☉江蘇常州外國語學(xué)校（省常中分校） 于 蕓

淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

☉江蘇常州外國語學(xué)校（省常中分校） 于 蕓

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).最基本的數(shù)學(xué)思想方法是化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想.突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識的精髓.初中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)總的原則是滲透性原則.

數(shù)學(xué)思想方法；化歸；數(shù)形結(jié)合；分類；函數(shù)與方程；滲透

布魯納認為：“掌握數(shù)學(xué)思想和方法可使得數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，更重要的是，領(lǐng)會基本思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’”.理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用.

一、什么是數(shù)學(xué)思想方法

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是從某些具體數(shù)學(xué)認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識.所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為.運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想.若把數(shù)學(xué)知識看做一幅構(gòu)思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想.

二、初中數(shù)學(xué)思想方法分類

初中數(shù)學(xué)中蘊含多種的數(shù)學(xué)思想方法，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識的精髓.

1.化歸思想

化歸思想是根據(jù)主體已有的知識經(jīng)驗，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進行變換、轉(zhuǎn)化直到化成已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想，即是以變化、運動、發(fā)展以及事物間相互聯(lián)系制約的觀點去看待問題，善于對所要解決的問題進行變形，學(xué)生一旦形成了化歸意識，就能熟練地掌握各種轉(zhuǎn)化，化繁為簡，化隱為顯，化難為易，化未知為已知，化一般為特殊，化抽象為具體等等.

如在代數(shù)方程求解時大多采用化歸思路，它是解決方程（組）問題的最基本思想，在解二元一次方程組、三元一次方程組時，不管是加減消元還是代入消元法都是利用化歸把方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程再求解.在利用換元法解方程時，也是通過化歸把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，化難為易求解，分解因式無外是將原式轉(zhuǎn)化為能運用公式或含公因式的形式之后再分解，一次（二次、反比例）函數(shù)與方程有密切的聯(lián)系，代數(shù)式的運算是實數(shù)運算的拓寬.

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式.這種方法主要是強調(diào)把數(shù)和形結(jié)合起來解決問題.例如，一元二次方程的根的個數(shù)與二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù).教師一般要通過課堂的教學(xué)、習(xí)題的講解使學(xué)生充分地理解數(shù)中有形、形中有數(shù)、數(shù)形是緊密聯(lián)系的，從而得到數(shù)形之間的對應(yīng)關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題.

3.分類討論思想

4.函數(shù)與方程思想

辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法.雖然函數(shù)知識安排在初中后階段學(xué)習(xí)，但函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、二教材的各個內(nèi)容之中.因此，教學(xué)上要有意識、有計劃、有目的地培養(yǎng)函思想方法.例如進行新代數(shù)一冊求代數(shù)式的值的教學(xué)時，通過強調(diào)解題的第一步“當(dāng)……時”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個值，代數(shù)式就有唯一確定的值.

通過引導(dǎo)學(xué)生對以上問題的討論，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯討B(tài)的討論，這樣實際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領(lǐng)會，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑.

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透

初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容.新的《數(shù)學(xué)課程標準》突出強調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）.”因此，開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求.

所謂滲透，就是有機地結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，采用教著有意，學(xué)者無心的方式，反復(fù)向?qū)W生講解諸如分類、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法.

之所以采用滲透是由數(shù)學(xué)思想方法本身的特點所決定的.從知識和思想方法的關(guān)系來看，數(shù)學(xué)思想方法是隱含在知識里，體現(xiàn)在知識應(yīng)用的過程中的，它不象知識那樣可以具體編排在某一個章、節(jié)，靠教師專門講授幾節(jié)課就可以理解的.數(shù)學(xué)思想方法是滲透在全部數(shù)學(xué)內(nèi)容之中的.

與具體數(shù)學(xué)方法相比，數(shù)學(xué)思想具有更大的抽象性和更高的靈活性，因此進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)不可能有一個固定的格式，總的原則是滲透性原則，把數(shù)學(xué)思想方法融化在數(shù)學(xué)知識中進行滲透.滲透是說者有意、聽者無心的情況下進行的，即老師有目的、有計劃、有意識的向?qū)W生滲透，而學(xué)生是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，不知不覺之間接受了這種滲透，領(lǐng)會、掌握思想方法并自覺運用，形成能力.