郭和偉，江新標(biāo)，趙柱民，陳立新，張信一，周永茂

(1.西北核技術(shù)研究所，西安 710024;2.中國(guó)核工業(yè)集團(tuán)中原對(duì)外工程有很公司，北京 100191)

1 前言

要保證醫(yī)院中子照射器I型堆10年不換料連續(xù)運(yùn)行，燃耗計(jì)算十分重要。MCNP程序可求解任意三維復(fù)雜幾何系統(tǒng)內(nèi)的粒子輸運(yùn)問(wèn)題，具有真實(shí)模擬粒子軌跡的特點(diǎn)，具有非常強(qiáng)大的幾何處理能力，但其不能直接進(jìn)行燃耗計(jì)算。為此，文章利用MCNP的多群計(jì)算功能和WIMS柵元程序耦合，實(shí)現(xiàn)了燃耗計(jì)算，并利用此方法計(jì)算了I型堆的燃耗。該程序的主要思路是:首先將能量分群，把對(duì)連續(xù)能量的中子跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)能群的中子跟蹤問(wèn)題;然后，參考積分輸運(yùn)理論，用柵元程序WIMS對(duì)堆芯中的基本柵元進(jìn)行均勻化處理，并求出考慮非均勻效應(yīng)后的均勻化群常數(shù);最后，應(yīng)用柵元程序WIMS進(jìn)行柵元燃耗計(jì)算，求出柵元群常數(shù)與燃耗的關(guān)系，提供給MCNP進(jìn)行計(jì)算，完成堆芯的燃耗計(jì)算。

2 臨界－燃耗耦合程序的研制

2.1 多群臨界計(jì)算

MCNP程序多群功能求解多群中子輸運(yùn)方程[1]形式為:

式(1)中χg為g群中子裂變向量譜。通過(guò)求解此方程，即可求得系統(tǒng)的有效增值系數(shù)keff。

2.2 燃耗計(jì)算

計(jì)算燃耗時(shí)，首先用WIMS程序計(jì)算出每根燃料棒、不同燃耗值對(duì)應(yīng)的宏觀中子截面(截面考慮了共振自屏、互屏及溫度效應(yīng))，然后由接口程序完成截面的轉(zhuǎn)化，生成MCNP用的多群截面。計(jì)算流程如圖1所示。

耦合程序計(jì)算燃耗的基本過(guò)程如下:a.在keff及中子通量密度收斂后，利用該中子通量密度計(jì)算每根燃料元件的功率，進(jìn)而計(jì)算其燃耗;b.由計(jì)算出的燃料元件功率及燃耗，利用WIMS計(jì)算出新的多群截面，經(jīng)過(guò)接口程序轉(zhuǎn)化后，將此截面替代上一步耦合程序中的多群截面，再次計(jì)算keff及中子通量密度，如此循環(huán)，直到滿足結(jié)束條件(一般為keff=1)。

圖1 WIMS與MCNP耦合計(jì)算流程Fig.1 The coupled calculated flow of WIMS and MCNP

其中第i根燃料元件的功率Pi和當(dāng)前燃耗增量ΔBU(i)的值由下式計(jì)算[2]:

式(2)～(4)中 Σf，g(i)為第i根燃料元件、第g群裂變截面;φg(i)為第i根燃料元件的中子通量密度;κ為每次裂變所放出的能量，MeV;Pv為堆芯總功率;N為堆芯中總的燃料元件個(gè)數(shù);Δt為燃耗步長(zhǎng)，d;mi為第i根燃料元件的初始鈾裝量，t。

