☉湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 盧 瓊（特級教師）

《2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷考試說明》數(shù)學(xué)科部分（以下簡稱《考綱》）終于與大家見面了，今年我省數(shù)學(xué)《考綱》的各項(xiàng)要求明確具體.解讀《考綱》，關(guān)注其蘊(yùn)含的信息，新課程高考第一年，平穩(wěn)過渡，無縫對接，湖北省今年高考數(shù)學(xué)命題風(fēng)格較往年變化不會太大；學(xué)習(xí)《考綱》，重點(diǎn)分析考試性質(zhì)、命題指導(dǎo)思想、考核目標(biāo)與要求、考試范圍與要求層次；研究《考綱》，明確它在強(qiáng)化什么、淡化什么、回避什么，加深課程改革和高考改革一致性的認(rèn)識，樹立高三復(fù)習(xí)教學(xué)新理念.

筆者在文中將結(jié)合教學(xué)實(shí)例，以題源的呈現(xiàn)、題源的解析、題源的探究、題源的變式與拓展為主線，淺談如何立足于課本，吃透考綱精神，把握命題規(guī)律這一主題.

一、領(lǐng)會《考綱》的命題思想，在回歸梳理中尋找題源

《考綱》的命題指導(dǎo)思想是：命題遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》和《2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）》，試題在源于教材的同時又具有一定的創(chuàng)新性、探究性和開放性，既考查考生的共同基礎(chǔ)，又考查考生的學(xué)習(xí)潛能，以滿足選拔不同層次考生的需求.

課本是高考試題的重要來源，很多高考試題都是由課本例題和習(xí)題改進(jìn)、改型、綜合、引申、演變而來，翻開近幾年湖北高考試卷，無論文理科均有100分左右的題目源于教材，兌現(xiàn)了《考綱》的承諾.因此，我們在復(fù)習(xí)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生回歸課本，梳理教材，在課本的例題和習(xí)題中尋根探源，讓學(xué)生跳出題海，不做題奴，走高效備考之路.

題源呈現(xiàn)設(shè)f（α）=sinxα+cosxα，x∈{n|n=2k，k∈N*}，利用三角變換，估計(jì)f（α）在x=2、4、6時的取值情況，進(jìn)而對x取一般值時f（α）的取值范圍作出一個猜想.

這是人教版數(shù)學(xué)教材《必修4》習(xí)題3.2B組中的第5題（第157頁），主要考查三角函數(shù)的基本知識、三角恒等變形的基本技能和代數(shù)推理的基本方法，此題看似平凡，但設(shè)問方式不落俗套，既具開放性又具探究性，給人以無限想象的空間，留下進(jìn)一步研究的接口，必然深受高考命題人青睞.如果我們在教學(xué)中，也能充分利用這些素材，開發(fā)這些資源，幫助學(xué)生理解掌握常規(guī)思維、常規(guī)解法，那必將引導(dǎo)考生走向高考成功.

二、明晰《考綱》的知識要求，在內(nèi)化融合中落實(shí)目標(biāo)

《考綱》的知識要求是：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識；對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，知道知識的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進(jìn)行比較、判別、討論；系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能夠利用所學(xué)知識對具有一定綜合性的問題進(jìn)行分析、研究、討論，并加以解決.

明晰《考綱》的知識要求，敦促學(xué)生加強(qiáng)對課本知識的內(nèi)化吸收，夯實(shí)基礎(chǔ)，并牢固地掌握重要的數(shù)學(xué)思想方法；提醒學(xué)生加深對課本例題和習(xí)題內(nèi)在聯(lián)系的整理融合，形成更加完備的知識網(wǎng)絡(luò)和方法體系，真正實(shí)現(xiàn)課程的三維目標(biāo)（知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀）.

本題從同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式出發(fā)，在x=2、4、6時，借用代數(shù)公式，進(jìn)行三角恒等變形，簡化f（α）的表達(dá)式，再利用正、余弦函數(shù)的有界性，估計(jì)f（α）的取值情況，通過觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，品味式子的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，聯(lián)想類比，合情推理，猜想得出f（α）的取值范圍的一般表達(dá)，但問題的解決遠(yuǎn)未結(jié)束，猜想正確性的判定，還有待我們進(jìn)一步探求，整個過程環(huán)環(huán)相扣、引人入勝.

