趙柱民，張 良，江新標(biāo)，陳立新，朱養(yǎng)妮，周永茂

(1.西北核技術(shù)研究所，西安 710024;2.中國核工業(yè)集團(tuán)中原對(duì)外工程有限公司，北京 100191)

1 前言

高品質(zhì)的超熱中子束是硼中子俘獲治療(boron neutron capture therapy，BNCT)惡性腫瘤取得成功的關(guān)鍵條件之一[1]。醫(yī)院中子照射器 I型堆(inhospital neutron irradiator mark 1，IHNI－1)設(shè)計(jì)有 BNCT 超熱中子束流孔道[2，3]，為優(yōu)化提高 IHNI－1堆超孔道熱中子參數(shù)，需要對(duì)堆芯的中子學(xué)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。文章建立了利用 WIMS/CITATION[4，5]計(jì)算堆芯中子學(xué)參數(shù)的模型，計(jì)算了堆芯的功率分布、頂鈹反應(yīng)性價(jià)值、控制棒價(jià)值、溫度系數(shù)、堆芯燃耗等中子學(xué)參數(shù)，與設(shè)計(jì)參數(shù)相比，結(jié)果合理，提供了一種理論研究IHNI堆芯參數(shù)的途徑。

WIMS是一個(gè)國際通用的柵元計(jì)算程序[4]。該程序最初由位于Winfrith的英國原子能研究中心(Atomic Energy Establishment，AEE)于 20 世紀(jì) 60年代為石墨高溫氣冷堆而研制的一個(gè)柵元計(jì)算程序，后來被廣泛用于壓水堆、重水堆和各種研究堆的柵元計(jì)算。目前國內(nèi)應(yīng)用的WIMS是20世紀(jì)80年代推出的WIMS改進(jìn)型的微機(jī)版本。國際原子能機(jī)構(gòu)網(wǎng)站定期對(duì) WIMS的數(shù)據(jù)庫進(jìn)行更新，提供ENDF/B VII.0和JENDL4.0等國際通用評(píng)價(jià)庫最新版本制作的多群截面庫。CITATION是采用細(xì)網(wǎng)有限差分?jǐn)U散理論求解中子輸運(yùn)方程的反應(yīng)堆堆芯分析程序[5]。CITATION可以處理一維、二維和三維問題，可以用于X－Y－Z、θ－R－Z、六角形－Z和三角形－Z等幾何問題。該程序可以作燃耗計(jì)算、中子價(jià)值計(jì)算、固定源和本征值問題計(jì)算，也可以輸出堆芯中子通量分布及有效增殖系數(shù)keff。文章的計(jì)算工作在使用通用計(jì)算程序的同時(shí)，增加了計(jì)算結(jié)果的可驗(yàn)證性和可比性。

2 堆芯結(jié)構(gòu)描述

圖1給出了IHNI－1反應(yīng)堆凈堆堆芯、堆芯控制棒和實(shí)驗(yàn)孔道的布置方式。堆芯外圍有側(cè)鈹反射層、底鈹反射層、無頂鈹反射層，側(cè)鈹反射層內(nèi)無控制棒、中子探測(cè)器等吸收體，側(cè)鈹反射層外有熱中子濾束裝置和超熱中子濾束裝置。

IHNI－1的功率為30 kW，裝置總體布局采用罐－池結(jié)構(gòu)，燃料元件采用UO2燃料芯體，包殼采用 Zr－4。

燃料元件由上下柵板定位，上下柵板通過Zr－4拉桿組成燃料元件鳥籠架。采用金屬鈹作反射層，輕水作慢化和冷卻劑，堆芯采用自然循環(huán)冷卻方式。反應(yīng)堆燃料組件位于密閉的堆容器內(nèi)，堆容器懸掛在水池內(nèi)，在堆芯的相對(duì)兩側(cè)分別引出熱中子束流和超熱中子束流用于硼中子俘獲治療。在熱中子束流部分內(nèi)，引出一個(gè)用于硼濃度測(cè)量的實(shí)驗(yàn)中子束流孔道。

