☉江蘇省淮安市清河中學(xué) 石禮標(biāo)

文［1］以2010年全國卷II第12小題為例，用了六種方法加以解決，我認(rèn)真拜讀后，不少方法的巧妙性讓人嘆服，很受啟發(fā)！我對這類問題也進(jìn)行了思考與研究，到底用什么方法解決這類問題更簡捷？經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)：只要建立圓錐曲線的焦半徑與傾斜角θ的關(guān)系，這類問題即可迅速求解，且運算量很小.

首先給出幾個基本結(jié)論：

下面給出結(jié)論1的證明：

證明：如圖1，當(dāng)F1為橢圓的右焦點時，分別過A、B作AA1、BB1垂直于橢圓的右準(zhǔn)線l于A1、B1.則2

同理：當(dāng)F為橢圓的左焦點時，可類似證明.

例6（2007重慶理16）過雙曲線x2-y2=4的右焦點F作傾斜角為105°的直線，交雙曲線于P，Q兩點，則的值為______.

解：由于已知雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為45°與135°，且45°＜105°＜135°，知：所作直線與雙曲線的右支交于P，Q兩點.

例7 （2008年全國卷II理15）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點.的比值等于__________.

1.羅仁幸.以一當(dāng)十 事半功倍.中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（5）.