倪 俊

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

國(guó)內(nèi)關(guān)于賽車動(dòng)力學(xué)的研究還處于起步階段[1]，數(shù)據(jù)積累和理論分析都很匱乏.所以，有必要對(duì)賽車動(dòng)力學(xué)進(jìn)行基礎(chǔ)研究[2-3].

對(duì)于民用車而言，其瞬態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性往往是在恒定車速的條件下進(jìn)行評(píng)價(jià)的.但對(duì)于賽車而言，為了提高賽車的圈速往往在入彎前減速、出彎時(shí)加速，由于縱向加速度的變化會(huì)造成前、后軸載荷的轉(zhuǎn)移，從而影響到前、后輪的側(cè)偏剛度，進(jìn)而影響賽車的轉(zhuǎn)向特性.以此為依據(jù)，通過(guò)對(duì)比賽中所采集的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的分析中綜合考慮了軸荷分配對(duì)輪胎側(cè)偏剛度的影響.

1 二自由度模型與傳遞函數(shù)

在汽車操縱特性的分析中，主要應(yīng)用的是角輸入二自由度、考慮側(cè)傾的三自由度等模型，雖然隨著虛擬樣機(jī)和數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展，更高自由度的汽車模型已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，但低自由度模型反映了汽車最基本的運(yùn)動(dòng)和操縱特性，并且由于賽車側(cè)傾并不明顯，所以采用二自由度角輸入模型對(duì)其進(jìn)行操縱特性分析，其示意圖如圖1所示，公式具體推導(dǎo)過(guò)程可見(jiàn)文獻(xiàn) [4].

圖1 二自由度汽車模型

二自由度汽車運(yùn)動(dòng)微分方程如下

式中:k1、k2為前后輪側(cè)偏剛度;a、b為質(zhì)心距前、后輪的距離;m為整車質(zhì)量;u為沿縱軸速度;v為沿橫軸速度;β為質(zhì)心處側(cè)偏角;δ為前輪轉(zhuǎn)角;ωr為橫擺角速度;α1、α2為前后輪側(cè)偏角;F1、F2為前后輪側(cè)向力;L為汽車軸距.

考慮前輪角階躍輸入，經(jīng)計(jì)算及簡(jiǎn)化后可得與單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程形式相同的運(yùn)動(dòng)方程

式中:ω0稱為固有圓頻率;ζ稱為阻尼比;B0為與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù).其具體表達(dá)式如下

同時(shí)在文獻(xiàn)[4]中定義了所謂穩(wěn)定性因數(shù)用于表征汽車穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

當(dāng)K=0時(shí)為中性轉(zhuǎn)向;K＞0時(shí)為不足轉(zhuǎn)向;K＜0時(shí)為過(guò)度轉(zhuǎn)向.

對(duì)式 (1)進(jìn)行拉氏變換，可得

以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入，橫擺角速度為輸出，可得二者間傳遞函數(shù)

2 軸荷轉(zhuǎn)移對(duì)輪胎側(cè)偏剛度的影響

2.1 入彎和出彎時(shí)的縱向加速度

因?yàn)橘愜囐|(zhì)心較低且懸架側(cè)傾角剛度較大，所以只考慮賽車縱向軸荷的轉(zhuǎn)移.從車載信息系統(tǒng)中截取某單圈賽車縱向加速度和速度的變化曲線，如圖2和圖3所示.所統(tǒng)計(jì)的賽車在各彎道時(shí)的車速和加速度變化如表1所示.

圖2 某單圈縱向加速度曲線

圖3 某單圈速度曲線

表1 賽道彎道數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

2.2 軸荷轉(zhuǎn)移

以賽車具有負(fù)的縱向加速度為例，其軸荷轉(zhuǎn)移如圖4所示.

圖4 軸荷轉(zhuǎn)移示意圖

圖4中，h為質(zhì)心距地面距離;L為賽車軸距;a為縱向加速度;F為加速度產(chǎn)生的慣性力;ΔW為前輪產(chǎn)生的附加軸荷.研究中，以第5彎道為例.

通過(guò)對(duì)后輪的力矩平衡關(guān)系，即可求出此時(shí)前輪附加軸荷.如式 (10)所示

當(dāng)賽車具有正的縱向加速度時(shí)，后輪附加軸荷的求法與此相同.

由2.1節(jié)可知，在第5彎道入彎時(shí)，加速度為－0.5 g，出彎時(shí)加速度為0.7 g，賽車的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示.

