李春榮，王新政，呂懷武

(1.海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺 264001;2.中國人民解放軍93502部隊，內(nèi)蒙古呼和浩特 010051)

0 引言

當(dāng)前強(qiáng)電磁脈沖武器實用化進(jìn)程不斷推進(jìn)，電子系統(tǒng)面臨的復(fù)雜電磁環(huán)境日益惡劣。在電子系統(tǒng)工作的任意瞬間，外界強(qiáng)電磁脈沖均可能穿透腔體上的孔縫與腔體內(nèi)部的線纜耦合產(chǎn)生干擾電流，通過線纜回路傳導(dǎo)進(jìn)入電子系統(tǒng)內(nèi)部造成危害。系統(tǒng)中各類線纜既是高效的電磁波接收天線，又是高效的輻射天線，是電磁脈沖耦合進(jìn)入系統(tǒng)內(nèi)部的重要通道［1-4］。為保證電子系統(tǒng)安全可靠地工作，研究強(qiáng)電磁脈沖對電子系統(tǒng)中線纜的耦合效應(yīng)，對提升系統(tǒng)抗強(qiáng)電磁脈沖打擊能力具有重要意義。

外部電磁能量進(jìn)入腔體內(nèi)部與線纜產(chǎn)生耦合效應(yīng)分為2階段［5-6］:一是電磁波與孔縫耦合進(jìn)入腔體的過程;二是進(jìn)入腔體中的電磁能量與線纜耦合產(chǎn)生感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流的過程。由于處理孔縫耦合與線纜耦合分別涉及“場”和“路”的方法，綜合考慮孔縫、腔體和線纜對電磁能量耦合效應(yīng)影響的研究較少，從現(xiàn)有研究孔縫腔體內(nèi)線纜耦合問題的文獻(xiàn)看，僅涉及了矩形腔體中無限薄的孔縫模型［7］。本文采用時域有限積分法［8-10］結(jié)合Agrawal傳輸線方程［11］分析了孔縫圓柱腔體中傳輸線的強(qiáng)電磁脈沖耦合效應(yīng)。通過計算線纜終端差模電壓的耦合系數(shù)，分析了孔縫、導(dǎo)線、腔體和入射電磁脈沖對線纜耦合特性的影響。

1 數(shù)學(xué)方法

根據(jù)電磁能量傳遞，將腔體內(nèi)線纜與外界電磁脈沖的耦合過程分為2部分:一是電磁脈沖穿透腔體結(jié)構(gòu)進(jìn)入腔體的過程，采用時域有限積分法計算腔體內(nèi)線纜位置的場分布;二是腔體中電磁場與線纜耦合產(chǎn)生感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流的過程，采用Agrawal傳輸線方程計算終端響應(yīng)。求解過程如圖1所示。

圖1 彈體內(nèi)線纜強(qiáng)電磁脈沖耦合計算流程Fig.1 Flowchart of the calculation of the termination response of cables in the cavity excited by EMP

1.1 基于時域有限積分法的場耦合模型

時域有限積分法直接離散時域Maxwell方程積分表達(dá)形式的數(shù)值方法，由Weiland T.于1976/1977提出［5-6］。該方法利用網(wǎng)格剖分將電場和磁場的離散在空間上錯置、時間上交替，真實反映電磁波的傳播。電磁問題數(shù)值分析一般包括:場域離散化和描寫物理問題數(shù)學(xué)方程的離散化。其中場域離散化包括網(wǎng)格的劃分、編號及不同介質(zhì)交界面的處理;方程離散化是將連續(xù)的微分或積分方程化為用網(wǎng)格點上的場值表示的離散方程［7］。

