王永勝，張京偉，吳崇健，吳聲敏

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

0 引言

管路支架是船舶管路系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分。在1艘船舶中，管路支架的數(shù)量較大且種類較多。在對(duì)管路系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，如果對(duì)管路支架進(jìn)行實(shí)體建模，會(huì)使計(jì)算成本過(guò)大。Lennart G.Jansson和LING Fu-zeng在文獻(xiàn) ［3］中指出，在以往的工程經(jīng)驗(yàn)中，對(duì)支架的建模和計(jì)算往往占據(jù)了整個(gè)管道系統(tǒng)分析預(yù)算的1/3。由此可以看出，建立合適的管路支架模型對(duì)于實(shí)際工程的重要意義。文中還總結(jié)了目前常用到的3種支架模型嘗試:①把支架總體看成剛性約束;②把支架看成彈性約束;③在滿足某種標(biāo)準(zhǔn)時(shí)看成剛性約束，而其他情況下就要考慮其彈性因素。其中把支架看成彈性約束時(shí)，往往是采用單自由度彈簧和阻尼來(lái)代替，而忽視了支架本身質(zhì)量的影響。本文將首先對(duì)船舶中較常見的管路支架進(jìn)行頻域分析，然后在此基礎(chǔ)上提出二自由度簡(jiǎn)化模型。

1 管路支架的頻域特性分析

1.1 研究對(duì)象

由于管路支架的種類較多，這里選用1種船舶中較常見的管道之間為55 mm的馬腳型管路支架作為研究對(duì)象。這種管路支架根據(jù)橡膠材料和卡箍的關(guān)系又可分為2類:一類是橡膠與卡箍相互獨(dú)立;另一類即橡膠與卡箍黏接在一起或卡箍包裹在橡膠里面，參見圖1。

圖1 2種類型的馬腳型管路支架結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of two kinds of piping supports

圖1中的2種管路支架有個(gè)共同點(diǎn)，即由多個(gè)構(gòu)件組成，構(gòu)件與構(gòu)件之間存在著接觸關(guān)系，整個(gè)結(jié)構(gòu)通過(guò)螺栓預(yù)緊來(lái)實(shí)現(xiàn)緊固。

1.2 頻域分析

利用Ansys軟件中的諧響應(yīng)分析模塊對(duì)管路支架進(jìn)行頻域特性分析。這里選用圖1中第2種管路支架作為計(jì)算對(duì)象，這種管路支架又叫硫化馬腳，其卡箍由鋼片和包裹在外面的硫化橡膠組成。Ansys提供了3種諧響應(yīng)分析方法［2］:完全法、縮減法和模態(tài)疊加法。3種方法各有優(yōu)劣，本文選用模態(tài)疊加法進(jìn)行分析。這是因?yàn)檠芯繉?duì)象是一個(gè)多構(gòu)件結(jié)構(gòu)，包含接觸非線性 (在小變形情況下可忽略材料非線性)，不同構(gòu)件通過(guò)螺栓預(yù)應(yīng)力緊固在一起。這一過(guò)程可通過(guò)預(yù)應(yīng)力計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)，而模態(tài)疊加法支持預(yù)應(yīng)力效果，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行含預(yù)應(yīng)力的諧響應(yīng)分析。

圖2 無(wú)阻尼時(shí)管的垂向位移響應(yīng)曲線Fig.2 Displacement response curve of pipe in the vertical direction without damping

先不考慮阻尼，為減小計(jì)算成本，管長(zhǎng)取0.1 m，結(jié)構(gòu)用體單元模擬，管道端面設(shè)置對(duì)稱約束，在管道兩端分別加載幅值為100 N，頻率范圍0～2000 Hz的垂向或橫向載荷進(jìn)行計(jì)算。加載垂向載荷時(shí)，計(jì)算得到頻域內(nèi)管的垂向位移響應(yīng)曲線如圖2所示。

由圖2可知，在頻率0～1200 Hz范圍內(nèi)，管道有三階模態(tài)被激發(fā)，分別對(duì)應(yīng)的頻率為170.19，420.15，539.52 Hz，選取被激發(fā)的前二階模態(tài)，列出其振型如圖3所示。