三、理解《考綱》的能力要求，在探究分析中培養(yǎng)能力

《考綱》的能力要求是：高考考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性，突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，堅(jiān)持素質(zhì)教育導(dǎo)向.

為此，我們在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)化解題過程的研究，解題方法的提煉，解題思想的滲透，精心設(shè)計(jì)一題多解、一題多變、多題一解等訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、討論、對比、質(zhì)疑等實(shí)踐操作，積極探索解決問題的最佳途徑，讓學(xué)生在探究分析中提高應(yīng)變能力，激發(fā)創(chuàng)新潛能.

題源探究 在α∈R、n∈N*的條件下，證明不等式

事實(shí)上，因?yàn)?≤sin2α≤1，所以當(dāng)n∈N*時，sin2nα≤sin2α，同理cos2nα≤cos2α，由此可得，sin2nα+cos2nα≤1.

下面只需證明在α∈R、n∈N*的條件下，不等式

探究途徑一、在初等數(shù)學(xué)范疇內(nèi)，用數(shù)學(xué)歸納法求證.

當(dāng)n=1時，命題成立.

由此可見，這道練習(xí)題的編制，專家是煞費(fèi)苦心的，把題目的基礎(chǔ)部分放在必修4，把深入探究的內(nèi)容植入選修2-2，循序漸進(jìn)，螺旋上升，體現(xiàn)出開放性、探究性的新課程理念，而數(shù)學(xué)歸納法是《考綱》中規(guī)定考查的內(nèi)容，應(yīng)引起我們高度重視.

探究途徑二、在高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn)下，用凸函數(shù)性質(zhì)解題.

當(dāng)n∈N*時，構(gòu)造函數(shù)F（x）=xn（x≥0），求其二階導(dǎo)數(shù)，即得F″（x）=n（n-1）xn-2≥0，因此，函數(shù)F（x）=xn區(qū)間［0，+∞）上是一個下凸函數(shù).

從對題源的探究分析，可知在不同的背景下，運(yùn)用不同的知識，從不同的角度思考，得到不同的解法，體現(xiàn)出不同的能力要求.

四、體味《考綱》的考查要求，在變式拓展中增長見識

《考綱》的考查要求是：注重試題的基礎(chǔ)性、綜合性和層次性，堅(jiān)持多角度、多層次的考查；對數(shù)學(xué)思想和方法的考查與數(shù)學(xué)知識的考查結(jié)合進(jìn)行，考查時，從學(xué)科整體意義和思想含義上立意.

《考綱》的考查要求告誡我們：對于問題的探究，絕不能淺嘗輒止，以得到答案為滿足，而應(yīng)為此作進(jìn)一步挖掘、多方位求索、有機(jī)演變和拓展引申，求新求異，在變式中求拓展、在拓展中覓規(guī)律，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣.

從式子sinρα+cosρα的結(jié)構(gòu)看，與題源相似，而sin2α+cos2α=1，且因此轉(zhuǎn)換思考角度，可令

該題源的探究也可另辟蹊徑，構(gòu)造函數(shù)g（x）=xn+（1-x）n（0≤x≤1），研究性質(zhì)加以證明，這樣一來，學(xué)生就會在問題的解決中，豐富思路、開闊眼界、增長見識.

題源拓展 若a>0，b>0，λ∈R，且λ≠0，λ≠1，滿足aλ+bλ=m，那么：

這是《數(shù)學(xué)通報》第1792號數(shù)學(xué)問題，乍一看，aλ+bλ=m的結(jié)構(gòu)與題源沒有關(guān)聯(lián)，但仔細(xì)觀察結(jié)論，又似曾相識，經(jīng)過轉(zhuǎn)換，就現(xiàn)廬山真面目.

結(jié)合實(shí)例，研習(xí)《考綱》，我們更加明確高考試題是如何體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)和能力層次的交叉區(qū)處命題的，也更加明確高考試題是如何多視點(diǎn)、多角度、多層次地考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能的，同時還知道高考試題的設(shè)計(jì)總是在想辦法客觀地反映考生的數(shù)學(xué)視野、審慎思維的習(xí)慣和堅(jiān)忍不拔的科學(xué)態(tài)度的.