盧曉珊 黃海軍 尚華艷

(北京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100191)(首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)信息學(xué)院，北京100070)

可變信息板(VMS，Variable Message Signs)是城市智能交通系統(tǒng)(ITS，Intelligent Transportation System)［1］的重要組成部分，通常安裝在高速公路上，用來(lái)發(fā)布道路車(chē)流量、突發(fā)事故或臨時(shí)管制等信息，引導(dǎo)駕駛員進(jìn)行合理的路徑選擇.VMS有助于優(yōu)化車(chē)流的時(shí)空分布，提高交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率［2］.

仿真模擬方法被廣泛應(yīng)用于VMS的效果評(píng)價(jià).利用元胞自動(dòng)機(jī)，文獻(xiàn)［3－4］在1個(gè)OD對(duì)、2條路徑的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)中，分別研究了基于實(shí)時(shí)和預(yù)測(cè)擁擠系數(shù)的VMS反饋策略對(duì)流量分布的影響.文獻(xiàn)［5］利用元胞傳輸模型(CTM，Cell Transmission Model)研究了VMS時(shí)間反饋信息對(duì)重復(fù)擁擠和非重復(fù)擁擠2類(lèi)車(chē)流的影響.除了信息發(fā)布策略的影響，VMS的誘導(dǎo)效果還受到VMS數(shù)量、選址、駕駛員反應(yīng)、多種信息裝置等影響.例如，文獻(xiàn)［6－7］研究了駕駛員對(duì)信息的服從率和路徑轉(zhuǎn)移問(wèn)題.

但到目前為止，研究VMS選址的文獻(xiàn)并不多.文獻(xiàn)［8］應(yīng)用CTM研究了VMS位置的優(yōu)化問(wèn)題，但是沒(méi)有考慮多種信息裝置同時(shí)存在的情況.實(shí)際路網(wǎng)中一定比例的車(chē)輛還配備先進(jìn)的出行者信息系統(tǒng)(ATIS，Advanced Traveler Information System).ATIS與VMS的信息內(nèi)容不盡相同，擁有ATIS的駕駛員通常能夠獲得更多實(shí)時(shí)道路信息.當(dāng)ATIS與VMS并存時(shí)，出行者的路徑選擇行為受到不同信息誘導(dǎo)裝置的影響［9－10］，相關(guān)的研究非常少.最近，文獻(xiàn)［11］通過(guò)建立優(yōu)化模型，研究了隨機(jī)事故和ATIS環(huán)境下的VMS選址問(wèn)題.但以上研究假設(shè)ATIS僅在出發(fā)時(shí)刻提供當(dāng)前最短路徑信息，與智能交通系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求有一定差距，因此有必要在ATIS提供實(shí)時(shí)交通信息的環(huán)境下，進(jìn)一步研究VMS的最優(yōu)選址問(wèn)題.

路段傳輸模型(LTM，Link Transmission Model)由 Yperman于2007 年提出［12］.該模型假設(shè)路段內(nèi)的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)滿足運(yùn)動(dòng)波理論，能夠較好地模擬激波、排隊(duì)形成以及排隊(duì)消散.與傳統(tǒng)的元胞自動(dòng)機(jī)和元胞傳輸模型(CTM)相比，LTM模型可以將整個(gè)路段看成一個(gè)元胞，計(jì)算速度更快，能夠應(yīng)用到較大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)上，且便于實(shí)現(xiàn)所有節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)流量加載.

本文將出行者分為有ATIS裝置的駕駛員和無(wú)ATIS裝置的駕駛員2類(lèi).ATIS提供路段的實(shí)時(shí)路況(包括事故信息)和實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)行駛時(shí)間，VMS提供有效路段上的事故信息.以系統(tǒng)總擁擠延遲最小為目標(biāo)，應(yīng)用LTM模型，確定不同ATIS滲透率下的VMS最優(yōu)位置.本研究對(duì)于多種交通信息共同作用下的駕駛員路徑選擇行為和VMS選址具有啟發(fā)價(jià)值，所建立的LTM模型也可以擴(kuò)展到較大規(guī)模的路網(wǎng)上.

1 模型

考慮1個(gè)OD對(duì)、2條路徑構(gòu)成的簡(jiǎn)單路網(wǎng)，如圖1所示，路段 L1和L2構(gòu)成路徑R1，路段 L1和L3構(gòu)成路徑R2.從起點(diǎn)1出發(fā)的車(chē)輛可以選擇路徑R1或R2到達(dá)終點(diǎn)3.在某個(gè)時(shí)刻路段L2上發(fā)生交通事故.將研究時(shí)域［0，T］劃分為K個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的長(zhǎng)度為 Δt，即 T=KΔt，并假設(shè) T足夠大，使得所有車(chē)輛均能駛離網(wǎng)絡(luò).假設(shè)如下:

1)根據(jù)有無(wú)ATIS裝置將駕駛員分為2類(lèi).假設(shè)ATIS滲透率為α，即安裝ATIS的車(chē)輛比例為α，未安裝ATIS的車(chē)輛比例為1－α.路段L2和L3上的實(shí)時(shí)路況(包括事故信息)和預(yù)測(cè)行駛時(shí)間通過(guò)ATIS提供給駕駛員參考.

