鄭毅敏，何禮東，趙 勇

（同濟(jì)大學(xué)a.建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司；b.建筑工程系，上海200092）

采用500 MPa級(jí)鋼筋代替335或400 MPa級(jí)鋼筋作為混凝土梁的受拉縱筋后，在同樣的受彎承載力要求下，一般可以減少鋼筋的用量，具有較好的效益，值得推廣應(yīng)用。在新版中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［1］（GB 50010－2010）中已將 HRB500和HRBF500鋼筋納入，而且已有的試驗(yàn)研究結(jié)果表明［2－4］，規(guī)范 GB 50010－2010的正截面受彎承載力計(jì)算公式適用于配置500 MPa級(jí)鋼筋的非預(yù)應(yīng)力混凝土梁。由于規(guī)范GB 50010－2010中無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁的受彎承載力計(jì)算模式主要源自行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［5］（JGJ 92－2004），且是建立在配置335 MPa級(jí)鋼筋的梁、板受彎性能試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上的，是否仍適用于配置500 MPa級(jí)鋼筋的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁值得商榷。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試件基本情況

試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了8根無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁和2根非預(yù)應(yīng)力梁，所配置的縱向非預(yù)應(yīng)力受拉鋼筋均為HRBF500鋼筋，且主要考慮了預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)位置ap、綜合配筋指標(biāo)ξp和預(yù)應(yīng)力筋分布形式等參數(shù)。試驗(yàn)梁的橫截面為矩形，截面的寬b、高h(yuǎn)分別為250、450 mm（圖1），跨度為4 500 mm（凈跨l0為4 200 mm）。試驗(yàn)梁中所配置的預(yù)應(yīng)力筋為1 860級(jí)?s15.2低松弛無(wú)粘結(jié)鋼絞線，純彎段的預(yù)應(yīng)力筋線形均為直線。試驗(yàn)梁的基本情況見表1，表中f′cu為與試件同條件養(yǎng)護(hù)的立方體試塊抗壓強(qiáng)度，σpe為實(shí)測(cè)預(yù)應(yīng)力筋有效預(yù)應(yīng)力，λ和ξp分別為預(yù)應(yīng)力強(qiáng)度比和綜合配筋指標(biāo)，按式（1）和（2）計(jì)算。

式中：fpy為預(yù)應(yīng)力筋抗拉強(qiáng)度；Ap為預(yù)應(yīng)力筋的面積；fy為非預(yù)應(yīng)力筋抗拉強(qiáng)度；As為非預(yù)應(yīng)力筋的面積；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度；hp為預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)頂面的距離。計(jì)算λ和ξp時(shí)，fc取0.76f′cu，fy取鋼筋實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度。

圖1 試驗(yàn)梁跨中截面

試驗(yàn)梁均為簡(jiǎn)支梁，并分2批進(jìn)行試驗(yàn)，其中第1批梁純彎段長(zhǎng)度為2 100 mm，其間未配有箍筋；第2批梁純彎段長(zhǎng)度為1 800 mm，其間配有箍筋φ12＠300。

1.2 加載方式

試驗(yàn)采用2點(diǎn)集中方式加載，其中第1批試驗(yàn)梁采用反向加載，第2批試驗(yàn)梁采用正向加載，加載簡(jiǎn)圖見圖2，圖中P為千斤頂作用力。在非預(yù)應(yīng)力受拉縱筋屈服前，采用力控制分級(jí)加載，在試驗(yàn)梁開裂之前，每級(jí)加載增量為10 k N；在試驗(yàn)梁開裂之后，每級(jí)加載增量提高為30 k N。當(dāng)非預(yù)應(yīng)力受拉縱筋屈服之后，緩慢加載直至試驗(yàn)梁破壞。

表1 試驗(yàn)梁基本情況

圖2 加載簡(jiǎn)圖

1.3 量測(cè)內(nèi)容及方法

試驗(yàn)過程中量測(cè)的內(nèi)容及方法為：1）采用壓力傳感器量測(cè)每根無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋兩端的壓力。2）采用電子位移計(jì)量測(cè)梁的撓度，測(cè)點(diǎn)布置在梁兩端及跨中。3）采用鋼筋應(yīng)變片測(cè)量非預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)變?chǔ)舠，每根梁選擇2根鋼筋各布置2個(gè)鋼筋應(yīng)變片，測(cè)點(diǎn)布置在距離梁中線各200 mm的位置處。

