☉江蘇泰州市高港區(qū)永安洲中學(xué) 唐香娣

中考如何考查三視圖問(wèn)題

☉江蘇泰州市高港區(qū)永安洲中學(xué) 唐香娣

縱觀近年來(lái)中考數(shù)學(xué)試題，五彩繽紛的三視圖題目令人應(yīng)接不暇，它能很好地考查同學(xué)們的畫(huà)圖、觀察、推理、計(jì)算、想象等多方面的能力，現(xiàn)將中考試卷中出現(xiàn)的三視圖問(wèn)題進(jìn)行分類說(shuō)明，供同學(xué)們參考.

一、根據(jù)物體的形狀，確定三視圖

已知幾何體選擇主視圖、左視圖或俯視圖是中考的熱點(diǎn)題型之一，在選擇時(shí)，除了需要熟練掌握三視圖的意義，還應(yīng)注意：主視圖、左視圖、俯視圖都是相對(duì)與觀察者而言的，位于物體不同方向的觀察者，他們所畫(huà)出的三視圖可能是不一樣的.

例1（江蘇省中考題）下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（ ）.

A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)

解析：本題考查的是幾何體的左視圖，能夠較好地考查同學(xué)們的空間想象能力.正確答案：B.

例2（山東省日照市中考題）如下圖，下列四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（ ）.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

解析：本題比較全面地考查了四種幾何體，考查了各個(gè)幾何體的三視圖之間的關(guān)系.綜合分析，只有圓錐和圓柱滿足題意，故本題選擇B.

二、已知三視圖，確定物體的形狀

由已知幾何體的三視圖來(lái)判斷幾何體的名稱，與已知幾何體畫(huà)出三視圖正好相反，它主要考查同學(xué)們把握平面圖形與實(shí)物的轉(zhuǎn)化關(guān)系，培養(yǎng)逆向思維能力及空間想象能力.

例3（四川省成都市中考題）如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是（ ）.

A.長(zhǎng)方體 B.三棱柱 C.圓錐 D.正方體

解析：本題不是考查三視圖的畫(huà)法，而是通過(guò)給出三視圖，考查實(shí)物圖.觀察主視圖為長(zhǎng)方形加一條豎直的虛線，再結(jié)合左視圖為長(zhǎng)方形、俯視圖為三角形，綜合想象此圖應(yīng)為同學(xué)們熟悉的三棱柱，故選擇B.

例4（四川省瀘州市中考題）如圖，是一個(gè)物體的俯視圖，它所對(duì)應(yīng)的物體是（ ）.

解析：由立體圖形的部分三視圖考查實(shí)物圖，要借助三個(gè)視圖進(jìn)行綜合分析，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行估測(cè)，應(yīng)選擇A.

三、已知三視圖，求原幾何體的面積、體積

利用幾何體的三視圖判斷其面積或體積，這是在三視圖基礎(chǔ)上的進(jìn)一步拓展，它主要考查同學(xué)們對(duì)“視圖——幾何體——視圖”之間的相互關(guān)系的理解與運(yùn)用.這是一個(gè)觀察、想象、比較、分析的過(guò)程，同時(shí)也考查同學(xué)們對(duì)一些簡(jiǎn)單幾何體的面積、體積公式的掌握情況.

例5（山東省濟(jì)寧市中考題）一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（ ）.

A.4π B.6π C.8π D.12π

解析：本題的原圖應(yīng)是圓柱，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，圓的周長(zhǎng)為側(cè)面展開(kāi)圖的一條邊長(zhǎng)，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)計(jì)算可得側(cè)面積 S=2π×3=6π，故選擇 B.

例6 （山東省臨沂市中考題）如圖是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是（ ）cm3.

A.1000π B.1500π C.2000π D.4000π

解析：通過(guò)三視圖可以確定該幾何體為圓柱，主視圖和左視圖都是正方形，且它的底面直徑和高均為20cm，因此，體積V=S×h=π×102×20=2000π cm3，故選擇 C.