梁 昊,趙 琦,劉 曦

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

1 引 言

微波統(tǒng)一測控系統(tǒng)是一種利用公共射頻信道,將航天器的跟蹤測軌、遙測、遙控和天地通信等功能合成一體的無線電測控系統(tǒng)。微波統(tǒng)一S頻段(U-nified S Band,USB)系統(tǒng)將各種信息先分別調(diào)制在不同頻率的副載波上,然后相加共同調(diào)制到一個S頻段載波上發(fā)出;在接收端先利用載波環(huán)對載波進行捕獲,在載波鎖定之后利用相位解調(diào)器進行相位解調(diào),最后用不同頻率的濾波器將各副載波分開,解調(diào)各副載波信號,得到發(fā)送時的原始信息[1]。

一般USB系統(tǒng)調(diào)相信號的解調(diào)思路是首先對采樣后的調(diào)相信號進行正交下變頻,然后對正交分解出的同相分量 Acos[φ(n)]以及正交分量Asin[φ(n)]進行反正切運算[2-3]。

在對某型號USB應(yīng)答機的研制過程中,發(fā)現(xiàn)這種方法在解調(diào)過程中會出現(xiàn)兩個不足之處:首先是隨著數(shù)據(jù)精度的要求不斷提高,在反正切查表的過程中對ROM容量的要求不斷增大,目前一般采取的辦法是不斷增加硬件資源,然而這帶來的后果是系統(tǒng)越來越龐大,冗余資源越來越多;其次,在反正切的過程中,當(dāng)作為分母的同相分量Acos[φ(n)]等于0時,系統(tǒng)將進行除0運算,目前一般的解決辦法是對這些點進行是否為0的判斷,如果同相分量為0,則根據(jù)正交分量的符號直接判斷解調(diào)相位為±90°。

本文通過利用 CORDIC算法,完成了基于CORIDC算法的反正切模塊,利用此模塊設(shè)計了一種相位解調(diào)器,較好地彌補了查表法解調(diào)的不足之處,并且在基帶濾波處理階段設(shè)計了一種通用型的帶通濾波器,用于分離各個副載波。

2 CORDIC算法實現(xiàn)反正切函數(shù)

2.1 CORDIC算法實現(xiàn)反正切函數(shù)的原理

CORDIC算法基本原理如圖1所示。

圖1 CORDIC算法基本原理Fig.1 The principle of CORDIC

初始向量(x0,y0)旋轉(zhuǎn) θ角度之后得到向量(x1,y1),此向量有如下關(guān)系[4]:

假設(shè)初始向量(x0,y0)經(jīng)過N次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向(x1,y1),且第 i次旋轉(zhuǎn)角度為δ=arctan(2-i),則第 i步旋轉(zhuǎn)可以表示為

其中,(1/(1+2-2i))0.5稱為校模因子,當(dāng)旋轉(zhuǎn)次數(shù)大于一定值時,趨于常數(shù)0.607 3。S(i)=1或-1,表示旋轉(zhuǎn)角度的方向,逆時針為1,順時針為-1。

基于CORDIC實現(xiàn)反正切函數(shù),就是把坐標(biāo)平面內(nèi)一點的坐標(biāo)(x0,y0)旋轉(zhuǎn)到X軸,并且記錄所旋轉(zhuǎn)的角度值,該值就是所要得到的反正切函數(shù)值。

假設(shè)有一初始向量(x0,y0),在旋轉(zhuǎn)的過程中首先進行對縱坐標(biāo)值 y的符號進行判斷,當(dāng)y大于0時順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)y小于0時,逆時針旋轉(zhuǎn),容易得到角度 θ≈ ∑S(i)δ(i),迭代一定次數(shù)后 θ就是所要求得的反正切函數(shù)值。

從上可以看出,通過迭代的方法,只需要加減法器和移位器就可以實現(xiàn)反正切函數(shù)的運算。

CORDIC算法一般可通過迭代法和流水線法實現(xiàn)[5]。迭代法運算的實時性較差,但需要的硬件資源較少;流水線法需要比迭代法多迭代次數(shù)倍的資源,具有較好的實時性特點。由于USB接收機對數(shù)據(jù)處理的實時性要求較高,因此本文的反正切模塊采用流水線結(jié)構(gòu)。

2.2 迭代次數(shù)對CORDIC算法實現(xiàn)反正切函數(shù)的影響

在數(shù)據(jù)運算長度不變的情況下,影響CORDIC算法運算精度的主要因素是CORDIC的迭代次數(shù)。對于反正切模塊,主要體現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)角度的次數(shù)上,迭代次數(shù)過低,有可能會使向量(x0,y0)旋轉(zhuǎn)不到距離X軸很近的位置,而旋轉(zhuǎn)結(jié)束后(x0,y0)與X軸的夾角就是由于迭代次數(shù)不夠產(chǎn)生的誤差。因此,估計迭代次數(shù)對CORDIC算法實現(xiàn)反正切函數(shù)的影響可以通過迭加剩余未旋轉(zhuǎn)的角度完成,即

其中,n為迭代的次數(shù)。

仿真計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 迭代次數(shù)對CORDIC算法實現(xiàn)反正切函數(shù)的影響Fig.2 The number of iterations′affection on the arctangent function based on CORDIC

經(jīng)過曲線擬合之后可得到經(jīng)驗公式:

