吳芙蓉

（呼和浩特民族學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

淺談概率論教學改革

吳芙蓉

（呼和浩特民族學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

概率論是對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律進行演繹和歸納的科學，是一門將數(shù)學的抽象內(nèi)容與實際生活中的問題聯(lián)系起來的課程，但目前高等院校概率論的教學普遍存在課程內(nèi)容抽象難懂、教學方式單一死板、授課過程枯燥乏味學生缺乏學習興趣等問題.本文針對概率論理論性強、應用廣泛、內(nèi)容抽象的特點，從教學內(nèi)容、教學模式、考試考核等三個方面簡單論述概率論教學改革.

概率論；教學改革

概率論是對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律進行演繹和歸納的科學，是一門將數(shù)學的抽象內(nèi)容與實際生活中的問題聯(lián)系起來的課程，是我國高等院校教育中的三大基礎數(shù)學課之一.它不僅廣泛的應用于自然科學的各個領域，而且在社會科學的許多領域也日益受到重視.但因為概率論的課程內(nèi)容抽象難懂、教學方式單一死板、授課過程枯燥乏味學生缺乏學習興趣，因此對概率論教學進行改革是非常重要的.下面從三個方面簡單介紹.

1 改革教學觀念、教學內(nèi)容

教學內(nèi)容的改革是概率論教學改革的重要一部分.概率論的教學中普遍存在課程內(nèi)容抽象難懂的問題，教授知識首先要讓學生了解本課程，提起對本課程的學習興趣，再讓學生理解和掌握課程內(nèi)容，并能應用所學知識.因此改革教學內(nèi)容，要讓課程教學內(nèi)容趣味化、實用化.

在現(xiàn)實世界中發(fā)生的現(xiàn)象千姿百態(tài)，概括起來無非是兩類現(xiàn)象：確定性的和隨機性的.有一類現(xiàn)象，在一定的條件下是必然會發(fā)生的（或必然不會發(fā)生），例如，水在標準大氣壓下溫度持續(xù)達到100℃時必然沸騰，溫度為0℃以下時必然結冰；同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引等等，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.另有一類現(xiàn)象，在一定條件下，試驗有多種可能的結果，但事先又不能預測是哪一種結果，例如，拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，也有可能反面朝上；買彩票有可能中獎，也有可能不中獎等等，此類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象，它們是不確定的.人們經(jīng)過長期實踐并經(jīng)過深入研究之后，發(fā)現(xiàn)這類現(xiàn)象雖然就每次試驗（或觀察結果）來說，它具有不確定性，但在大量重復試驗或觀察下，它的結果卻出現(xiàn)出某種規(guī)律性.概率論就是研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的一門數(shù)學學科.講授教學內(nèi)容時舉一些同學耳熟能知的例子，使同學們能了解概率論所要解決的實際問題，引發(fā)同學們的學習興趣.盡管如此，概率論的抽象性理論理解起來還是很難.要使學生們較快的理解概率論的理論，在教學內(nèi)容上就要進行改革.對于一些抽象的基本概念注重選擇生活、生產(chǎn)實踐中的一些事例，運用數(shù)學的方法觀察和分析這些實例，從而拉近概率論理論知識與實際生活的距離，并能觸發(fā)學生聽課的興趣，促使學生對數(shù)學知識產(chǎn)生興趣，更能加強數(shù)學理論知識的實用性與應用性.例如，概率論中的數(shù)學期望是一個比較抽象的數(shù)學概念.為了使同學們理解這個概念，從生活中的平均數(shù)推出加權平均數(shù)，很自然的定義出數(shù)學期望的概念.它就是按概率取平均.例如：

要評判一個射手的射擊水平，需要知道射手平均命中環(huán)數(shù).設射手A在同樣條件下進行射擊，命中的環(huán)數(shù)X是隨機變量，其分布律如（表1）所示.

表1

由X的分布律可知，若射手A共射擊N次，在N次射擊中，大約有0.1×N次擊中10環(huán)，0.1×N次擊中9環(huán)，0.2×N次擊中8環(huán)，0.3×N次擊中7環(huán)，0.1×N次擊中6環(huán)，0.1×N次擊中5環(huán)，0.1×N次脫靶.于是在N次射擊中，射手A擊中的環(huán)數(shù)之和為

平均每次擊中的環(huán)數(shù)約為

在概率論中這種與生活、生產(chǎn)實踐有密切聯(lián)系的實際例題很多，通過講解這些例題，不僅能提高學生的學習興趣，更能使理論教學內(nèi)容生動，簡單易懂，還能加強教學內(nèi)容的實用性與應用性.

2 改革課堂教學模式、教學方法

概率論教學改革的第二部分是改革教學模式.教學模式是指教學思想和教育理論指導下形成教學活動的基本框架.教學方法是為了達到教育目的、完成教學任務所采取的教學方式和手段的一套完整體系.傳統(tǒng)的教學模式、教學方式單一死板、授課過程枯燥乏味使學生缺乏學習興趣，教學內(nèi)容更加難懂、難用.因此對教學模式、教學方法進行改革是非常有必要的.

