劉迪仁，殷秋麗，謝偉彪 （油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)江大學(xué)））長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北荊州434023

趙建武 （中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司評(píng)價(jià)中心，陜西西安710201）

泥漿侵入電阻率各向異性對(duì)多分量感應(yīng)測(cè)井影響分析

劉迪仁，殷秋麗，謝偉彪 （油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)江大學(xué)））長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北荊州434023

趙建武 （中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司評(píng)價(jià)中心，陜西西安710201）

泥漿侵入常常會(huì)加劇井周圍地層電阻率的各向異性。多分量感應(yīng)測(cè)井可用于測(cè)量地層各向異性電阻率。從基本的電磁場(chǎng)規(guī)律出發(fā)，導(dǎo)出電阻率各向異性地層中的電磁場(chǎng)方程，利用三維數(shù)值模擬方法，模擬了多分量感應(yīng)測(cè)井的視電導(dǎo)率響應(yīng)，研究了多分量感應(yīng)測(cè)井儀器在各向異性地層中的測(cè)井響應(yīng)特性，考察了各向異性地層中侵入帶電阻率各向異性對(duì)其測(cè)井響應(yīng)的影響。研究結(jié)果可為多分量感應(yīng)測(cè)井正反演以及更好地應(yīng)用于油水層識(shí)別中消除泥漿侵入的影響提供一定的理論參考。

多分量感應(yīng)測(cè)井；泥漿侵入；各向異性；正演計(jì)算

地層電阻率各向異性是指巖石電阻率在不同方向存在差異的性質(zhì)。地層各向異性對(duì)電阻率測(cè)井響應(yīng)有明顯影響［1］，研究其影響規(guī)律將有利于測(cè)井資料更有效地被用來(lái)進(jìn)行儲(chǔ)層的流體性質(zhì)判別和油藏開(kāi)發(fā)，具有現(xiàn)實(shí)意義［2］。

多分量感應(yīng)測(cè)井主要用于測(cè)量電性各向異性的地層電阻率［3，4］。多分量感應(yīng)測(cè)井系統(tǒng)采用軸線為X、Y及Z方向的線圈系，可測(cè)量水平電阻率和垂直電阻率，二者的比值可準(zhǔn)確地描述地層的電阻率各向異性特征［5，6］。由于泥漿侵入，在電阻率各向異性地層中可能會(huì)形成電阻率各向異性的侵入帶，在各向異性地層中泥漿侵入對(duì)多分量感應(yīng)測(cè)井的影響研究的相關(guān)報(bào)道還沒(méi)有。筆者從電磁場(chǎng)基本方程出發(fā)，導(dǎo)出各向異性地層中的電磁場(chǎng)方程，利用數(shù)值模擬方法研究了多分量感應(yīng)測(cè)井儀器在各向異性地層中的測(cè)井響應(yīng)規(guī)律，考察了各向異性地層中侵入帶電阻率各向異性對(duì)其測(cè)井響應(yīng)的影響。

1 多分量感應(yīng)測(cè)井各向異性地層正演計(jì)算

對(duì)諧變?cè)?，從Maxwell方程出發(fā)，在復(fù)電導(dǎo)率張量為σ＊的地層中頻率域的電磁場(chǎng)滿足［7］：

多分量感應(yīng)測(cè)井發(fā)射電流是時(shí)間的正弦函數(shù)。多分量感應(yīng)測(cè)井發(fā)射線圈可近似等效為X、Y、Z方向上的磁偶極子。接收線圈中測(cè)得的磁場(chǎng)張量為［8］：

式中，H為接收線圈的磁場(chǎng)，A／m；各元素下角標(biāo)的2個(gè)字符，第1個(gè)表示發(fā)射線圈的方位，第2個(gè)表示接收線圈的方位。接收線圈中的磁場(chǎng)可以轉(zhuǎn)化為視電導(dǎo)率，視電導(dǎo)率張量為：

引入Hertz勢(shì)Π→，Hertz勢(shì)與電場(chǎng)的關(guān)系為：

結(jié)合式（5）～（8）可得出X、Y和Z方向的發(fā)射線圈磁偶極子在各向異性地層中產(chǎn)生的電場(chǎng)E→。

將散射場(chǎng)剖分成M個(gè)小體積單元Ωa（a＝1，…，M），并假定在每個(gè)單元內(nèi)電磁場(chǎng)及電導(dǎo)率均為常數(shù)且等于其單元中心ra的值，根據(jù)式（9）、（11）可得出接收線圈中磁場(chǎng)的值。按照上述計(jì)算過(guò)程編寫(xiě)程序，可計(jì)算出式（3）中的接收線圈中的磁場(chǎng)，將磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為視電導(dǎo)率，進(jìn)而可得到視電阻率。

