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        挖掘例題內(nèi)在條件,加強(qiáng)習(xí)題變式訓(xùn)練

        2012-08-25 06:15:04江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年1期
        關(guān)鍵詞:先求雙曲線實(shí)數(shù)

        ☉江蘇省灌南高級(jí)中學(xué) 高 嬌

        挖掘例題內(nèi)在條件,加強(qiáng)習(xí)題變式訓(xùn)練

        ☉江蘇省灌南高級(jí)中學(xué) 高 嬌

        數(shù)學(xué)解題猶如攻克堡壘,強(qiáng)攻難下,不如智取,巧妙迂回,避實(shí)就虛,常常可以收到令人意想不到的效果.要靈活運(yùn)用迂回策略求解數(shù)學(xué)問(wèn)題,關(guān)鍵是挖掘題目的內(nèi)在條件,開(kāi)拓解題的思路,并合理運(yùn)用變式訓(xùn)練,只有這樣才能進(jìn)行有效學(xué)習(xí),幫助我們擺脫解題的困境,提高解題的能力.

        例1 已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3,求實(shí)數(shù)p的值.

        分析:若采用常規(guī)解法,要先求出各個(gè)絕對(duì)值的“零根點(diǎn)”,再進(jìn)行討論來(lái)去掉各個(gè)絕對(duì)值符號(hào),這樣的解題過(guò)程非常煩瑣.若仔細(xì)地觀察分析題設(shè)條件,認(rèn)真挖掘,將最大值為3換成不等式x≤3來(lái)表示,則問(wèn)題立即得到簡(jiǎn)化.

        解:由于x≤3,則原不等式可簡(jiǎn)化為:

        令f(x)=x2-5x+p-2,由xmax=3與數(shù)形結(jié)合的思想,得f(3)=0,代入解得p=8.

        變式:(1)假定此例的條件不變,則該不等式的解集是_____.

        (2) 若適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最小值為-2,則實(shí)數(shù)p=______.

        (3)是否存在實(shí)數(shù)p,使適合不等式|x2+2x+p|-|x-3|≥4的x的最大值為5?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)p的值及此時(shí)該不等式的解集.

        例2 過(guò)原點(diǎn)的雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為F(4,0),實(shí)軸長(zhǎng)為2,求雙曲線中心的軌跡方程.

        分析:直奔終點(diǎn),去求雙曲線中心的軌跡方程,很難成功,不妨進(jìn)一步挖掘題目的內(nèi)在條件,迂回一下,先求另一焦點(diǎn)F′的軌跡方程,再以F′的軌跡為橋梁,實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo).

        解:設(shè)雙曲線另一焦點(diǎn)為F′(x′,y′).

        分析:直接由題設(shè)條件去求復(fù)數(shù)z的模與輻角主值的取值范圍,很難下手,挖掘題目的內(nèi)在條件,繞開(kāi)這一難點(diǎn),退一步思考,先求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡,借助圖形,問(wèn)題即可迎刃而解.

        在變式訓(xùn)練時(shí),要特別注意的是:從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律,這樣可以幫助大家將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通,從而讓同學(xué)們?cè)跓o(wú)窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.當(dāng)然,這些都要在深入挖掘題目的內(nèi)在條件的前提下才有可能做到.

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