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        改進(jìn)的灰色模型在我國農(nóng)村人均純收入預(yù)測中的應(yīng)用

        2012-10-28 00:41:20陳友余
        關(guān)鍵詞:農(nóng)村模型

        陳友余

        (湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 工商管理系,湖南 長沙410205)

        改進(jìn)的灰色模型在我國農(nóng)村人均純收入預(yù)測中的應(yīng)用

        陳友余

        (湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 工商管理系,湖南 長沙410205)

        以擴(kuò)展我國農(nóng)村人均純收入預(yù)測方法和提高預(yù)測精度為目標(biāo),采用變起點(diǎn)對傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)過程為建立一個(gè)預(yù)測模型群,改進(jìn)結(jié)果為從預(yù)測模型群中挑選精度最高、擬合程度最好的模型作為預(yù)測模型,通過實(shí)際應(yīng)用的確提高了預(yù)測精度和擬合程度,較大地增強(qiáng)了預(yù)測的可操作性和可信性。

        GM(1,1);變起點(diǎn)GM(1,1);農(nóng)村人均純收入

        一、引言

        農(nóng)業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ),農(nóng)民問題是“三農(nóng)”工作的重心。農(nóng)村人均純收入呈現(xiàn)持續(xù)增長的同時(shí),城鄉(xiāng)收入差距較大,影響和制約農(nóng)民收入增長的因素仍然存在?;诖耍疚囊罁?jù)2000~2010年農(nóng)村人均純收入數(shù)據(jù),運(yùn)用改進(jìn)的灰色模型對我國農(nóng)村人均純收入進(jìn)行預(yù)測。

        灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍教授首次提出的,解決了學(xué)術(shù)界一直無人解決的微積分方程建模問題。其研究對象是“部分信息已知,部分信息未知”的小樣本、貧信息的不確定性系統(tǒng),具有建模過程簡單,建模表達(dá)式簡潔等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、生物、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥、水利等領(lǐng)域,但其模型有一定的缺陷,不少學(xué)者對其進(jìn)行了一定程度的改進(jìn),殘差GM(1,1)模型在實(shí)際應(yīng)用廣泛。本文在傳統(tǒng)GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上采用變起點(diǎn)方法進(jìn)行改進(jìn),建立了一個(gè)預(yù)測群,從預(yù)測群中挑選最優(yōu)的模型用于預(yù)測,這種方法一方面提高了預(yù)測精度和擬合程度,一方面增強(qiáng)了預(yù)測的可操作性和實(shí)用性。

        二、傳統(tǒng)GM(1,1)模型

        GM(1,1)模型是指,對原始時(shí)間序列進(jìn)行一次累加,從而生成的序列具有強(qiáng)遞增特性,然后建立相應(yīng)的近似微分方程,來體現(xiàn)序列的發(fā)展規(guī)律。其方法如下:

        (一)原始時(shí)間序列 x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),其中n為原始數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),對x(0)進(jìn)行一次累加生成序列x(1),即IAGO,得:x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),其中(i),其中i=1,2,…,n(以下不做特殊說明,i的取值與此相同)。

        (二)檢驗(yàn)x(0)的準(zhǔn)光滑性和x(1)的準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。準(zhǔn)光滑系數(shù)時(shí)一般認(rèn)為滿足準(zhǔn)光滑條件;準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律指標(biāo)一般認(rèn)為滿足準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。

        (三)若p(i+1)<0.5,σ(1)(i)綴[1,1.5],則GM(1,1)的白化微分方程為其中,-a為發(fā)展灰度,b為灰色作用量,a、b均為待定系數(shù);t表示時(shí)間;由于x(1)(i)與灰導(dǎo)數(shù)不滿足平射關(guān)系,本文采用傳統(tǒng)方法對序列x(1)采用緊鄰均值生成序列 w(1),即w(1)=(w(1)(1),w(1)(2),…,w(1)(n)),其中w(1)(i+1)=0.5x(1)(i)+0.5x(1)(i+1)。于是白化微分方程對應(yīng)的灰微分方程為:x(0)(i)+aw(1)(i)=b.

