肖 梅，張 雷，寇雯玉，苗永祿，劉 偉

(長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院汽車運(yùn)輸安全保障技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710064)

0 引言

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)綜合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從樣本中學(xué)習(xí)的能力和模糊邏輯系統(tǒng)對(duì)不確定性和不準(zhǔn)確性的建模能力，適用于處理在提取圖像有用信息過(guò)程中遇到不確定的情況，故基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯系統(tǒng)已經(jīng)引起了很多研究者的關(guān)注［1－6］.研究人員提出新的神經(jīng)模糊算法(Edge Detection in Noisy Images by Neuro－Fuzzy Processing，EDNINFP)對(duì)被噪聲污染的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)［1］.文獻(xiàn)［6］定義了一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)的值與模板中心點(diǎn)像素的邊緣梯度和方向相關(guān)，由目標(biāo)函數(shù)值來(lái)判斷和確定該像素點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn).WU［7］提出了一種快速多級(jí)模糊邊緣檢測(cè)算法(Fast Multilevel Fuzzy Edge Detection，F(xiàn)MFED).文獻(xiàn)［8］提出了一種基于直觀模糊集理論(Attanassov’s Intuitionistic Fuzzy Set Theory，AIFST)的邊緣檢測(cè)算法，該算法使用了16個(gè)模板，定義一個(gè)新的距離測(cè)量公式來(lái)衡量中心點(diǎn)與相鄰點(diǎn)的差異性，作為判斷中心點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn).筆者提出的邊緣檢測(cè)算法由一個(gè)自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和一個(gè)后處理程序組成.

1 算法

本算法中自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)具有4個(gè)輸入和1個(gè)輸出，選取了與邊緣方向梯度雙重信息相關(guān)的 4 個(gè)目標(biāo)函數(shù)：f1，f2，f3，f4作為自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的輸入.對(duì)于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的輸出值，運(yùn)用一個(gè)后處理程序，采用一個(gè)固定的閾值來(lái)判斷該中心點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn).算法結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

圖1 算法示意圖Fig.1 Algorithm diagram

1.1 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的輸入

按照邊緣的4個(gè)方向定義了4個(gè)目標(biāo)函數(shù)：f1，f2，f3，f4，分別為垂直方向、水平方向、斜 135°角方向和斜45°角方向(如圖2所示)，并且將這4個(gè)目標(biāo)函數(shù)作為基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的輸入.

首先引入一個(gè)3×3模板.模板包含其中心點(diǎn)(像素灰度值標(biāo)記為p5，其坐標(biāo)為(x，y))和它的8 個(gè)相鄰點(diǎn)(像素灰度值分別標(biāo)記為 p1，p2，p3，p4，p6，p7，p8和 p9).

接著，定義4個(gè)邊緣方向模板，如圖2所示.圖中黑色箭頭表示模板中心點(diǎn)的邊緣方向.根據(jù)3×3模板中心點(diǎn)p5的4個(gè)可能的邊緣方向，定義4個(gè)邊緣方向模板.垂直邊緣方向模板如圖2(a)所示，水平邊緣方向模板如圖2(b)所示，斜135°邊緣方向模板如圖2(c)所示，斜45°邊緣方向模板如圖2(d)所示.

然后分別對(duì)每一個(gè)方向模板內(nèi)的9個(gè)像素劃分為2個(gè)集合s0和s1，如圖2所示，淺灰色標(biāo)記的像素區(qū)域?yàn)榧蟬0，白顏色標(biāo)記的像素區(qū)域?yàn)榧蟬1.

圖2 4種邊緣方向模板Fig.2 Four directions mask of edge

最后，定義自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的4個(gè)輸入 f1、f2、f3、f4并確定目標(biāo)函數(shù).在 4 個(gè)邊緣方向模板中，定義Nf為集合s0和集合s1之間基于灰度值的集合之間距離(也可以簡(jiǎn)稱為“集合之間距離”)，Nf越大，2個(gè)集合之間的對(duì)比度也就越大，模板中心點(diǎn)為邊緣點(diǎn)的可能性就越大.集合之間距離Nf定義如公式(1)：

其中，

式中：w1為常數(shù)，在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，選取數(shù)值為90;pj表示3×3模板中第j個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，j=1，2，…，9.

定義Df為集合s0和集合s1內(nèi)部像素基于灰度的集合內(nèi)部距離.Df越小，那么兩個(gè)集合的致密性也就越高，對(duì)于模板中心點(diǎn)而言，被判定為邊緣點(diǎn)的可能性也就越大.集合內(nèi)部距離函數(shù)Df定義如公式(4)：

其中，

公式(4)中的第一項(xiàng)添加一小項(xiàng)1是為了防止公式(7)中的分母項(xiàng)Df為零;w2為常數(shù)，根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取值為40.

定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)fi來(lái)表述Nf和Df之間的邏輯關(guān)系.i=1，2，3，4 分別代表垂直方向、水平方向、斜135°方向和斜45°方向.目標(biāo)函數(shù)定義見(jiàn)公式(7)

式中：fi表示第i個(gè)邊緣方向模板的目標(biāo)函數(shù)，fi標(biāo)準(zhǔn)化在［0，L－1］之間;對(duì)于256級(jí)灰度級(jí)的圖像L取值為256.fi的值越大，模版中心點(diǎn)為邊緣點(diǎn)的可能性也就越大.

