肖文志，鄧 奕

（湖南工程學院 理學院，湘潭411104）

0 前 言

如圖1所示，考慮兩運動帶電粒子某瞬間的速度，v1垂直于兩點電荷q1q2連線，v2沿q1q2連線.顯然，q1不受洛侖茲力的作用，而q2所受到的洛侖茲力的方向如圖1所示，即F12＝0，F21≠0，這就是說F12≠F21.同樣，如果把這兩運動帶電粒子視為兩孤立電流元I1dl1和I2dl2，按照安培定律，兩電流元受到的作用力分別為

因此，得出了兩個穩(wěn)恒電流元I1dl1和I2dl2之間的作用力并不符合牛頓第三定律的結論.事實果真如此么？為揭示其本質我們依次說明電磁場的變換和作勻速直線運動點電荷所激發(fā)的電磁場，再從電磁動量守恒來闡述問題.

圖1 運動電荷所受洛侖茲力

1 電磁場的變換

如果把矢量場按平行和垂直于相對于運動速度的方向分解，則上式可以寫為

2 勻速直線運動帶電粒子的電磁場［1，2］

如圖2所示，設有二個參考系S和S′，S′相對于S沿x軸以速度ν作勻速直線運動.在S′系的原點固定一點電荷q，該點電荷q相對S′系是靜止的，因而該點電荷在S′系激發(fā)的場為靜電場，即

而在S系，則觀測到電荷q以ν沿x運動，由場的變換（1）得到S系中的場強

由（3）和（4）式可得

顯然，場的分布不再是球對稱的，在垂直速度的平面內最強，而速度方向分布最弱；對于做勻速直線運動的帶電粒子，徑向方向的能流密度為Sr＝（E×H）·r＝（r×E）·H＝0，即能量并不沿著徑向輻射出去.從實驗室系看，能流仍在做定向流動，電磁能量以速度ν隨帶電粒子一起運動.

圖2 電磁場變換

3 兩個勻速運動電荷之間的相互作用

設有兩個勻速運動的帶電粒子，已知q1的速度為v1，q2的速度為v2兩粒子間的相對位置為r（q1指向q2）.取其中運動電荷q1分析，其在運動電荷q2的電磁場中運動.由洛侖茲力公式F＝q（E＋v×B和（6）式可得其所受力為

做變換：ν1→ν2，r→－r，q2在q1激發(fā)的電磁場中的受力為

一般的，F12≠F21，不滿足牛頓第三定律.例如，ν1＝0，ν2≠0則兩運動電荷間的相互作用力為

當ν1‖ν2≠0，或ν1‖ν2＝0時，F12＝ －F21滿足牛頓第三定律.ν1‖ν2＝0條件下，表現為庫倫定律.

4 勻速運動電荷電磁場的動量與相互作用力

在電動力學中知道電磁場的運動方程為［1，2］

上式左邊代表體積V內電荷系統所受的力；右邊第一項代表V外電磁場通過面∑對V內電磁場的作用力，由于是面積分，所以它只能表示體積V的界面外的場對體積V內的場的作用力.右邊第二項代表V內電磁場動量的變化率；T是動量流密度張量.電磁場對帶電體的作用為洛侖茲力，在洛侖茲力作用下帶電體的機械動量對時間的變化率為

而電磁動量對時間的變化率為

5 結 語

在力學中物體受的力等于它的機械動量對時間的變化率，兩個物體的作用和反作用相等表示動量在兩個物體之間的傳遞.電磁場也有動量，它同帶電體也可交換動量，兩帶電體之間的相互作用正是通過中間媒介場來傳遞.顯然，兩個帶電粒子及其電磁場能構成一個封閉系統.如果系統滿足機械動量對時間的變化率為零且電磁場的動量變化率也零的條件，該系統滿足牛頓第三定律；如果系統只滿足總動量對時間的變化率為零的條件，該系統動量守恒，而電磁場的動量變化率不一定為零，此時由于電磁場的動量變化率卻不能用力來表示，故對于兩帶電實體粒子來說牛頓第三定律確實不能滿足，但是可以認為該封閉系統依然滿足牛頓第三定律［4，5］.

［1］ 郭碩鴻.電動力學［M］.北京：高等教育出版社，1997：217－220；270－273.

［2］ 蔡圣善，朱 耘，徐建軍.電動力學［M］.北京：高等教育出版社，2002：36－40；281－283.

［3］ 王雪君.兩個運動電荷之間的相互作用為什么不服從牛頓第三定律［J］.大學物理，1985（8）：11－13.

［4］ 蔣華莉，許裕生.從近距作用觀點講電磁相互作用［J］.大學物理，1993（1）：13－15.

［5］ 王輝棣.運動電荷間的作用力和反作用力［J］；河南科技大學學報（自然科學版），1987（2）：83－87.