屈 直， 黃高明， 程遠(yuǎn)國， 高 敬

(1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033; 2.中國人民解放軍92872部隊(duì)，遼寧葫蘆島 125200)

0 引言

隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)信號(hào)形式日趨復(fù)雜，對(duì)雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別一直是電子對(duì)抗領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)和難點(diǎn)。雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)特性是雷達(dá)信號(hào)細(xì)微特征的重要體現(xiàn)，主要表現(xiàn)為脈內(nèi)的各種調(diào)制，依據(jù)不同調(diào)制方式特點(diǎn)又體現(xiàn)在脈內(nèi)信號(hào)的幅度、頻率和相位上。能夠用作特征提取的變換是多種多樣的，但不同的變換適用于不同的處理對(duì)象。采用不同脈內(nèi)調(diào)制方式的雷達(dá)輻射源脈沖信號(hào)具有不同形狀的頻譜，而且頻譜形狀的變化蘊(yùn)含著脈沖信號(hào)的頻率、相位和幅值的變化信息。

相像系數(shù)主要取決于兩類信號(hào)的走勢(shì)或者輪廓，它體現(xiàn)兩信號(hào)的相關(guān)程度，因此相像系數(shù)可用來區(qū)分具有不同形狀(或能量分布)的信號(hào)。分形維數(shù)表征信號(hào)波形的復(fù)雜度和不規(guī)則度，因此可以把雷達(dá)輻射源信號(hào)作為一種時(shí)間序列，用分形維數(shù)對(duì)其進(jìn)行刻畫［1－3］。分形維數(shù)是分形理論的重要參數(shù)，盒維數(shù)用以描述分形信號(hào)的復(fù)雜度，信息維數(shù)可以描述分形信號(hào)在二維平面上的分布信息。相像系數(shù)與分形維數(shù)(本文指盒維數(shù)和信息維數(shù))對(duì)信號(hào)頻譜描述是互補(bǔ)的，因而這兩類特征能相對(duì)全面地表征信號(hào)脈內(nèi)特性，便于分類識(shí)別。同時(shí)，它們具有對(duì)噪聲不敏感的共同特性［4－6］，因此，在度量不同雷達(dá)脈沖信號(hào)頻譜形狀的變化時(shí)，運(yùn)用相像系數(shù)和分形維數(shù)作為雷達(dá)信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別的特征是可行的。另外，利用它們較好的聚類能力可以先行識(shí)別部分信號(hào)，不但提高了識(shí)別速度，而且降低分類器的設(shè)計(jì)難度與工作量。本文最后采用基于粗糙集的支持向量機(jī)(RSSVM)作為分類器。RS－SVM在小樣本情況下具有良好的識(shí)別效果，可以作為一種提高小樣本信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別率的方法，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)的SVM相比，RS－SVM受樣本數(shù)量影響小，具有更高的平均識(shí)別率和適度的訓(xùn)練時(shí)間及測(cè)試時(shí)間［7－9］。

1 雷達(dá)輻射源信號(hào)脈內(nèi)特征提取

1.1 信號(hào)預(yù)處理

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)特征的提取，必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。本文的預(yù)處理過程是在時(shí)域信號(hào)分離后進(jìn)行的，即僅分析單一信號(hào)的譜形。預(yù)處理過程如下:

1)截獲的雷達(dá)輻射源信號(hào)經(jīng)采樣后得到的離散信號(hào)序列為{S(i)，i=1，2，3，…，N}，N 為信號(hào)序列的長度;

2)信號(hào)序列從時(shí)域通過Fuorier變換變換到頻率域，并在頻率域中對(duì)信號(hào)能量進(jìn)行歸一化處理;

3)求出信號(hào)頻譜的中心頻率和有效帶寬并對(duì)帶寬進(jìn)行歸一化處理。

其中，帶寬歸一化處理的目的是減少特征提取的計(jì)算量、排除帶外噪聲的影響和掃頻寬度或碼長變化的影響。至此，經(jīng)過預(yù)處理后得到的離散信號(hào)序列為{D(i)，i=1，2，3，…，N}。

1.2 相像系數(shù)

設(shè)有兩個(gè)一維的連續(xù)正值實(shí)函數(shù)f(x)和g(x)，f(x)≥0，g(x)≥0，定義系數(shù)