2)路段L1上某處設(shè)置VMS信息板，能夠發(fā)布下游路段L2和L3的交通事故等路況信息.未安裝ATIS裝置的駕駛員都能看到并完全相信VMS板上的事故信息.

3)在未獲得事故信息前，所有駕駛員按照l(shuí)ogit模型進(jìn)行路徑選擇，假設(shè)有ATIS裝置的駕駛員對(duì)路徑行駛時(shí)間的感知系數(shù)為θ1，無(wú)ATIS裝置的駕駛員對(duì)路徑行駛時(shí)間的感知系數(shù)為θ2，且θ1≥θ2.

4)駕駛員通過(guò)VMS板或車(chē)載ATIS裝置獲得事故信息后，均避開(kāi)事故路段出行.安裝ATIS的車(chē)輛能夠?qū)崟r(shí)地獲得事故信息，而未安裝ATIS的車(chē)輛只有到達(dá)VMS信息板后方能獲得.

圖1 簡(jiǎn)單交通網(wǎng)絡(luò)示意圖

因此，在事故處理時(shí)段內(nèi)，經(jīng)過(guò)VMS板時(shí)事故信息尚未發(fā)布的無(wú)ATIS駕駛員按照l(shuí)ogit模型選擇路徑，有ATIS駕駛員和經(jīng)過(guò)VMS板時(shí)獲得事故信息的無(wú)ATIS駕駛員均避開(kāi)事故路段出行;事故處理完畢后，經(jīng)過(guò)VMS板時(shí)獲知事故正在發(fā)生的無(wú)ATIS駕駛員仍然按照有事故情況來(lái)選擇路徑，有ATIS駕駛員和經(jīng)過(guò)VMS板時(shí)獲得事故解除信息的無(wú)ATIS駕駛員將按照l(shuí)ogit模型進(jìn)行路徑選擇.

1.1 ATIS的信息發(fā)布策略

通過(guò)感應(yīng)線圈和監(jiān)控設(shè)備，控制中心獲得路段流入率、流出率、交通事故等路況信息.計(jì)算中心根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以預(yù)測(cè)每個(gè)時(shí)段進(jìn)入路段的車(chē)輛行駛時(shí)間，并反饋給控制中心;控制中心將該信息發(fā)送到每一輛載有ATIS裝置的車(chē)內(nèi)信息板上，并動(dòng)態(tài)刷新所提供的信息.有ATIS的駕駛員根據(jù)ATIS實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)信息對(duì)路徑選擇做出決策.

文獻(xiàn)［5］提出的時(shí)間反饋策略是該時(shí)刻離開(kāi)路段的車(chē)輛在該路段上的行駛時(shí)間.實(shí)際上，對(duì)于此刻進(jìn)入路段的車(chē)輛而言，此信息已滯后不能完全反映當(dāng)前的路況.為真正預(yù)測(cè)該路段的行駛時(shí)間，根據(jù)文獻(xiàn)［13］的方法計(jì)算每個(gè)時(shí)段每條路段上的實(shí)際行駛時(shí)間，即時(shí)段［t，t+Δt］內(nèi)進(jìn)入路段a的車(chē)輛在該路段上的行駛時(shí)間為

其中，ra(t)是時(shí)段［t，t+Δt］內(nèi)進(jìn)入路段 a 的車(chē)輛在該路段上的排隊(duì)長(zhǎng)度，ra(t)=max{ra(t－Δt)+Δt(ua(t)－(t))，0}是自由流時(shí)間;(t)是時(shí)段［t，t+Δt］內(nèi)路段 a出口的流出能力;ua(t)是時(shí)段［t，t+Δt］內(nèi)路段 a上的車(chē)輛流入率.

1.2 路段傳輸模型(LTM)

圖1為網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建LTM示意圖，如圖2所示.其中路段L1被拆分成L'1和L″1兩條路段，路段L2被拆分成 L'2和 L″2兩條路段.節(jié)點(diǎn) 0，1'，2'和 4 為虛擬節(jié)點(diǎn)，1'和2'分別表示可變信息板安裝位置和事故發(fā)生點(diǎn).路段L0和L4是虛擬路段，L0的發(fā)送能力為單位時(shí)間進(jìn)入路網(wǎng)的交通需求，L4的接收能力無(wú)窮大.假設(shè)時(shí)刻ts節(jié)點(diǎn)2'處發(fā)生了嚴(yán)重交通事故，事故持續(xù)時(shí)間為td，事故處理時(shí)間內(nèi)路段L'2出口發(fā)送能力保持不變，路段L″2入口接收能力立即退化為零.

