楊曙光 李廣新

(甘肅省建筑基礎(chǔ)工程公司，甘肅蘭州 730000)

1 問題概述

一部分土體相對(duì)另一部分土體產(chǎn)生位移以至喪失原有穩(wěn)定性的現(xiàn)象，稱為土體的失穩(wěn)?；又ёo(hù)、邊坡加固、隧洞開挖等地下工程方案設(shè)計(jì)的核心問題是保持土體穩(wěn)定性。

土體抗剪強(qiáng)度的難于求解導(dǎo)致目前土體穩(wěn)定的判斷主要采用工程方法，如瑞典圓弧法、泰勒?qǐng)D表法、條分法等。這些方法一般以工程經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過假設(shè)得到土體宏觀的抗滑力和滑動(dòng)力，將其比值定義為安全系數(shù)。工程方法雖有一定的合理性，但缺乏縝密的力學(xué)分析作為理論基礎(chǔ)，屬于半經(jīng)驗(yàn)半理論公式，同一分析對(duì)象采用不同的分析方法可能得到不同的分析結(jié)果;在方法的選擇上，亦無明確合理的規(guī)定，從而給分析人員帶來選擇上的困難。本文從微觀入手，依據(jù)土體抗剪強(qiáng)度的準(zhǔn)確求解探索土體穩(wěn)定判斷的數(shù)值方法。

2 分析原理

對(duì)土而言，國(guó)際上通用的強(qiáng)度準(zhǔn)則為摩爾—庫(kù)侖定理:

其中，τf為土的抗剪強(qiáng)度;c為土的粘聚力;σ為作用于剪切面的法向應(yīng)力;φ為土內(nèi)摩擦角。

從材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)分析可得到一點(diǎn)大、小主應(yīng)力值及其作用面方向與x～z坐標(biāo)上σz，σx和τxz間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系:

采用摩爾圓將轉(zhuǎn)換關(guān)系直觀地表示為圖1，其中:

判斷一點(diǎn)是否瀕于破壞的方法，就是將該點(diǎn)的摩爾應(yīng)力圓與土的抗剪強(qiáng)度線的相對(duì)位置進(jìn)行比較。如果應(yīng)力圓剛好與抗剪強(qiáng)度線相切，則土便瀕于破壞，這時(shí)土處于極限平衡狀態(tài)。

從摩爾圓與土抗剪強(qiáng)度線相切的幾何關(guān)系推得土的極限平衡條件為:

式(3)可改寫為:

式(4)經(jīng)過轉(zhuǎn)換后得到:

進(jìn)一步整理得:

由式(6)可得，土體中某點(diǎn)發(fā)生剪切破壞的充要條件為:

式(7)中σ1′為極限平衡條件下的第1主應(yīng)力;σ1為實(shí)際的第1主應(yīng)力。

換言之，只要知道土體中某點(diǎn)的1，3主應(yīng)力，就可以判斷出該點(diǎn)是否失效，即是否發(fā)生剪切破壞。如果知道了土體中所有的失效點(diǎn)，將各點(diǎn)連接，就可以得到土體的滑移面或滑移線。

自重與外荷載作用下土體中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)難于獲得解析解，但采用有限元方法可得數(shù)值解，為上述方法付諸實(shí)際的工程應(yīng)用提供了可能。

通過有限元軟件得到各點(diǎn)第1，3主應(yīng)力，將取值代入式(7)所示的充要條件即可判斷出該點(diǎn)是否發(fā)生剪切破壞，具體可表述為:

選擇單元→定義材料→根據(jù)土體幾何條件構(gòu)建實(shí)體模型→施加荷載→指定單元尺寸劃分網(wǎng)格，得到有限元模型→求解→提取土體各點(diǎn)1，3主應(yīng)力→按式(7)對(duì)1，3主應(yīng)力進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，判斷節(jié)點(diǎn)是否失效→圖示或列表顯示破壞節(jié)點(diǎn)，得到滑移面或滑移線。

3 計(jì)算實(shí)例

土體穩(wěn)定性分析數(shù)值方法的實(shí)際應(yīng)用通過工程實(shí)例說明如下。

我部設(shè)計(jì)施工的某隧道長(zhǎng)100 m，土質(zhì)為粉質(zhì)粘土，橫截面如圖2所示。隧道采用錨桿加固，錨桿長(zhǎng)度為5 m，間距約為2 m。隧道內(nèi)壁外掛Φ8@200×200盤圓鋼筋與錨桿相連，噴射25 cm厚混凝土覆蓋鋼筋網(wǎng)。分析隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)是否安全。

圖1 摩爾應(yīng)力圓

圖2 橫截面示意圖（單位：m）

本問題采用通用有限元軟件ANSYS11.0進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)圣維南原理，隧道橫截面尺寸如圖3所示。

由于隧道長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于跨度，本算例采用這種簡(jiǎn)化，沿隧道長(zhǎng)度方向取單位長(zhǎng)度進(jìn)行分析。模型采用m-kg-s單位制，由粘土、錨桿、注漿體、鋼筋網(wǎng)、噴射混凝土五部分組成。

粘土采用Solid45單元，材料選用Drucker-Prager模型，對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)為:土粘聚力 c=25 kPa，內(nèi)摩擦角 φ=20°，密度 ρ=1 700 kg/m3，壓縮模量 E=2.5e7 N/m2，泊松比 μ =0.35。

錨桿采用Pipe20單元，材料選用雙線性隨動(dòng)硬化模型，楊氏彈性模量 E=2e11 N/m2，泊松比 μ =0.3，屈服應(yīng)力 σ0.2=350 MPa。

