變式推廣有必要 鍛煉思維顯功效
2012-08-27 02:43:54江蘇省丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)謝洪濤
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年5期
☉江蘇省丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué) 謝洪濤
隨著課程改革的不斷推進(jìn)，“題海戰(zhàn)術(shù)”愈來(lái)愈站不住腳.如何利用有限的題目鍛煉學(xué)生的思維能力呢？那就需要精選習(xí)題，精做精練，以一當(dāng)十.把一道有價(jià)值的題目進(jìn)行變式研究，可以深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)一步形成基本技能，優(yōu)化思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維能力.下面就一道高考題展示一下變式研究的思維過(guò)程.
一、橫向變式
上面用到的方法不妨稱(chēng)之為“乘1變換法”，利用此方法，我們可得到下面的一般性結(jié)論.
結(jié)論（1）、（2）的證明比較簡(jiǎn)單，請(qǐng)讀者自行證明.結(jié)論（3）利用“乘1變換法”稍復(fù)雜，下面給出結(jié)論（3）的一種比較通用的簡(jiǎn)單的證明方法.
上面的證明方法不妨稱(chēng)之為“疊加法”，利用此法我們還可以研究下面的問(wèn)題.
二、縱向變式
我們可得到下面的一般性結(jié)論：
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