式中，Crc為函數(shù)f(x)和g(x)的相像系數(shù)。算式積分的范圍為函數(shù)的定義域，且函數(shù)f(x)和g(x)在其定義域內(nèi)不恒為0;0≤Crc≤1;Crc相當(dāng)于計(jì)算兩函數(shù)的相關(guān)性，其值僅與函數(shù)的特性有關(guān)，當(dāng)兩函數(shù)曲線的走勢(shì)差異很大時(shí)，Cr值很小，隨著兩函數(shù)曲線的走勢(shì)逐漸趨同，Cr的值就逐漸增大，直到兩函數(shù)成比例，Cr的值達(dá)到最大值。離散信號(hào)的相像系數(shù)表示為

其中:i，j=1，2，3，…，N;Cr為信號(hào)序列{D(i)}和{S2(j)}的相像系數(shù)，且{D(i)}和{S2(j)}不恒為0。對(duì)Cr的定義與Crc一致。當(dāng)今雷達(dá)輻射源脈沖信號(hào)的工作頻率覆蓋范圍很寬，一般可達(dá)0.1～40 GHz，因而在時(shí)域中提取的特征易受載頻變化的影響，而在頻率域中進(jìn)行特征提取可消除這種影響。

由于矩形信號(hào)的能量分布很均勻，而三角形信號(hào)的能量分布比較集中，計(jì)算信號(hào)與這兩種信號(hào)的相像系數(shù)可反映出這種信號(hào)的能量分布情況。先引入兩個(gè)非正交的基本信號(hào)序列。

1)矩形信號(hào)序列。

2)三角形信號(hào)序列。

其中，mx是信號(hào){D(j)}的最大值。然后將信號(hào){D(i)}與這兩種信號(hào)序列關(guān)聯(lián)，提取兩類相像系數(shù)。分別計(jì)算信號(hào){D(i)}與{U(k)}和{T(k)}的相像系數(shù)，計(jì)算公式如下。

其中，k，i=1，2，3，…，N。

1.3 盒維數(shù)

分形維數(shù)是分形理論中最主要的參數(shù)，分形理論中的盒維數(shù)反映了分形信號(hào)的幾何尺度。雷達(dá)輻射源信號(hào)作為一種時(shí)間序列，分形能對(duì)它進(jìn)行有效的刻畫［1－3］。通常用盒維數(shù)來描述分形信號(hào)的復(fù)雜程度和不規(guī)則程度，所以盒維數(shù)是雷達(dá)輻射源信號(hào)分選識(shí)別的有效特征。

用符號(hào)F(X)表示度量空間X上的全體子集組成的集類。

定義:設(shè) A∈F(X)，(X，ρ)為一度量空間，δ＞0，用Nδ(A)表示覆蓋A的直徑δ的閉球的最少個(gè)數(shù)，若

存在，則稱這個(gè)極限值為集A的盒維數(shù)，記為dimBA。如果集A的盒維數(shù)s=dimBA，則由式(7)可知，覆蓋集A的最少閉球數(shù)服從冪定理，即對(duì)某個(gè)常數(shù) c，Nδ(A)≈cδs。

并稱A具有分形維數(shù)dimB(A)。對(duì)于數(shù)字化離散空間信號(hào)點(diǎn)集的盒維數(shù)有如下算式［1－2］

其中，樣本間隔λ=1/fs，fs為采樣率。從上面的定義可以得出盒維數(shù)只能表示分形集的復(fù)雜度，而不能反映出分形集在平面空間上的分布疏密程度，而下文中信息維數(shù)恰能做到這一點(diǎn)。

1.4 信息維數(shù)

實(shí)際計(jì)算可通過粗視化變換得到信息維數(shù)

通過以上的討論，可以獲取雷達(dá)信號(hào)頻譜的相像系數(shù) Cr1、Cr2，分形維數(shù) DB、DI，用它們組成特征向量，該向量既表征信號(hào)的整體差異程度又刻畫出信號(hào)幅度、頻率和相位變化的細(xì)節(jié)特征。特征向量可表示為