2 各向異性地層模型

在垂直井中，復(fù)雜侵入地層模型如圖1。地層厚度為h，侵入深度為di，地層垂直方向電導(dǎo)率為σv，地層水平方向電導(dǎo)率為σh，地層各向異性系數(shù)（目的層水平電導(dǎo)率與垂直電導(dǎo)率之比的平方根），圍巖電導(dǎo)率為σs，侵入帶垂直電導(dǎo)率為σiv，侵入帶水平電導(dǎo)率為σih，侵入帶電阻率各向異性系數(shù)平方為＝σih／σiv，井眼泥漿電導(dǎo)率為σm。

圖1 多分量感應(yīng)測(cè)井線圈結(jié)構(gòu)及地層模型

3 多分量感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)分析

3.1 多分量感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)模擬

數(shù)值計(jì)算中，地層厚度分別為h＝4、2、1m，目的層垂直方向電導(dǎo)率為σv＝1／50＝0.02S／m，地層水平方向電導(dǎo)率為σh＝1／10＝0.1S／m，地層各向異性系數(shù)平方λ2＝5，圍巖垂直方向電導(dǎo)率為σsv＝1／3＝0.33S／m，圍巖水平方向電導(dǎo)率為σsh＝1S／m，井眼泥漿電導(dǎo)率σm＝1／2＝0.5S／m，井眼直徑為0.1m。

圖2、3為多分量感應(yīng)測(cè)井在電導(dǎo)率各向異性地層中數(shù)值模擬結(jié)果，其結(jié)果表明，多分量感應(yīng)測(cè)井對(duì)地層的邊界面非常敏感，利用多分量感應(yīng)測(cè)井曲線可以直觀地顯示出地層界面。在垂直井眼中，地層呈軸對(duì)稱分布，多分量感應(yīng)測(cè)井X和Y方向（水平方向）的視電導(dǎo)率是相同的。水平方向線圈系視電導(dǎo)率受地層及圍巖的影響較大。

圖2 X、Y方向視電導(dǎo)率響應(yīng)

3.2 復(fù)雜侵入下多分量感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)

在由沉積環(huán)境、薄互層或裂縫等因素引起的電阻率各向異性地層中，由于泥漿侵入，在地層中可能會(huì)形成電阻率各向異性侵入帶。實(shí)際測(cè)井中遇到的一般是薄互層和裂縫引起的電阻率各向異性。在薄互層引起的電阻率各向異性儲(chǔ)層中，地層垂直方向電阻率一般反映砂巖電阻率，水平電阻率一般反映泥巖電阻率。泥漿侵入時(shí)，一般對(duì)砂巖電阻率影響很大，即垂直方向電阻率隨泥漿侵入發(fā)生變化；而對(duì)水平方向電阻率影響不大。

數(shù)值計(jì)算中，地層厚度為h＝3m，目的地層垂直方向電導(dǎo)率為σv＝1／50＝0.02S／m，地層水平方向電導(dǎo)率為σh＝1／10＝0.1S／m，地層各向異性系數(shù)平方λ2＝5，圍巖垂直方向電導(dǎo)率為σsv＝1／5＝0.2S／m，圍巖水平方向電導(dǎo)率為σsh＝1S／m，井眼泥漿電導(dǎo)率σm＝1／2＝0.5S／m，侵入帶垂直方向電導(dǎo)率分別為σiv＝1／50、1／40、1／30、1／20S／m，侵入帶水平電導(dǎo)率σih＝1／10＝0.1S／m，侵入帶電阻率各向異性系數(shù)平方分別為侵入深度di＝0.8m。以線圈距為0.8m，發(fā)射頻率為20kHz的線圈系進(jìn)行計(jì)算。

圖4、5是多分量感應(yīng)測(cè)井視電導(dǎo)率響應(yīng)圖。由圖4得出，垂向（Z方向）上的線圈系只反映水平方向的電導(dǎo)率，在形成電阻率各向異性侵入帶時(shí)，水平方向的電導(dǎo)率沒(méi)有變化，視電導(dǎo)率曲線是重合的。即在泥漿侵入不影響地層水平電導(dǎo)率時(shí)，垂向上的線圈系的視電導(dǎo)率不受影響。由圖5得出，在侵入帶垂向電導(dǎo)率變化時(shí)，其視電導(dǎo)率受到的影響較大。隨著侵入帶垂直方向電導(dǎo)率遠(yuǎn)離地層垂直電導(dǎo)率，水平方向（X、Y方向）線圈系視電導(dǎo)率逐漸遠(yuǎn)離地層垂直電導(dǎo)率。隨著侵入帶垂直方向電導(dǎo)率遠(yuǎn)離地層垂直電導(dǎo)率，水平方向線圈系視電導(dǎo)率在界面處的犄角逐漸變小，從而可根據(jù)其犄角大小判斷侵入深度。在上述條件下進(jìn)行測(cè)井評(píng)價(jià)時(shí)，水平方向線圈系視電導(dǎo)率必須進(jìn)行侵入校正。

