葛年明，馬鑫金，龔秋英

(三江學(xué)院電工電子實(shí)驗(yàn)中心，江蘇南京 210012)

0 引言

在電路分析中，線性電阻元件的伏安特性可由歐姆定律u=Ri表示，在u-i平面是通過(guò)原點(diǎn)的一條直線。非線性電阻元件的伏安特性不滿(mǎn)足歐姆定律而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。由線性電阻元件構(gòu)成的電路，稱(chēng)為線性電阻電路，否則稱(chēng)為非線性電阻電路［1］。由于非線性電阻本身的特殊性，因而分析研究非線性電阻具有重要意義。

非線性電阻可用一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來(lái)表征，或可用一條圖解曲線的方法表示。在圖解法中，某些非線性電阻的伏安特性曲線可以分段線性化，對(duì)每段線性區(qū)域都可以用線性電路的計(jì)算方法分析。而分析非線性電阻電路的基本依據(jù)仍然是基爾霍夫定律和元件的伏安特性［2］。

1 非線性電阻元件的伏安特性

(1)常見(jiàn)電路元件的伏安特性

對(duì)于一個(gè)二端元件，不論內(nèi)部組成，其端口電壓與電流的關(guān)系可以用u-i平面的一條直線或曲線表示。常見(jiàn)的二端電阻元件有二極管、穩(wěn)壓管、恒流管、電壓源、電流源和線性電阻。伏安特性如圖1所示。運(yùn)用這些元件串、并聯(lián)或混聯(lián)就可得到各種單向單調(diào)的非線性伏安特性曲線，故用分段線性化的方法即可擬合得到非線性二端電阻的電路。

圖1 常見(jiàn)的二端電阻元件及伏安特性

(2)凹電阻［3］

當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上元件串聯(lián)時(shí)，電路的伏安特性圖上的電壓是各元件電壓之和。如圖2(a)所示，是將圖1中的(a)、(e)、(f)三個(gè)元件串聯(lián)組成，其伏安特性曲線如圖2(b)所示。它是由(a)、(e)、(f)三個(gè)元件的伏安特性在i相等情況下的相加而成。具有上述伏安特性的電阻，稱(chēng)為凹電阻，電路圖符號(hào)如圖2(c)。

圖2 凹電阻組成及伏安特性曲線和電路圖形符號(hào)

可見(jiàn)凹電阻的主要參數(shù)是電壓源US和電導(dǎo)G(G=1/R)，改變US和G的值，就可以得到不同參數(shù)的凹電阻。需要指出的是凹電阻中的元件電壓源US可以等于0，電導(dǎo)G可以為無(wú)窮大(R=0)，但不能同時(shí)如此設(shè)定。

(3)凸電阻［3］

與凹電阻相對(duì)應(yīng)，凸電阻則是當(dāng)兩個(gè)或以上元件并聯(lián)時(shí)，電路伏安特性圖上的電流是各元件電流之和。如圖3(a)所示，是將圖1中的(b)、(e)、(f)三個(gè)元件并聯(lián)組成，其伏安特性曲線如圖3(b)所示。它是由(b)、(e)、(f)三個(gè)元件的伏安特性在U相等情況下的相加而成。具有上述伏安特性的電阻，稱(chēng)為凸電阻，電路符號(hào)如圖3(c)。

上述電阻的主要參數(shù)是iS和R=1/G，改變IS和R的值，就可以得到不同參數(shù)的凸電阻。需要指出的是凹電阻中的元件電流源iS可以等于0，電導(dǎo)G可以為0(R=∞)，但不能同時(shí)如此設(shè)定。

2 分段線性的非線性電阻分解和擬合

圖3 凸電阻組成及伏安特性曲線和電路圖形符號(hào)

分段線性化法是將非線性電阻的伏安特性曲線近似地用分段直線來(lái)表示。在分段線性的非線性電阻中，對(duì)于給出的各種單調(diào)函數(shù)關(guān)系式可用圖解曲線的方法進(jìn)行擬合。以凹電阻和凸電阻作基本積木塊，運(yùn)用串聯(lián)分解法或并聯(lián)分解法進(jìn)行分解擬合，得出各種所需的非線性電阻。

(1)串聯(lián)分解擬合法

串聯(lián)分解擬合法在伏安特性圖中是在同一電流i下，電壓相加得到總電壓?？蓪⒄麠l非線性電阻伏安特性曲線分解成若干條直線段的凸電阻串聯(lián)。

如要求綜合圖4(a)的伏安曲線，則可將曲線分解成如圖4(b)和(c)所示的2條直線段。圖4(b)直線段是電流源IS=0及斜率為R=0.5KΩ的凸電阻;圖4(c)直線段是電流源IS=2mA及電阻R=∞的凸電阻。可見(jiàn)是兩個(gè)凸電阻串聯(lián)如圖5(a)所示，最后組成的電路圖如5(b)。

