孫 波，李計(jì)鋼，羅文強(qiáng)

（中國地質(zhì)大學(xué)數(shù)學(xué)與物理學(xué)院，武漢 430074）

基于聯(lián)邦Kalman技術(shù)綜合提取滑坡監(jiān)測信息

孫 波，李計(jì)鋼，羅文強(qiáng)

（中國地質(zhì)大學(xué)數(shù)學(xué)與物理學(xué)院，武漢 430074）

目前，對滑坡的監(jiān)測往往是在滑坡體上布置多個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，為了充分利用所有的監(jiān)測數(shù)據(jù)，提高滑坡預(yù)報(bào)預(yù)測的可靠性，提出采用無重置聯(lián)邦Kalman濾波技術(shù)對滑坡的監(jiān)測信息進(jìn)行綜合提取并給出一致性描述。該方法具有容錯(cuò)性高、計(jì)算量小等特點(diǎn)。實(shí)例分析表明：利用該方法對滑坡多傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行融合是可行的。

聯(lián)邦卡爾曼濾波；信息提??；滑坡；監(jiān)測數(shù)據(jù)

1 研究背景

滑坡是一種由外界環(huán)境和重力共同作用而引起的地殼表層斜坡滑動(dòng)的一種自然現(xiàn)象?；麦w的變形演化不僅受滑坡體所在的地質(zhì)環(huán)境所控制，也受到如降雨、地震、人類工程活動(dòng)等外界因素的影響，因此滑坡的演化是一個(gè)受多因素影響的復(fù)雜過程。目前對滑坡體的監(jiān)測，是通過在滑坡體上布置多個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，獲得監(jiān)測時(shí)間序列。傳統(tǒng)的滑坡預(yù)測預(yù)報(bào)方法存在如下缺點(diǎn)：①不能很好地剔除影響滑坡預(yù)測預(yù)報(bào)的虛假噪聲，②只能利用滑坡體上的某一個(gè)監(jiān)測點(diǎn)上的位移時(shí)間序列對滑坡發(fā)生時(shí)間進(jìn)行預(yù)測預(yù)報(bào)，③不能充分利用滑坡多方面的監(jiān)測信息等。因此，不能很好地判斷出滑坡的發(fā)展趨勢，預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率較低。近些年，隨著多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)在軍事上的成功應(yīng)用，該技術(shù)在其它領(lǐng)域也得到廣泛的應(yīng)用。多傳感器融合技術(shù)可以充分利用多方面的信息，使不確定性大大降低，準(zhǔn)確率也比單一傳感器大大提高。本文將滑坡體視為一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，利用數(shù)據(jù)融合中的Kalman濾波技術(shù)對滑坡多傳感器的監(jiān)測信息進(jìn)行綜合處理并給出一致性的描述。

Kalman濾波技術(shù)對多傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)融合主要有2種途徑：集中式Kalman濾波和分散化濾波。郭科［1］等人已經(jīng)采用集中Kalman濾波的方法對滑坡綜合信息提取做了研究。雖然集中式Kalman濾波可以給出誤差狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)，但也存在如下局限性：①集中式Kalman濾波的狀態(tài)維數(shù)高，計(jì)算量以濾波器維數(shù)的三次方遞增，不能保證濾波器的實(shí)時(shí)性；②子系統(tǒng)數(shù)量的增加也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)故障率隨之增加，系統(tǒng)中任何一個(gè)子系統(tǒng)失效，整個(gè)系統(tǒng)都會(huì)被影響。因此，集中式Kalman濾波器的容錯(cuò)性能差，不利于故障診斷。而分散化濾波卻是解決大系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)、降低計(jì)算量，防止由于系統(tǒng)階次很高所帶來的數(shù)值計(jì)算困難的有效方法之一。在眾多分散化濾波方法中，以Carlson［2－3］提出的聯(lián)邦濾波器最具代表性。他認(rèn)為在實(shí)際情況下各傳感器之間存在一定的相關(guān)性。因此提出利用方差上界技術(shù)，將子濾波器和主濾波器的初始估計(jì)協(xié)方差陣和過程噪聲協(xié)方差陣放大為系統(tǒng)初始值的某個(gè)常數(shù)倍，保證了各子濾波器之間是互不相關(guān)的。進(jìn)而通過局部濾波器和主濾波器的估計(jì)值融合出全局狀態(tài)估計(jì)值。趙琳［4］等人對集中Kalman濾波和聯(lián)邦Kalman濾波的容錯(cuò)性以及聯(lián)邦Kalman濾波的4種結(jié)構(gòu)之間的容錯(cuò)性進(jìn)行了研究。通過仿真表明聯(lián)邦Kalman濾波的容錯(cuò)性要優(yōu)于集中Kalman濾波，并且無重置的聯(lián)邦Kalman濾波結(jié)構(gòu)容錯(cuò)性最高。除此之外，該方法還可以利用信息分配原則、方差上界技術(shù)來處理各子濾波器估計(jì)相關(guān)條件下的融合問題。因此本文采用無重置聯(lián)邦Kalman濾波技術(shù)提取滑坡綜合信息并給出一致性描述。