圖3 垂向被激發(fā)的前二階模態(tài)振型Fig.3 The first two excited modal shapes in the vertical direction

管道除了受到垂向激勵(lì)的作用外，還可能受橫向激勵(lì)的作用。在加載橫向激勵(lì)作用下管道的橫向位移曲線如圖4所示。

圖4 無(wú)阻尼時(shí)管的橫向位移響應(yīng)曲線Fig.4 Displacement response curve of pipe in the horizontal direction without damping

圖4中被激發(fā)的前三階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率分別為110.81，398.58，456.08 Hz，其中第一和第三階被激發(fā)的響應(yīng)比較明顯，列出這二階對(duì)應(yīng)的振型如圖5所示。

由上面的分析可知，管道的垂向和橫向位移響應(yīng)除由主振型被激發(fā)產(chǎn)生的主峰值外，還有由橡膠卡箍固有振型被激發(fā)產(chǎn)生的從屬峰值，這也說(shuō)明卡箍與支座的固有特性會(huì)對(duì)管道響應(yīng)產(chǎn)生影響，在建立簡(jiǎn)化模型時(shí)必需要考慮到這點(diǎn)。

圖5 橫向被激發(fā)的二階模態(tài)振型Fig.5 The first two excited modal shapes in the horizontal direction

實(shí)際上，由于管路支架包含橡膠材料，因此在分析中應(yīng)該考慮阻尼的影響，通過(guò)設(shè)置一定的材料阻尼計(jì)算得到的管道垂向和橫向位移響應(yīng)如圖6所示。

圖6 含阻尼時(shí)管道的垂向和橫向位移曲線Fig.6 Displacement response curves of pipe in both directions with damping

與前面無(wú)阻尼時(shí)管的位移響應(yīng)曲線相比，由于阻尼對(duì)振動(dòng)的衰減作用，有阻尼位移響應(yīng)曲線的各個(gè)峰值明顯降低。另外，與無(wú)阻尼響應(yīng)曲線相比，圖6中曲線的共振峰個(gè)數(shù)減少了，特別是無(wú)阻尼響應(yīng)曲線中的第2和第3個(gè)共振峰在有阻尼的情況下合成了1個(gè)共振峰，這是因?yàn)槎邔?duì)應(yīng)頻率相近，峰值還來(lái)不及衰減就進(jìn)入了下1個(gè)共振峰。因此在對(duì)硫化馬腳建立簡(jiǎn)化模型時(shí)不能簡(jiǎn)單地用單自由度模型代替，應(yīng)至少包含2個(gè)自由度。

2 管路支架簡(jiǎn)化模型的建立

在以往對(duì)管路系統(tǒng)的分析中，一般都是用單自由度的彈簧—阻尼系統(tǒng)來(lái)模擬管路支架［4］。這樣的處理方式在一定程度上可以滿足工程分析的要求，但它忽視了支架本身固有特性的影響。由前面的分析可知，不考慮阻尼時(shí)，管道在垂向和橫向2個(gè)方向上的響應(yīng)在低頻范圍內(nèi)存在多個(gè)共振峰。由于影響管道響應(yīng)的主要是低階模態(tài)，因此在建立簡(jiǎn)化模型時(shí)可以只取前面幾個(gè)共振峰而忽略掉高階共振峰的影響，這里取2個(gè)共振峰，如果第2和第3個(gè)峰值比較接近，則將二者合并，組成1個(gè)共振峰。這樣含2個(gè)共振峰的響應(yīng)曲線與二自由度系統(tǒng)的響應(yīng)曲線相似，因此可以考慮在2個(gè)方向分別用二自由度質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)來(lái)簡(jiǎn)化管路支架，具體模型如圖7所示。