圖4 伏安特性

圖5 串聯(lián)分解擬合法

(2)并聯(lián)分解擬合法

并聯(lián)分解法在伏安特性圖中是在同一電壓u下，電流相加等得到總電流?？蓪⒄麠l非線性電阻伏安特性曲線分解成若干條直線段的凸電阻并聯(lián)。

如要求綜合圖6(a)的伏安曲線，則可先將第一象限中曲線如圖6(b)的2條直線段用二個(gè)凸電阻并聯(lián)，電路如圖6(c)并簡(jiǎn)化成6(d)。

圖6(a)在第四象限中的曲線，則是第一象限中曲線以原點(diǎn)為中心的對(duì)稱(chēng)曲線，只需將電路6(d)反向，并再與電路6(d)并聯(lián)，由電路6(e)即可得圖6(a)的伏安曲線。

圖6 并聯(lián)分解擬合法

實(shí)際上，不少非線性電阻的伏安特性曲線是串聯(lián)分解法和并聯(lián)分解法混合運(yùn)用擬合而成。也就是說(shuō)，用串聯(lián)分解法第一次分解出分圖后，各分圖特性的擬合可以用串聯(lián)分解法或并聯(lián)分解法擬合;同樣，第一次用并聯(lián)分解法分解出分圖后，各分圖特性的擬合可以用串聯(lián)分解法或并聯(lián)分解法擬合。

3 電路案例分解擬合及仿真

對(duì)于圖7的非線性電阻電路伏安特性，以第一象限為例分析、擬合電路圖并仿真與要求比對(duì)。

圖7 伏安特性的非線性電阻電路

(1)電路的分解擬合

在ABC段上參考凹電阻基本模塊，其斜率為0.5，可以用圖8(a)電路實(shí)現(xiàn);在CD段同樣用凹電阻，只是斜率增加為1，即電阻R改為1kΩ，與8(a)電路并聯(lián)，如圖8(b);在DE段上斜率減小，電阻R改為1.667kΩ如圖8(c)所示的。再用凸電阻電路串聯(lián)(也可用一個(gè)凹電阻并聯(lián))，如圖8(d)所示。

第三象限的圖形與第一象限完全對(duì)稱(chēng)，可以將第一象限的電路反過(guò)來(lái)即可。

圖8 非線性電阻電路第一象限電路的分解和擬合

(2)擬合電路的仿真

若要實(shí)現(xiàn)圖7中的第三象限中的曲線，只需將電路8(d)中所有有極性元件反向，并再與電路8并聯(lián)，就可完成圖7要求的伏安特性曲線(圖9)。

(3)仿真電路的數(shù)據(jù)和曲線

表1 仿真電路的數(shù)據(jù)

(4)仿真數(shù)據(jù)的誤差分析

圖9擬合電路仿真

圖10仿真數(shù)據(jù)由Excel轉(zhuǎn)化為曲線

從表1的仿真測(cè)量數(shù)據(jù)與所要求的曲線數(shù)據(jù)相比較，誤差最大處是在電壓20V時(shí)，相對(duì)誤差達(dá)到1.7%，從兩條Excel曲線也清楚地看到了這一現(xiàn)象(圖10)。這是由于凹電阻和凸電阻的組成中，二極管是理想型的［3］，相當(dāng)于工作在開(kāi)路或短路狀態(tài)下，而在仿真中的二極管是實(shí)際二極管，它本身也是非線性元件，造成了各點(diǎn)處的誤差。由于目前為止，還沒(méi)有生產(chǎn)出正向完全導(dǎo)通與反向完全截止的理想二極管，在實(shí)際使用中，選用正向壓降小的鍺管誤差會(huì)比硅管要小。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于以曲線形式給出的非線性電路的伏安特性，通過(guò)將電路元件組合成凹電阻和凸電阻，運(yùn)用串聯(lián)分解法或并聯(lián)分解法分解擬合，得到滿(mǎn)足分段線性要求的非線性電阻電路是可行的。此法對(duì)于分析非線性電阻電路具有一定意義。

［1］ 邱關(guān)源.電路［M］北京:高等教育出版社，2009

［2］ 黃錦安.電路.(第2版)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社2008

［3］ (美)蔡少棠.線性與非線性電路［M］.臺(tái)北:曉園出版社(北京:世界圖書(shū)出版公司北京分公司1993.1重印)