黃 登，龔 濤，龔創(chuàng)先

（湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭411105）

隨著人們對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)要求有著越來越高的操作舒適性能，有必要對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)進(jìn)行一系列的理論基礎(chǔ)研究，而對(duì)壓路機(jī)的模型的建立和動(dòng)力學(xué)分析是基礎(chǔ)理論研究不可缺少的內(nèi)容.目前國內(nèi)外對(duì)壓路機(jī)模型建立有以下幾種：一種是TooTS和SeligET［1－2］提出的二自由度的模型，該模型計(jì)算簡單，但它是把機(jī)架和駕駛室看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，這種處理方法得出的理論數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在著一定的誤差，不能全面指導(dǎo)壓路機(jī)的設(shè)計(jì)和研究.第二種是馬培新［3］提出了三自由度的振動(dòng)壓路機(jī)模型，該模型考慮了前后兩個(gè)振動(dòng)輪振動(dòng)對(duì)機(jī)架產(chǎn)生的不同影響，但該模型和第一種模型一樣忽略了車箱的振動(dòng)對(duì)整機(jī)的影響，對(duì)實(shí)驗(yàn)中的一些特有規(guī)律現(xiàn)象無法解釋.第三種模型是五自由度模型［4］，該模型比前面的能更精確的表示振動(dòng)壓路機(jī)工作時(shí)的情況，但該模型將人、座椅和車箱看成一個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)，而在現(xiàn)在對(duì)壓路機(jī)操作舒適性能越來越高的今天已經(jīng)無法滿足；第三種是本文根據(jù)需要建立了七自由度的振動(dòng)壓路機(jī)的模型，并求出其運(yùn)動(dòng)微分方程，通過Simulink仿真并分析.

1 振動(dòng)壓路機(jī)模型的建立及運(yùn)動(dòng)微分方程的求解

1.1 振動(dòng)壓路機(jī)模型的建立

振動(dòng)壓路機(jī)在工作過程是十分復(fù)雜的，為了更好的知道振動(dòng)壓路機(jī)在工作時(shí)地基、振動(dòng)輪、機(jī)架和座椅的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，必須把振動(dòng)壓路機(jī)和壓實(shí)的土看作一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，并對(duì)一些對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)影響很小的因素進(jìn)行簡化，使其可以用數(shù)學(xué)來處理的數(shù)學(xué)模型，從而來描述振動(dòng)壓路機(jī)工作時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

圖1 七自由度的振動(dòng)壓路機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)

1.2 振動(dòng)壓路機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的建立

本文采用質(zhì)量一剛度一阻尼來描述土體參數(shù)，采用剛度和阻尼來描述減振器，建立7個(gè)自由度的振動(dòng)壓路機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型.其中：m1，m2為前、后振動(dòng)輪質(zhì)量kg；m3為車架質(zhì)量kg；m4為車箱質(zhì)量kg；m5為駕駛室質(zhì)量kg；m6為駕駛員質(zhì)量kg；J為車架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量kg.時(shí)：k1，k2為前、后振動(dòng)輪下介質(zhì)的剛度 N／m；c1，c2為后、前振動(dòng)輪下介質(zhì)的阻尼 N.s／m；k3為車架與振動(dòng)輪之間減振器的剛度N／m；c3為車架與振動(dòng)輪之間減振器的阻尼N.s／m；k4為車箱與車架之間的減振器的剛度N／m；c4為車架與車箱之間的減振器的阻尼N.s／m；k5為車箱與駕駛室之間的減振器的剛度N／m；c5為車箱與駕駛室之間的減振器的阻尼N.s／m；k6為駕駛室與駕駛員之間的減振器的剛度N／m；c6為駕駛室與駕駛員之間的減振器的阻尼 N.s／m；x1，x2，x3，x4，x5，x6分別為前、后振動(dòng)輪軸心、車架質(zhì)心、車箱質(zhì)心、駕駛員、吸振器質(zhì)心的垂直位移；θ為車架的轉(zhuǎn)角rad；l為偏心軸與中心軸軸距m.

1.3 運(yùn)動(dòng)微分方程的建立及求解

根據(jù)拉格朗日方程建立動(dòng)力學(xué)方程，拉格朗日方程［5］為：

振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能為：

振動(dòng)系統(tǒng)的勢能為；

系統(tǒng)的消散能量函數(shù)D可表示為：

系統(tǒng)外力的表達(dá)式為：

求解上面方程得：

其中：Me－偏心塊質(zhì)量矩；w－偏心塊工作角速度；J－車身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

寫成矩陣形勢為：

其中：

2 振動(dòng)壓路機(jī)的仿真

下面根據(jù)振動(dòng)壓路機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真.

表1 壓路機(jī)模型的基本參數(shù)

2.1 將壓路機(jī)振動(dòng)微分方程化為其狀態(tài)方程

將圖所示系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程化為狀態(tài)方程［6－7］：

令振動(dòng)系統(tǒng)的各位移和速度作為狀態(tài)向量的分量，即定義狀態(tài)向量：

在時(shí)刻T＝0時(shí)狀態(tài)變量值Z（t0）＝Z0＝0.狀態(tài)方程和位移方程如下所示：

其中系統(tǒng)矩陣

輸出矩陣C＝［I7×707×7］；直接傳輸矩陣D＝07×7.

2.2 利用State－Space模塊建立仿真模型

通過Matlab／Simulink中的State－Space模塊建立如圖2所示的仿真模型.