2 主要試驗(yàn)結(jié)果

2.1 破壞特征

對(duì)于無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土試驗(yàn)梁，當(dāng)荷載加至0.3Pu（Pu為試驗(yàn)梁的極限荷載）左右時(shí)，用肉眼可在試驗(yàn)梁純彎段的底面及兩側(cè)表面發(fā)現(xiàn)一條或多條裂縫，裂縫寬度均很小，側(cè)表面的裂縫高度一般可達(dá)梁高的1／4。隨著荷載進(jìn)一步增加，純彎段裂縫逐漸增多，寬度也逐漸加大，且斜裂縫開始出現(xiàn)。當(dāng)荷載增至0.6Pu左右時(shí)，裂縫基本出齊。當(dāng)荷載達(dá)到極限荷載Pu后，跨中區(qū)域裂縫迅速變寬，破壞較為突然，破壞時(shí)跨中受壓區(qū)邊緣混凝土嚴(yán)重壓碎，且第一批未配置箍筋的試驗(yàn)梁的受壓鋼筋有明顯壓屈現(xiàn)象（圖3）。

圖3 無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁的破壞特征

2.2 跨中的彎矩與撓度

各試驗(yàn)梁跨中的彎矩M與撓度f(wàn)的關(guān)系曲線如圖4所示。由圖4可看出：1）在達(dá)到極限狀態(tài)之前，M－f曲線仍大致呈3段折線，但與非預(yù)應(yīng)力梁相比，無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁的第3段折線明顯偏短，且梁達(dá)到極限狀態(tài)后的下降段較陡。2）與第2批梁比較，第1批梁的曲線的下降段更加陡，破壞更為突然。

無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力試驗(yàn)梁M－f曲線的第1個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)處相應(yīng)的彎矩Mf1約為極限彎矩的30%～40%，第2個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)處相應(yīng)的彎矩Mf2約為極限彎矩的87%～98%，而由文獻(xiàn)［6］可知，配置335 MPa級(jí)鋼筋的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁的Mf1、Mf2與極限彎矩之比分別為19%～29%、58%～98%，均比試驗(yàn)結(jié)果偏小。

圖4 試驗(yàn)梁跨中的彎矩與撓度關(guān)系

2.3 跨中彎矩與預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量

各試驗(yàn)梁跨中彎矩M與無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量Δσp的關(guān)系曲線如圖5所示，其中預(yù)應(yīng)力增量取為各壓力傳感器測(cè)試結(jié)果的平均值，由于采用人工讀數(shù)，部分試件未能采到極限預(yù)應(yīng)力值。由圖5可看出：1）在達(dá)到極限荷載之前，除試驗(yàn)梁UPC1和UPC2的M－Δσp曲線大致呈2段折線外，其他試驗(yàn)梁的M－Δσp曲線大致呈3段折線。2）對(duì)比試驗(yàn)梁UPC2和 UPC1、UPC4和 UPC3、UPC6和 UPC5、UPC8和UPC7可知，當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋布置形式相同時(shí)，隨著ξp增大，Δσpu的增長(zhǎng)速率減小。3）對(duì)比試驗(yàn)梁UPC5和UPC7、UPC6和UPC8可知，當(dāng)ξp相同時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋布置形式對(duì)Δσpu的增長(zhǎng)速率影響不明顯。

文獻(xiàn)［6－13］中試驗(yàn)梁的極限預(yù)應(yīng)力增量Δσpu與ξp的關(guān)系如圖6（a）所示，可以看出，當(dāng)ξp≤0.30時(shí)，Δσpu與ξp基本成線性關(guān)系，但當(dāng)ξp＞0.30時(shí)，二者的線性關(guān)系不明顯。試驗(yàn)的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁的ξp為0.34～0.43，Δσpu與ξp的關(guān)系如圖6（b）所示，可見，對(duì)于配置HRBF500鋼筋的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁，Δσpu與ξp仍基本成線性關(guān)系，且隨ξp增大，Δσpu減小。

2.4 跨中彎矩與受拉非預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)變

各試驗(yàn)梁的跨中彎矩M與非預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)變?chǔ)舠關(guān)系曲線如圖7所示，其中εs為裂縫附近測(cè)點(diǎn)的鋼筋應(yīng)變值。由圖7可見：1）在達(dá)到極限荷載之前，試驗(yàn)梁的M－εs曲線基本呈2段或3段折線。2）在試驗(yàn)梁達(dá)到極限狀態(tài)之前，受拉的HRBF500鋼筋均已屈服，即在無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁中，HRBF500級(jí)鋼筋的強(qiáng)度能夠充分發(fā)揮。

