楊路春，李學斌，丁明君，黃利華

(1.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240;2.武漢第二船舶設(shè)計研究所信息化技術(shù)中心，湖北武漢430064)

船型方案論證是船舶總體設(shè)計的重要內(nèi)容，它依據(jù)船舶使用任務要求，從船型技術(shù)性能、經(jīng)濟性能、公約和規(guī)范等方面對設(shè)計方案進行論證，從可行方案中，依據(jù)評價指標和綜合分析，選擇技術(shù)與經(jīng)濟性能最佳的船型方案，使船舶獲得良好的營運經(jīng)濟效益.這是一個復雜的多目標優(yōu)化和決策問題，它的求解是一個不斷改進和迭代的過程.

傳統(tǒng)的船型論證方法有網(wǎng)格法和優(yōu)化方法等［1］.網(wǎng)格法是根據(jù)船舶主尺度要素限制，在要素允許范圍內(nèi)系列變化設(shè)計變量，按照全組合的方式組成若干船型，對每個方案進行分析比較，依據(jù)船型評價指標排序擇優(yōu).很多方法應用于評判和比較，如層次分析法(AHP)［2］、模糊綜合評判［3］、數(shù)據(jù)包絡分析［4］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡［5］等.優(yōu)化法則通過以主尺度范圍、公約和技術(shù)規(guī)范等作為約束條件，以技術(shù)性能和經(jīng)濟性能的多個指標作為目標函數(shù)建立數(shù)學模型.對于船型論證這樣一個復雜的多目標優(yōu)化問題，往往是通過各種方法(例如加權(quán)法［6］、最小偏差法［7］、寬容度排序［8］等)把多個優(yōu)化目標轉(zhuǎn)換為單目標，然后得到最優(yōu)解.

船型方案論證實際上包括2個過程:首先生成多個方案，然后再依據(jù)評估準則從中選擇或者對這些方案排序.生成解的品質(zhì)的優(yōu)良與否，直接決定了后續(xù)選擇的方案好壞，而評估和選擇技術(shù)本身不能提高方案的質(zhì)量.本文針對船型方案論證是一個典型的多目標優(yōu)化和決策過程的特點，引入現(xiàn)代多目標遺傳算法和決策技術(shù)進行探討.建立了船型論證過程中的多目標數(shù)學模型，采用多目標優(yōu)化算法(MOGA)獲得多目標優(yōu)化問題的解集.解集就對應備選方案，這些方案都是非劣解.依據(jù)距離理想解最近的方法對這些備選方案進行排序.文中討論了一個內(nèi)河集裝箱船的論證算例，并且和常規(guī)的網(wǎng)格法、單目標優(yōu)化方法的結(jié)果進行了對比，并提出了改進建議.

1 多目標優(yōu)化問題和求解

工程實踐中的很多優(yōu)化問題都是多目標優(yōu)化問題.通常多目標優(yōu)化問題可以表示為

式(1)表示了n個優(yōu)化屬性準則，l個決策變量，I個等式約束和J個不等式約束的多目標最小化優(yōu)化問題.

多目標優(yōu)化問題中各個目標之間通常相互制約，其中一個目標的優(yōu)化是以犧牲其他目標為代價的.與單目標優(yōu)化問題不同的是，多目標優(yōu)化問題的解通常不是唯一的，而是存在一個最優(yōu)解集合，通常稱為Pareto最優(yōu)解.

20世紀80年代以后，出現(xiàn)了很多現(xiàn)代的進化算法，與傳統(tǒng)求解多目標問題的算法相比，進化算法求解多目標優(yōu)化問題最大的優(yōu)點在于算法運行一次可以同時得到多個非劣解，進而構(gòu)成非劣解集.