2 分類識(shí)別

上文所論及的方法是將接收到的信號(hào)變換為特征向量 V=［Cr1，Cr2，DB，DI］，下面的工作就是把特征向量歸入到一個(gè)調(diào)制類別中。由于特征對(duì)某些調(diào)制信號(hào)有比較好的類內(nèi)聚集度和類間分離度，如圖1所示，因此本文先采用聚類的方法識(shí)別，這將大大降低分類器的工作量和設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，從而提高識(shí)別效率。假設(shè)在一定的SNB范圍內(nèi)，有N種調(diào)制類型，通過訓(xùn)練估計(jì)出每種調(diào)制類型特征向量的均值Vi和協(xié)方差矩陣Mi(i=1，2，3，…，N)，(Vi，Mi)作為第 i類的重心。對(duì)待判別類型的特征向量C，它與各類的類間距離定義為

圖1 信號(hào)相像系數(shù)－分形維數(shù)(DB、DI)Fig.1 Resemblance coefficient－fractal dimension(DB，DI)of four modulated signals

分類器設(shè)計(jì)是本文雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別模型的最后環(huán)節(jié)，也是雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別中的另一個(gè)關(guān)鍵問題。目前，人們對(duì)分類器的研究主要集中在基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)技術(shù)的分類器。

盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有諸多優(yōu)點(diǎn)且在分類方面已取得長足進(jìn)步，但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用中還有許多未成功或完全解決的問題［8］。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論上缺乏實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，促使了支持向量機(jī)(SVM)成為近年來國際上機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域新的研究熱點(diǎn)。SVM的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

本文使用基于粗糙集的支持向量機(jī)(RS－SVM)分類器，本方法利用粗糙集理論在處理大數(shù)據(jù)量、消除冗余信息方面的優(yōu)勢(shì)，減少了SVM訓(xùn)練數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的時(shí)間;同時(shí)，粗集理論的定性分析和決策能力與支持向量機(jī)的分類識(shí)別能力、容錯(cuò)能力和泛化能力相結(jié)合提高分類器的性能。整個(gè)識(shí)別模型如圖3所示。

圖3 識(shí)別算法流程圖Fig.3 Flow chart of the recognition arithmetic

3 仿真試驗(yàn)

選擇4類典型脈沖壓縮雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，這4類信號(hào)調(diào)制方式分別為:線性調(diào)頻(LFM)、非線性調(diào)頻 (NLFM)、二相編碼 (BPSK)、四相編碼(QPSK)，用于訓(xùn)練的4種調(diào)制信號(hào)均由Matlab時(shí)頻工具箱產(chǎn)生。調(diào)制信號(hào)經(jīng)時(shí)頻轉(zhuǎn)換后，添加高斯白噪聲，分別產(chǎn)生信噪比為 5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、40 dB、50 dB 的信號(hào)頻譜。按此方法產(chǎn)生40個(gè)樣本，于是每一種調(diào)制信號(hào)總共有240個(gè)訓(xùn)練樣本。

在不同信噪比下，得到訓(xùn)練后不同調(diào)制信號(hào)的分形維數(shù)、相像系數(shù)分布分別如圖4、圖5所示。綜合圖4可以看出，隨著信噪比的增加，分形維數(shù)(盒維數(shù)、信息維數(shù))逐漸趨于平穩(wěn)，當(dāng)信噪比在15～20 dB左右時(shí)，盒維數(shù)和信息維數(shù)開始逐漸接近調(diào)制信號(hào)無噪聲時(shí)的真實(shí)值，可見，分形維數(shù)確實(shí)具有一定的抗噪性;由圖5可知，在Cr－SNR(相像系數(shù)－信噪比)坐標(biāo)中，各調(diào)制樣式不僅隨著信噪比的增加逐漸趨于其真實(shí)值，而且每種調(diào)制方式中Cr1和Cr2隨SNR變化的趨勢(shì)也相似。

圖4 不同信噪比下4種信號(hào)調(diào)制方式分形維數(shù)分布Fig.4 Fractal dimension of four modulated signals under different SNR

圖5 不同信噪比下4種信號(hào)調(diào)制方式相像系數(shù)分布Fig.5 Resemblance coefficient of four modulated signals under different SNR

