謝輝，謝軍偉，馮廣飛

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安 710051;2.中國人民解放軍駐七八六廠軍事代表室，陜西西安 710043)

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，制空權(quán)的爭奪已成為焦點(diǎn)，防空雷達(dá)始終在爭奪戰(zhàn)中扮演重要的角色。針對現(xiàn)有的單基地雷達(dá)，各種對抗措施如隱身技術(shù)、綜合電子干擾、反輻射導(dǎo)彈和超低空突防等技戰(zhàn)術(shù)手段已迅速發(fā)展起來。雙/多基地雷達(dá)由于收發(fā)分置，在體制上天然具備了反隱身、抗干擾、抗低空突防和抗反輻射導(dǎo)彈的優(yōu)勢［1-3］，與此同時(shí)也帶來了收發(fā)站之間的同步問題，而時(shí)間同步是實(shí)現(xiàn)雙/多基地雷達(dá)同步的關(guān)鍵技術(shù)之一。雙/多基地跟蹤雷達(dá)為了實(shí)現(xiàn)高精度的距離解算，要求時(shí)統(tǒng)的精度為數(shù)十納秒以下，目前只有衛(wèi)星雙向中繼法、GPS衛(wèi)星授時(shí)、光纖通信和搬運(yùn)鐘能夠滿足精度要求［4-5］，目前滿足高精度時(shí)間同步要求且使用方便的授時(shí)系統(tǒng)是GPS授時(shí)，但在戰(zhàn)時(shí) GPS容易受到干擾［6-9］，因此對不依賴于GPS的高精度時(shí)間校準(zhǔn)技術(shù)進(jìn)行研究是一個(gè)亟待解決的課題。

這里提出了一種新的時(shí)間同步校準(zhǔn)方法。通過短波束或有、無源電視同步信號進(jìn)行一次校時(shí)，達(dá)到基本對準(zhǔn)的目的，精度可達(dá)1～5 ms［10-12］。在一次校時(shí)基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)代雷達(dá)大多具有多通道多目標(biāo)跟蹤能力的特點(diǎn)進(jìn)行二次校時(shí)，通過接收站不同通道對同一目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，分別實(shí)施雙基測量和單基測量，對雙基和單基測量值進(jìn)行最小二乘處理，求解出系統(tǒng)的時(shí)間同步誤差，仿真結(jié)果表明單雙基測量值比對可以達(dá)到高精度的時(shí)間同步。

1 基本原理

如圖1是以接收站為中心的站心極坐標(biāo)系，表示雙基地雷達(dá)接收站、照射站和目標(biāo)間的坐標(biāo)關(guān)系，圖中目標(biāo)的坐標(biāo)為 TG(εR，βR，RR)，照射站大地坐標(biāo)經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，在以接收站為中心的站心極坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為TX(ε0，β0，L)，在雙基平面內(nèi)接收站目標(biāo)視角為θR。

圖1 雙基地雷達(dá)接收站極坐標(biāo)系Fig.1 Polar coordinate system for the receivers of bistatic radar

由圖1幾何關(guān)系可以得到:

新型雷達(dá)大多采用了相控陣技術(shù)，具有多目標(biāo)跟蹤能力，因而就可以使雷達(dá)接收站的2個(gè)目標(biāo)通道同時(shí)對同一批目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，其中一個(gè)通道對目標(biāo)的單基信號進(jìn)行跟蹤，另一個(gè)通道對雙基信號進(jìn)行跟蹤。單基信號通道可以獲得目標(biāo)的高低角、方位角及單基距，雙基信號通道可以獲得含有時(shí)間同步誤差的雙基距。

目標(biāo)在雙基平面內(nèi)，利用目標(biāo)視角θR，基線距離L及目標(biāo)到接收站的單基距RR，根據(jù)余弦定理，可求出目標(biāo)到照射站的距離RT，將RR與RT求和，即可求出目標(biāo)到收、發(fā)站的距離和為