本文采用Fonseca和Fleming提出的對遺傳算法的種群進行非劣分級的多目標遺傳算法(multiobjective genetic algorithms，MOGA)［9］進行求解.該算法既強調(diào)非劣解同時又保持非劣解多樣性.MOGA的獨特之處是種群中每個解的適應值分配方式.為了保持非劣解中解的多樣性，在每個等級的個體中引入了小生境數(shù).距離尺度的計算利用的是目標函數(shù)值.在MOGA中使用了共享函數(shù)法，并將一個個體的適應值除以它的小生境數(shù)來得到它的共享適應值.盡管每一個等級的所有個體具有相等的指定適應值，但是位于較稀疏區(qū)域的個體具有更好的共享適應值.這樣就對任何等級的沒被充分表示的個體產(chǎn)生了更大的選擇壓力.將指定適應值除以小生境數(shù)降低了每個個體的適應值，為了保持每個等級的所有個體的平均共享適應值與平均指定適應值相同，對這些適應值進行尺度變換.此后，利用比例選擇、單點交叉、基本位變異算子以產(chǎn)生新的一代.圖1給出了MOGA算法的計算流程.

圖1 MOGA方法的一般流程Fig.1 General process of MOGA

2 決策技術(shù)應用

通過多目標優(yōu)化算法得到的解實際上是Pareto解的集合，即有不止一個滿足方程(1)的解.這些解的特點是至少存在一個目標優(yōu)于其他所有的解.對于這樣一個集合，如果沒有關(guān)于問題的進一步的信息，很難判斷哪個解更加可取，故所有的Pareto解都認為是同樣重要的.因此，從這個解集中再挑選出最后的滿意解，就需要引入決策技術(shù).對這些Pareto解的選擇取決于對它們依據(jù)一定的標準進行綜合評價，這些方法有很多［10］，例如系統(tǒng)工程方法、模糊數(shù)學方法、多屬性決策方法等.鑒于每個Pareto解都是具有決策者關(guān)注的屬性(例如建造費用、投資回收年限等)，本文采用多屬性決策的方法進行評價和選優(yōu).這類方法具有對評價對象表述比較精確的特點，應用領(lǐng)域廣泛.

理想解法亦稱為 TOPSIS法［11］(technique for order preference by similarity to ideal solution)，它是多屬性決策方法的一種，也是一種有效的多指標優(yōu)選方法.這種方法通過構(gòu)造評價問題的理想解和負理想解，即各指標最優(yōu)解和最劣解，并用靠近理想解和遠離負理想解的程度，作為各優(yōu)選方案的判斷依據(jù).假設(shè)有m個備選方案，每個方案有n個屬性.TOPSIS方法的簡要步驟如下:

1)建立標準化的決策矩陣，該矩陣的大小為m×n;

2)引入各屬性的權(quán)重，對上述矩陣進行加權(quán)標準化;

3)確定備選方案中的理想解和負理想解;

4)計算每個方案和理想解、負理想解的n維Euclid距離;

5)計算和理想解的相對接近程度，并按照接近程度的大小排序.

在上述步驟2)中，TOPSIS方法會用到屬性的權(quán)重.權(quán)重是多屬性決策技術(shù)中一個非常重要的概念.現(xiàn)有評價方法中，指標權(quán)重賦權(quán)方法大致可以分為2類［12-13］，一類為主觀權(quán)重，即決策者給出偏好信息，如層次分析法(AHP法)，專家調(diào)查法(Delphi)等;另外一類是客觀賦權(quán)法，即基于決策矩陣獲取權(quán)重，如信息熵方法、離差最大法、主成分法等.在信息論中，熵值是對于一個系統(tǒng)無序程度的度量，系統(tǒng)的信息被解釋為系統(tǒng)無序程度的表達.系統(tǒng)中某項指標所反映的信息表現(xiàn)為系統(tǒng)針對某項指標的變異程度.如果把綜合評價所涉及的指標視為一個評價系統(tǒng)，則系統(tǒng)中某項指標的熵值越大，表明它所蘊含的信息量越小，即在系統(tǒng)中相應的變異程度越小，則該指標在綜合評價中對應的權(quán)重也就越小;反之，某項指標的熵值越小，則它所蘊含的信息量越大，在系統(tǒng)中的變異程度就越大，則該項指標在綜合評價中對應的權(quán)重也就越大.

本文采用信息熵方法得到?jīng)Q策屬性的權(quán)值，再利用TOPSIS方法對備選方案進行排序，完成對Pareto解的綜合評價，依據(jù)此評價得到Pareto解的排序.

