☉安徽省池州一中 吳成強（特級教師）

一、課題的提出

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，要重視學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)在學(xué)生評價中的作用.作業(yè)的類型應(yīng)多樣化.例如常規(guī)作業(yè)，開放性、探索性數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)實驗，數(shù)學(xué)建模，課題研究作業(yè)，專題總結(jié)報告等.作業(yè)結(jié)果的呈現(xiàn)形式也應(yīng)是多樣的.例如習(xí)題解答，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會，數(shù)學(xué)小論文，研究、實驗或調(diào)查報告（書面、口頭）等.但從目前的實際情況來看，作業(yè)設(shè)計與新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求還相差甚遠(yuǎn)，不少學(xué)校、不少教師往往把作業(yè)的功能定位于“知識鞏固”與“技能強化”上，使得作業(yè)陷入了機械重復(fù)，單調(diào)封閉的誤區(qū)，學(xué)生終日陷于數(shù)學(xué)題海，成了解題的機器.“重復(fù)作業(yè)”、“冤枉作業(yè)”、“無效作業(yè)”時常出現(xiàn)，不僅加重了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，而且剝奪了學(xué)生自由發(fā)展的空間，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)新思維和動手實踐能力，造成了“高分低能”現(xiàn)象.相比之下，在西方，特別是在美國，教師設(shè)計、布置的作業(yè)量很小且知識要求不高，倡導(dǎo)學(xué)生動手實踐、探索，崇尚學(xué)生在玩耍、游戲、交流中學(xué)習(xí)，注重對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的保護(hù)和培養(yǎng)，所以美國的學(xué)生往往能力比較強.

學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計與布置是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的重要組成部分，從某種意義上講，將關(guān)系新一輪課程改革的成敗.這就要求我們一線廣大教師，一定要認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，要按照新課標(biāo)的要求，結(jié)合自己學(xué)校的實際情況，努力搞好校本研究和校本開發(fā).特別是要將學(xué)生的作業(yè)設(shè)計好，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力的培養(yǎng)，切實把學(xué)生從作業(yè)堆中解救出來，把學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)減下來，同時使學(xué)生的個性得以發(fā)展，動手實踐能力及思維能力、探究能力、創(chuàng)新能力得到有效培養(yǎng)，使作業(yè)不再是強加給學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而是學(xué)生成長的一種自覺的學(xué)習(xí)需要、生活需要、人生需要，真正能夠達(dá)到減負(fù)增效的目的.

二、訪談與問卷調(diào)查

對比國內(nèi)外在作業(yè)設(shè)計上的先進(jìn)做法，根據(jù)我校及池州市不同生源層次的學(xué)生情況，認(rèn)真開展好訪談和問卷調(diào)查工作，包括向?qū)W生家長的問卷調(diào)查，切實了解和掌握目前學(xué)生作業(yè)中存在的問題和不足以及學(xué)生的期盼.問卷調(diào)查的主要內(nèi)容包括：對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度，對作業(yè)的情感態(tài)度，作業(yè)內(nèi)容及完成時間，處理作業(yè)的方式，你對老師布置作業(yè)的方式和批改方式有什么意見和建議等.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，以新課程理念為指導(dǎo)，結(jié)合國內(nèi)外在作業(yè)設(shè)計上的先進(jìn)做法，研究制定符合我校實際情況的作業(yè)設(shè)計模式.

調(diào)查主要是對高一、高二的學(xué)生，我們共計發(fā)放了250份問卷，訪談學(xué)生50人，家長20人，信息統(tǒng)計如下表所示.

對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度特別愛好數(shù)學(xué)20%作業(yè)的主要內(nèi)容一般66%作業(yè)完成的時間處理作業(yè)的方式厭惡數(shù)學(xué)14%對作業(yè)的情感態(tài)度絕大部分是課本上習(xí)題40%小部分是課本習(xí)題，大部分課外資料，少量實踐題5%1小時內(nèi)完成20%小部分是課本上習(xí)題，大部分是課外資料55%獨立完成40%1到1.5小時內(nèi)完成70%超過1.5小時10%做作業(yè)能鞏固知識，培養(yǎng)能力30%大部分獨立完成49%鞏固知識，考試得高分55%不能獨立完成，抄襲別人11%完成任務(wù)，迫于壓力15%

三、實驗研究的主要內(nèi)容

根據(jù)訪談及調(diào)查的結(jié)果，以新課程理念為指導(dǎo)，確定了以下幾個方面為需要研究和解決的主要內(nèi)容.

（1）學(xué)生感興趣的作業(yè)有哪些？（2）怎樣的作業(yè)有利于學(xué)生個性的發(fā)展？（3）怎樣的作業(yè)有利于學(xué)生鞏固知識，培養(yǎng)能力？（4）怎樣的作業(yè)有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神？（5）作業(yè)設(shè)計的原則和模式.