1.1.1 有限積分法場域離散

有限積分法采用正交六面體對計算區(qū)域進(jìn)行離散化剖分。電場矢量離散分配到G單元，稱之為電場單元。離散的電場分布在相應(yīng)三維網(wǎng)格單元G的每條邊的中點處，而離散的磁場分布在相應(yīng)網(wǎng)格單元的每個面的中點處，各個磁場方向之間構(gòu)成與G相互正交的另一個立方體網(wǎng)格單元G～，稱之為磁場單元。電場與磁場交替進(jìn)行，相差半個時間步長，其形式類似于Yee氏網(wǎng)格單元(圖2)。同樣，電流密度j和各個媒質(zhì)材料的介電常數(shù)ε，磁導(dǎo)率μ，導(dǎo)電率σ都可如此分配到相應(yīng)的網(wǎng)格單元中。由此離散的電磁場在不同媒質(zhì)分界面上滿足連續(xù)性的邊界條件。

圖2 有限積分法場域離散Fig.2 Spatial discretization of Maxwell’s equations

1.1.2 有限積分法中Maxwell方程離散

有限積分離散積分形式的Maxwell方程:

有限積分理論對Maxwell方程的離散采用了一級近似，即用場的平均值與積分路徑的長度Δ或面積Δ2的乘積來代替場沿線或面的積分，如圖3所示。即

對Faraday電磁感應(yīng)定律進(jìn)行離散，其離散過程如圖4所示。為了描述場在所有網(wǎng)格上離散的拓?fù)湫畔?，?gòu)造由元素‘0’，‘1’和‘-1’構(gòu)成的拓?fù)渚仃嘋作為旋度算子的離散等效。

同理對廣義Ampère感應(yīng)定律在二次網(wǎng)格中引入對偶離散旋度算子C～，對散度方程引入離散的散度算子S和S～，分別屬于主網(wǎng)格和對偶網(wǎng)格。這些離散的矩陣算子代表了網(wǎng)格的拓?fù)湫畔?。最后獲得了完全離散化的Maxwell網(wǎng)格方程:

最后，材料屬性由于三維離散化將不可避免地引入數(shù)值誤差。在定義電壓和通量的關(guān)系時，它們的整數(shù)值必須被近似在各自的網(wǎng)格邊緣和單元面積中。網(wǎng)格中的材料屬性依賴于平均材料參數(shù)和網(wǎng)格空間分辨率，其關(guān)系式為

1.1.3 離散方程的求解

利用中心差分代替時間求導(dǎo)，產(chǎn)生顯式迭代公式求解離散的Maxwell方程。

上述求解過程2種類型的未知數(shù)在時間上交替進(jìn)行(如圖5)。

圖5 迭代求解Maxwell方程Fig.5 Iterative solution of Maxwell’s equations

1.2 基于Agrawal法的路耦合模型

采用傳輸線理論中Agrawal公式［11］計算雙導(dǎo)線間的差模電壓，雙導(dǎo)體傳輸線模型和求解原理分別如圖6、圖7所示。該方法將沿導(dǎo)體切向入射電場看作激勵傳輸線的分布電壓源。

負(fù)載電壓方程為

源矢量由入射波參數(shù)表示為

2 仿真建模

建立長為30 cm，內(nèi)半徑5 cm，壁厚0.2 cm圓柱腔體，腔體側(cè)壁設(shè)置10 cm×1 cm的矩形孔，腔體材料選用理想導(dǎo)體;在腔體中軸敷設(shè)長20 cm，橫截面積0.01 cm2的兩根銅導(dǎo)線，導(dǎo)線間距0.25 cm，傳輸阻抗為50 Ω，導(dǎo)線兩端接匹配負(fù)載;場強(qiáng)為50 kV/m高斯脈沖平面波入射，模型如圖7所示。

圖8 平面波激勵下圓柱腔體內(nèi)的線纜示意圖Fig.8 Field coupling onto wires enclosed in cylindrical cavity