圖1 IHNI-1堆芯輔助組件示意圖Fig.1 Chart of auxiliary components of IHNI-1 core

3 計(jì)算模型簡(jiǎn)介

首先利用WIMS計(jì)算堆芯各區(qū)域(柵元)的少群常數(shù)，然后利用CITATION計(jì)算堆芯參數(shù)。全堆芯計(jì)算采用4群，69群歸并成4群的群結(jié)構(gòu)為:第4群為0～0.625 eV，第3群為0.625～4 eV，第2群為4 eV ～9.118 keV，第 1群為 9.118 keV ～10 MeV。由于醫(yī)院中子照射器I型堆堆芯結(jié)構(gòu)是典型的束棒性堆芯，因此利用WIMS進(jìn)行計(jì)算，在定義柵元類型時(shí)，選擇CELL 7卡將堆芯柵元定義為束棒型柵元。醫(yī)院中子照射器I型堆堆芯燃料棒布置在不同直徑的同心圓環(huán)上，故采用適用于解環(huán)形幾何的碰撞幾率法，選擇SEQUENCE 2來求解主輸運(yùn)程序。對(duì)堆芯的上部和下部采用中心為燃料的多層平板幾何，將上下柵板、燃料元件的端塞及之間的水等高度方向無法分層的材料打混成一層材料處理。

由于 IHNI－1具有軸對(duì)稱性，文章中的CITATION采用R－Z幾何做全堆芯計(jì)算?；钚詤^(qū)的徑向分區(qū)是:第1區(qū)為中央棒區(qū)(水或控制棒);第2區(qū)～第9區(qū)為打混的標(biāo)準(zhǔn)燃料元件區(qū);第10區(qū)為帶5根鋁連接桿含貧鈾棒的燃料區(qū);第12區(qū)為側(cè)鈹反射層。軸向有:底鈹、頂鈹托盤(水)、底鈹和活性區(qū)之間的區(qū)域、頂鈹和活性區(qū)之間的區(qū)域、底鈹和頂鈹(水)周圍的水。CITATION給出的是離散體積塊的平均中子注量率和平均功率。

4 IHNI－1堆芯物理參數(shù)計(jì)算

4.1 中子注量率和功率分布計(jì)算

利用以上模型計(jì)算了IHNI－1堆芯的中子注量率和功率分布。圖2給出了WIMS/CITATION計(jì)算的徑向歸一化4群中子注量率分布，可明顯看到第4群中子(熱中子)在側(cè)鈹反射層有抬高的現(xiàn)象。圖3給出了徑向功率的歸一化分布與蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算程序(Monte Carlo N-particle transport code，MCNP)計(jì)算結(jié)果的比對(duì)，其基本趨勢(shì)與MCNP計(jì)算結(jié)果一致。其中第2圈燃料元件的功率與MCNP的結(jié)果相比偏高，這可能是擴(kuò)散模型計(jì)算誤差引起的。

圖2 徑向4群中子注量率歸一化分布Fig.2 The radial distribution of 4 groups of normalization neutron flux

圖3 徑向功率歸一化分布Fig.3 The radial distribution of normalization power

4.2 溫度系數(shù)的計(jì)算

單位溫度變化所引起的反應(yīng)性變化稱為反應(yīng)性溫度系數(shù)，以αT表示，文章采用以下公式計(jì)算溫度系數(shù):

燃料、慢化劑水的溫度變化引起堆芯反應(yīng)性變化機(jī)理不同，計(jì)算方法也不同。對(duì)于燃料主要由多普勒效應(yīng)決定，而堆芯中慢化劑水的溫度系數(shù)的計(jì)算必須考慮密度隨溫度的變化。這是因?yàn)闇囟茸兓鹚拿芏茸兓?，密度變化引起宏觀截面的變化，從而引起堆芯反應(yīng)性的變化。燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)計(jì)算只需要考慮溫度的改變，而慢化劑水的反應(yīng)性溫度系數(shù)的計(jì)算除了考慮溫度的改變外，還需要考慮密度隨溫度的改變。

文章分別計(jì)算了IHNI－1堆芯燃料、慢化劑水的反應(yīng)性溫度系數(shù)。首先用WIMS計(jì)算與材料溫度有關(guān)的少群常數(shù)，再通過CITATION臨界計(jì)算得到不同材料溫度對(duì)應(yīng)的keff。溫度系數(shù)如表1所示，由表1可知，文章計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)的結(jié)果一致。

表1 WIMS+CITATION計(jì)算的溫度系數(shù)Table 1 The temperature coefficients of WIMS+CITATION calculation

