徐建豪

（湖北經(jīng)濟學(xué)院 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)，湖北 武漢 430205）

經(jīng)濟管理類數(shù)學(xué)實驗課的探討

徐建豪

（湖北經(jīng)濟學(xué)院 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)，湖北 武漢 430205）

闡述了開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課是經(jīng)濟管理院校培養(yǎng)合格人才的需要。提出了數(shù)學(xué)實驗課的特點。介紹了數(shù)學(xué)實驗課的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)實驗課；數(shù)學(xué)模塊

一、經(jīng)濟管理院校開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的必要性

數(shù)學(xué)實驗是高科技時代發(fā)展的需要。計算機廣泛使用、具有強大的計算功能和其它功能的數(shù)學(xué)軟件開發(fā)成功，為數(shù)學(xué)在各行各業(yè)中的應(yīng)用提供了有力的工具，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用在廣度和深度上都達(dá)到了前所未有的程度。數(shù)學(xué)不僅更廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)與工程技術(shù)的各領(lǐng)域，而且在經(jīng)濟、軍事、交通、通信、生態(tài)、金融、保險等領(lǐng)域也發(fā)揮著越來越重要的作用，可以說計算機處理大量信息的功能使定量分析的技術(shù)滲透到幾乎所有領(lǐng)域；計算機仿真實驗——將各種實際問題建立數(shù)學(xué)模型在計算機上進(jìn)行模擬，正在逐步地取代傳統(tǒng)實驗。數(shù)學(xué)已不在僅僅是其他科學(xué)的基礎(chǔ)，而正在發(fā)揮著第一生產(chǎn)力的作用，正在從國民經(jīng)濟和科技后備走到前沿。中國科學(xué)院周毓麟院士說：“建模與計算已成為科技工作中的關(guān)鍵工具”；中國科學(xué)院谷超豪院士說：“‘工欲善其事，必先利其器’，數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)技術(shù)就是現(xiàn)代的‘器’”；“高新技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”正在形成共識。因此，我們認(rèn)為定量分析等數(shù)學(xué)素質(zhì)是高科技時代人才素質(zhì)的一個重要方面，是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個重要方法和途徑，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課將會在這方面起著重要的作用。

數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)教育改革的需要。從數(shù)學(xué)教育方面來看，數(shù)學(xué)教育的側(cè)重點應(yīng)該隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣度和強大功能的數(shù)學(xué)軟件的使用有所改變，一些復(fù)雜計算和符號推理可以由計算機完成。人們的工作將主要是建立解決問題的模型，然后利用計算機解決后續(xù)求解模擬等問題。數(shù)學(xué)的知識和能力不妨簡單地概括為“算數(shù)學(xué)”與“用數(shù)學(xué)”。前者泛指計算方法、公式推導(dǎo)、定義敘述、定理證明等，后者即以數(shù)學(xué)和計算機為工具分析、解決各種實際問題。因此，數(shù)學(xué)教育不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，空間想象能力和運算能力；還要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力；在非數(shù)學(xué)專業(yè)略化“算數(shù)學(xué)”教育，強化“用數(shù)學(xué)”的教育；而數(shù)學(xué)實驗正是實現(xiàn)這一目標(biāo)的一種非常好的教學(xué)模式。

數(shù)學(xué)實驗是實施素質(zhì)教育的需要。數(shù)學(xué)試驗可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和勇于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神，可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，提高將數(shù)學(xué)、計算機有機地結(jié)合起來，更科學(xué)、更便捷地去處理各種問題的能力。

數(shù)學(xué)實驗是培養(yǎng)高級經(jīng)濟人才的需要。經(jīng)濟管理院校以培養(yǎng)從事經(jīng)濟管理、金融保險、統(tǒng)計分析等高級應(yīng)用型人才為目標(biāo)，這要求經(jīng)濟管理院校數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生不僅應(yīng)具有推理演算能力和邏輯思維能力，更要具有創(chuàng)造能力和處理分析各種復(fù)雜數(shù)據(jù)問題的能力，使他們具備對專業(yè)問題進(jìn)行定量分析并利用計算機借助數(shù)學(xué)軟件求解的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程不能滿足這種新要求，數(shù)學(xué)實驗課具有不可替代的作用。