根據(jù)公式 (10)可計(jì)算得賽車入彎時(shí)的前、后軸負(fù)荷分別為1 327 N、1 173 N，出彎時(shí)的前、后軸負(fù)荷分別為765 N、1 735 N.

根據(jù)賽車所采用18×6－10型Hoosier輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)可推算知賽車入彎和出彎時(shí)的輪胎側(cè)偏剛度，如表3所示.同時(shí)，當(dāng)賽車不存在軸荷轉(zhuǎn)移時(shí)，前后輪側(cè)偏剛度分別為16 000 N/rad，17 900 N/rad.

表2 賽車主要參數(shù)

表3 賽車入彎、出彎時(shí)輪胎側(cè)偏剛度

3 賽車瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

3.1 不計(jì)入軸荷轉(zhuǎn)移賽車入彎及出彎

假設(shè)賽車在入彎及出彎時(shí)，不發(fā)生軸荷轉(zhuǎn)移，在第5彎道入彎速度為45 km/h，出彎速度為60 km/h，轉(zhuǎn)向盤輸入階躍信號(hào)后賽車的橫擺角速度響應(yīng)如圖5所示 (注:計(jì)入軸荷轉(zhuǎn)移簡(jiǎn)稱“計(jì)”，不計(jì)入軸荷轉(zhuǎn)移簡(jiǎn)稱“不計(jì)”).

圖5 賽車入彎與出彎時(shí)橫擺角速度響應(yīng)

同時(shí)由公式 (7)可知，此時(shí)賽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性因數(shù)K=6.4×10－4，賽車接近中性轉(zhuǎn)向.不計(jì)入軸荷轉(zhuǎn)移時(shí)，賽車入彎時(shí)的橫擺角速度增益約為7.5，出彎時(shí)橫擺角速度增益約為9.賽車為阻尼比大于1的無(wú)超調(diào)系統(tǒng).

3.2 計(jì)入軸荷轉(zhuǎn)移賽車入彎

計(jì)入軸荷轉(zhuǎn)移.將表2與表3的數(shù)據(jù)代入公式 (9)中，可得賽車入彎時(shí)橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角間傳遞函數(shù)，入彎時(shí)速度為45 km/h，令轉(zhuǎn)向盤輸入階躍信號(hào)，橫擺角速度時(shí)域響應(yīng)如圖5所示.

此時(shí)賽車固有圓頻率ω0為3.67 rad/s，阻尼比ζ為1.41，可見(jiàn)，此時(shí)賽車仍為一個(gè)阻尼比大于1的無(wú)超調(diào)系統(tǒng)，此時(shí)橫擺角速度增益約為7.與不計(jì)入軸荷轉(zhuǎn)移相比，入彎時(shí)的軸荷轉(zhuǎn)移造成了賽車的橫擺角速度增益減小.

由計(jì)算可知賽車入彎時(shí)K=0.001 2 s2/m2為明顯不足轉(zhuǎn)向.

3.3 計(jì)入軸荷轉(zhuǎn)移賽車出彎

出彎時(shí)速度為60 km/h.令轉(zhuǎn)向盤輸入階躍信號(hào)，橫擺角速度響應(yīng)如圖5所示.

根據(jù)公式 (7)可知，賽車出彎時(shí) K=－0.001 2 s2/m2，即為過(guò)度轉(zhuǎn)向.此時(shí)賽車固有頻率ω0為1.84 rad/s，阻尼比ζ為2.23，此時(shí)賽車仍為一個(gè)阻尼比大于1的無(wú)超調(diào)系統(tǒng)，由系統(tǒng)理論知[5]，當(dāng)二階過(guò)阻尼系統(tǒng)的阻尼比增大的時(shí)候，其調(diào)節(jié)時(shí)間增大，響應(yīng)速度減慢.此時(shí)橫擺角速度增益約為22.8，且響應(yīng)時(shí)間增大.

可見(jiàn)，出彎時(shí)的軸荷轉(zhuǎn)移使賽車從接近中性轉(zhuǎn)向變?yōu)榱诉^(guò)度轉(zhuǎn)向.

4 其他主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

4.1 軸距的影響

在賽車設(shè)計(jì)時(shí)，軸距是可以在規(guī)則限定的范圍內(nèi)自由制定的.賽車原軸距為1.6 m，分別將軸距增大和減小為1.8 m和1.4 m.并假設(shè)賽車的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變.軸距變化后賽車在入彎時(shí)的橫擺角速度響應(yīng)如圖6所示.