        于是x(0)(i)+aw(1)(i)=b可等價(jià)變形為:Y=BA,對于兩個(gè)未知系數(shù)(a與b)的n-1個(gè)方程是無解的,此時(shí)考慮利用最小二乘法近似得到A贊=(BTB)-1BTY,可求出近似解a贊,b贊。

        (五)將a贊,b贊代入灰微分方程,求得離散響應(yīng)函數(shù):

        (六)對x贊(1)(i+1)進(jìn)行累減還原,得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值:

        (七)精度檢驗(yàn)

        (八)擬合度檢驗(yàn)

        灰色關(guān)聯(lián)分析是通過確定原始序列和預(yù)測序列的幾何形狀的相似程度來判斷其緊密程度,從而對原始序列動(dòng)態(tài)發(fā)展態(tài)勢進(jìn)行量化比較分析。其步驟是將預(yù)測序列與原始序列進(jìn)行無量綱化處理,計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度,再根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小判定緊密程度。

        第1步,變量的無量綱化,求原始序列與預(yù)測序列的初值像(或均值像),本文選用初值像;

        ρ為分辨系數(shù),ρ越小,分辨力越大,當(dāng)ρ燮0.5463時(shí),分辨力最好,通常取ρ=0.5,本文也取ρ=0.5。

        三、變起點(diǎn)GM(1,1)模型

        在實(shí)際預(yù)測建模中,不一定用原始序列中全部的數(shù)據(jù)來建模。在原始序列中有規(guī)律挑選一部分?jǐn)?shù)據(jù) (數(shù)據(jù)至少為4個(gè)),就可建立一個(gè)模型。為了提高傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預(yù)測精度和擬合程度,建模數(shù)據(jù)中應(yīng)為包含x(0)在內(nèi)的一個(gè)等時(shí)距序列,基于這種思想,以x(0)為建模取值的終點(diǎn),從后往前不斷取值,可以建立一個(gè)預(yù)測模型群,從預(yù)測模型群中挑選最優(yōu)的模型用于以后的預(yù)測,其建模和求解如下:

        1.給定原始時(shí)間序列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),其中n為原始數(shù)據(jù)個(gè)數(shù);

        2.用x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))建立的GM(1,1)模型為全部數(shù)據(jù)模型;用x(0)=(x(0)(i),x(0)(i+1),…,x(0)(n))(i叟2)建立的GM(1,1)模型為部分?jǐn)?shù)據(jù)模型;

        3.由于最短時(shí)間序列中數(shù)據(jù)至少為4個(gè),于是可建立一個(gè)4維子序列:(x(0)(n-3),x(0)(n-2),x(0)(n-1),x(0)(n)),依次往下,最后可建立一個(gè)n維子序列(即原時(shí)間序列),總共可建立n-3個(gè)子序列;

        4.對各子序列按傳統(tǒng)GM(1,1)模型方法進(jìn)行預(yù)測,并進(jìn)行精度檢驗(yàn)和擬合度檢驗(yàn),從模型群中挑選最優(yōu)的模型應(yīng)用于預(yù)測。

        四、改進(jìn)的灰色模型在我國農(nóng)村人均純收入預(yù)測中的應(yīng)用

        21世紀(jì)開局以來,我國農(nóng)村人均純收入見下表,數(shù)據(jù)均來至于《全國國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》。

        表1 :我國2000~2010年農(nóng)村人均純收入(單位:元)