二、數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)特點及內(nèi)容

經(jīng)濟管理類數(shù)學(xué)實驗課還處在試驗階段，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程相比，我們認(rèn)為它具有下列顯著特點：

以實驗室為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)模塊的教學(xué)離不開安裝了數(shù)學(xué)軟件的計算機，教學(xué)必須在配有計算機的實驗室進(jìn)行。

以問題為主線。一個模型就是一個實際問題，實驗始終圍繞問題展開：了解實際問題的背景，分析并抓住問題的本質(zhì)，對問題進(jìn)行簡化和合理假設(shè)，尋找解決問題的方法。

以老師為引導(dǎo)。實驗的第一階段，教師先利用多媒體技術(shù)簡介多種數(shù)學(xué)軟件的安裝和使用，后讓學(xué)生上機去練習(xí)各種功能的使用，教師在旁指導(dǎo)。實驗的第二個階段，教師利用設(shè)計好的題目引導(dǎo)學(xué)生分析問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，引導(dǎo)學(xué)生開展討論和辯論，怎樣設(shè)計解決問題的方案完全由學(xué)生自己確定。

以學(xué)生為主體。讓學(xué)生自己去探索解決問題的方法和途徑，充分發(fā)揮它們的創(chuàng)造能力。

以多樣性為特色。首先是解決方法的多樣性。對一個數(shù)學(xué)實驗的問題，提供多種積極的思路和方法，對于開闊學(xué)生的視野，在比較中理解數(shù)學(xué)的原理、思想或方法常常是十分有益的。其次是實驗的多樣性。實驗任務(wù)不是單一的，是有層次性、開放性的；完成實驗的方式、實驗的結(jié)果是多樣的。也正是因為數(shù)學(xué)建模的多樣性，所以有學(xué)者說數(shù)學(xué)建模如其說是一門技術(shù)，不與說是一門藝術(shù)。

以數(shù)學(xué)軟件和計算機為工具。學(xué)生將教師指定的實驗問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，數(shù)學(xué)模型的求解則可利用數(shù)學(xué)軟件由計算機給出數(shù)值解。

以合理地定量地解決問題為要求。要求學(xué)生在合理的假設(shè)基礎(chǔ)上建立模型并求出模型的數(shù)值解，對模型進(jìn)行分析、檢驗和修改，用已建立的模型分析解釋客觀現(xiàn)象、尋找規(guī)律。

以培養(yǎng)能力為目的。通過實驗使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們的分析問題和解決問題的能力，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力，培養(yǎng)他們主動探索、努力進(jìn)取和團結(jié)協(xié)作的精神，提高他們利用計算機和計算軟件的能力，培養(yǎng)他們從事科研的初步能力，增強他們的創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)實驗課的各實驗間一般不存在邏輯上的推導(dǎo)關(guān)系，實驗課程內(nèi)容的確定根據(jù)各校的專業(yè)特點會有較大差異。我們結(jié)合我校學(xué)生的實際情況將實驗課分為二個階段，數(shù)學(xué)軟件實驗階段和數(shù)學(xué)模塊實驗階段，并以數(shù)學(xué)模塊實驗階段為主。模塊實驗階段主要選擇與經(jīng)濟管理有關(guān)的實驗。

經(jīng)濟管理類數(shù)學(xué)實驗課分兩個階段。第一階段：12學(xué)時，數(shù)學(xué)軟件實驗階段，其主要類容為：基礎(chǔ)知識部分、統(tǒng)計部分、優(yōu)化部分、方程部分、樣條和擬合等部分。第二階段：24學(xué)時，存儲模型、人口模型、商品銷售量預(yù)測模型、投資風(fēng)險模型、生產(chǎn)計劃模型、投資額與物價產(chǎn)值模型、等候模型、效益合理分配等模型。

三、模塊實驗階段的基本環(huán)節(jié)和要求

以實際問題為載體，在教師的指導(dǎo)下，設(shè)計研究步驟，在計算機上進(jìn)行探索性實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、進(jìn)行證明或驗證。主要包括以下四個環(huán)節(jié)。