圖6 入彎時(shí)不同軸距橫擺角速度響應(yīng)對(duì)比

賽車軸距為1.8 m時(shí)，ω0為3.18 rad/s，阻尼比ζ為1.24.賽車軸距為1.4 m時(shí)，ω0為2.88 rad/s，阻尼比ζ為1.58.

由圖6可見(jiàn)，若將軸距增大為1.8 m，橫擺角速度增益減小，則增大了入彎時(shí)的不足轉(zhuǎn)向，若將軸距減小為1.4 m，則減小了不足轉(zhuǎn)向.

軸距變化后賽車在出彎時(shí)的橫擺角速度響應(yīng)如圖7所示.

圖7 出彎時(shí)不同軸距橫擺角速度響應(yīng)對(duì)比

由公式 (10)知，改變軸距后，賽車出彎時(shí)仍為過(guò)度轉(zhuǎn)向.

賽車軸距為 1.8 m時(shí)，固有圓頻率 ω0為2.42 rad/s，阻尼比ζ為1.82.賽車軸距為1.4 m時(shí)，ω0為1.38 rad/s，阻尼比ζ為2.77.

由圖7可見(jiàn)，若將軸距增大為1.8 m，橫擺角速度增益減小，則減弱了出彎時(shí)的過(guò)度轉(zhuǎn)向，若將軸距減小為1.4 m，則增大了過(guò)度轉(zhuǎn)向.

4.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響

在賽車設(shè)計(jì)之初，通常根據(jù)賽車的三維裝配模型粗略估計(jì)賽車?yán)@垂直于地面軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，所以，有必要對(duì)賽車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化對(duì)操縱特性的影響進(jìn)行分析.

賽車原轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1 300 kg·m2，分別將其增大和減小為1 600 kg·m2和1 000 kg·m2.并假設(shè)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變.則賽車入彎時(shí)橫擺角速度響應(yīng)如圖8所示.

圖8 入彎時(shí)橫擺角速度響應(yīng)對(duì)比

賽車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1 600 kg·m2時(shí)，固有頻率為ω0為2.9 rad/s，阻尼比ζ為1.50.賽車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1 000 kg·m2，固有頻率為ω0為3.29 rad/s，阻尼比ζ為1.25.由圖8可見(jiàn)，增大或減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)轉(zhuǎn)向特性的影響很小.減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以小程度提高響應(yīng)速度，但效果并不顯著.

賽車出彎時(shí)不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的橫擺角速度響應(yīng)如圖9所示.

圖9 出彎時(shí)橫擺角速度響應(yīng)對(duì)比

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量改變后，賽車仍然為過(guò)度轉(zhuǎn)向.

賽車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1 600 kg·m2時(shí)，固有頻率為ω0為1.9 rad/s，阻尼比ζ為2.36.賽車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1 000 kg·m2，固有頻率ω0為2.09 rad/s，阻尼比ζ為1.98.由圖9可見(jiàn)，增大或減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)轉(zhuǎn)向特性的影響很小.但是，減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以較大程度提高出彎時(shí)的響應(yīng)速度.

5 結(jié)論

1)賽車無(wú)軸荷轉(zhuǎn)移時(shí)為接近中性轉(zhuǎn)向.入彎時(shí)減速造成的軸荷轉(zhuǎn)移使賽車趨于不足轉(zhuǎn)向，出彎時(shí)加速造成的軸荷轉(zhuǎn)移使賽車趨于過(guò)度轉(zhuǎn)向.

2)為了減少入彎時(shí)的不足轉(zhuǎn)向，使賽車能夠更快的進(jìn)入彎道應(yīng)適當(dāng)較小軸距，但同時(shí)會(huì)增大出彎時(shí)的轉(zhuǎn)向過(guò)度.而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的減小對(duì)賽車的入彎性能影響并不明顯，但可較大程度提高賽車出彎時(shí)的響應(yīng)速度.

[1] 倪 俊，徐 彬.方程式賽車尾翼作用的仿真研究[C].2011年中國(guó)汽車工程學(xué)會(huì)年會(huì)論文集，SAEC2011C027.北京:機(jī)械工業(yè)出版社.

[2] 倪 俊，徐 彬.基于ADAMS的FSAE賽車建模與操縱穩(wěn)定性仿真 [J].工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2011，18(5):354-358.

[3] 倪 俊，徐 彬.FSAE賽車雙橫臂前懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真及優(yōu)化 [J].車輛與動(dòng)力技術(shù)，2011，4:51-54.

[4] 余志生.汽車?yán)碚?[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

[5] 郭孔輝.汽車操縱動(dòng)力學(xué)[M].吉林:吉林科學(xué)出版社，1993.