四、作業(yè)設(shè)計的原則

1.作業(yè)設(shè)計的分層性原則

作業(yè)的目的、內(nèi)容、方法并非對所有學(xué)生都是相同的，每個學(xué)生對作業(yè)都有著獨特的需要，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力也存在著較大差異.因此，在作業(yè)設(shè)計上，要根據(jù)學(xué)生的實際情況，以人為本，設(shè)計出不同層次的作業(yè).學(xué)優(yōu)生布置作業(yè)數(shù)量上可多一些，難度上可大一些，學(xué)困生布置作業(yè)的數(shù)量上少一些，難度上小一些.要保護(hù)各層次學(xué)生的積極性，使他們既不感到作業(yè)有過重負(fù)擔(dān)，又能在身心愉悅的氛圍中促進(jìn)對知識的鞏固和能力的提高.

2.作業(yè)設(shè)計與教學(xué)一體的原則

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延續(xù)和補充，是學(xué)生深化和鞏固數(shù)學(xué)知識并內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力的有效途徑，同時也是教師了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的困難、障礙和及時調(diào)整教學(xué)目標(biāo)和方法的重要信息渠道.因此，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計應(yīng)同課堂教學(xué)相聯(lián)系，關(guān)注當(dāng)堂課后練習(xí)，關(guān)注對課本上那些可能作為知識、技能、方法、思想為載體的題目，要加以引申、拓寬、變化，發(fā)揮其潛在功能，有效鞏固當(dāng)堂課所學(xué)內(nèi)容，并能提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力.

3.作業(yè)設(shè)計的變式與探究性原則

美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為“探索是數(shù)學(xué)的生命線”.新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式.在作業(yè)設(shè)計中，要設(shè)計出一些具有探究性的問題，調(diào)動學(xué)生的探究熱情，使他們在解決問題時主動地從不同角度、不同側(cè)面進(jìn)行思考、探究，發(fā)散自己的思維，培養(yǎng)自己的科學(xué)探究精神.

4.作業(yè)設(shè)計的整合性原則

新教材加強了學(xué)科之間的橫向聯(lián)系，加強了科學(xué)精神與人文精神的滲透融合，促進(jìn)了課程整合.實際上，數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，它與其他學(xué)科之間有著緊密的聯(lián)系.因此，作業(yè)設(shè)計中，要注意數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識間的有機聯(lián)系，設(shè)計出數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物等學(xué)科知識相關(guān)的習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)綜合能力.

5.作業(yè)設(shè)計的針對性原則

為了減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，增強實效，教師布置的作業(yè)不在于多，而在于精.這就要求教師要研究學(xué)生，了解學(xué)生，針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)花大力氣設(shè)計作業(yè)，對學(xué)生易錯的地方要設(shè)計好作業(yè)，使他們能夠總結(jié)經(jīng)驗，加深理解，避免出錯，消除薄弱環(huán)節(jié).

6.作業(yè)設(shè)計的實踐性原則

新課程的一個顯著特點就是要求教師要引導(dǎo)學(xué)生主動參與，動手實踐，獨立思考，合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力.實踐性的作業(yè)能調(diào)動學(xué)生主體參與，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力.

五、作業(yè)設(shè)計的方法和形式

作業(yè)設(shè)計的主要目的就是要鞏固知識，激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力.因此作業(yè)設(shè)計的形式要靈活多樣，豐富多彩，切合學(xué)生實際.下面具體介紹我們在作業(yè)設(shè)計中的幾種做法.

1.整合課本習(xí)題，突出基礎(chǔ)性與時效性

課本中的習(xí)題是編者反復(fù)醞釀后精心挑選的，它具有典型性、示范性和針對性.精心選擇課本中的典型習(xí)題，并對部分習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)改編，這樣的習(xí)題能及時鞏固知識，加深對課本知識的理解，領(lǐng)悟和掌握蘊涵在知識發(fā)生、發(fā)展過程中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.整合課本習(xí)題，符合在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)計習(xí)題的原則，具有很強的時效性.