首先在課堂教學中運用多媒體教學.多媒體具有豐富的表現(xiàn)力，能將文字、圖表、聲音和動、靜圖像集成在一起，構成教學軟件，創(chuàng)造一個圖文并茂、有聲有色、生動逼真的教學環(huán)境，使內(nèi)容更充實、更豐富、更形象、更具吸引力，從而提高了學生的學習興趣，增強了教學內(nèi)容的趣味性.概率論是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科，而要想獲得隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，就要進行大量重復試驗，其教學過程中，大多數(shù)概念及例題背景知識較多，書寫耗時費力，這在有限的課堂時間內(nèi)難以實現(xiàn).為此，我們在教學中采用多媒體輔助手段，通過計算機圖形演示、動畫模擬、數(shù)值計算及文字說明等，增加課堂教學信息量，提高學習效率，達到教學目的.

其次課堂教學直觀化，就是在對知識點給予嚴密陳述和嚴謹推理的同時，盡量讓學生獲得直觀性的印象，了解它們的直觀意義，以便于學生理解、掌握和記憶.在教學中，教師可以采用圖形的形式，表達概率論問題的實質與思路，是學生借助視覺迅速感知并理解，從而使抽象變得具體，啟發(fā)學生的思路.例如，講授事件的運算時，可通過集合圖形加以說明時間運算的定義，能使學生更簡單直觀的理解和掌握新知識；又例如，講授分布函數(shù)求法時，可通過圖形來說明其定義，能讓抽象的分布函數(shù)定義變得具體、簡單、直觀、深刻.可以舉一個例子：

隨機變量X的分布律如（表2），求其分布函數(shù)F(x).

表2

由隨機變量X的取值可知，可將x軸分為五個部分，分布函數(shù)F(x)=P{X≤x}是隨機變量X小于等于數(shù)x的概率，因此，

圖1

（1）x≥1時，由（圖1）中①可知,隨機變量X的所有取值都包含在事件X≤x當中，故F(x)={X≤x}=1；

（2）1>x≥0時，由（圖1）中②可知,隨機變量X的三個取值包含在事件X≤x當中，故F(x)={X≤x}=0. 2+0.3+0.4=0.9；

（3）0>x≥-1時，由（圖1）中③可知,隨機變量X的兩個取值包含在事件X≤x當中，故F(x)={X≤x}=0.5；

（4）-1>x≥-2時，由（圖1）中④可知,隨機變量X的一個取值包含在事件X≤x當中，故F(x)={X≤x}=0.2；

（5）-2>x時，由（圖1）中⑤可知,隨機變量X的所有取值都不包含在事件X≤x當中，故F(x)={X≤x}=0.

即，隨機變量X的分布函數(shù)為

如此，通過圖像，分布函數(shù)這個抽象，難懂的內(nèi)容變得具體、簡單、直觀、深刻.同樣在課堂教學中，對于一些抽象的公式，教師在嚴格證明的同時，運用示意圖方法、直觀理解方法講述其直觀的理解，讓抽象難懂的課程內(nèi)容變得具體、簡單，印象直觀、深刻.這會有助于學生的理解、掌握和記憶.

3 改革課程考試考核方法

隨著教學觀念、教學內(nèi)容、教學模式、教學方法的改革，對概率論考試考核方式進行改革也是十分有必要的.高等學校加強素質教育，要求我們必須把傳授知識、培養(yǎng)能力、提高素質三者有機結合.以往的考試考核形式是期末閉卷考試80%，平時成績20%決定該門課程的成績，這樣的考核方法理論考試起主導作用，不能真實反映學生的實際能力，尤其對學生的應用能力沒有進行考核.通過改革將本課程的考核方法修改為期末考試40%、期中考試20%、平時成績40%.期末考試為閉卷考試，主要考核學生對本課程概念、性質、定理等理論知識的掌握情況；期中考試為開卷考試，主要考核學生的對教材的掌握及對理論知識的應用情況；平時成績由課堂提問、解題，課后作業(yè)，小測試，試驗，小論文等部分組成，主要考核學生的應用能力、分析能力、實踐能力、自學能力、表達能力、理解能力等等.通過這樣考試考核方法，不僅能對學生的理論知識的掌握進行考核，也能對學生的實際應用能力進行考核.

教學改革是一項長期而復雜的系統(tǒng)工程，不能一蹴而就.在現(xiàn)行的高等教育體系下，隨著概率論的迅速發(fā)展和人才培養(yǎng)模式的轉變，必須對課程教學進行改革，采用靈活多變的教學方法和形式，致力培養(yǎng)學生的綜合素質能力是我們永遠的目標.在今后的教育教學當中，將繼續(xù)從多方面進行教學改革，達到培養(yǎng)綜合素質能力的學生的目標.

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