圖5 試驗(yàn)梁跨中彎矩與預(yù)應(yīng)力筋預(yù)應(yīng)力增量關(guān)系

圖6 試驗(yàn)梁極限預(yù)應(yīng)力增量與綜合配筋指標(biāo)關(guān)系

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 承載力結(jié)果分析

3.1.1 M、f、Δεp、εs之間的關(guān)系 對(duì)無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力試驗(yàn)梁的 M－f、M－Δεp、M－εs曲線進(jìn)行對(duì)比后可知（圖8）：1）在達(dá)到極限狀態(tài)之前，M－εs曲線首先達(dá)到第1個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其次是M－Δεp曲線，最后是M－f曲線，即梁出現(xiàn)裂縫后，首先直接影響到的是非預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力值，然后影響到預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力值，而跨中撓度值的增量需要裂縫進(jìn)一步發(fā)展后才會(huì)出現(xiàn)改變。2）當(dāng)非預(yù)應(yīng)力筋達(dá)到屈服應(yīng)變時(shí)，M－f 曲線和M－Δεp曲線均未達(dá)到第2個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

圖7 跨中彎矩與非預(yù)應(yīng)力受拉筋應(yīng)變關(guān)系

圖8 無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁M、f、Δεp、εs之間的關(guān)系

3.1.2 承載力影響因素分析 各試驗(yàn)梁的跨中實(shí)測(cè)極限彎矩Mu與相關(guān)參數(shù)ap、ξp及預(yù)應(yīng)力筋布置形式見表2。由表可知：1）比較試驗(yàn)梁UPC1和UPC2、UPC3和 UPC4、UPC5和 UPC6、UPC7和UPC8可知，當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋布置形式相同時(shí)，隨著ξp增大，Mu減小。2）比較試驗(yàn)梁UPC1和UPC3、UPC2和UPC4、UPC8和UPC6可知，當(dāng)ap相同時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋分散布置會(huì)使Mu降低。

表2 試驗(yàn)梁的極限彎矩與相關(guān)參數(shù)

3.2 延性分析

采用跨中位移延性系數(shù)μΔ作為梁的延性評(píng)價(jià)指標(biāo)，且位移延性系數(shù)μΔ按式（3）計(jì)算。

式中：Δu為M－f曲線下降段上取85%極限彎矩對(duì)應(yīng)的跨中位移；Δy為非預(yù)應(yīng)力受拉縱筋屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的跨中位移，非預(yù)應(yīng)力受拉縱筋屈服根據(jù)M－εs曲線判定。

根據(jù)式（3）計(jì)算的試驗(yàn)梁位移延性系數(shù)見表3。由表3可知：1）無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力試驗(yàn)梁UPC1～UPC8的位移延性系數(shù)為1.30～1.99，平均為1.67，非預(yù)應(yīng)力試驗(yàn)梁RC1、RC2的位移延性系數(shù)分別為4.68、3.43，平均為4.05，即與非預(yù)應(yīng)力梁相比，預(yù)應(yīng)力梁的位移延性系數(shù)明顯偏??；2）當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋布置形式相同時(shí)，影響無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋混凝土梁位移延性的主要因素為綜合配筋指標(biāo)ξp，隨著ξp增大，位移延性系數(shù)減小。

然而，文獻(xiàn)［14］中的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力試驗(yàn)梁的位移延性系數(shù)為2.30～9.00，相應(yīng)的非預(yù)應(yīng)力筋屈服強(qiáng)度為265.0～477.5 MPa，ξp為0.08～0.23，位移延性系數(shù)明顯大于本次試驗(yàn)梁的結(jié)果。由此可見，對(duì)于配置500 MPa級(jí)鋼筋的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁，由于鋼筋的屈服強(qiáng)度增大，相應(yīng)的Δy也增大，導(dǎo)致位移延性系數(shù)減小。

4 承載力計(jì)算方法

4.1 受彎承載力計(jì)算方法

下按平截面假定建立的，因此，確定無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受彎承載力Mu的關(guān)鍵是確定Δσpu。

式中：Δσpu為無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的極限預(yù)應(yīng)力增量，為與混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)的計(jì)算系數(shù)；x為受壓區(qū)高度。