（一）引入問題。一般以簡化的實際問題為實驗對象。對實驗內(nèi)容的描述要清晰、準(zhǔn)確、簡明扼要；要具有可操作性，能用數(shù)學(xué)方法刻畫；要有一定的探索性，難度要適中，能產(chǎn)生懸念，能激發(fā)學(xué)生的求知欲。

（二）分組實驗。以3～5名學(xué)生為一組，按照教師的要求，搜集、整理研究問題的相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析、研究，并在計算機上完成相應(yīng)的實驗，對實驗的結(jié)果寫出實驗報告初稿。

（三）交流質(zhì)詢。選部分小組將他們報告中得意之處，在全班交流、質(zhì)詢。通過交流和質(zhì)詢讓不同的建模方法和思想在一起碰撞，鼓勵學(xué)生把自己的建模思維活動進(jìn)行整理，明確表達(dá)出來；鼓勵學(xué)生求同存異、取長補短；培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、語言表達(dá)能力、團結(jié)協(xié)作能力。

（四）總結(jié)提高。在交流質(zhì)詢的基礎(chǔ)上，各組分析自己的實驗報告成功和不足之處，并將其完善記錄在最終的試驗報告中。

四、數(shù)學(xué)實驗課的考核

針對數(shù)學(xué)實驗課的特點，我們采用開放式的考核方法，由教師給出幾個實際問題，以3～5名學(xué)生為一個小組，每個小組，在一周內(nèi)提交一份定量地解決一個實際問題的書面報告，教師按解決實際問題的合理性、計算的準(zhǔn)確性，給每個小組評分。

五、體會

我校2003年開始在部分院系開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課。數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)難度大、涉及面廣、形式靈活、對教師和學(xué)生要求都高，教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善提高的過程，改變了過去以教師為中心、以課堂講授為主的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式。

我們認(rèn)為經(jīng)濟管理類數(shù)學(xué)實驗課應(yīng)以適時、適度、適量、適用為原則。

（一）適時。經(jīng)濟管理類數(shù)學(xué)課程一般開設(shè)3個學(xué)期，我們認(rèn)為在第四學(xué)期開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課較為合適。過早開設(shè)，一方面學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和計算機操作知識不具備，另一方面過早引入數(shù)學(xué)軟件對培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和邏輯推導(dǎo)能力有一定的負(fù)面影響。

（二）適度。實驗中的模塊要適應(yīng)經(jīng)濟管理類學(xué)生的知識水準(zhǔn)，太難的問題會使學(xué)生失去學(xué)好數(shù)學(xué)實驗課的信心；太簡單的問題會使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)的應(yīng)用僅如此而已，讓學(xué)生看不到蘊于現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)不了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,達(dá)不到開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的目標(biāo)。

（三）適量。實驗課的目的之一是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識和計算機解決實際問題的能力，是將學(xué)生引入到數(shù)學(xué)應(yīng)用這個大寶殿中，并激發(fā)他們自己去“修行”。我們認(rèn)為實驗課36學(xué)時夠用。

（四）適用。實驗?zāi)K應(yīng)具有較高地應(yīng)用價值或參考價值，讓學(xué)生感受到他們解決了有意義的實際問題，體會到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。

數(shù)學(xué)實驗課是經(jīng)濟管理類數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重要方面，也是素質(zhì)教育的重要途徑。目前，數(shù)學(xué)實驗課的模式有多種，無論哪種模式的數(shù)學(xué)實驗課，都將通過實驗解決問題的過程提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和掌握，更重要的是學(xué)會數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在探索和實踐的過程中，我們對數(shù)學(xué)實驗課的理解與觀點也在起著不斷的變化。正因為這樣我們的工作還需要長期的堅持和耐心的積累。我們將繼續(xù)努力，在總結(jié)和吸收國內(nèi)同行經(jīng)驗的基礎(chǔ)上采用多樣化的方式在全校開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，提高學(xué)生整體綜合素質(zhì)。

[1]周曉陽.數(shù)學(xué)實驗與Matlab[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2005.111-120.

[3]朱旭.開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)加強科學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)[J].中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，（12）：23-24.

[4]易秀英，王三寶.關(guān)于數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的認(rèn)識與實踐[J].高等函授學(xué)報，2003，（3）：51.