4.3 燃耗計(jì)算

燃耗特性決定了IHNI－1后備反應(yīng)性的設(shè)計(jì)，因此需要準(zhǔn)確地計(jì)算堆芯燃耗。IHNI－1堆運(yùn)行模式為:一天運(yùn)行8 h，每周運(yùn)行5 d，在不換料條件下運(yùn)行10年。WIMS本身具有燃耗計(jì)算功能，WIMS直接計(jì)算10年燃耗為 －19.2893 mk。用 WIMS/CITATION計(jì)算10年燃耗為－18.3720 mk，燃耗的計(jì)算結(jié)果見表2。由設(shè)計(jì)結(jié)果[6]可知，頂鈹反射層的總效率為17.6 mk，2根鈹塞和2根鎘調(diào)節(jié)器的總價(jià)值為10.85 mk，總的后備反應(yīng)堆約為28 mk，能夠抵消10年運(yùn)行的燃耗反應(yīng)性消耗，文章的燃耗計(jì)算結(jié)果具有一定的合理性。

表2 燃耗反應(yīng)性消耗Table 2 The reactivity expenditure of 10 years burnup

4.4 中心控制棒價(jià)值設(shè)計(jì)計(jì)算

首先，中心控制棒的價(jià)值不能大于8 mk，否則在中心控制棒的卡棒事故下，堆芯難以依靠水的負(fù)溫度效應(yīng)抑制其正反應(yīng)性;其次，該堆中心控制棒的價(jià)值需大于6 mk，這樣才能補(bǔ)償反應(yīng)堆一天運(yùn)行5～8 h、每周運(yùn)行5 d所產(chǎn)生的碘坑深度。

文章通過更換IHNI－1堆計(jì)算模型中心控制棒的材料，計(jì)算控制棒和水情況下keff的變化來預(yù)測(cè)中央控制棒的價(jià)值。表3列出了中心控制棒反應(yīng)性價(jià)值的計(jì)算結(jié)果，與文獻(xiàn)參考值一致。

表3 中心控制棒冷態(tài)反應(yīng)性價(jià)值的計(jì)算結(jié)果Table 3 The calculation results of coolant reactivity value of central control rods

4.5 頂鈹反射層價(jià)值計(jì)算

頂鈹反射層、鈹塞、鎘調(diào)節(jié)器是用來彌補(bǔ)堆芯燃耗所產(chǎn)生的負(fù)反應(yīng)性，確保反應(yīng)堆在不換料條件下運(yùn)行10年以上。表4列出了頂鈹反射層厚度為110 mm時(shí)，反應(yīng)性價(jià)值的計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)的比對(duì)。由表4可見，計(jì)算值與參考值基本一致。圖4給出了頂鈹反應(yīng)性價(jià)值隨頂鈹厚度的變化曲線。由圖4可知，頂鈹反射層厚度為為110 mm時(shí)，價(jià)值基本達(dá)到飽和，其價(jià)值為16.164 mk。

表4 頂鈹反射層反應(yīng)性價(jià)值的計(jì)算結(jié)果Table 4 The calculation results of coolant reactivity value of upside beryllium reflector

圖4 堆芯剩余反應(yīng)性隨頂鈹厚度的變化曲線Fig.4 The curve of excess reactivity value vs.the thickness of upside beryllium

5 結(jié)語

文章建立了利用WIMS/CITATION計(jì)算IHNI－1堆芯中子學(xué)參數(shù)的模型，計(jì)算了堆芯的功率分布、溫度系數(shù)、堆芯燃耗、控制棒價(jià)值、頂鈹反應(yīng)性價(jià)值等中子學(xué)參數(shù)，與設(shè)計(jì)參數(shù)的比對(duì)表明文章的計(jì)算結(jié)果合理。WIMS/CITATION計(jì)算模型為IHNI－1堆芯參數(shù)設(shè)計(jì)提供了一種理論驗(yàn)證比對(duì)途徑，為IHNR堆的工程設(shè)計(jì)及應(yīng)用優(yōu)化提供了一種有效驗(yàn)算手段。

[1] Moss R L，Aizawa O，Beynon D，et al.The requirements and development of neutron beams for neutron capture therapy of brain cancer[J] .Journal of Neuro － Oncology，1997，33:27 －40.

[2] 周永茂.一種二元放療靶向治癌的新技術(shù)——中子俘獲療法(NCT)與醫(yī)院中子照射器(IHNI)[J] .自然雜志，2009，31(3):125－135.

[3] 江新標(biāo)，張文首，高集金，等.低濃化醫(yī)院中子照射器(IHNI－1)堆芯的物理方案設(shè)計(jì)[J] .中國工程科學(xué)，2009，11(11):17－21.

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