設(shè)在第i時(shí)刻測得的目標(biāo)單基距為RR(i)，接收站測量得到的高低角為εR(i)，方位角為βR(i)，雙基距為RS(i)，進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償后，各測量分量為

式中:ΔεR(i)，ΔβR(i)，ΔRR(i)為系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償量，可事先得到，根據(jù)第i時(shí)刻系統(tǒng)誤差補(bǔ)償后的單基距、高低角和方位角，以及照射站在接收站站心極坐標(biāo)系中的初始高低角、方位角，根據(jù)式(1)～(3)，可求得第i時(shí)刻系統(tǒng)誤差補(bǔ)償后目標(biāo)到收、發(fā)站的距離和為

第i時(shí)刻目標(biāo)雙基信號通道測得目標(biāo)雙基距為RS(i)，且第 i時(shí)刻雙基距系統(tǒng)誤差補(bǔ)償量為ΔRS(i)，可事先得到。設(shè)Δτ為收、發(fā)站的時(shí)間同步系統(tǒng)誤差，c為光速。則經(jīng)過雙基距系統(tǒng)誤差補(bǔ)償和時(shí)間系統(tǒng)誤差補(bǔ)償后的實(shí)測雙基距為

假設(shè)雷達(dá)進(jìn)行了N次測量，可得N個(gè)R'S(i)，R″S(i，Δτ)，為了取得 Δτ的估值，由最小二乘原理應(yīng)使式(6)達(dá)到最小。

式中:f(Δτ)為Δτ的二次函數(shù)，要使最小，即求導(dǎo)，令f'(Δτ)=0可解出關(guān)于 Δτ的解析式，而f″(Δτ)=c2N ＞0則證明最小二乘解存在，則 Δτ 為

調(diào)整接收站同步脈沖的時(shí)延，即可實(shí)現(xiàn)收、發(fā)站的時(shí)間同步。如圖2所示，當(dāng)Δτ＞0時(shí)，延時(shí)Δτ;當(dāng)Δτ＜0時(shí)，延時(shí)，T為雷達(dá)工作周期。

圖2 目標(biāo)測量實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步示意圖Fig.2 Sketch map of time synchronization realized by target measure

2 距離和解算誤差及時(shí)間同步精度分析

在式(2)中，基線距離L及ε0，β0可由高精度大地測繪儀器測量求出，因此，距離和解算誤差主要受接收站高低角εR，方位角βR和距離和RS測量誤差決定，設(shè) εR，βR，RR的均方根誤差分別為 σεR，σβR，σRR。求 RS關(guān)于 εR，βR，RR的偏導(dǎo)，得距離解算誤差為

根據(jù)式(2)和(8)可得到目標(biāo)雙基距及其定位精度。設(shè)照射站在接收站站心極坐系坐標(biāo)為(0°，270°，40 km)，即照射站位于接收站站心直角坐標(biāo)系(-40，0，0)km，接收站位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0，0)。分別對目標(biāo)高度為8 km和3 km時(shí)雙基距解算精度進(jìn)行仿真，坐標(biāo)系取接收站站心直角坐標(biāo)系±80 km范圍內(nèi)，仿真雙基距解算誤差如圖3所示。

由圖3可以得到，在某一高度上的等誤差線曲線關(guān)于基線對稱分布，在基線兩側(cè)區(qū)域，雙基距解算誤差較小，在垂直基線兩側(cè)空域，雙基距解算誤差相對變大;目標(biāo)高度降低，雙基距解算誤差基本保持不變;利用單基距、高低角、方位角解算雙基距具有較高的精度。

由式(7)可以看出，雙基距解算誤差與時(shí)間同步的精度存在對應(yīng)關(guān)系，兩者一一對應(yīng)，成線性關(guān)系，如式(9)所示:

式中:σRS為距離和解算精度，單位為m;c為光速;Δτ'為時(shí)間校準(zhǔn)誤差，單位為ns。主要通過對雙基距離和解算精度進(jìn)行分析，以雙基距解算精度反映時(shí)間校準(zhǔn)精度。

繪單、雙基目標(biāo)測量與比對的時(shí)間校準(zhǔn)精度曲線如圖4所示。

如圖4所示，由于雙基距精度同時(shí)間同步誤差成線性關(guān)系，因此，在雙基距解算精度高的空域同步精度就高，雙基距解算誤差大的空域，相應(yīng)時(shí)間校準(zhǔn)誤差就大。在給定角度誤差為1'，單基距誤差為5 m的情況下，時(shí)間同步精度在整個(gè)空域內(nèi)誤差基本不大于50 ns。需要指出的是，此方法校準(zhǔn)時(shí)間精度同雷達(dá)系統(tǒng)測角精度及單基距測量精度有關(guān)，測量精度越高，時(shí)間校準(zhǔn)精度就越高。

圖4 單、雙基測量與比對時(shí)間校準(zhǔn)精度(σεR= σβR=1'，σRR=5 m)Fig.4 Time calibrating precision of monostatic，bistatic measure and compare(σεR= σβR=1'，σRR=5 m)

3 仿真結(jié)果及分析

假設(shè)照射站和接收站的基線距離為40 km;目標(biāo)作等高直線飛行，飛行高度為8 km，目標(biāo)速度為420 m/s，航跡斜距范圍10～40 km，航向角為7π/4，航路捷徑為0;單基距經(jīng)誤差補(bǔ)償后的系統(tǒng)誤差設(shè)為2 m，起伏誤差為5 m，高低角和方位角經(jīng)誤差補(bǔ)償后的系統(tǒng)誤差設(shè)為1＇，起伏誤差為2＇，雙基距離和誤差補(bǔ)償后的系統(tǒng)誤差設(shè)為2 m，起伏誤差為5 m。在第1次校時(shí)基礎(chǔ)上設(shè)置不同時(shí)間系統(tǒng)誤差，用最小二乘法求解時(shí)間同步誤差，經(jīng)過100次的蒙特卡羅仿真，結(jié)果如表1所示。

由表1仿真結(jié)果可以看出，在收、發(fā)站設(shè)置不同的時(shí)間系統(tǒng)誤差條件下，可求解到較高精度的時(shí)間同步誤差，校準(zhǔn)精度可達(dá)50 ns左右。因此，基于單、雙基測量和比對時(shí)間校準(zhǔn)方法，可以獲得較高校準(zhǔn)精度，基本上與理論分析一致，說明該方法在理論上是可行的。但需要指出的是當(dāng)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償不完善時(shí)，校準(zhǔn)的精度將變差，同時(shí)校準(zhǔn)精度也與航跡的選擇有關(guān)，為了得到高的時(shí)間同步精度，應(yīng)選擇定位精度高的航跡進(jìn)行校準(zhǔn)或利用已知目標(biāo)進(jìn)行時(shí)間校準(zhǔn)。

表1 基于單、雙基測量比對時(shí)間校準(zhǔn)仿真結(jié)果Table 1 Time calibrating precision of measure and compare based on monostatic and bistatic

4 結(jié)束語

本文針對GPS容易受干擾的缺點(diǎn)，提出了先用短波或電視信號進(jìn)行一次校時(shí)，再通過對目標(biāo)雙基測量，與單基測量值比對的二次校時(shí)方法。運(yùn)用最小二乘方法建立目標(biāo)函數(shù)，求解系統(tǒng)的時(shí)間同步誤差，結(jié)果表明可以達(dá)到高的時(shí)間同步精度。驗(yàn)證了這種時(shí)間同步校準(zhǔn)的方法在理論上是可行的，至于具體的實(shí)踐可行性還需作進(jìn)一步的試驗(yàn)和分析。

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