☉江蘇省灌南高級(jí)中學(xué) 高 嬌

挖掘例題內(nèi)在條件，加強(qiáng)習(xí)題變式訓(xùn)練

☉江蘇省灌南高級(jí)中學(xué) 高 嬌

數(shù)學(xué)解題猶如攻克堡壘，強(qiáng)攻難下，不如智取，巧妙迂回，避實(shí)就虛，常常可以收到令人意想不到的效果.要靈活運(yùn)用迂回策略求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是挖掘題目的內(nèi)在條件，開(kāi)拓解題的思路，并合理運(yùn)用變式訓(xùn)練，只有這樣才能進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，幫助我們擺脫解題的困境，提高解題的能力.

例1 已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3，求實(shí)數(shù)p的值.

分析：若采用常規(guī)解法，要先求出各個(gè)絕對(duì)值的“零根點(diǎn)”，再進(jìn)行討論來(lái)去掉各個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，這樣的解題過(guò)程非常煩瑣.若仔細(xì)地觀察分析題設(shè)條件，認(rèn)真挖掘，將最大值為3換成不等式x≤3來(lái)表示，則問(wèn)題立即得到簡(jiǎn)化.

解：由于x≤3，則原不等式可簡(jiǎn)化為：

令f（x）=x2-5x+p-2，由xmax=3與數(shù)形結(jié)合的思想，得f（3）=0，代入解得p=8.

變式：（1）假定此例的條件不變，則該不等式的解集是_____.

（2） 若適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最小值為-2，則實(shí)數(shù)p=______.

（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使適合不等式|x2+2x+p|-|x-3|≥4的x的最大值為5？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)p的值及此時(shí)該不等式的解集.

例2 過(guò)原點(diǎn)的雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為F（4，0），實(shí)軸長(zhǎng)為2，求雙曲線中心的軌跡方程.

分析：直奔終點(diǎn)，去求雙曲線中心的軌跡方程，很難成功，不妨進(jìn)一步挖掘題目的內(nèi)在條件，迂回一下，先求另一焦點(diǎn)F′的軌跡方程，再以F′的軌跡為橋梁，實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo).

解：設(shè)雙曲線另一焦點(diǎn)為F′（x′，y′）.

分析：直接由題設(shè)條件去求復(fù)數(shù)z的模與輻角主值的取值范圍，很難下手，挖掘題目的內(nèi)在條件，繞開(kāi)這一難點(diǎn)，退一步思考，先求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，借助圖形，問(wèn)題即可迎刃而解.

在變式訓(xùn)練時(shí)，要特別注意的是：從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，這樣可以幫助大家將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，從而讓同學(xué)們?cè)跓o(wú)窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.當(dāng)然，這些都要在深入挖掘題目的內(nèi)在條件的前提下才有可能做到.