圖7 二自由度簡(jiǎn)化模型圖Fig.7 Two-degree-of-freedom modals

不考慮阻尼時(shí)，上面的二自由度系統(tǒng)包含M1，K1，M2，K2共4個(gè)參數(shù)。M1已知，為0.1 m長(zhǎng)管的質(zhì)量，這里等于0.386 kg;M2是中間質(zhì)量塊的質(zhì)量，它并不是簡(jiǎn)單地等于管路支架的質(zhì)量。因此，4個(gè)參數(shù)中有3個(gè)未知，欲得到這3個(gè)未知參數(shù)，則必須要有3個(gè)方程。二自由度系統(tǒng)具有二階固有頻率，若要用它來(lái)模擬實(shí)際的管路支架，則必須使這二階固有頻率等于前面無(wú)阻尼諧響應(yīng)分析中被激發(fā)的前二階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率，據(jù)此可以得到2個(gè)方程。據(jù)振動(dòng)理論，無(wú)阻尼二自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

求解特征方程可得到系統(tǒng)的固有頻率

已知ω1和ω2，這樣就得到了2個(gè)方程，另外還需1個(gè)方程就可以求得3個(gè)未知參數(shù)。第3個(gè)方程可以通過(guò)2種方式來(lái)建立，一種是通過(guò)模態(tài)振型來(lái)確定，對(duì)于上面的兩自由度系統(tǒng)，當(dāng)它按某一固有頻率作簡(jiǎn)諧同步運(yùn)動(dòng)時(shí)，M1和M2運(yùn)動(dòng)的振幅之比是一個(gè)確定的量，由系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)所決定［1］，這個(gè)比值為

式中:u1和u2分別為M1和M2的運(yùn)動(dòng)幅值，右上角括號(hào)內(nèi)的數(shù)字代表階數(shù);r1，2分別為M1和M2在第一階固有頻率和第二階固有頻率時(shí)的振幅之比，這個(gè)比值可以從前面管路支架無(wú)阻尼諧響應(yīng)分析的結(jié)果中得到。假設(shè)u1為管路第一階的運(yùn)動(dòng)幅值，u2也取支架上某一點(diǎn)的第一階的運(yùn)動(dòng)幅值，這樣就構(gòu)成了第3個(gè)方程。

另一種方法根據(jù)模態(tài)質(zhì)量的性質(zhì)來(lái)建立第3個(gè)方程。模態(tài)質(zhì)量可以理解為結(jié)構(gòu)實(shí)際參與某一階模態(tài)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量，因?yàn)樵诮Y(jié)構(gòu)中各部分參與模態(tài)運(yùn)動(dòng)的程度是不一樣的，所以模態(tài)質(zhì)量一般不是已知的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。在Ansys提供的模態(tài)分析中能夠通過(guò)歸一化處理提取任一階模態(tài)質(zhì)量，因此也可以提取本文關(guān)心的某一個(gè)被激發(fā)的振型對(duì)應(yīng)頻率的模態(tài)質(zhì)量 M'(r)，然后代入式(4)得到第3個(gè)方程。

對(duì)于一個(gè)多自由度度系統(tǒng)，其模態(tài)質(zhì)量M(r)可由下式得到:

式中:{u(r)}為模態(tài)矢量矩陣;［M］為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，將它進(jìn)行歸一化處理可得到M'(r)。對(duì)于本文關(guān)心的二自由度系統(tǒng)，可取第一階模態(tài)質(zhì)量，它對(duì)應(yīng)于實(shí)體模型中第1個(gè)被激發(fā)的固有模態(tài)對(duì)應(yīng)的模態(tài)質(zhì)量M'(1)，可得到以下方程:

式中，r為二自由度系統(tǒng)第一階模態(tài)振型的幅值之比，可由式(3)得到。M'(1)由軟件計(jì)算給出，這樣就確立了第3個(gè)方程，由這3個(gè)方程就可以求得3個(gè)未知參數(shù)了。下面根據(jù)前面的分析分別確定2種管路支架簡(jiǎn)化模型的各個(gè)參數(shù)。