3 臨界－燃耗耦合程序的驗(yàn)證

3.1 燃料柵元及組件問(wèn)題

主要驗(yàn)證不同方法在不同燃耗下單棒和組件的無(wú)限增值系數(shù) K∞隨燃耗的變化情況。其中U －ZrH1.6燃料芯體鈾含量為 12%(重量)，235U 富集度為19.75%，密度為6.1792 g·cm－3。每塊燃料芯體外徑為 36.1 mm，內(nèi)徑為 4.6 mm，長(zhǎng)度為130 mm。包殼管采用0Crl8Ni11Ti不銹鋼，內(nèi)徑為36.2 mm，壁厚0.5 mm，長(zhǎng)614 mm。數(shù)據(jù)驗(yàn)算主要采用連續(xù)點(diǎn) MNCP、WIMS和 MCNP耦合計(jì)算及ORIGEN2以及MCNP耦合計(jì)算3種不同方法，計(jì)算了無(wú)限增值系數(shù)的變化。單棒和組件模型如圖2、圖3所示，比對(duì)結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖2 單棒柵元模型Fig.2 The model of fuel cell

圖3 組件模型Fig.3 The model of fuel assembly

圖4 單棒無(wú)限增值系數(shù)的對(duì)比Fig.4 Comparison of infinite multiplication factor for fuel cell

如圖4、圖5所示，在不同燃耗下的計(jì)算結(jié)果表明，采用3種不同方法結(jié)果符合一致，計(jì)算偏差在0.5%左右。驗(yàn)證了WIMS以及MCNP耦合計(jì)算方法是正確可靠的。

3.2 實(shí)際堆驗(yàn)證

圖5 組件無(wú)限增值系數(shù)的對(duì)比Fig.5 Comparison of infinite multiplication factor for fuel assembly

利用西安脈沖堆的燃耗實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果[3]對(duì)此耦合程序進(jìn)行了驗(yàn)證。西安脈沖堆堆芯呈正三角形排列，柵距為43 mm，9圈共211個(gè)孔位，中心7個(gè)孔為中央垂直孔道占據(jù)，控制棒占據(jù)6個(gè)孔位，燃料元件占據(jù)105個(gè)孔位，中子源占1個(gè)孔位，跑兔輻照管占2個(gè)孔位，其余為石墨元件。利用此耦合程序，進(jìn)行了堆芯燃料棒的燃耗計(jì)算，文章計(jì)算了滿功率運(yùn)行15天后(簡(jiǎn)稱15EFPD)，D5和G14燃料棒的燃耗，由于燃料棒軸向功率分布的不均勻性，會(huì)導(dǎo)致燃料棒不同高度處燃料成分的不同，因此對(duì)D5和G14兩根燃料棒進(jìn)行了軸向分層，對(duì)不同高度處235U的含量進(jìn)行了計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)值和ORIGEN2以及MCNP的耦合程序計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 D5棒燃耗分析Fig.6 Burnup analysis for D5 fuel cell

從圖6和圖7比對(duì)結(jié)果可以看出，文章開(kāi)發(fā)的WIMS和 MCNP耦合方法計(jì)算值與 ORIGEN2和MCNP耦合方法計(jì)算值符合較好。對(duì)于 D5棒，WIMS和MCNP耦合燃耗計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的偏差不超過(guò)20%;對(duì)于G14棒來(lái)說(shuō)，其偏差在5%左右，而實(shí)驗(yàn)測(cè)量值有20%的不確定度，計(jì)算分析值和實(shí)驗(yàn)值在誤差分析范圍內(nèi)一致，這也證明文章所開(kāi)發(fā)的臨界－燃耗耦合方法是可行的。

圖7 G14棒燃耗分析Fig.7 Burnup analysis for G14 fuel cell

4 醫(yī)院中子照射器I型堆燃耗計(jì)算

醫(yī)院中子照射器I型堆堆芯由中心控制棒柵元(凈堆計(jì)算時(shí)該柵元為水)和10圈燃料柵元組成，每圈燃料柵格孔在該圈內(nèi)均勻排布，燃料元件由上下柵板定位，組成柵位，其中有燃料柵位，Zr－4連接桿柵位，燃料元件采用燒結(jié)UO2燃料芯體，芯體有一定高度活性區(qū);包殼采用Zr－4;芯體與包殼管之間為氦氣;芯體上下端塞采用Zr－4材料，上下端塞有一定厚度，上端塞與燃料芯體之間有氣隙;中心控制棒柵元外圍有Zr－4導(dǎo)管。堆芯共有10圈燃料元件，計(jì)為A～J。