2.精心設(shè)計歸納類比型習(xí)題，突出思想與方法

美國著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“一個專心認(rèn)真?zhèn)湔n的教師，能拿出一個有意義但并不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)展問題的各個方面，使得通過這一道題，就像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個完整的領(lǐng)域.”習(xí)題設(shè)置中，圍繞鞏固對象的要素設(shè)計若干個題目，通過解決問題，歸納，整理，串聯(lián)成串，延伸拓展，掌握方法，真正達(dá)到“練一題，習(xí)一法；做一題，會一類”的良好效果.例如，用計數(shù)原理解決染色問題時，布置以下練習(xí)題：

（1）用5種顏色給圖1中4塊區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同色，有多少種不同涂色方法？

（2）如圖2，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有多少種？

（3）如圖3，城市的中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分，現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種，且相鄰部分栽種不同顏色的花，不同的栽法有多少種？

通過以上這組練習(xí)，使學(xué)生總結(jié)歸納出解決這一類問題的一個通法：對某兩個不相鄰區(qū)域按同色和異色分類討論.

3.設(shè)計探究性作業(yè)，提高科學(xué)素養(yǎng)

培養(yǎng)科學(xué)探究精神是新課標(biāo)倡導(dǎo)的重要理念.探究性作業(yè)的布置，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究熱情，使學(xué)生養(yǎng)成良好的探究習(xí)慣，徹底打破“讀死書”、“死做題”的困惑局面.探究性習(xí)題的設(shè)置有多個方面，既可以就某一個問題進(jìn)行深入挖掘，探究出問題的各個方面，各種情形，使得對某一問題有一個更加全面、更加深入的了解，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)一類問題的內(nèi)在聯(lián)系及其內(nèi)在規(guī)律，達(dá)到“見樹木，更見森林”的境界.探究性習(xí)題的設(shè)置也可以是開放性的，包括條件開放型、結(jié)論開放型、策略開放型、實踐型等幾種形式.下面就探究性習(xí)題的設(shè)置，舉出幾例.

就某一問題進(jìn)行探究，舉出一例.

通過以上問題的探究，學(xué)生的思維品質(zhì)得到優(yōu)化，思維的深刻性大大增強，思維在更廣闊的空間得到發(fā)展，對數(shù)學(xué)內(nèi)在美的認(rèn)識進(jìn)一步激發(fā)，同時能進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，探究數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美的能力和情趣.

就開放性問題舉出一例：

用一張長80cm，寬50cm的鐵皮，做一只無蓋的長方體鐵皮盒（焊接處的厚度和損耗不計），問：這只鐵皮盒盡可能大的體積是多少？

這是一道開放性的習(xí)題，學(xué)生可能分別從節(jié)約角度，成本核算的角度，質(zhì)量的角度，理想化模式分別進(jìn)行探究、設(shè)計，得到多種不同的結(jié)果，這類問題對學(xué)生的創(chuàng)新思維培養(yǎng)有很大作用.

通過探究型習(xí)題的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神，對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才大有裨益.

4.設(shè)計閱讀型作業(yè)，拓展學(xué)生的知識面

閱讀型作業(yè)，對學(xué)生培養(yǎng)閱讀能力，拓展視野，了解數(shù)學(xué)文化，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大的促進(jìn)作用.閱讀型作業(yè)的設(shè)計，主要是向?qū)W生推薦有關(guān)書目，網(wǎng)站，讓學(xué)生自己查閱，同時以板報欄目、印刷小冊子的形式給學(xué)生提供相關(guān)閱讀資料.

①用“資料庫”、“圖書館一角”等欄目，提供有關(guān)閱讀資料，例如“carat”既是貴重鉆石的重量單位“克拉”，又可以作為黃金的純度單位“k”.作為重量單位，1克拉=0.2g=200mg.作為黃金純度單位，24k表明黃金純度為100%；18k表明黃金含量為18/24=75%.問：如果有一顆12克拉的鉆石，一根500g的12k金條，你選擇哪一樣呢？

②用“歷史回顧”、“數(shù)學(xué)家”等欄目，提供數(shù)學(xué)史資料，介紹數(shù)學(xué)家，宣傳數(shù)學(xué)文化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的高貴品質(zhì)和堅韌的學(xué)習(xí)毅力.例如：介紹數(shù)學(xué)家高斯.大數(shù)學(xué)家高斯（1777～1855）是德國最偉大、最杰出的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.高斯雖家境貧寒，但他刻苦學(xué)習(xí)，經(jīng)常在微弱的油燈下看書.高斯很早就展現(xiàn)過人的才華，10歲時，老師考了那道著名的“從1加到100”，他很快算出結(jié)果.11歲時就發(fā)現(xiàn)了二項式定理（x+y）n的一般情形，這里n可以是正負(fù)整數(shù)或正負(fù)分?jǐn)?shù).為了挑戰(zhàn)難題，他總是全神貫注地看書、思考.高斯一生有許多重要的科研成果，對數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn).

③用“數(shù)學(xué)趣味”、“開心一笑”等欄目，介紹數(shù)學(xué)趣聞、趣事、趣題.

例如：你能僅僅用“4”來表示1—20所有的數(shù)嗎？（可以利用4！等符號）.

