☉江蘇泰州市高港中學(xué) 孫小紅

中考數(shù)學(xué)中的生活“熱點(diǎn)”例析

☉江蘇泰州市高港中學(xué) 孫小紅

近年來(lái)的中考試題，考查數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的能力居多，試題貼近生活，聯(lián)系實(shí)際，注視社會(huì)生活、經(jīng)濟(jì)生活中的各方面.這些試題均與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，主要考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于充分理解題意及有關(guān)名詞的含義，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并根據(jù)題意建立方程或不等式，從而求解.

例1（2011年江蘇揚(yáng)州）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180m的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成.A工程隊(duì)每天整治12m，B工程隊(duì)每天整治8m，共用時(shí)20天.

（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組.

甲：x表示 __________，y表示 __________；

乙：x表示 __________，y表示 __________.

（2）求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？（寫(xiě)出完整的解答過(guò)程）

甲：x表示A工程隊(duì)工作的天數(shù)，y表示B工程隊(duì)工作的天數(shù).

乙：x表示A工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)度，y表示B工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)度.

答：A、B兩工程隊(duì)分別整治河道60m和120m.

點(diǎn)評(píng)：本題是在中國(guó)申請(qǐng)“古運(yùn)河”為世界文化遺產(chǎn)的社會(huì)熱點(diǎn)背景下而衍射出來(lái)的一道題目，它將社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題與中考數(shù)學(xué)有機(jī)的結(jié)合在一起，充分展示了中國(guó)“古代運(yùn)河”作為人類(lèi)

（2）從2月～5月玉米的價(jià)格變化知，后一個(gè)月總是比前一個(gè)月價(jià)格每500g增長(zhǎng)0.1元.（或：設(shè)y＝kx+b，將（2，0.7），（3，0.8）代入，得到 y=0.1x+0.5，把（4，0.9），（5，1）代入都符合，可評(píng) 2分，再得到（6，1.1）時(shí)不再給分）改造自然的遺跡.

例2 （2009年湖北宜昌）預(yù)警方案確定：設(shè)W=當(dāng)月的500g豬肉價(jià)格/當(dāng)月的500g玉米價(jià)格.如果當(dāng)月W＜6，則下個(gè)月要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”.

【數(shù)據(jù)收集】

今年2月～5月玉米、豬肉價(jià)格統(tǒng)計(jì)表：

月份 2 3 4 5玉米價(jià)格（元 /500g） 0.7 0.8 0.9 1豬肉價(jià)格（元 /500g） 7.5 m 6.25 6

【問(wèn)題解決】

（1）若今年3月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)與5月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)相等，求3月的豬肉價(jià)格m.

（2）若今年6月及以后月份，玉米價(jià)格增長(zhǎng)的規(guī)律不變，而每月的豬肉價(jià)格按照5月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)繼續(xù)下降，請(qǐng)你預(yù)測(cè)7月時(shí)是否采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”.

（3）若今年6月及以后月份，每月玉米價(jià)格增長(zhǎng)率是當(dāng)月豬肉價(jià)格增長(zhǎng)率的2倍，而每月豬肉價(jià)格增長(zhǎng)率都為a，則到7月時(shí)只用5.5元就可以買(mǎi)到500g豬肉和500g玉米，請(qǐng)你預(yù)測(cè)8月時(shí)是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”.

點(diǎn)評(píng)：本題取材于當(dāng)年的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題“豬賤傷農(nóng)”，體現(xiàn)了考查學(xué)生關(guān)心社會(huì)、關(guān)心生活的新課程理念，同時(shí)本題注重應(yīng)用與創(chuàng)新，這又是一大亮點(diǎn).

例3（2010年重慶）某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷(xiāo)往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-50x+2600，去年的月銷(xiāo)售量p（萬(wàn)臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷(xiāo)售情況如下表：

月份 1月 5月銷(xiāo)售量 3.9萬(wàn)臺(tái) 4.3萬(wàn)臺(tái)

（1）求：該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷(xiāo)往農(nóng)村的銷(xiāo)售金額最大？最大是多少？

（2）由于受?chē)?guó)際金融危機(jī)的影響，今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷(xiāo)往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12月份下降了m%，且每月的銷(xiāo)售量都比去年12月份下降了1.5m%.國(guó)家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對(duì)農(nóng)村家庭購(gòu)買(mǎi)新的家電產(chǎn)品，國(guó)家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)貼.受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷(xiāo)往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月份的售價(jià)不變的情況下，平均每月的銷(xiāo)售量比今年2月份增加了1.5萬(wàn)臺(tái).若今年3至5月份國(guó)家對(duì)這種電視機(jī)的銷(xiāo)售共給予了財(cái)政補(bǔ)貼936萬(wàn)元，求m的值（保留一位小數(shù)）.

答：m 的值約為 52.8.

點(diǎn)評(píng)：本題取材于背景是家電下鄉(xiāng)，對(duì)農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)納入補(bǔ)貼范圍的家電產(chǎn)品給予一定比例（13%）的財(cái)政補(bǔ)貼，以激活農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)能力，擴(kuò)大農(nóng)村消費(fèi)，促進(jìn)內(nèi)需和外需協(xié)調(diào)發(fā)展.它主要考查數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.