聯(lián)邦Kalman濾波是多傳感器信息融合中的主要技術(shù)手段之一，廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航系統(tǒng)和定位系統(tǒng)。

2 滑坡狀態(tài)方程和觀測方程的建立

為了研究滑坡的演化過程并充分利用采集的數(shù)據(jù)，可以將滑坡視為一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，從而滑坡的監(jiān)測過程就可以看作是對機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤過程。根據(jù)牛頓第二定律，滑坡的變形可由下面的方程組描述：

若將滑坡的位移和速度作為滑坡的狀態(tài)變量，則滑坡的狀態(tài)方程和觀測方程可由下列方程描述：

其中：Q（k）是過程噪聲協(xié)方差陣；δ（k，j）是Kronecker函數(shù)；V（k）是均值為零，方差為R的噪聲序列，且與W（k）不相關(guān)；Z（k）為傳感器對滑坡的監(jiān)測值，很顯然這樣的監(jiān)測值是包含噪聲的。

3 聯(lián)邦Kalman濾波器工作原理

聯(lián)邦Kalman濾波器是一種兩級濾波，如圖1所示。聯(lián)邦Kalman濾波分為局部濾波器和主濾波器兩部分。局部濾波器是利用Kalman濾波對各子濾波器單獨(dú)進(jìn)行濾波，從而得到各子濾波器的局部估計(jì)值及其估計(jì)誤差協(xié)方差陣并送入主濾波器進(jìn)行全局融合。此外，在設(shè)計(jì)聯(lián)邦濾波器時(shí)，信息分配因子的選取是至關(guān)重要的［5－6］。

信息分配：

式中：βi是信息分配因子，滿足條件

局部濾波方程為：

圖1 無重置聯(lián)邦Kalman濾波結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of no-reset federated Kalman filter

式中：P（k＋1）表示k＋1時(shí)刻狀態(tài)向量誤差協(xié)方差陣；P（k＋1／k）則是在k時(shí)刻對k＋1時(shí)刻的預(yù)測值；G（k＋1）為k＋1時(shí)刻的增益矩陣。

主濾波器方程為：

4 實(shí)例分析

設(shè)定系統(tǒng)的初始值，Q（1）＝1，Ri＝1（i＝1，2，3，4），P（1）。在實(shí)例應(yīng)用中，系統(tǒng)首先根據(jù)初始值對各子濾波器進(jìn)行信息分配，然后通過式（9）至（13）進(jìn)行局部濾波，求出局部估計(jì)值，然后根據(jù)式（14）至（16），得到全局最優(yōu)估計(jì)值。

表1是某變形滑坡體多個(gè)監(jiān)測點(diǎn)位移監(jiān)測值與利用無重置聯(lián)邦Kalman濾波得到的融合結(jié)果。圖2是集中式Kalman濾波和無重置聯(lián)邦Kalman濾波得到的融合圖。

從圖2可知，首先采用無重置聯(lián)邦Kalman濾波的融合后的位移曲線反映了滑坡位移的整體趨勢，這說明該方法提取滑坡綜合信息是可行的；其次，無重置聯(lián)邦Kalman濾波的融合曲線與集中Kalman濾波的融合曲線基本重合，這也證明了文獻(xiàn)［4］中的論點(diǎn)，即無重置聯(lián)邦Kalman濾波的精度損失不明顯。又由于無重置聯(lián)邦Kalman濾波具有較高的容錯(cuò)性，所以在實(shí)際工程應(yīng)用中具有更高的可靠性。