當(dāng)信噪比在10～15 dB左右時(shí)，相像系數(shù)就開始接近信號(hào)無噪聲時(shí)的真實(shí)值，可見，相像系數(shù)比分形維數(shù)的抗噪性更好。尤其是二相編碼和四相編碼的相像系數(shù)幾乎不受噪聲影響，如圖5c、圖5d所示。原因在于相像系數(shù)體現(xiàn)的是頻譜的輪廓和形狀，高斯白噪聲對(duì)譜形的輪廓影響低于對(duì)分形信號(hào)譜形幾何尺度和分布信息的影響。另外，從相像系數(shù)數(shù)值Cr1發(fā)現(xiàn)二相編碼和四相編碼譜形均“不像矩形”(0.017左右)，而線性調(diào)頻譜形則很“像”(0.989左右)，因而利用相像系數(shù)可以很好地區(qū)分線性調(diào)頻與二相/四相編碼。但相像系數(shù)卻不能分離二相編碼和四相編碼，因?yàn)樗鼈兊淖V形“太像”了。

如圖6所示，雙相像系數(shù)坐標(biāo)系中，二相編碼和四相編碼存在明顯的交疊，無法通過聚類的手段分離。為了直觀體現(xiàn)向量V的優(yōu)越性，本文從特征向量V=［Cr1，Cr2，DB，DI］中選取 3 種代表性特征組成 V'=［Cr1，DB，DI］再次識(shí)別圖5中4種調(diào)制方式的信號(hào)。如圖1所示，原來交疊的信號(hào)已經(jīng)明顯被分開了，各調(diào)制方式的分類效果明顯。說明在一定條件下，通過信號(hào)的脈內(nèi)譜形特征向量 V=［Cr1，Cr2，DB，DI］識(shí)別信號(hào)調(diào)制方式是可行的。原因在于特征向量V反映了信號(hào)調(diào)制方式的內(nèi)在特性。

圖6 4種信號(hào)調(diào)制方式相像系數(shù)Fig.6 Resemblance coefficient of four modulated signals

當(dāng)信號(hào)的調(diào)制方式可以通過特征向量V 用聚類的方法有效分離時(shí)，其結(jié)果作為最終識(shí)別結(jié)果。此步驟類似人的辨識(shí)方式，該方法對(duì)部分信號(hào)的調(diào)制方式識(shí)別可靠性高，可以作為信號(hào)分析的輔助手段，迅速歸類部分信號(hào)，減少分析人員的工作強(qiáng)度。經(jīng)過1000次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，4 種調(diào)制方式在 5 dB、10 dB、15 dB、20 dB的信噪比的平均識(shí)別率如表1所示。

表1 基于特征向量V對(duì)信號(hào)在不同信噪比下的平均識(shí)別率Table 1 Average recognition rate based on feature vector under different SNR %

最后，運(yùn)用 RS－SVM 方法［9］進(jìn)行識(shí)別、印證，得到最終的識(shí)別結(jié)果。根據(jù)張葛祥對(duì)粗集、SVM、RS－SVM在輻射源識(shí)別中的研究成果［7－9，12］，本文將V作為RS－SVM 的特征向量，使用徑向基核函數(shù)，徑向基核函數(shù)的參數(shù)取為0.5。經(jīng)過1000次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，4種調(diào)制方式在5 dB、10 dB、15 dB、20 dB的信噪比的平均識(shí)別率如表2所示。

表2 基于RS-SVM對(duì)信號(hào)在不同信噪比下的平均識(shí)別率Table 2 Average recognition rate based on RS-SVM under different SNR %

由表2可以看出在整個(gè)SNR變化范圍內(nèi)信號(hào)識(shí)別率都比較高，表明特征向量V的有效性，同時(shí)表明本文所提出的方法具有可行性。

4 結(jié)論

本文對(duì)雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制方式的識(shí)別是在全脈沖識(shí)別后，對(duì)雷達(dá)信號(hào)更精確的辨識(shí)，這在復(fù)雜電磁環(huán)境下和脈沖壓縮技術(shù)廣泛應(yīng)用的今天具有重要意義，也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。本文從直觀的譜形圖中提取了反映其輪廓、復(fù)雜度及分布特性的相像系數(shù)與分形維數(shù)，利用它們良好的聚類性初選信號(hào)調(diào)制方式，而后使用基于RS－SVM分類器識(shí)別，提高識(shí)別的準(zhǔn)確率，本方法適用于在復(fù)雜的雷達(dá)信號(hào)環(huán)境下識(shí)別雷達(dá)輻射源調(diào)制方式。通過仿真試驗(yàn)證明該方法的有效性，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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