3 結(jié)果分析

3.1 孔縫對線纜耦合特性的影響

為研究孔縫形狀對線纜耦合特性的影響，對相同橫截面積(10 cm2)的矩形孔、圓形孔、橢圓形孔和正方形孔的雙導(dǎo)線感應(yīng)差模電壓進(jìn)行了仿真(如圖8)。可見，共振效應(yīng)非常明顯，感應(yīng)電壓由高到低分別為:橫向矩形孔、圓形孔、正方向孔、橢圓形孔和縱向矩形孔，橫向矩形孔的感應(yīng)電壓遠(yuǎn)大于其他形狀孔縫。分析認(rèn)為，造成此現(xiàn)象的主要原因是導(dǎo)線上感應(yīng)電壓受孔縫和導(dǎo)線雙重極化特性的影響，只有在孔縫、導(dǎo)線和入射電磁脈沖極化方向均相匹配時，感應(yīng)電壓才能達(dá)到最大。

圖9 不同形狀(相同截面積)孔縫時導(dǎo)線感應(yīng)電壓Fig.9 Induced voltage influenced by the shape of rectangular slot(with the same sectional area)

3.2 導(dǎo)線位置對線纜耦合特性的影響

易知腔體中場受邊界條件的影響分布不均勻，為分析導(dǎo)線感應(yīng)電壓受此不均勻性的影響，在矩形孔縫10 cm×1 cm縱向軸線布線的基礎(chǔ)上分別對橫向布線、縱向布線遠(yuǎn)離孔縫和靠近孔縫3種情況的導(dǎo)線感應(yīng)電壓進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖9所示?？梢?，橫向布線時感應(yīng)電壓呈指數(shù)增長，遠(yuǎn)大于縱向布線;而縱向布線時感應(yīng)電壓隨導(dǎo)線和孔縫距離的增加而減小。分析認(rèn)為，脈沖能量穿透孔縫耦合進(jìn)入腔體中，能量集中在孔縫周圍，具有共振特性和場增強(qiáng)效應(yīng);且孔縫和導(dǎo)線在耦合過程中具有明顯的極化特性，極化特性可與縫隙天線和線天線類比(即:孔縫極化方向為平行于短邊;導(dǎo)線極化方向平行于導(dǎo)線方向［12］)，因此橫向布線時，導(dǎo)線、孔縫和電磁場極化特性相匹配，耦合效應(yīng)顯著增強(qiáng)。

圖10 導(dǎo)線位置對感應(yīng)電壓的影響Fig.10 Induced voltage influenced by the location of wires

3.3 入射波極化對線纜耦合特性的影響

分別對線極化、圓極化和橢圓極化入射波進(jìn)行仿真對比，結(jié)果如圖10所示?？梢?，入射波極化特性改變時共振頻率僅出現(xiàn)微小的偏移，而感應(yīng)電壓的大小出現(xiàn)顯著變化，圓極化波和線極化波垂直于孔縫長邊2種情形下，感應(yīng)電壓幾乎完全重合，橢圓極化波、線極化波平行于孔縫長邊時的感應(yīng)電壓比圓極化波大，再次說明孔縫極化特性影響耦合進(jìn)入腔體中場的分布，導(dǎo)線極化特性影響了最終感應(yīng)電壓的耦合系數(shù)。

圖11 入射波極化對感應(yīng)電壓的影響Fig.11 Induced voltage influenced by the polarization of incident wave

4 結(jié)束語

圍繞圓柱腔體內(nèi)線纜電磁脈沖耦合效應(yīng)研究，提出了基于時域有限積分法和Agrawal傳輸線方程的場路耦合模型。重點研究了孔縫、線纜位置和入射波極化對線纜耦合特性的影響，得到以下看法:腔內(nèi)線纜的電磁脈沖耦合特性受孔縫和線纜參數(shù)的雙重影響，只有當(dāng)入射波極化與孔縫、線纜極化均相匹配時，耦合系數(shù)最大;由于腔體中場分布的不均勻性，孔縫附近線纜耦合系數(shù)較大。為了更深入了解強(qiáng)電磁脈沖與腔體內(nèi)線纜耦合的特性，還需開展腔體內(nèi)多導(dǎo)體傳輸線端接有源/無源負(fù)載時耦合特性的研究。本文研究內(nèi)容對提高電子系統(tǒng)電磁兼容性具有一定意義。

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