表1 各監(jiān)測點(diǎn)的位移值與聯(lián)邦Kalman濾波的融合值Table1 The disp lacement values ofmonitoring points and the fusion values of the federated Kalman filter

圖2 聯(lián)邦與集中式多傳感器目標(biāo)跟蹤融合結(jié)果Fig.2 Results of the fusion of federated and centralized multi-sensor target tracking

5 結(jié) 語

文中將滑坡視為機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，采用無重置聯(lián)邦Kalman濾波技術(shù)對滑坡的多方面監(jiān)測信息進(jìn)行了綜合，能夠較真實(shí)和綜合地反映滑坡體的總體變形演化情況。由實(shí)例分析可以看出采用無重置聯(lián)邦Kalman濾波進(jìn)行融合精度損失很小。無重置聯(lián)邦Kalman濾波的容錯(cuò)性高、計(jì)算量小，所以在滑坡的預(yù)測預(yù)報(bào)中，該方法可行且更加可靠。

［1］ 郭 科，彭繼兵，許 強(qiáng)，等.滑坡多點(diǎn)數(shù)據(jù)融合中的多傳感器目標(biāo)跟蹤技術(shù)應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2005，27（3）：479－481.（GUO Ke，PENG Ji-bing，XU Qiang，et al.Application of Multi-sensor Target Tracking to Multistation Monitoring Data Fusion in Landslide［J］.Rock and Soil Mechanics，2005，27（3）：479－481.（in Chinese））

［2］ CARLSON N A.Federated Square Root Filter for Decentralized Parallel Processes［C］∥Institute of Electrical and Electronics Engineers，Dayton Section.Proceedings of the Fifth International Conference on Systems Engineering，Wright State University Systems Engineering，Dayton，OH，September 9－11，1987.New York：IEEE，1987：1448－1456.

［3］ CARLSON N A，BERARDUCCIM P.Federated Kalman Filter Simulation Results［J］.Journal of the Institute of Navigation，1994，41（3）：297－321.

［4］ 趙 琳，王嚇弟，高 偉.聯(lián)邦濾波器理論及其在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，21（6）：5－9.（ZHAO Lin，WANG Xia-di，GAO Wei.Theory of Federated Filter and Its Application in Integrated Navigation System［J］.Journal of Harbin Engineering University，2000，21（6）：5－9.（in Chinese））

［5］ 付夢印，鄧志紅，閆莉萍，等.Kalman濾波理論及其在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.（FU Meng-ying，DENG Zhi-hong，YAN Li-ping，etal.Kalman Filtering Theory and Its Application in Navigation System［M］.Beijing：Science Press，2010.（in Chinese））

［6］ 羅永健，彭 政，楊 鑫.一種改進(jìn)的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2007，29（9）：51－55.（LUO Yong-jian，PENG Zheng，YANG Xin.An Improved Multisensor Data Fusion Method［J］.Modem Radar，2007，29（9）：51－55.（in Chinese） ）

（編輯：王 慰）

A Synthetic Extraction of Landslide M onitoring Information Based on Federated Kalman Filter Technology

SUN Bo，LIJi-gang，LUOWen-qiang
（School of Mathematics and Physics，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China）

Currently，themonitoring of landslides is often achieved by arrangingmultiplemonitoring points on the landslide mass.To improve the reliability of landslide predictionmaking use of all themonitoring data，the technology of no-reset federated Kalman filter is proposed to synthetically extract the monitoring information，and meanwhile the consistent description of landslide is given.Thismethod has such advantages as high fault tolerance and smaller computation.A simulation example shows that it is feasible and effective to apply thismethod to the fusion of landslidemonitoring data ofmultiple sensors.

federated Kalman filter；information extraction；landslide；monitoring data

P642.22；O212

A

1001－5485（2012）09－0039－03

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.09.009

2011－11－10；

2012－06－22

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助“973”計(jì)劃（2011CB710605）

孫 波（1987－），男，陜西西安人，碩士研究生，主要從事工程概率方面的研究工作，（電話）15972229062（電子信箱）cugshuoyue＠126.com。

羅文強(qiáng)（1963－），男，湖北武漢人，碩士生導(dǎo)師，主要從事概率統(tǒng)計(jì)和地質(zhì)災(zāi)害防治方面的研究工作，（電話）13971321460（電子信箱）wqluo＠cug.edu.cn。