在確定硫化馬腳型支架簡(jiǎn)化模型的參數(shù)時(shí)，這里采用第2個(gè)方法即提取模態(tài)質(zhì)量來(lái)建立第3個(gè)方程。考慮到圖2中管道垂向被激發(fā)的三階頻率中第二、三階頻率比較接近并且與第一階相距較遠(yuǎn)，故可將二者合并成1個(gè)頻率，取中間某個(gè)值，這樣得到簡(jiǎn)化模型的前二階頻率為170.19，456 Hz，頻率為170.19時(shí)從Ansys計(jì)算中提取的模態(tài)質(zhì)量為0.4684 kg，這樣代入3個(gè)方程解得垂向模型的K1，M2，K2分別為9.21e5，0.3037，1.2e6(國(guó)際單位制);另外，由圖4位移響應(yīng)的特點(diǎn)，取第一和第三階被激發(fā)的頻率110.81，456.08 Hz作為簡(jiǎn)化模型的二階頻率，第一階頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)質(zhì)量為0.525 kg，將它們代入3個(gè)方程解得橫向模型的K1，M2，K2分別為9.7451e5，0.2114，3.2842e5。

以上建立了該類型支架的簡(jiǎn)化模型。

3 簡(jiǎn)化模型的驗(yàn)證

圖8 支架簡(jiǎn)化模型管的垂向和橫向位移曲線Fig.8 Displacement response curves of pipe in both directions of simplified model

為驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型的可靠性，利用Ansys軟件對(duì)該簡(jiǎn)化模型分別進(jìn)行檢驗(yàn)計(jì)算。其中管道用梁?jiǎn)卧猙eam188，截面尺寸和長(zhǎng)度與前面的實(shí)體模型相同，管路支架用2組彈簧阻尼單元combin14和質(zhì)點(diǎn)單元模擬，施加相同的激勵(lì)和約束條件。不考慮阻尼時(shí)，計(jì)算得到支架簡(jiǎn)化模型中管道的垂向和橫向位移曲線，如圖8所示。

將圖8與圖6對(duì)比，支架簡(jiǎn)化模型中管道在2個(gè)方向的位移響應(yīng)被激發(fā)的頻率與實(shí)體模型相近，只是響應(yīng)的幅值有差別，但這可以通過(guò)調(diào)整阻尼來(lái)消除。假設(shè)支架固定在一塊厚2 cm，邊長(zhǎng)為2 m的簡(jiǎn)支鋼板上，通過(guò)設(shè)置合適的單元阻尼和材料阻尼，進(jìn)一步求得支架簡(jiǎn)化模型中管道響應(yīng)曲線如圖9所示。

在相同條件下得到管路支架實(shí)體模型中管道的響應(yīng)曲線如圖10所示。

圖9與圖10相比，2種情況下曲線共振峰的位置和峰值大小幾乎是一樣的。因此，從這一點(diǎn)可以看出，簡(jiǎn)化模型在設(shè)置合適阻尼的情況下是能比較準(zhǔn)確地模擬管道位移響應(yīng)的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)管路支架實(shí)體模型進(jìn)行含預(yù)應(yīng)力的諧響應(yīng)分析，了解支架的頻域特性，并在此基礎(chǔ)上建立了垂向和橫向2個(gè)方向的二自由度簡(jiǎn)化模型。這種簡(jiǎn)化模型不同于以往單自由度模型，它充分考慮了管路支架本身質(zhì)量對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性的影響。經(jīng)過(guò)驗(yàn)算，這種簡(jiǎn)化模型在設(shè)置合適的阻尼情況下能很好地模擬管路支架在頻域內(nèi)的力學(xué)行為。另外要指出的是，這種模型沒(méi)有考慮管路支架在多個(gè)方向存在耦合的特性，這雖然會(huì)對(duì)分析的結(jié)果帶來(lái)一定的改變，但對(duì)整體結(jié)論的影響很小。因此，用這樣的簡(jiǎn)化模型模擬管路支架在管路系統(tǒng)中動(dòng)力學(xué)行為是合適的，這將在保證精度的基礎(chǔ)上大大簡(jiǎn)化對(duì)管路系統(tǒng)的振動(dòng)研究。

［1］師漢民，諶剛，吳雅.機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)―分析……測(cè)試·建模·對(duì)策［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1992.

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［4］蔣學(xué)武，朱石堅(jiān).船舶管道橡膠減振器的應(yīng)用［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，(4):90 －91.JIANG Xue-wu，ZHU Shi-jian.The application of pipe rubber vibration isolators on warships［J］.Journal of Naval University of Engineering，2000，(4):90 －91.