韓芳芳，段發(fā)階，張寶峰，段曉杰

(1.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)與儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，300072天津;2.天津理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，300382天津)

基于線陣CCD系統(tǒng)的高速工業(yè)表面缺陷無損檢測(cè)作為計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，取得了越來越重要的應(yīng)用［1-3］.表面缺陷可分為平面缺陷和非平面缺陷，平面缺陷信息是指待檢缺陷與被測(cè)物表面處于同一平面高度上，非平面缺陷信息是指待檢缺陷與被測(cè)物表面有一定高度差異，如凹坑、氣泡等缺陷［4-7］.

單線陣CCD視覺檢測(cè)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)高速、連續(xù)、寬幅的在線檢測(cè).缺陷檢測(cè)主要是根據(jù)異常灰度區(qū)域的形狀、大小、邊緣、紋理等情況進(jìn)行判斷［8-11］.但平面缺陷和非平面缺陷都呈現(xiàn)在異?；叶葏^(qū)域，所以僅依據(jù)上述條件無法區(qū)分平面缺陷還是非平面缺陷.如果能用單目線陣相機(jī)檢出“深度”信息，就可以實(shí)現(xiàn)基于單線陣CCD系統(tǒng)的復(fù)雜表面缺陷高速在線檢測(cè)，在實(shí)際生產(chǎn)領(lǐng)域中具有重要意義.

本文以凹坑缺陷檢測(cè)為例，對(duì)這一問題進(jìn)行了研究.在這里作3點(diǎn)說明:1)本文的目的不是進(jìn)行三維形貌檢測(cè).基于計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)的三維形貌檢測(cè)已經(jīng)比較成熟，有很多種方法，如單目視覺技術(shù)有基于結(jié)構(gòu)光法，多目視覺技術(shù)有基于多線陣CCD、彩色線陣CCD等方法［12-17］.本文不是研究復(fù)雜的三維形貌檢測(cè)，只是定性地進(jìn)行表面凹坑缺陷檢測(cè)，即相對(duì)于平面缺陷信息，檢出凹坑缺陷，并判斷出深度情況.2)本文提出基于單目線陣CCD系統(tǒng)的檢測(cè)方法，不是基于其他復(fù)雜的系統(tǒng)，其目的是為了使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，算法簡(jiǎn)化，以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜表面缺陷的高速、實(shí)時(shí)在線檢測(cè).3)本文研究的被測(cè)物表面為漫反射體表面，即受光照射后經(jīng)反射形成余弦輻射體.

1 視覺檢測(cè)系統(tǒng)成像模型

視覺檢測(cè)系統(tǒng)光學(xué)成像關(guān)系［18-21］如圖1所示.

圖1 視覺檢測(cè)系統(tǒng)光照及成像關(guān)系圖

圖1中，dAs為光源發(fā)光微面積，dA為被測(cè)面表面微面積，dA'為CCD像面微面積，Ls(λ)為光源發(fā)光均勻亮度(λ為光波長)，Lw(λ)為被照表面的二次發(fā)光光亮度，r為光源到被測(cè)物表面的距離，l為物距，D為入瞳直徑，V為物方孔徑角(很小)，θ1為光照方向與光源微面法線的夾角，θ2為入射光方向與被測(cè)表面微面法線的夾角，θ3為透鏡光軸與被測(cè)表面微面法線的夾角.

設(shè)光源的發(fā)光強(qiáng)度與θ1之間的關(guān)系由函數(shù)Ⅰ(θ1)確定，則與光源微面法線夾角為θ1方向的發(fā)光強(qiáng)度為

光源以圖1所示角度關(guān)系，對(duì)微面積為dA的被照面的立體角內(nèi)的光通量為

對(duì)dA面形成的光照度為

被照表面可看作二次光源，設(shè)被照表面反射系數(shù)為ρ，被照表面的光出射度M與光照度E的關(guān)系為

可整理得到被照表面的二次發(fā)光亮度為

本文研究的被測(cè)物是漫反射體，漫反射體受照后可看成余弦光源，發(fā)光強(qiáng)度與角度的關(guān)系為Ⅰ(θ)=cos θ.因此二次發(fā)光亮度Lw(λ)在θ3方向上的發(fā)光強(qiáng)度為

因此由Ⅰ(θ3)在物方孔徑角V形成的立體角內(nèi)的光通量為

在孔徑角V很小的情況下，cos V≈1，且

針對(duì)照相系統(tǒng)的物像關(guān)系，設(shè)系統(tǒng)垂軸放大率為m，焦距為f，F(xiàn)為相機(jī)光圈數(shù)，F(xiàn)=f/D，則物距l(xiāng)與物方孔徑角正弦sin U的關(guān)系為

結(jié)合式(6)及cos V≈1，整理式(5)得

設(shè)透鏡透射系數(shù)為Tr，經(jīng)透鏡后的光通量為

經(jīng)透鏡后的光通量在CCD像面上的照度為

設(shè)R為CCD特性參數(shù)，Tint為CCD積分時(shí)間，則CCD視頻信號(hào)電壓輸出值為

圖像像素的灰度值與CCD視頻信號(hào)電壓輸出值Uo成正比，而由式(8)可以看出，Uo與光投射角度θ1、相機(jī)架設(shè)角度θ3等有關(guān).