3 算例和討論

對于船舶建造營運類的評價，通常采用價值分析、成本效益分析、價值功能分析等.在國內(nèi)外船舶工程實踐中，經(jīng)濟性指標有多種，它們僅反映了船舶經(jīng)濟性(投資、成本以及利潤等)的某個側(cè)面，為了全面衡量經(jīng)濟性，應該避免只選用單一目標.當把經(jīng)濟性論證當成一個多目標優(yōu)化問題來看待時，就可以把不同側(cè)面的指標當成目標函數(shù)來進行分析.為討論本文提出方法的有效性，這里對一艘內(nèi)河集裝箱船的技術(shù)經(jīng)濟論證進行了分析，以3000 t級船型為例［7，14］，通過對航道、船閘、資金等情況的分析確定約束條件，建立起數(shù)學模型，并對多個船型進行分析排序.

3.1 優(yōu)化模型

3.1.1 設(shè)計變量

選取船舶垂線間長Lpp、型寬B、吃水T、型深D、方形系數(shù)CB和主機型號PeType共6個參數(shù)作為設(shè)計論證變量.變量的上、下限見表1.變量PeType為1，2，3 分別對應的主機 型 號為 WD618.C-3、WD618.C-2和 WD618.C-1.

表1 設(shè)計變量上、下限Table 1 Lower and upper bounds of design variables

3.1.2 約束條件

約束條件包括2類，一類是設(shè)計變量間的約束:4.40 ＜ Lpp/B ＜ 5.75，1.77 ＜ B/D ＜ 3.38.(2)另外一類是性能約束，假設(shè)造價P＜1500萬元.船舶造價P為

3.1.3 目標函數(shù)

對內(nèi)河集裝箱船的經(jīng)濟性指標取4個，除了經(jīng)濟性分析通常采用的必要運費率RFR、凈現(xiàn)值NPV和投資回收期PBP之外，再增加單位排水量載箱量ATCD作為目標函數(shù).這些目標屬性的計算公式為

式中:Y為年營運費，元;Q為年運量，t;A為年收益，元;i為貸款利率，%;N為還款年限;Nc為年運箱量;BI為年收入，元;δP為船價殘值;Δ為排水量;(A/P，i，N)為資金回收因素;(P/A，i，N)為等額現(xiàn)值因素;(P/F，i，N)為現(xiàn)值因素.營運成本參數(shù)見文獻［14］.

因此目標函數(shù)為

3.2 計算結(jié)果和討論

采用MOGA方法進行尋優(yōu)的參數(shù)設(shè)置為:種群數(shù)量 500，進化代數(shù)5 000，變異率 0.1，交叉率 0.5，選擇率0.05.約束函數(shù)采用罰函數(shù)形式.經(jīng)過計算，一共得到120個Pareto解，見圖2～5.

圖2～5給出了4個目標函數(shù)之間的散點圖.從圖中可以看到，這4個目標之間是相互制約的.圖2和圖4中均表示出了Pareto前沿，這些前沿就是所考慮的2個目標之間最好的解.采用信息熵方法，得到4個目標屬性的權(quán)重為

可以看出，PBP的權(quán)重達到59%，而RFR的權(quán)重僅為5%.該權(quán)重是基于決策矩陣的客觀方法.該權(quán)值分布直接影響到方案的排序結(jié)果.使用TOPSIS方法，可以得到這120個Pareto解的排序.表2給出了排序前5個的方案，其中排序第1個的方案標識為H.

對于多目標優(yōu)化問題，為了使各個目標盡可能小，也可以先求出各目標函數(shù)的最小值，然后讓各目標盡量接近各自的極小值來獲得多目標優(yōu)化問題的解，此即為理想點方法.為此先分別求出上述4個目標函數(shù)各自的極小值(結(jié)果見表3)，并由這些極小值虛構(gòu)一個解，即理想解.對于多目標優(yōu)化問題，這個解一般都是不存在的.這個解用U點標注在圖中.從圖中可以看出，所有Pareto解都和U點有一定的距離.根據(jù)距離U點的遠近對這些Pareto解排序，得到最靠近U點的Pareto解為J方案.