5.設(shè)計跨學(xué)科型作業(yè)，提高綜合運用能力

在作業(yè)設(shè)計中，要注意研究數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間知識的交叉點，從中刻意設(shè)計出跨學(xué)科型作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)科知識的整合能力和綜合運用能力.

③在SiO2的晶體結(jié)構(gòu)中，以6個Si原子為頂點的六角環(huán)形有多少個？你能用立體幾何、排列組合等知識加以說明嗎？

物理、化學(xué)、生物等學(xué)科實驗給數(shù)學(xué)的研究提供了大量的科學(xué)素材，而數(shù)學(xué)的計算和推理又給它們提供了科學(xué)的論證.例如：伽里略開創(chuàng)了物理實驗同數(shù)學(xué)方法相結(jié)合的途經(jīng)，成功地描述了物體自由下落的規(guī)律；海王星的發(fā)現(xiàn)是天文學(xué)家勒維列先“算出來”，而后才被觀測到的；法拉第通過實驗已發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，但是，他的創(chuàng)見都是用直觀的形式表達(dá)的，缺少精確的數(shù)學(xué)語言.稍后，麥克斯韋采用拉格朗日與哈密頓的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出電磁場的波動方程，才得以完成他的電磁理論，使人類跨進(jìn)電訊時代.這類例子不勝枚舉，充分說明了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的緊密聯(lián)系.

6.設(shè)計實驗型作業(yè)，提高動手實踐能力

新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的一大亮點是設(shè)置了“綜合實踐活動”課程，將動手實踐提到了前所未有的高度，這是教育觀念的重大轉(zhuǎn)變.事實上，人一生下來就樂于動手，樂于在動手實踐中學(xué)習(xí)，實踐出真知，實踐出才干，實踐創(chuàng)造智慧.但目前我們?nèi)杂胁簧俳處?，為了學(xué)生在高考中獲得“高分”，不重視學(xué)生的實踐活動，連教材中每一章節(jié)安排的實習(xí)作業(yè)也都是應(yīng)付，根本不做.其實，這樣做只能培養(yǎng)出高分低能的學(xué)生，不利于學(xué)生全面發(fā)展，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力.

設(shè)計動手實踐型的作業(yè)，就是根據(jù)教材著重選擇有針對性的課外實習(xí)作業(yè)活動，如參觀工廠、工地；搞好調(diào)查、統(tǒng)計、測量，進(jìn)行必要的實驗，包括制作模型，撰寫實習(xí)報告和小論文等，加強同學(xué)之間的合作與交流，彼此之間互相取長補短，體現(xiàn)團(tuán)隊合作精神.

六、實驗取得的初步成果

（1）參與實驗的學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)明顯減輕，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣明顯增強，學(xué)習(xí)的主動性有很大提高.每個學(xué)生的特長和潛能得到充分的發(fā)揮，數(shù)學(xué)活動開展得豐富多彩.參與實驗的學(xué)生，不少學(xué)生能主動將所學(xué)數(shù)學(xué)知識同其他學(xué)科知識相聯(lián)系，同生產(chǎn)、生活實際相聯(lián)系，積極撰寫實驗報告和小論文，有的小論文還在《中學(xué)生數(shù)理化》等雜志上發(fā)表.

（2）參與實驗的學(xué)生合作探究精神明顯增強.他們經(jīng)常為了解決某一疑點或難點，展開激烈的爭論，每個人都發(fā)表自己的見解，同時虛心向別人學(xué)習(xí).他們在研究問題的深度和廣度上有了進(jìn)一步的拓廣，思維能力大大提高.他們比以前更加善于思考，善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)問題，善于提出問題.

（3）參與實驗的學(xué)生數(shù)學(xué)成績也有了明顯提高.實驗班與對比班比較，實驗班在期末統(tǒng)考，數(shù)學(xué)競賽等方面取得的成績較比較班有明顯進(jìn)步.實驗班學(xué)生在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中有6人獲省二等獎，10人獲省三等獎，而對比班只有5人獲省三等獎.

（4）參與實驗的教師對新課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識和教育理念有了進(jìn)一步的提升.他們從中切實感受到不能用過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)來束縛學(xué)生的手腳，這樣只會扼殺學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力，不利于學(xué)生全面發(fā)展.教師是引導(dǎo)者和組織者，要設(shè)計好作業(yè)，要給學(xué)生創(chuàng)造一個和諧的空間，使他們的潛能和智力得到更有效的開發(fā).

1.梁林，等.新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的探究與實踐.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2004（3）.

2.李宏銘.高中數(shù)學(xué)如何設(shè)計有效作業(yè).中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2011（8）.