☉江蘇省姜堰市第二中學(xué) 陳余根

眾所周知，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計要具有鮮明的目標(biāo)性，靈活的策略性，高超的藝術(shù)性，優(yōu)化的選擇性.要針對不同的教學(xué)內(nèi)容，不同學(xué)生的認(rèn)知水平，不同的教學(xué)環(huán)境，優(yōu)化選擇和綜合運用不同的教學(xué)模式.可見，課堂教學(xué)設(shè)計是課堂教學(xué)成功與否的關(guān)鍵所在.當(dāng)然，優(yōu)秀的課堂設(shè)計并不是在課前“閉門造車式”的坐在辦公室里精心“設(shè)計”的結(jié)果，還要在教學(xué)過程中不斷地加以調(diào)整和完善，以達到最佳教學(xué)效果.只有這樣，才能從根本上克服諸如囿于教材、教法僵化、忽視素質(zhì)、虎頭蛇尾、泯滅火花、淺嘗輒止等問題，現(xiàn)以蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修2第二章第一節(jié)第一課時《直線的斜率》為例，將課前設(shè)計（以下稱設(shè)計1），與課后反思以后重新設(shè)計（以下稱設(shè)計2），進行對比反思，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的“思前想后”.

一、教學(xué)目標(biāo)

［設(shè)計1］：明確直線斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率公式；清楚直線的方向的變化規(guī)律，增強應(yīng)用數(shù)形結(jié)合考慮和解決問題意識.

［設(shè)計2］：

1.知識與技能.

（1）理解直線的斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式；

（2）理解直線的傾斜角的定義，了解直線傾斜角的范圍；

（3）掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系.

2.過程與方法.

（1）自主學(xué)習(xí)，初步感受直線的方向與直線的斜率之間的對應(yīng)關(guān)系；

（2）探究與活動，親身體會研究直線方向和直線斜率的變化規(guī)律.

3.情感、態(tài)度與價值觀.

培養(yǎng)辯證的看待事物的觀念和數(shù)形結(jié)合的思想.

［設(shè)計反思］：在整個教學(xué)過程中，教學(xué)目標(biāo)的制定是非常關(guān)鍵的一環(huán).因為教學(xué)目標(biāo)在教學(xué)活動中處于核心位置，它決定著教學(xué)行為，不僅是教學(xué)的出發(fā)點而且是教學(xué)的歸屬，同時還是教學(xué)評價的依據(jù)，它既有定向功能又有調(diào)控功能.［設(shè)計1］與［設(shè)計2］相比，明顯帶有“功利”性，也就是注重的是知識與技能，對自主學(xué)習(xí)、探究與活動及情感、態(tài)度與價值觀的體現(xiàn)比較薄弱.

二、課堂導(dǎo)入

［設(shè)計1］：展示一些具有美妙曲線的圖片，如：立交橋、飛逝的流星、雨后彩虹、行星圍繞太陽運行的軌道……進而提出問題：如何研究這些曲線呢？順勢引出“解析幾何”這一門分支學(xué)科并作簡要的介紹.最后交待我們將要從較簡單的直線與圓開始研究.

［設(shè)計2］：投影課堂引語并聲情并茂地讀著拉格朗日名言：“如果代數(shù)與幾何各自分開發(fā)展，那么它的進步將十分緩慢，而且應(yīng)用范圍也很有限.但若兩者互相結(jié)合而共同發(fā)展，則就會相互加強，并以快速的步伐向著完美化的方向猛進”.接著，在PPT中以電影膠片動畫效果展示［設(shè)計1］中出現(xiàn)的圖片，引出問題：如何研究這些曲線？——解析法，緊接著，提出做一個活動：同學(xué)們坐在教室里簡捷地說出自己的位置.學(xué)生很活躍……設(shè)計目的是讓學(xué)生親身感受解析法.最后簡單介紹“解析幾何”這一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科.