1.2 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的訓(xùn)練

自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)內(nèi)部的參數(shù)是通過(guò)訓(xùn)練、逐步調(diào)整得到的.自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的訓(xùn)練采用混合算法，其中條件參數(shù)采用反向傳播算法，而結(jié)論參數(shù)采用線性最小二乘估計(jì)算法來(lái)調(diào)整參數(shù).

訓(xùn)練的輸入圖像和輸出目標(biāo)圖像可以很容易通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行合成，如圖3所示.

圖3 訓(xùn)練圖像Fig.3 Training image

1.3 基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的輸出

基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的輸出還必須經(jīng)過(guò)一個(gè)后處理程序，即將自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的輸出值F和一個(gè)閾值T相比較，小于門(mén)限值的像素點(diǎn)認(rèn)為是非邊緣點(diǎn)并令其像素值為0，反之認(rèn)為是邊緣點(diǎn)并令其像素值為255.

式中：fe(x，y)就是后處理程序的輸出，即邊緣檢測(cè)算法的輸出;T為閾值，通常取圖像灰度值變動(dòng)范圍值的一半.

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證筆者提出的邊緣檢測(cè)算法的有效性，采用Algarve大學(xué)圖像實(shí)驗(yàn)室提供的合成圖像來(lái) 進(jìn) 行 仿 真 實(shí) 驗(yàn) (http：//w3.ualg.pt/ ～dubuf/pubdat/ledge/ledge.html).

256×256大小的測(cè)試圖像如圖4(a)所示，真實(shí)的圖像邊緣如圖4(b)所示.筆者的方法、NF方法、FMF方法和IFS方法的邊緣檢測(cè)結(jié)果分別如圖4(c)、圖4(d)、圖4(e)和圖4(f)所示.定量評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示.從定量指標(biāo)看，筆者方法的邊緣定位和檢出率最好，其它依次是NF方法、FMF方法和IFS方法.這些結(jié)論可以從圖4中得到直觀的印證.

圖4 Ledge邊緣檢測(cè)圖Fig.4 Edge detection image of Ledge

定量指標(biāo)采用定位指標(biāo)Pl和誤檢率指標(biāo)

式中：nd是檢測(cè)出來(lái)的邊緣點(diǎn)數(shù)目;no為原始圖像中的邊緣點(diǎn)數(shù)目;λ為標(biāo)準(zhǔn)常數(shù)取值為2，di為檢測(cè)出的失真的邊緣圖像中第i個(gè)邊緣點(diǎn)和與它相關(guān)的原始圖像中的邊緣點(diǎn)之間的歐幾里得距離;ne為錯(cuò)誤檢測(cè)出的邊緣點(diǎn)的數(shù)目.算法的檢測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確，得到定位指標(biāo)Pl的值就越大，誤檢率Pe的值越小.表1為定位指標(biāo)和誤檢率數(shù)據(jù).

表1 原始測(cè)試圖像的定位指標(biāo)和誤檢率指標(biāo)對(duì)比Tab.1 The measurements of localization criterion and detection criterion on the original test image

3 結(jié)論

筆者提出新的邊緣檢測(cè)算法，使用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)來(lái)解決在圖像邊緣檢測(cè)中可能遇到不確定、隨機(jī)的和多變的情況，得到很好的邊緣檢測(cè)結(jié)果.算法的主要優(yōu)勢(shì)如下：一是構(gòu)建了一個(gè)只有4個(gè)輸入一個(gè)輸出的簡(jiǎn)潔的神經(jīng)模糊推理結(jié)構(gòu)，合理的選取了4個(gè)輸入變量，提高系統(tǒng)運(yùn)行效率和算法檢測(cè)的準(zhǔn)確性;二是系統(tǒng)的訓(xùn)練利用簡(jiǎn)單的人工合成圖像來(lái)進(jìn)行，解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源選取的困難.

［1］YUKSEL E M.Edge detection in noisy images by neuro-fuzzy processing［J］.International Journal of Electronics and Communications，2007，61(2)：82－89.

［2］BECERIKLI Y，KARAN T M.A new fuzzy approach to edge detection［J］.Computational Intelligence and Bioinspired Systems，2005，35(12)：943－951.

［3］ZHUGE Y，UDUPA J K，SAHA P K.Vectorial scalebased fuzzy-connected image segmentation［J］.Computer Vision Image Understanding，2006，101(3)：177－93.

［4］YUKSEL M E.A hybrid neuro-fuzzy filter for edge preserving restoration of images corrupted by impulse noise［J］.IEEE Trans.Image Processing，2006，15(4)：928－36.

［5］ZHOU De-long，PAN Quan，ZHANG Hong-cai.An improved algorithm of edge detection based on fuzzy sets［J］.Journal of Image and Graph，2001，6(4)：353－358.

［6］KANG Chung-Chia，WANG Wen-Jun.A novel edge detection method based on the maximizing objective function［J］.Pattern Recognition，2007，40(2)：609－618.

［7］WU Jin-bo，YIN Zhou-ping，XIONG You-lun.The Fast Multilevel Fuzzy Edge Detection of Blurry Images［J］.IEEE Signal Processing Letters：2007，14(5)：34－42.

［8］CHAIRA T，RAY A K.A new measure using intuitionistic fuzzy set theory and its application to edge detection［J］.Applied Soft Computing，2008，8(2)：919 －927.

［9］AYDIN T，YEMEZ Y，ANARIM E，et al.Multidirectional and multiscale edge detection via M-band wavelet transform［J］.IEEE Trans.Image Process，1996，5(9)：1370－1377.