☉江蘇淮安生物高等職業(yè)學(xué)校 劉 江

中考?jí)狠S題
——在運(yùn)動(dòng)中分析，在變化中求解

☉江蘇淮安生物高等職業(yè)學(xué)校 劉 江

在2011年的中考試題中，有很多省市都以動(dòng)點(diǎn)型試題作為壓軸題.這樣的試題及代數(shù)與幾何等眾多知識(shí)于一題，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)以及初步的辯證唯物主義觀點(diǎn).

很多學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中疏于用變化、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析幾何圖形，難于駕馭這類問題.解決這類問題應(yīng)理清圖形的變化過程，正確分析變量與其他變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立變量與其他變量之間的數(shù)量關(guān)系.本文以2011年全國各地的中考動(dòng)點(diǎn)型壓軸題為例進(jìn)行歸納分析，供初三學(xué)生復(fù)習(xí)參考之用.

一、動(dòng)點(diǎn)與列函數(shù)關(guān)系式相結(jié)合

例1（江蘇宿遷）如圖1，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，過M作MF⊥BC于點(diǎn)F.

（1） 當(dāng)t≠1時(shí)，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值.

解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，

點(diǎn)評(píng)：此類題是中考中常見的一類題，利用變量列函數(shù)關(guān)系式，要分析圖像的變化過程及條件，理解圖像的性質(zhì)，弄清各個(gè)條件的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)量關(guān)系，經(jīng)常利用的幾何知識(shí)有平行線分線段成比例、相似三角形性質(zhì)、與圓有關(guān)的性質(zhì)定理、勾股定理、面積公式等.

二、動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)系相結(jié)合

例2 （浙江湖州）如圖2，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn).P（0，m）是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求m的值；

（3）設(shè)過P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖3）.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng).請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).（不必寫解答過程）

評(píng)析：動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)系相結(jié)合的題型，將幾何圖形置于坐標(biāo)系中，讓動(dòng)點(diǎn)帶動(dòng)某一個(gè)或幾個(gè)幾何圖形運(yùn)動(dòng)，在這一運(yùn)動(dòng)變化過程中，研究、探討圖像的位置關(guān)系，利用函數(shù)與幾何知識(shí)進(jìn)行解答，它考查的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力提出了更高的要求.

同時(shí)，在解動(dòng)點(diǎn)問題的時(shí)候，要學(xué)會(huì)分類討論，要通過觀察、比較，分析圖像的變化，解釋圖像之間的內(nèi)在聯(lián)系，要能夠根據(jù)條件作出或畫出圖形，從而進(jìn)行分類.