［設(shè)計反思］：設(shè)計前后相比，［設(shè)計1］導(dǎo)入過程較為簡潔，學(xué)生能明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的目的，但很抽象，學(xué)生聽后只能在腦海里留下解析幾何這個空洞的概念，對本節(jié)課中重要的數(shù)學(xué)方法——解析法，沒有初步感性認(rèn)識，效果不能樂觀.而設(shè)計后，從“拉格朗日”的名言出發(fā)，這不僅是對解析幾何形成的絕佳詮釋，同時能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心與繼續(xù)聽講的熱情.從“找位置”的活動中，讓學(xué)生初步感受解析法，概略性理解建立坐標(biāo)系之后，“幾何中的位置”可以對應(yīng)轉(zhuǎn)化為“代數(shù)中的數(shù)字”，幫助學(xué)生理解“將幾何問題可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決”這一教學(xué)難點，同時還能讓學(xué)生體驗初步成功的快樂.顯然［設(shè)計2］對學(xué)生理解“解析幾何”的本質(zhì)是有明顯效果的.

三、問題情境

［設(shè)計1］：提問：如何確定一條直線？已知一個點還需要加上什么條件才能確定一條直線？

［設(shè)計2］：讓學(xué)生看大屏幕上的三條直線它們有什么不同？（給出同一坐標(biāo)系中三條過同一點但傾斜程度不同直線.）如何確定一直線呢？提出本節(jié)課的中心議題“如何刻畫直線的斜傾程度呢？”

［設(shè)計反思］：［設(shè)計1］問題提得顯得有點“大”，學(xué)生的回答有點無所適從，只有部分預(yù)習(xí)較好的學(xué)生了解教者的意圖.而［設(shè)計2］，學(xué)生有了三條具體直線的位置，承接第一個問題，學(xué)生能很快就抓住問題的核心“一個點與直線的傾斜程度”.課堂教學(xué)中提問是不可缺少的環(huán)節(jié)，但在問題的設(shè)置上需要具有智慧性，只有具體的、明確的，尤其是具有啟發(fā)性，引導(dǎo)性，才能引起學(xué)生的思考，具有實效性.可以說，“有效的問題能帶來有效的教學(xué)”.

四、數(shù)學(xué)建構(gòu)

［設(shè)計1］：提出“樓梯或路面的傾斜程度可用坡度來刻畫”，電腦呈現(xiàn)樓梯的圖片，結(jié)合圖片指出：坡度等于高度與寬度的比值，同時看出：樓梯臺階的寬度不變，那么每一級臺階的高度越大，坡度就越大，樓梯就越陡.接下來教者引導(dǎo)學(xué)生思考：在平面直角坐標(biāo)系中，我們能否類似地利用這種方法來刻畫直線的傾斜程度呢？一段時間后，通過提問結(jié)合討論的方式形成本節(jié)課新授內(nèi)容的講解.

［設(shè)計2］：開始同［設(shè)計1］交待坡度的計算，并結(jié)合樓梯的寬度與高度說明.然后提出問題“樓梯的傾斜程度可用坡度來刻畫，那么直線的傾斜程度如何來刻畫呢？”接下來，將學(xué)生分成四個小組合作探究——直線的傾斜程度如何刻畫？幾分鐘后各小組匯報交流學(xué)習(xí)心得，教師總結(jié)概括形成知識.

［設(shè)計反思］：學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革是有效教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)教學(xué)模式下，往往以教師為主導(dǎo)，廣泛應(yīng)用“講授式”教學(xué)，以題目為中心，快速推進課堂進程，課堂常常成為有主線引領(lǐng)的教學(xué)與思考過程，雖然教學(xué)的效果也許不差，但學(xué)生自我思考的空間不夠，其創(chuàng)造、創(chuàng)新能力得不到培養(yǎng)，合作學(xué)習(xí)的機會較少，長期下去，學(xué)生的學(xué)習(xí)的熱情和興趣會一步步消失，與目前普遍提倡的“樂學(xué)”背道而馳.而［設(shè)計2］，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，同時他們的合作學(xué)習(xí)的能力也得到應(yīng)有的發(fā)揮，“多元化，立體化”的學(xué)習(xí)目標(biāo)得到體現(xiàn).可見真正的有效教學(xué)有時體現(xiàn)在“自己學(xué)、互相學(xué)”上.

五、數(shù)學(xué)應(yīng)用

［設(shè)計1］：本節(jié)課通過分析講解以下兩道例題（兩例均為教材中的例題）以達到鞏固、理解、應(yīng)用本節(jié)課知識的目的：

例1 如圖1，直線l1，l2，l3都經(jīng)過點P（3，2），又l1，l2，l3分別過點Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），試計算直線l1，l2，l3的斜率.

