許敏明

(河池學(xué)院 廣西 宜州 546300)

0 引言

汽車(chē)的行車(chē)制動(dòng)器（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“制動(dòng)器”）聯(lián)接在車(chē)輪上，為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試。我們通過(guò)路試和在專(zhuān)門(mén)的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。但是，車(chē)輛設(shè)計(jì)階段無(wú)法路試,只能在專(zhuān)門(mén)的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。試驗(yàn)原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車(chē)輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程盡可能一致。

由于單個(gè)飛輪的機(jī)械慣量不同，幾個(gè)飛輪可以組合成多個(gè)機(jī)械慣量，對(duì)于某個(gè)恒定的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的情況，就不能精確地用機(jī)械慣量模擬試驗(yàn)。這個(gè)問(wèn)題的一種解決方法是：設(shè)定機(jī)械慣量，然后在制動(dòng)過(guò)程中，讓電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗(yàn)的原則。

由于制動(dòng)器性能的復(fù)雜性，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與時(shí)間之間的精確關(guān)系是很難得到的。工程實(shí)際中常用的計(jì)算機(jī)控制方法是：把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多小的時(shí)間段，比如10ms為一段，然后根據(jù)前面時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)出本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流的值，這個(gè)過(guò)程逐次進(jìn)行，直至完成制動(dòng)。

現(xiàn)在我們提出以下兩個(gè)問(wèn)題：

1、建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴(lài)于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，初始速度為50km/h，制動(dòng)5.0秒后車(chē)速為零，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流；

2、按照上面導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 問(wèn)題分析

車(chē)輛制動(dòng)時(shí)承受的載荷質(zhì)量可由載荷力求出,由剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義,即可求出車(chē)輛制動(dòng)時(shí)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。按照機(jī)械慣量的定義,可求出三個(gè)飛輪組組成的八種機(jī)械慣量。物體在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中滿足轉(zhuǎn)動(dòng)定律:扭矩等于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積；扭矩做的功等于扭矩與車(chē)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度；扭矩做的功也等于動(dòng)能的增量。根據(jù)這三個(gè)定律的方程，建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器電流依賴(lài)于可觀測(cè)的數(shù)學(xué)模型。試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)分析時(shí),按照路試制動(dòng)器和實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器消耗的能量公式,可以求出總體和分時(shí)間段它們的能量誤差。在這個(gè)過(guò)程中,觀測(cè)到的扭矩并不是完全擬合路試時(shí)制動(dòng)器的扭矩?？紤]對(duì)加速度a進(jìn)行關(guān)于的二元回歸,從而建立根據(jù)前一時(shí)間段觀測(cè)到的

瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和瞬時(shí)鈕劇設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法。

2 符號(hào)說(shuō)明

Je——等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

r——車(chē)輛車(chē)輪的滾動(dòng)半徑

JFi——第i個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

L——扭矩

ΔJ——補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)慣量

ωi——第i時(shí)間段的角速度

ai——第i時(shí)間段的角加速度

Δφ——轉(zhuǎn)過(guò)的角度

I——電流

n——轉(zhuǎn)速

3 模型假設(shè)

（1）假設(shè)路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)；

（2）模擬實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)主軸的角速度與車(chē)輪的角速度始終一致；

（3）載荷車(chē)輛平動(dòng)時(shí)具有的能量，忽略車(chē)輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量；

（4）假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本文中比例系數(shù)取為1.5A/N·m）；

（5）試驗(yàn)過(guò)程中，遵守能量守恒定律。

4 模型的建立與求解

4.1 問(wèn)題一的解題過(guò)程

4.1.1 建立電流機(jī)驅(qū)動(dòng)電流的數(shù)學(xué)模型

首先,分析補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)慣量在每個(gè)時(shí)間段都相等。扭矩等于補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度乘積,即扭矩做的功等于扭矩與車(chē)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度的乘積,也等于動(dòng)能的增量，即車(chē)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度聯(lián)立上面三個(gè)式子,解得Ji+1=Ji=ΔJ。

接下來(lái),由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可知L效=Jeaw，扭矩做的功等于扭矩與車(chē)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度的乘積,也等于動(dòng)能的增量即L電于是，(L效-車(chē)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度所以,整理得:

其中L效為制動(dòng)器制動(dòng)扭矩，L電為電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的阻力扭矩。

4.1.2 計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流

因?yàn)?w末=0，v0=50km/h=m/s，vt=0m/s，t=5.0s，r=0.286m。

根據(jù)扭矩做的功等于動(dòng)能的增量，也等于扭矩與輪子轉(zhuǎn)過(guò)的角度的積，得到：

4.2 問(wèn)題二的解題過(guò)程

這樣得到由第i時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和瞬時(shí)扭矩設(shè)計(jì)第i+1時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法：

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