2 基于線陣CCD系統(tǒng)的凹坑檢測(cè)

為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和算法復(fù)雜度，本文提出如圖2所示結(jié)構(gòu)的凹坑檢測(cè)系統(tǒng)，包括:1)相機(jī)為線陣CCD相機(jī)，相機(jī)采用與被測(cè)表面垂直安裝的方式，即相對(duì)于圖1，θ3=0;2)光源采用線光源，光束投射方向沿發(fā)光微面法線方向，即相對(duì)于圖1，θ1=0;3)線光源采用匯聚光源，光強(qiáng)匯聚的效果是匯聚性越強(qiáng)越好.在實(shí)際應(yīng)用中，若不確定光源光強(qiáng)與角度的關(guān)系，可以先采用標(biāo)定的方法進(jìn)行測(cè)定.

圖2 基于線陣CCD相機(jī)和線光源的凹坑檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

結(jié)合圖2對(duì)檢測(cè)原理作出說明:沒有凹坑出現(xiàn)時(shí)，相機(jī)掃描線與光源照射線重合，即圖2中俯視圖的AD線;當(dāng)有凹坑出現(xiàn)時(shí)，光源照射線被凹坑調(diào)制，在平面1上，照射光線位于線段AB、線段CD處;而凹坑位置，照射將位于線段EF處.由于相機(jī)垂直安裝，相機(jī)掃描線不會(huì)被凹坑調(diào)制，依然為線段AD.這樣，掃描線成像圖像將會(huì)在線段BC處出現(xiàn)暗區(qū).

2.1 檢測(cè)模型推導(dǎo)

設(shè)P為線光源上的一個(gè)發(fā)光微面中心點(diǎn)，發(fā)光微面積為dAP，均勻光亮度為LP(λ)，到被測(cè)面即平面1的投射距離為n，即｜PO1｜=n.若沒有凹坑存在，光源投射光線落在俯視圖中平面1的線段AD上，從側(cè)視圖看，P點(diǎn)發(fā)出的光線與平面1交于O1點(diǎn).當(dāng)有凹坑存在時(shí)，P點(diǎn)發(fā)出的光線沿直線傳播，落于凹坑O3點(diǎn)，而相機(jī)掃描點(diǎn)O1點(diǎn)也相應(yīng)的落于O2點(diǎn)，即O2點(diǎn)在相機(jī)內(nèi)成像.由式(2)，光源微面在O2點(diǎn)微面形成的照度為

由式(8)，照度EO2引起的CCD視頻信號(hào)電壓輸出值為

推導(dǎo)UO2與凹坑深度h的關(guān)系.根據(jù)圖2所示，｜O1O2｜=h，由△PO1O2可推導(dǎo)其他邊、角關(guān)系，可以得到UO2與凹坑深度h之間的關(guān)系為

式(11)中，當(dāng)相機(jī)、光源、被測(cè)物選定，參數(shù)K1可看成一個(gè)定值;當(dāng)檢測(cè)需求確定，相機(jī)物距、焦距、光圈數(shù)等確定，參數(shù)K2可看成一個(gè)定值.由△PO1O2關(guān)系，α1可由α2確定，因此由式(11)，UO2與光源架設(shè)距離n、光線投射角度α2和凹坑深度h有關(guān).當(dāng)光源架設(shè)方式固定后，UO2只與凹坑深度h有關(guān)，而UO2與像素灰度成正比關(guān)系，因此，像素灰度值可以反映凹坑深度.

2.2 光源選擇及建模

式(11)中的Ⅰ(α1)為光源發(fā)光強(qiáng)度與角度α1的關(guān)系，不同光源有不同的函數(shù)模型.本文提出的凹坑檢測(cè)方法與光源發(fā)光強(qiáng)度的匯聚性有很大關(guān)系.為討論方便，把式(11)中的Ⅰ(α1)與α1的關(guān)系統(tǒng)一寫成光源發(fā)光強(qiáng)度Ⅰ(α)與發(fā)光角度α的關(guān)系，本文討論幾種光強(qiáng)模型，分別為

畫出幾種光源發(fā)光強(qiáng)度與發(fā)光角度的關(guān)系，如圖3所示.可以看出，Ⅰ5(α)匯聚性最好，即隨角度α的增大，發(fā)光強(qiáng)度降落得最快.

經(jīng)推導(dǎo)，可得到Ⅰ5(α)模型下UO2的關(guān)系式為

其中:參數(shù)K1、K2分別由式(12)、(13)確定.

圖3 光源模型曲線

2.3 視頻信號(hào)與凹坑深度h的關(guān)系

根據(jù)式(14)，畫出h-UO2曲線，如圖4所示.