圖1

根據(jù)本例中三條直線在坐標(biāo)系中的分布情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？思考兩分鐘后提問、歸納、實踐練習(xí).（根據(jù)坐標(biāo)系中的直線判斷其斜率的符號）

對于例2的講解：類似教材P70中的分析與講解，解題目標(biāo)是再確定直線上的另外一個點位置；解題思路是根據(jù)公式：k＝運用點平移的方法，確定出直線上的另一點，進而畫出所求直線.

［設(shè)計2］：對于例1的講解：在［設(shè)計1］解答后，順勢給出變題：直線l經(jīng)過兩點P（3，2），Q（3t，t）（t∈R），求其斜率.處理過程：板演、講解、矯正.接著再講解：根據(jù)本例中的三條直線在坐標(biāo)系中的分布情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？教者對此作了如下設(shè)計：在思考一段時間后，利用幾何畫板軟件輔助教學(xué)：旋轉(zhuǎn)經(jīng)過定點P（3，2）的直線動態(tài)過程，讓學(xué)生觀察直線的斜率大小的變化情況，進而得出結(jié)論.

對于例2的講解，教師問：你有什么思路？學(xué)生答：再找一點？教師追問：如何找？

學(xué)生思考……

教師：太棒了！也就是采用待定系數(shù)法.有其它設(shè)點方法了嗎？（啟發(fā)學(xué)生從不定方程的角度進行處理.再啟發(fā)從公式k＝Δy Δx如何研究），以下同設(shè)計前及教材（略）.

［設(shè)計反思］：教學(xué)設(shè)計應(yīng)以教材為本，那些拋開教材的做法是錯誤的.但在具體操作中應(yīng)根據(jù)知識的形成過程以及知識本身的特點，設(shè)計靈活有效的教學(xué)方式，更應(yīng)從學(xué)生的實際情況出發(fā)，以學(xué)生為主體，提高學(xué)習(xí)效率，［設(shè)計2］與［設(shè)計1］相比，是從教學(xué)的實際出發(fā)，合理利用多媒體輔助教學(xué)，設(shè)計更加貼近學(xué)情的問題，使學(xué)生的思考在不斷地升華.

六、課堂總結(jié)

［設(shè)計1］：教師對著黑板歸納：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識，哪些題型，哪些思想方法？詳細作講述強調(diào)，學(xué)生作了記錄.

［設(shè)計2］：提出問題：上完了本節(jié)課，你有哪些收獲？學(xué)生甲：學(xué)習(xí)了直線斜率及計算方法，根據(jù)直線上兩點求直線的斜率，根據(jù)直線經(jīng)過一點及直線的斜率畫直線等.教師：還有補充的嗎？學(xué)生乙：分類討論，數(shù)形結(jié)合思想，待定系數(shù)法等.還有嗎？……最后教師總結(jié)：本課通過類比樓梯坡度得出了直線斜率的定義與計算方法.同時你還了解了一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科——解析幾何；掌握了兩種研究方法——解析法，類比法；運用了三種數(shù)學(xué)思想——分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（教師邊說邊結(jié)合黑板容圈出）.

［設(shè)計反思］：告訴學(xué)生學(xué)到什么與讓學(xué)生自己總結(jié)學(xué)到什么，這是不相同的，因為，別人總結(jié)也許看起來簡潔明快，但是總不如自己思考回憶那樣清晰難忘，另外，自己總結(jié)還能在有疑問的地方進行有效的反思，這正是課堂教學(xué)的效果——也就是把課堂延伸到課外.

結(jié)束語

有效教學(xué)，離不開有效的課堂設(shè)計.而在教學(xué)設(shè)計過程中，教師還要通過挖掘教材內(nèi)涵和課堂教學(xué)的實際，從“創(chuàng)設(shè)有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力，引導(dǎo)學(xué)生感悟和體驗，突出問題解決的過程，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探究，促進學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)”的角度，不斷地修正自己的設(shè)計，讓教學(xué)設(shè)計更加科學(xué)合理和個性化.