注漿體采用Solid65單元，材料選用Concrete模型，對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)為:楊氏彈性模量 E=2.4e10 N/m2，泊松比 μ=0.2，單軸抗拉強(qiáng)度ft=3，裂縫張開傳遞系數(shù)取為0.4，裂縫閉合傳遞系數(shù)取為1，關(guān)閉壓碎開關(guān)。

噴射混凝土采用Solid65單元，材料選用Concrete模型，楊氏彈性模量E=1.8e19 N/m2，其余材料參數(shù)與注漿體同。

根據(jù)幾何尺寸構(gòu)建實(shí)體，指定單元尺寸后采用映射網(wǎng)格進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，得到如圖4所示的有限元模型。

圖3 隧道橫截面尺寸（單位：m）

圖4 有限元模型

執(zhí)行Solve命令進(jìn)行求解。求解完畢，列表顯示各節(jié)點(diǎn)主應(yīng)力，得到表1。

表1 節(jié)點(diǎn)主應(yīng)力 N/m2

得到圖5。從圖5中可以直觀地看出，計(jì)算結(jié)果均大于0，由此可以推斷，有限元模型中各節(jié)點(diǎn)均未發(fā)生剪切破壞，隧道安全。

圖5 剪切破壞失效判斷

基于ANSYS通用后處理器將隧道原截面與變形圖進(jìn)行比較，隧道變形情況如圖6所示，隧道最大豎向變形約為1.3 cm，在規(guī)范允許范圍內(nèi)。

該隧道目前正處于施工階段，已竣工段一直安全無事故，從實(shí)踐上進(jìn)一步證明了計(jì)算的準(zhǔn)確性。

4 加固范圍與隧道埋深討論

ANSYS中構(gòu)建有限元模型采用參數(shù)化設(shè)置，這樣對(duì)所關(guān)心的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，可以獲得支護(hù)設(shè)計(jì)各量的相應(yīng)變化。為了進(jìn)一步考察錨桿加固輻射范圍的變化對(duì)隧道各分布力的影響，通過修改加固起始角度和終止角度，重新計(jì)算。

建立的支護(hù)模型如圖7所示。

圖6 變形圖與原圖比較

圖7 支護(hù)模型

計(jì)算完畢，分別判別4種加錨范圍下錨桿的軸力圖、圍巖的豎向位移。

表2顯示了拱頂位移隨加錨區(qū)角度變化情況，圖8顯示了拱頂位移隨加錨區(qū)起始角度的變化曲線。

表2 拱頂位移隨加錨區(qū)起始角度變化情況

圖8 拱頂位移隨加錨起始角度變化曲線

基于Origin對(duì)圖示曲線進(jìn)行二項(xiàng)式擬合，可以得到拱頂位移和加錨起始角度滿足公式:y=－1E－5x2+4E－5x+1.545 5。

表3顯示了錨桿最大軸力隨加錨區(qū)起始角度的變化情況，圖9顯示了錨桿最大軸力隨加錨起始角度的變化曲線。

表3 拱頂位移隨加錨區(qū)起始角度變化情況

從圖9可以看出，錨桿最大軸力和加錨起始角度滿足擬合公式:y= －0.105 1x2－5.821 9x+12 605。

隧道埋置深度的不同，對(duì)錨桿的設(shè)計(jì)要求也不同，將隧道埋深分15 m，20 m，30 m，40 m，45 m五種情況進(jìn)行討論。

表4顯示了拱頂位移隨埋置深度的變化。

表4 拱頂位移隨隧道埋置深度的變化

圖9 錨桿最大軸力隨加錨起始角度變化曲線

圖10顯示了拱頂位移隨埋置深度的變化關(guān)系曲線。可以發(fā)現(xiàn)，隨著埋置深度的增加，拱頂位移隨之變大，且呈線性變化趨勢(shì)。進(jìn)行線性擬合可得:y=0.077 3x+0.451 7。

圖10 拱頂位移隨隧道埋置深度變化曲線

表5 錨桿最大軸力隨隧道埋置深度的變化

圖11 錨桿最大軸力隨隧道埋深變化曲線

隨著埋置深度的增加，錨桿最大軸力隨之增加，呈線性變化趨勢(shì)，進(jìn)行線性擬合可得:y=511.32x－2 699.1。

5 結(jié)語

1)在摩爾—庫(kù)侖定理的基礎(chǔ)上，探索了基于有限元軟件ANSYS進(jìn)行土體穩(wěn)定性分析的數(shù)值方法。計(jì)算、實(shí)踐對(duì)比表明，建模方法、求解步驟、求解設(shè)置及后處理手段對(duì)地下工程問題的分析、施工方案的設(shè)計(jì)等具有一定參考價(jià)值。2)針對(duì)構(gòu)建的參數(shù)化模型，變更錨桿加固范圍和隧道埋置深度參數(shù)，得到了隧道拱頂位移、錨桿最大軸力的變化規(guī)律，對(duì)隧道明挖施工過程可起到定性分析作用。

[1]馮國(guó)棟.土力學(xué)[M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，1998.

[2]任 重.ANSYS實(shí)用分析教程[M］.北京:北京大學(xué)出版社，2003.

[3]J.O.HALLQUIST.LS-DYNA Keyword user’s manual.Livermore Software Technology Corporation，1997.

[4]闞前華，張 娟.ANSYS高級(jí)工程應(yīng)用實(shí)例分析與二次開發(fā)[M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.