圖4 多分量感應(yīng)測(cè)井垂向（Z方向）線圈系視電導(dǎo)率

圖5 多分量感應(yīng)測(cè)井水平方向（X、Y方向）線圈系視電導(dǎo)率

3.3 各向異性侵入影響分析

數(shù)值計(jì)算中，地層厚度為h＝4m，地層垂直方向電導(dǎo)率為σv＝1／50＝0.02S／m，地層水平方向電導(dǎo)率為σh＝1／10＝0.1S／m，地層各向異性系數(shù)平方λ2＝5，圍巖電導(dǎo)率為σs＝1／5＝0.2S／m，井眼泥漿電導(dǎo)率σm＝1／2＝0.5S／m，侵入帶垂直方向電導(dǎo)率分別為σiv＝1／40、1／30、1／20、1／10S／m，侵入帶水平電導(dǎo)率σih＝1／10＝0.1S／m，即侵入帶電阻率各向異性系數(shù)平方分別為λ2i＝4、3、2、1。以線圈距為0.6m，發(fā)射頻率為20kHz的線圈系進(jìn)行計(jì)算。

圖6 水平方向（X、Y方向）線圈系視電導(dǎo)率隨侵入深度變化關(guān)系

在泥漿侵入不影響地層水平電導(dǎo)率情況下，垂向線圈系視電導(dǎo)率不受侵入影響。進(jìn)行測(cè)井評(píng)價(jià)時(shí)，垂向線圈系在該侵入條件下的視電導(dǎo)率可以忽略泥漿侵入的影響，不進(jìn)行侵入校正，但要進(jìn)行其他環(huán)境校正，如井眼校正、圍巖校正等。

4 結(jié) 論

從基本的電磁場(chǎng)規(guī)律出發(fā)，導(dǎo)出各向異性地層中的電磁場(chǎng)方程，利用數(shù)值模擬方法研究了多分量感應(yīng)測(cè)井儀器在各向異性地層中的測(cè)井響應(yīng)規(guī)律，考察了各向異性地層中侵入帶電阻率各向異性對(duì)其測(cè)井響應(yīng)的影響，得出以下結(jié)論：

1）多分量感應(yīng)測(cè)井對(duì)地層的邊界面非常敏感，利用多分量感應(yīng)測(cè)井曲線可以直觀地顯示出地層界面；X、Y方向視電導(dǎo)率受地層及圍巖的影響較大。

2）隨著侵入帶垂直方向電導(dǎo)率遠(yuǎn)離地層垂直電導(dǎo)率，水平方向線圈系視電導(dǎo)率逐漸遠(yuǎn)離地層垂直電導(dǎo)率；水平方向線圈系視電導(dǎo)率在界面處的犄角逐漸變小。

3）隨著侵入深度的增大，水平方向線圈系視電導(dǎo)率逐漸遠(yuǎn)離地層垂直電導(dǎo)率；隨著侵入帶電阻率各向異性系數(shù)減小（侵入帶垂直電導(dǎo)率逐漸遠(yuǎn)離地層垂直電導(dǎo)率），水平方向線圈系視電導(dǎo)率逐漸遠(yuǎn)離地層垂直電導(dǎo)率。在測(cè)井評(píng)價(jià)中需對(duì)水平方向線圈系制作侵入校正圖版，或者利用時(shí)間推移測(cè)井技術(shù)對(duì)水平方向線圈系視電導(dǎo)率進(jìn)行校正。

4）在泥漿侵入不影響地層水平電導(dǎo)率的情況下，垂向線圈系視電導(dǎo)率不受侵入影響，進(jìn)行測(cè)井評(píng)價(jià)時(shí)，垂向線圈系的視電導(dǎo)率可以忽略泥漿侵入影響，不進(jìn)行侵入校正，但要進(jìn)行其他環(huán)境校正。

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［編輯］ 龍 舟

85 The Effect of Resistivity Anisotropy of Mud－invaded Zone on Multi－component Induction Logging

LIU Di－ren，YIN Qiu－li，XIE Wei－biao，ZHAO Jian－wu

（First Authors Address：Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources（Yangtze University），Ministry of Education；College of Geophysics and Oil Resources，Yangtze University，Jingzhou434023，Hubei，China）

Mud invasion often induced anisotropy around wellbore.Multi－component induction logging could be used to detect anisotropic resistivity in formation.Mud invasion is one of the important influential factors of resistivity logging.The electromagnetic field equation in anisotropic formation was obtained in combination with basic electromagnetic field theory.The apparent resistivity response of multi－component induction logging was simulated by 3Dnumerical method，and the characters of multi－component induction logging tool in the anisotropic formation were studied，the influence of invaded resistivity anisotropy on logging response was investigated.The result provides theoretical reference for correcting the effect of complex mud invasion on the multi－component induction logging.

multi－component induction logging；mud invasion；resistivity anisotropy；forward calculation

book=228,ebook=228

P631.84

A

1000－9752（2012）06－0085－05

2012－03－20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（40774073）。

劉迪仁（1965－），男，1986年江漢石油學(xué)院畢業(yè)，博士，副教授，現(xiàn)主要從事電法測(cè)井正反演、復(fù)雜儲(chǔ)層測(cè)井評(píng)價(jià)及光纖傳感技術(shù)等方面的理論和應(yīng)用研究工作。