文章應(yīng)用WIMS－MCNP燃耗耦合程序，計(jì)算了醫(yī)院中子照射器I型堆30 kW功率運(yùn)行，不換料情況下連續(xù)運(yùn)行10年(運(yùn)行模式:8 h/d、5天/周、52周/年、堆芯功率30 kW)燃料的燃耗情況，10年等效運(yùn)行866.7等效天。

計(jì)算中取40等效天為一個(gè)燃耗步長(zhǎng)，計(jì)算了堆芯軸向分層燃料芯體的燃耗情況，由于堆芯燃料柵元在各圈內(nèi)均勻分布，其軸向功率分布在各圈內(nèi)基本相似，因此，文章在A～J圈分別選擇A1、B1、C1、D1、E1、F1、G1、H1、I1、J1 燃料芯體來(lái)計(jì)算各圈燃料芯體的燃耗分布，主要計(jì)算235U的含量變化。計(jì)算采用WIMS－MCNP耦合方法和ORIGEN2－MCNP耦合方法進(jìn)行對(duì)比。分別計(jì)算了40等效天和866.7等效天的燃耗情況。

運(yùn)行40等效天時(shí)，選取了B1和H1兩根燃料棒進(jìn)行了燃耗計(jì)算，結(jié)果如圖8、圖9所示。運(yùn)行866.7等效天(10年)時(shí)，B1和H1兩根燃料棒燃耗的變化情況結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖8 B1棒燃耗分析Fig.8 Burnup analysis for B1 fuel cell

圖9 H1棒燃耗分析Fig.9 Burnup analysis for H1 fuel cell

圖10 B1棒燃耗分析Fig.10 Burnup analysis for B1 fuel cell

圖11 H1棒燃耗分析Fig.11 Burnup analysis for H1 fuel cell

從圖8～圖11可知，文章耦合程序?qū)︶t(yī)院中子照射器 I型堆 B1和 H1兩根燃料棒計(jì)算值比ORIGEN2和MCNP耦合計(jì)算值偏大，且軸向兩端的反射層效果沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)，這是文章耦合程序計(jì)算的不足之處，但是總體趨勢(shì)符合一致。

5 結(jié)語(yǔ)

文章建立了基于WIMS和MCNP的燃耗耦合計(jì)算方法，并利用柵元及組件問(wèn)題和西安脈沖堆的燃耗實(shí)驗(yàn)比對(duì)，驗(yàn)證了此耦合程序的可行性。最后應(yīng)用此耦合程序計(jì)算了醫(yī)院中子照射器I型堆堆芯燃料的燃耗情況，并與ORIGEN2和MCNP耦合程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，從比對(duì)結(jié)果可以看出，耦合計(jì)算方法值比ORIGEN2和MCNP耦合值普遍偏大，且軸向的上層和下層的反射層效果沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)，使結(jié)果造成了一定誤差，但是總體上趨勢(shì)是一致的，可以作為燃耗分析的一種依據(jù)。

[1] 謝仲生，鄧 力.中子輸運(yùn)理論數(shù)值計(jì)算方法[M] .西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2005:48－54.

[2] 李 樹(shù).堆芯燃耗分析系統(tǒng)及其應(yīng)用[D] .西安:西安交通大學(xué)核能與熱能工程系，2000.

[3] 張文首，阿景燁，陳 達(dá)，等.西安脈沖堆燃料元件燃耗無(wú)損實(shí)驗(yàn)測(cè)量[J] .核動(dòng)力工程，2009，30(3):30 －34.