☉寧夏回族自治區(qū)鹽池高級中學(xué) 李彥鵬

根據(jù)《2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱說明》的考核目標(biāo)與要求，以能力立意的命題原則嘗試以下三方面的新命題原則：

一是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基點，以基本的推理能力和思維要求為出發(fā)點，突出考查學(xué)生一般能力的表現(xiàn)，測量學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

二是以多元化、多途徑、開放式的設(shè)問背景，全面測量學(xué)生觀察、實驗、聯(lián)想、猜想、歸納、類比、求異創(chuàng)新思維.

三是以源于社會、源于生活的問題考查學(xué)生.有效測量學(xué)生抽象、概括、建模能力.認(rèn)識世界、把握本質(zhì)、靈活運用所學(xué)知識分析問題、解決問題能力提出要求.上述新的命題原則是教育部考試中心評論專家任子朝先生總結(jié)的規(guī)律，對備考復(fù)習(xí)，應(yīng)考具有一定指導(dǎo)價值.

在臨近高考的沖刺階段，考生要分清考試與平時的學(xué)習(xí)是不一樣的，明確高考的地位及考查形式，高考不僅要考查知識掌握的程度，更重要地是要考查能力.因此平時學(xué)習(xí)好的同學(xué)不一定就能考好，只有掌握考試的技巧，展現(xiàn)自己的能力，方可輕松獲取高分.本文結(jié)合高考和教學(xué)的實踐談幾種運用較廣泛而有效的解題思想方法，僅供參考.

一、數(shù)形結(jié)合，直觀求解

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決.其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，凸顯直觀巧解題.

例1 已知點A（0，2），B（2，0）.若點C在函數(shù)y=x2的圖像上，則使得△ABC的面積為2的點C的個數(shù)（ ）.

A.4 B.3 C.2 D.1

解析：如圖1，觀察到點O在拋物線上，且三角形OAB的面積為2，以AB為底邊在兩側(cè)做平行線交拋物線共4個點即為所求，選A.本題抓住O點特殊性，借助幾何直觀，數(shù)形結(jié)合，是問題化難為易，從而快速求解.

圖2

二、把握一般與特殊思想

通過對某些個例的認(rèn)識，積累對這類事物的了解，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由實踐到理論；再用所得的規(guī)律解決這類事物中的問題.這種由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識過程就是人們認(rèn)識世界的基本過程之一.在高考考題中，常常突出體現(xiàn)特殊化的方法.

例3 設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若S9=72，則a2+a4+a9=_______.

解析：一般方法，令等差數(shù)列首項為a1，公差為d則由等差數(shù)列的前n項和公式得：9a1+36d=72?a1+4d=8，a2+a4+a9=3（a1+4d）=24.此法體現(xiàn)了方程思想，整體代入意識；遵循特殊化的方法，S9=72就是8與9的積為72，因此滿足等差數(shù)列的公差d為0，即每一項均是8，所以a2+a4+a9=24.這里一般的方法當(dāng)然是通性通法，這是我們在平時教學(xué)，高考復(fù)習(xí)都是極力提倡的，但這只是思考的角度不同而已，筆者在這里想說明，人們認(rèn)識事物的科學(xué)方法之一，從一般到特殊再由特殊回到一般到反復(fù)過程，不是獨立地搞特殊法，不是鉆題目的空子，應(yīng)考時我們不能及時想起來.培養(yǎng)的這種意識，并提升為數(shù)學(xué)思想即特殊與一般思想.

例4過拋物線y=ax2（a>0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與QF的長分別是p、q，則等于（ ）.

圖3

解析：如圖3，如果直接求解，有困難，聯(lián)想拋物線的定義性質(zhì)，由p，q向準(zhǔn)線作垂線，再進(jìn)一步求的值，還是不簡單.如果把焦點弦PQ移動為平行于x軸，依據(jù)拋物線的方程求出交點F的坐標(biāo)，代入拋物線方程求出F點點橫坐標(biāo)，立即求出體現(xiàn)了一般問題的特殊性，抓住特殊性就抓住了事物的特點，充分顯示特殊與一般密切關(guān)系，突出思想，體現(xiàn)靈魂.