圖2 采用狀態(tài)空間模塊建模

2.3 仿真模塊的參數(shù)設(shè)置

建立起仿真模型后，需對(duì)仿真模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置.

2.3.1 仿真模型參數(shù)設(shè)置

需要在運(yùn)行仿真前輸入A、B、C、D的值.本文通過M函數(shù)文件來實(shí)現(xiàn).新建M文件，對(duì)M文件設(shè)置A、B、C、D各矩陣賦值，運(yùn)行程序前先運(yùn)行M文件，再對(duì)程序進(jìn)行仿真.計(jì)算A、B、C、D的值，然后保存，仿真前先在Matlab命令窗口輸入M文件的名稱運(yùn)行即可.程序的M文件如下［8］：

由于振動(dòng)壓路機(jī)振源是利用偏心塊離心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生偏心力，豎直方向的偏心力我們?cè)O(shè)為正弦函數(shù)，在正弦輸入模塊中我們?cè)O(shè)置振幅向量［70000 70000 0 0000］，輸入角速度189rad／s.雙擊State－space模塊，設(shè)置參數(shù)：A為A、B為B、C為C0、D為D.初始條件設(shè)為0.

2.3.2 仿真模型參數(shù)設(shè)置及仿真結(jié)果

在設(shè)置完振動(dòng)壓路機(jī)各參數(shù)后，進(jìn)行仿真.

2.3.3 仿真結(jié)果分析

（1）圖3、圖5和圖4、圖6分別是五自由度和七自由度的壓路機(jī)模型的位移與時(shí)間關(guān)系的曲線.由圖上可以看出，七自由度的模型位移與時(shí)間關(guān)系的曲線表示了壓路機(jī)模型在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到了振動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài).七自由度模型所表示的座椅和駕駛員的振動(dòng)幅值在一個(gè)比較小的范圍，可以看出兩個(gè)模型駕駛室所表示的穩(wěn)定振幅是差不多的，這與實(shí)際相符.駕駛室的位移與時(shí)間的關(guān)系曲線是一個(gè)正弦曲線，同時(shí)正弦曲線的擺動(dòng)中心軌跡又是正弦曲線.駕駛座椅和駕駛員位移與時(shí)間關(guān)系曲線也是正弦曲線，駕駛座椅滯后駕駛室一定角度，駕駛員位移時(shí)頻曲線又滯后駕駛座椅一定角度.駕駛室、駕駛座椅和駕駛員的振動(dòng)頻率相等.

（2）圖7、圖9和圖8、圖10分別是五自由度和七自由度的壓路機(jī)模型速度與時(shí)間關(guān)系的曲線，從圖中可以看出，七自由度的壓路機(jī)模型速度與時(shí)間關(guān)系的曲線表示駕駛員的振動(dòng)速度要滯后于和小于駕駛室的振動(dòng)速度.五自由度的壓路機(jī)模型速度與時(shí)間關(guān)系的曲線是兩個(gè)正弦曲線的疊加.

（3）圖11、圖13和圖12、圖14分別表示了五自由度和七自由度的振動(dòng)壓路機(jī)加速度與時(shí)間關(guān)系的曲線.從圖中可知，駕駛室的加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線是一個(gè)正弦曲線，同時(shí)正弦曲線的擺動(dòng)中心軌跡又是正弦曲線.駕駛座椅和駕駛員加速度與時(shí)間關(guān)系曲線也是正弦曲線，駕駛座椅滯后駕駛室一定角度，駕駛員加速度與時(shí)間曲線又滯后駕駛座椅一定角度.

3 結(jié) 論

本文建立了七自由度的振動(dòng)壓路機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型和微分方程，與五自由度的模型相比，七自由度的模型更復(fù)雜，涉及的參數(shù)更多.把微分方程相關(guān)參數(shù)表示成矩陣形式，使用狀態(tài)空間法使編程和仿真變得簡單可行.同時(shí)七自由度模型要比五自由度模型對(duì)振動(dòng)過程描述得更加準(zhǔn)確與全面.最后介紹通過使用Simulink來仿真的分析方法，對(duì)座椅和駕駛員所受的振動(dòng)的進(jìn)行分析，為壓路機(jī)的設(shè)計(jì)和研發(fā)打下了理論基礎(chǔ).

［1］ T.SYoo and ETSelig.Dynamies of Viboratory Roller ComPaction［J］.Joal of the Geoteehnieal Engineering Division 1979，105.

［2］ CompactionSoils“ph.D.Dissertation，State University of New York［M］.Buffalo，Buffalo，New York，1975.

［3］ 馬培新.振動(dòng)壓路機(jī)三自由度振動(dòng)模型分析［J］.筑路機(jī)械與施工機(jī)械化，2008（8）.

［4］ 馬鵬宇，王均敏，劉浩亮.振動(dòng)壓路機(jī)五自由度減振模型求解的一種新方法及仿真分析［J］.施工機(jī)械與施工技術(shù)，2009.

［5］ 秦四成，陳龍珠.振動(dòng)壓路機(jī)振動(dòng)輪——土壤系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析［J］.建筑機(jī)械，1999（1）.

［6］ 曾德惠，黃松和.基于 Matlab／Smimulink的多自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)仿真［J］.湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，26（1）.

［7］ 尹繼瑤.振動(dòng)壓路機(jī)的振動(dòng)參數(shù)及其取值［J］.建設(shè)機(jī)械技術(shù)與管理，2007（4）.

［8］ 商大中，李宏亮，韓廣才.結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2005.