        (一)構(gòu)建傳統(tǒng)GM(1,1)模型

        首先建立我國農(nóng)村人均純收入序列,同時(shí)對x(0)進(jìn)行一次累加生成序列x(1),即I-AGO,計(jì)算過程在此不贅述;然后檢驗(yàn)x(0)的準(zhǔn)光滑性和x(1)的準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。當(dāng)i>2時(shí),p(i)<0.5,σ(1)(i)綴[1,1.5],滿足準(zhǔn)光滑性和準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律要求,構(gòu)造矩陣B和常數(shù)矩陣Y;再應(yīng)用Excel中的LINEST可求出a贊=-0.1107,b贊= 1773.23; 將a贊,b贊代灰微分方程, 求得離散響應(yīng)函數(shù),在此基礎(chǔ)上,對進(jìn)行累減還原,得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值,最后進(jìn)行精度檢驗(yàn),通,s1=過計(jì)算,平均相對誤差,可見可見后驗(yàn)差比值c<0.35,小誤差頻率P=1,關(guān)聯(lián)度為0.6366,可見預(yù)測誤差的一般水平很低,預(yù)測誤差擺動(dòng)的幅度小,誤差較小的概率達(dá)到了100%,可知精度高,能達(dá)到擬合要求??梢?,我國2000~2010年農(nóng)村人均純收入序列能完全通過檢驗(yàn),可用于預(yù)測。

        (二)變起點(diǎn)GM(1,1)模型

        1.由于n=11,故可建立8個(gè)子序列。

        2.對各子序列按傳統(tǒng)GM(1,1)模型方法進(jìn)行預(yù)測,得各模型對應(yīng)的離散響應(yīng)函數(shù);通過計(jì)算平均相對誤差、后驗(yàn)差比值和小誤差頻率和灰關(guān)聯(lián)度,對各子模型進(jìn)行精度比較和擬合程度比較:平均相對誤差方面,11維子序列達(dá)到1級精度,5維子序列達(dá)到3級精度,其余子序列達(dá)到2級精度,2級精度由高到低順序?yàn)椋?維子序列最高,6維子序列,8維子序列和9維子序列次之,然后是10維子序列,最后是7維子序列;后驗(yàn)差比值方面,各子序列均達(dá)到了1級精度,精度由高到低順序?yàn)椋?維子序列,8維子序列,10維子序列,6維子序列,5維子序列,11維子序列,4維子序列,7維子序列;小誤差頻率方面,各子序列均達(dá)到了1級精度;擬合度檢驗(yàn)方面,15維子序列及4維子序列擬合程度不滿意,其余均滿意,滿足條件的子序列擬合程度由高到低順序?yàn)椋?維子序列,7維子序列,10維子序列,11維子序列,9維子序列,6維子序列和8維子序列,綜合以上比較,選擇8維子序列作為預(yù)測模型。

        五、結(jié)論

        本文先用傳統(tǒng)GM(1,1)模型對我國農(nóng)村人均純收入進(jìn)行預(yù)測,然后采用變起點(diǎn)對傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn),建立一個(gè)預(yù)測模型群,從預(yù)測模型群中結(jié)合精度要求和擬合程度要求挑選了最優(yōu)的8維子序列作為預(yù)測模型,這種方法既提高了預(yù)測精度和擬合程度,又增強(qiáng)了預(yù)測的可操作性和實(shí)用性。

        [1]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論的GM模型[J].模糊數(shù)學(xué),1985,(2):23-32.

        [2]王宇熹,汪泓,肖峻.基于灰色GM(1,1)模型的上海城鎮(zhèn)養(yǎng)老保險(xiǎn)人口分布預(yù)測[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2010,30(12):2244-2253.

        [3]張勇軍,袁德富.電力系統(tǒng)可靠性原始參數(shù)的優(yōu)化GM(1,1)預(yù)測[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,37(11):50-55.

        [4]崔冬冬,陳建康,吳震宇,程黎明.大壩變形度的不等維加權(quán)動(dòng)態(tài)GM(1,1)預(yù)測模型[J].長江科學(xué)院院報(bào),2011,28(6):5-9.

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