解析：如果依據(jù)題目畫出一個一般的三角形的外接圓，作出高的交點H，標(biāo)出圓心O，分析求解，面臨困難.但若把三角形畫成直角三角形如圖4所示，問題易于求解.這時外接圓的圓心O在斜邊中點O上，三角形兩邊高的交點與直角頂點C重合，則有，因此，某些數(shù)學(xué)問題，特別是數(shù)學(xué)選擇題，它的考查功能有時只是能作出判斷即可，不是搞研究，而正確快速作出判斷，這當(dāng)然是長期積淀的結(jié)果，但也存在一定的技巧，那就是要具備一般與特殊的思想.每個人都要自己的知識漏洞、缺陷，關(guān)鍵要保持平常的心態(tài)對待缺陷造成的錯誤，甚至能夠珍惜之，有些數(shù)學(xué)問題不能及時解決，但并不意味著毫無機會，看起來困難，或許有機會做對.依靠的不是偶發(fā)的靈感，更重要的是對數(shù)學(xué)基本思想徹底理解.

圖4

三、某些函數(shù)問題模型化，使問題明朗簡單

數(shù)學(xué)是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的真理，其本身就是簡潔優(yōu)美的.數(shù)學(xué)的語言是抽象的，形式化，符號化是它的特點.一方面，我們要做到準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念、定理、公式等，另一方面，我們要處理數(shù)學(xué)問題時，要把復(fù)雜的簡單化，深入淺出，使學(xué)生明白了才能認(rèn)識數(shù)學(xué)，從而提升學(xué)生的解題能力.教師在教學(xué)實踐中，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)的簡單美，逐漸理解數(shù)學(xué)形式化語言，把握數(shù)學(xué)的實質(zhì).把數(shù)學(xué)問題模型化，特別是數(shù)學(xué)的核心問題之一即函數(shù)問題，確實不失為我們追求真理的一個有效方法.

解析：觀察題目的條件，由x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，讓余弦函數(shù)的自變量x取一些數(shù)值，根據(jù)余弦函數(shù)圖像的有界性，所以，f（x2）是最大值，f（x1）是最小值.當(dāng)f（x）取最值時，自變量x有無窮多，則|x1-x2|就是函數(shù)取最值時相應(yīng)自變量x1，x2之間的距離，又由于求其最小值，因此，|x1-x2|表示自變量x1，x2同時取到最值時的相鄰之間的距離即表示余弦函數(shù)的半個周期，所以，其最小值是2.這就是把該問題模型化，當(dāng)看明白數(shù)學(xué)抽象符號下的性質(zhì)內(nèi)涵，問題就變的簡單明了，迎刃而解，在具體分析探究過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的概括整合能力.

解析：本題的編寫初衷是應(yīng)用抽象函數(shù)的周期性，反復(fù)迭代去求解，考察學(xué)生對函數(shù)周期性的掌握情況及相關(guān)的運算代換變形能力.如果把次問題模型化，則由4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R）聯(lián)想到所學(xué)的基本初等函數(shù)構(gòu)建模型是：2cosxcosy=cos（x+y）+cos（x-y），得到f（x）應(yīng)該是一個余弦函數(shù)，不妨令f（x）=Acosωx顯然此解法十分簡捷，一般問題模型化，看清問題實質(zhì)，因此，教學(xué)要求就是要求學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，立足教學(xué)實際，能提出問題，抓住事物的特點，不受習(xí)慣思維的約束，體現(xiàn)解決問題地深刻性和靈活性，并具有創(chuàng)造性.

總之，解答高考數(shù)學(xué)問題，特別是填空選擇題目.一是要數(shù)形結(jié)合，直觀求解；二是通過深入分析，多方聯(lián)想，把握一般與特殊的思想；三是創(chuàng)造性地運用數(shù)學(xué)思想方法，找到問題特別是函數(shù)問題，模型化，使復(fù)雜問題簡單明朗.或退到我們熟悉的問題上，看清問題的本質(zhì)，迅速破解，對提高考生成績具有積極的作用和幫助，我們期待2012年高考應(yīng)考學(xué)子取得自己理想的成績.