4.2 極限預(yù)應(yīng)力增量計(jì)算方法

根據(jù)規(guī)范GB 50010－2010，矩形截面單筋正截面受彎承載力可按式（4）計(jì)算。式（4）是在已知Δσpu

極限預(yù)應(yīng)力增量Δσpu是無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁受彎性能的一個(gè)重要指標(biāo)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)其進(jìn)行了大量的研究，提出了各種計(jì)算方法，而且相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)也給出了Δσpu的計(jì)算規(guī)定，但這些Δσpu計(jì)算公式形式多樣，未能統(tǒng)一。結(jié)合筆者及相關(guān)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)中國(guó)規(guī)范GB 50010－2010和美國(guó)規(guī)范ACI 318－08［15］進(jìn)行評(píng)估，并經(jīng)回歸分析得到了 Δσpu的建議公式。

對(duì)于單跨梁，中國(guó)規(guī)范GB 50010－2010的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的極限應(yīng)力增量（記為Δσcp1u）的計(jì)算公式為式（5）。

式中h為受彎截面高度。

對(duì)于跨高比小于等于35的梁，美國(guó)規(guī)范ACI 318－08［15］的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的極限應(yīng)力增量（記為）計(jì)算公式為式（6）。

式中f′c為混凝土圓柱抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)小于C50時(shí)，取

表3 試驗(yàn)梁的位移延性系數(shù)

本次試驗(yàn)梁的極限預(yù)應(yīng)力增量的試驗(yàn)值與按中、美規(guī)范的計(jì)算值見表4，表中為預(yù)應(yīng)力增量的試驗(yàn)值。由表4可知，本次試驗(yàn)梁的極限應(yīng)力增量試驗(yàn)值比中、美規(guī)范的計(jì)算值明顯偏大，的平均值和變異系數(shù)分別為0.35和0.095的平均值和變異系數(shù)分別為0.39和0.090。

表4 極限應(yīng)力增量試驗(yàn)值與規(guī)范計(jì)算值比較

筆者及文獻(xiàn)［6－13］的試驗(yàn)結(jié)果與中、美規(guī)范中公式的計(jì)算結(jié)果比較見圖9。由圖9可看出，試驗(yàn)梁的極限應(yīng)力增量試驗(yàn)值比中、美規(guī)范中公式的計(jì)算值大，且試驗(yàn)值越大，偏差越大，同時(shí)總體來看計(jì)算值與試驗(yàn)值二者離散度較大，的平均值和變異系數(shù)分別為0.61和0.501的平均值和變異系數(shù)分別為0.68和0.456。

為了得到與試驗(yàn)結(jié)果較吻合的計(jì)算公式，參考文獻(xiàn)［16］的研究成果，建立了如式（7）所示的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁預(yù)應(yīng)力增量（記為）計(jì)算公式。按式（7）的計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較見圖10，其比值平均值為0.99，變異系數(shù)為0.490，當(dāng)極限預(yù)應(yīng)力增量試驗(yàn)值小于450 MPa時(shí)，二者符合較好。

4.3 承載力計(jì)算結(jié)果

圖9 極限應(yīng)力增量試驗(yàn)值與規(guī)范計(jì)算值比較

圖10 極限應(yīng)力增量建議公式計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

表5 受彎承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

5 結(jié) 論

通過試驗(yàn)研究及與相關(guān)文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，對(duì)配置HRBF500鋼筋的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受彎承載力性能，可以得到以下結(jié)論：

1）在達(dá)到極限狀態(tài)之前，試驗(yàn)梁M－f曲線仍大致呈三折線，且非預(yù)應(yīng)力受拉縱筋均能屈服，但梁的破壞較為突然。

2）試驗(yàn)梁的極限預(yù)應(yīng)力增量Δσpu試驗(yàn)值與綜合配筋指標(biāo)仍基本成線性關(guān)系，而且隨ξp增大，Δσpu減小的試驗(yàn)值與按中國(guó)規(guī)范GB 50010－2010和美國(guó)規(guī)范ACI 318－08中公式的計(jì)算值明顯偏大。

3）根據(jù)筆者及相關(guān)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果，分析得到了Δσpu的計(jì)算建議公式，當(dāng)Δσpu試驗(yàn)值小于450 MPa時(shí)，該式的計(jì)算值與試驗(yàn)值符合較好。

4）無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力試驗(yàn)梁的跨中位移延性系數(shù)均較小，平均為1.67，且隨ξp的增大而減小。以延性為目標(biāo)的極限預(yù)應(yīng)力增量取值有待進(jìn)一步研究。

［1］GB 50010－2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

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