3 基于CORIDC算法的USB相位解調(diào)器的設(shè)計

3.1 反正切法解調(diào)USB中頻調(diào)相信號

對于一個多副載波的USB中頻調(diào)相(Phase modulation,PM)信號,包含的信息包括遙測信息(調(diào)制方式為PCM-BPSK-PM)、遙控信息(調(diào)制方式為PCMQPSK-PM)、測距音信息(調(diào)制方式為直接PM),其數(shù)學(xué)表達式為

式中,ωc、ωd、ωTm/Tc、ωi分別為載波頻率 、多普勒頻率、遙測或遙控副載波頻率、測距音頻率;βTm/Tc、βi分別為遙測或遙控副載波調(diào)制度、測距音調(diào)制度;φTm/Tc、φi、φ0分別為遙測或遙控副載波初相位 、測距音初相位、載波初相位;mTm/Tc(t)為遙測碼或遙控碼[6]。令

對信號采樣后進行正交下變頻,得同相分量和正交分量如下:

把同相分量輸入到CORDIC反正切模塊的X接口,正交分量輸入到Y(jié),就可求出

即解調(diào)出了相位信息。具體實現(xiàn)方法如圖3所示。

圖3 基于CORDIC的USB相位解調(diào)器Fig.3 USB phase demodulation based on CORDIC

在SIMULINK平臺下,仿真結(jié)果圖4所示。

圖4 USB相位解調(diào)器仿真結(jié)果Fig.4 The simulation result of USB phase demodulation

由圖4可以看出,基于CORDIC算法反正切模塊的解調(diào)方法和基于查表法在解調(diào)性能上基本一致,但是使用基于CORDIC算法的相位解調(diào)器有兩個查表法所不具備的優(yōu)點。首先,作為一種迭代算法,CORDIC能夠大大節(jié)省硬件資源,例如查表法相位碼取17位,幅度碼取12位,則所需的ROM值為12×217≈1.5M,而CORDIC算法所占的硬件資源還不到1K,要增加反正切的計算精度只需增加迭代流水線中模塊的個數(shù)而不用按指數(shù)比例增加ROM的容量。其次,基于CORDIC算法的解調(diào)模塊由于采用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法,在迭代運算的過程中只存在加減和移位運算,不會出現(xiàn)查表法中除0的問題。

另外,在仿真過程中,發(fā)現(xiàn)CORDIC算法在計算過程中根據(jù)迭代次數(shù)的不同會產(chǎn)生不同的群延遲。然而,因為CORDIC算法在每一次旋轉(zhuǎn)運算過程中所消耗的運算資源幾乎一樣,因此不會產(chǎn)生不確定的延遲誤差,對下行轉(zhuǎn)發(fā)的測距信號不會產(chǎn)生影響。

3.2 USB信號的基帶濾波器的設(shè)計

所謂USB信號基帶濾波,就是把USB下變頻信號的各個頻譜分量分離,得到獨自的遙測或遙控信號、主側(cè)音和次側(cè)音。

本文設(shè)計了如圖5所示的帶通濾波器進行基帶濾波。首先把USB基帶信號中所要得到分量的頻譜搬移到原點位置,再通過低通濾波器濾除不需要的其他高頻分量,最后把原點處的頻譜上變頻到原來的位置。

圖5 帶通濾波器設(shè)計Fig.5 The design of band-pass filter

設(shè)輸入解調(diào)信號為

假設(shè)需要得到遙測或遙控信號,首先在NCO中輸入預(yù)設(shè)的載頻 ωTm/Tc得到 I/Q兩路輸入分別為cos(ωTm/Tcn)、sin(ωTm/Tcn),再分別與 φ(n)相乘,之后經(jīng)過減采樣,測距音信號被抑制,經(jīng)過低通濾波器和增采樣之后,第I路和第Q路分別為

經(jīng)過加法器,可得

即分離出了獨立的遙測/遙控副載波。

這種濾波器的優(yōu)點在于:3種濾波通道可使用相同的結(jié)構(gòu),只需要改變NCO本振頻率即可;而且混合相位信號中只存在PSK副載波和測距單頻兩種類型的信號,因此只需要設(shè)計兩種不同通帶寬度的低通濾波器。

通過基帶帶通濾波器可以分別濾出主、次側(cè)音信號以及遙控遙測信號,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 基帶濾波后的結(jié)果Fig.6 The result of baseband filter

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了基于CORDIC算法的反正切模塊,估算出迭代次數(shù)對反正切模塊運算精度的影響,利用反正切模塊設(shè)計了一種基于CORDIC算法的USB信號相位解調(diào)器,除此之外在基帶處理階段設(shè)計了一種通用型帶通濾波器。仿真結(jié)果表明:基于CORDIC算法的USB相位解調(diào)器,能夠較好地解決解調(diào)USB調(diào)相信號時查表法產(chǎn)生的ROM容量限制問題和系統(tǒng)除0問題,基帶處理階段設(shè)計的通用型帶通濾波器可以有效分離副載波信號和主、次側(cè)音信號。因此,基于CORDIC算法的相位解調(diào)器以及通用型帶通濾波器都可以作為今后研制USB調(diào)相信號解調(diào)模塊的一種有效參考。

另外,在研究基于CORDIC算法的USB相位解調(diào)器的時候遇到了這樣一個問題,即使通過判斷輸入向量的象限將CORDIC反正切函數(shù)的值域從-π/2～π/2擴展到-π～π,但當(dāng)各個副載波的調(diào)制度之和大于π時,即公式(6)中則解調(diào)不出對應(yīng)的調(diào)相信號。在本文的基礎(chǔ)上,這個問題值得繼續(xù)研究。

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