圖2 NPV和PBP之間散點圖Fig.2 Scatter plot of NPV vs.PBP

圖3 RFR和PBP之間散點圖Fig.3 Scatter plot of RFR vs.PBP

圖4 PBP和ATCD之間散點圖Fig.4 Scatter plot of ATCD vs.PBP

圖5 與傳統(tǒng)方法的比較Fig.5 Comparison with the traditionalmethods

加權(quán)和方法是一種將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化常用技術(shù).假定另外一組權(quán)值向量為

利用目標函數(shù):

可以得到加權(quán)和方法的解.其中，fi0(x)是各個目標函數(shù)的極小值.該方法得到的結(jié)果用I點表示在圖中.顯然，不同的權(quán)重向量會得到不同的結(jié)果.

從圖2～4中可以看出，H、J、I這3個方案都是在PBP-ATCD屬性的Pareto前沿上(圖4)，說明如果從PBP、ATCD屬性來考量，這3個方案都是很好的解.但是它們在其他屬性上則要稍差一些，例如H、J在圖2、3中都距離Pareto前沿有一段距離.這種特性其實正是Pareto解的特點.

寬容度排序也是一種將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化的方法，它在船型論證中廣泛使用［8］.該方法給出目標函數(shù)的重要程度，引入目標寬容度的概念，把上一個目標的極小值結(jié)合寬容度形成下一個優(yōu)化目標的約束條件，依次完成單目標優(yōu)化.假設(shè)寬容度為8%，依次對PBP、NPV、RFR和ATCD這4個屬性進行優(yōu)化，得到優(yōu)化解K點.K方案的PBP、NPV值均比較好，這是由優(yōu)化的順序決定的.方案H、I、J、K、U 及單個目標最優(yōu)的方案具體結(jié)果見表3.

借助寬容度的概念，以理想解U點為中心，以各目標值寬容度8%作為半徑，在四維空間中對120個Pareto解進行過濾，得到32個解，見圖5.這部分的解靠近縱軸，即它們的投資回收年限PBP都比較短，這緣于PBP的權(quán)重最大.

表2 TOPSIS方法排序結(jié)果Table 2 Sorted results based on TOPSIS approach

表3 典型方案列表Table 3 List of typical optimization results

船型論證中采用的網(wǎng)格方法，是針對船舶主尺度允許變化范圍，按照全組合的方式組成若干船型，這實際上是一種試驗設(shè)計(DOE)的方法.對上述6個變量進行55×3的全組合，共9375個船型方案.再考慮尺度約束(見式(2))，剔除一部分不合理的解，還余下2 100個解，如圖5中網(wǎng)格法的解.圖中用實線給出了這些方案的PBP-ATCD屬性的外包絡線.從圖中可以看出，在PBP＞2.8時，外包絡線和Pareto前沿吻合程度比較好，但是在PBP＜2.8時，包絡線就比Pareto前沿差.DOE方法采用的網(wǎng)格越細，包絡線就越逼近Pareto前沿.

由圖5可知，從DOE方法得到的船型方案，絕大部分都不是Pareto解.如果把這些解都放到后續(xù)的評判和排序中，實際上是不經(jīng)濟的.對那些距離外包絡線很遠的方案進行排序意義不大.選取這些屬性外包絡線的所有解進入評估階段則是恰當?shù)?

4 結(jié)束語

將多目標遺傳算法和決策方法引入到船型論證研究中，建立了船型論證的兩階段方法和多目標優(yōu)化模型.文中計算了一個船型論證算例，并且和傳統(tǒng)的網(wǎng)格方法、單目標優(yōu)化方法的結(jié)果進行了詳細比較，可以看出本文中采用多目標遺傳算法可以獲取質(zhì)量較好的船型方案集(即Pareto解集)，采用距離理想解的接近度(TOPSIS)給出了合理的方案排序.本文提出的方法能夠有效用于船型論證，能夠給出決策者更多的選擇，決策結(jié)果合理可行.需要指出的是文中在方案排序過程中采用信息熵方法獲取權(quán)重，這是一種基于決策矩陣的客觀方法，實際使用過程中如果對船型論證的各目標函數(shù)了解較深還可采用主觀方法獲取權(quán)重，如AHP方法、Delphi方法等.

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