圖4 視頻輸出信號(hào)與凹坑深度關(guān)系

當(dāng)系統(tǒng)硬件設(shè)備、結(jié)構(gòu)參數(shù)選定時(shí)，式(14)中的K1、K2、n、α2為定值，CCD輸出電壓信號(hào)只與凹坑深度h有關(guān).為簡(jiǎn)化曲線圖和討論的方便，畫圖4時(shí)，令K1=1，K2=1，n=10，h取值在［0，1］之間變化，即假設(shè)凹坑深度最大值為光源投射到被測(cè)面距離的1/10.對(duì)于光源架設(shè)角度α2，分別在高角度、低角度照明范圍內(nèi)取幾個(gè)值，即:15°，45°和75°.

由圖4可以看出，隨著凹坑深度增加，視頻輸出信號(hào)減小，像素灰度值降低.因此，可以由像素灰度值體現(xiàn)凹坑深度.此外，凹坑缺陷在邊緣處深度通常是緩慢漸變的而不是垂直突變的，因此，凹坑缺陷圖像在邊緣處的灰度是漸變的，呈現(xiàn)邊緣模糊狀，這是凹坑判斷的一個(gè)重要依據(jù).另一方面，從圖4可以看出，對(duì)同一個(gè)凹坑深度值，光源投射角度α2越大，視頻輸出信號(hào)越小，像素灰度值越低，凹坑圖像的顏色越深.因此，凹坑缺陷在低角度照明時(shí)更明顯.

3 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)光源為紅光LED線光源，型號(hào)LSL-450-34-R，東莞康視達(dá)自動(dòng)化科技有限公司生產(chǎn)，24 V/72 W，5 500 K色溫.DALSA Piranha2黑白相機(jī)，型號(hào)p2-22-04k30，分辨率4 096像素，最大行頻14 kHz.Nikon鏡頭，f=35 mm定焦鏡頭.被測(cè)物為包裝用紙盒板，板厚度3 mm，表面有筆畫污漬，手指壓出的凹坑，凹坑深度約0.3～1.0 mm漸變.

本文進(jìn)行了2種不同角度的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，2次實(shí)驗(yàn)的參數(shù)如表1所示.

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)的圖像采集如圖5所示.圖5(a)為實(shí)驗(yàn)1采集的圖像;圖5(b)為實(shí)驗(yàn)2采集的圖像.

圖5 實(shí)驗(yàn)圖像采集

分析圖5，得出以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果:1)凹坑缺陷因深度的漸變而引起光照度的漸變，因此圖像呈現(xiàn)邊緣模糊狀;而平面缺陷信息與背景的差異通常是灰度突變的，因此邊緣是清晰銳利的.2)光照角度越低，凹坑缺陷與平面信息的對(duì)比度越大，凹坑缺陷越明顯;而光照角度對(duì)平面缺陷的影響卻不大，但光照角度低，會(huì)使圖像整體亮度降低.以上2個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，均與圖4曲線相吻合，即隨凹坑深度加深，CCD輸出信號(hào)值降低，像素變暗，因此深度的漸變引起像素灰度的漸變;α2角度越大，CCD輸出信號(hào)值越低，像素越暗.

4 結(jié)論

1)提出了一種基于線陣CCD系統(tǒng)進(jìn)行凹坑缺陷檢測(cè)的方法，并建立了檢測(cè)模型，由模型可以推導(dǎo)出像素灰度與凹坑深度的關(guān)系.

2)對(duì)于此方法，光源需要選擇發(fā)光強(qiáng)度匯聚性高的線光源，且匯聚性越高，凹坑與表面信息的對(duì)比度越明顯，越容易檢出凹坑.凹坑缺陷的判斷可以基于2點(diǎn):一是由光照度引起的圖像灰度差異，往往比平面缺陷顏色差引起的灰度差異要強(qiáng)烈得多;二是凹坑缺陷往往是深度漸變的，其圖像呈現(xiàn)邊緣模糊狀.

3)推導(dǎo)出凹坑坑洼洼深度與CCD視頻信號(hào)電壓的關(guān)系，理論上可以由圖像灰度判斷凹坑深度，然而許多參數(shù)對(duì)于用戶來說是未知的，例如光源發(fā)光強(qiáng)度模型Ⅰ(α1)、CCD相機(jī)特性參數(shù)R、透鏡透射系數(shù)Tr、被測(cè)物表面反射系數(shù)ρ等.因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以先采用標(biāo)定的方法對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，使模型只反映像素灰度值與凹坑深度的關(guān)系.具體的標(biāo)定方法和模型，將在后續(xù)的研究和實(shí)驗(yàn)中逐步建立.如果隨著光源技術(shù)的發(fā)展，能夠建立所需要的特定模型光源，那么對(duì)本文提出的模型進(jìn)行深入研究，將會(huì)為基于單目視覺進(jìn)行三維形態(tài)恢復(fù)建立研究基礎(chǔ).

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