圖2 構(gòu)建的路段傳輸模型

類(lèi)似于 Newell簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)波理論［14］，本文的LTM模型使用三角形基本圖(圖3).該基本圖由自由流速度(v)，最大通行能力(qmax)以及堵塞密度(ρjam)確定.激波向后傳播速度(w)和臨界密度(ρcrit)也可通過(guò)這3個(gè)參數(shù)計(jì)算得到，即 ρcrit=qmax/v和 w=qmaxv/(qmax－ρjamv).

圖3 三角形基本圖

1.2.1 路段模型

LTM模型包括路段發(fā)送能力和接收能力2部分［12］.假設(shè) Sa(t)表示路段 a 在時(shí)段［t，t+ Δt］內(nèi)的發(fā)送能力，它由路段上游進(jìn)入的車(chē)輛數(shù)和路段出口流出能力共同決定;Ra(t)表示路段a在時(shí)段［t，t+Δt］內(nèi)的接收能力，它由路段下游的車(chē)輛數(shù)和路段入口流入能力共同決定.可以得到公式:

其中，N(x，t)表示到t時(shí)刻為止累計(jì)通過(guò)位置x的車(chē)輛數(shù)，La，va分別表示路段 a 的入口位置、出口位置、長(zhǎng)度、自由流速度;(t)分別表示時(shí)段［t，t+Δt］內(nèi)入口流入能力及出口流出能力.

1.2.2 節(jié)點(diǎn)模型

LTM包含5類(lèi)節(jié)點(diǎn):普通節(jié)點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)，分流節(jié)點(diǎn)，會(huì)聚節(jié)點(diǎn).ub(t)為節(jié)點(diǎn)i下游路段b∈Bi在時(shí)段［t，t+Δt］內(nèi)的流入率，它由上游路段的發(fā)送能力以及路段b與其它路段的連接情況共同決定.主要考慮以下3種情形，其它情形可相應(yīng)轉(zhuǎn)化.

1)普通節(jié)點(diǎn)(圖4a).路段 b在時(shí)段［t，t+Δt］內(nèi)的流入率為

2)發(fā)散節(jié)點(diǎn)(圖4b).未獲得事故信息時(shí)，所有駕駛員根據(jù)logit模型選擇路徑，路段b在時(shí)段［t，t+Δt］內(nèi)的流入率(uATISb(t)和 uVMSb(t)分別表示安裝和未安裝ATIS裝置的車(chē)輛)為

其中，τb(t)和 τc(t)分別表示時(shí)段［t，t+ Δt］內(nèi)進(jìn)入路段b和c的車(chē)輛在這2條路段上的預(yù)測(cè)行駛時(shí)間.

3)會(huì)聚節(jié)點(diǎn)(圖4c).路段 b在時(shí)段［t，t+Δt］內(nèi)的流入率為

圖4 節(jié)點(diǎn)的3種類(lèi)型

1.2.3 累計(jì)流量更新

考慮路網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的流量加載.累計(jì)流量的更新可參考文獻(xiàn)［12］.本文LTM模型(圖2)只有起點(diǎn)1發(fā)生需求加載，故各路段的累計(jì)流入量和累計(jì)流出量可按照下列公式更新:

設(shè)路段b是路段a在路徑p的下游路段，則對(duì)路徑累計(jì)流量更新如下:

1.3 系統(tǒng)總擁擠延遲

如果車(chē)輛不能在自由流時(shí)間內(nèi)流出路段，則表明路段存在擁擠，且車(chē)輛發(fā)生了擁擠延遲［15］.于是，路段a的擁擠延遲計(jì)算如下:

研究時(shí)段內(nèi)的系統(tǒng)總擁擠延遲為

2 數(shù)值模擬

假定路段L1，L2和L3上流量-密度關(guān)系均滿足圖3所示的三角形基本圖，模擬參數(shù)設(shè)置如下:路段L1，L2，L3分別有3條、2條、2條車(chē)道，長(zhǎng)度分別為4km，3km，3.6km;3條道路的最大通行能力均為qmax=2340 veh/(h·ln)，堵塞密度ρjam=65 veh/(km·ln)，自由流速度 v=72 km/h.安裝ATIS的駕駛員對(duì)行駛時(shí)間的感知系數(shù)θ1=1.0，無(wú)ATIS的駕駛員的感知系數(shù) θ2=0.1.假設(shè)前400 s車(chē)輛的交通需求是1.95 veh/s，之后變成零.事故地點(diǎn)在距離路段L2起點(diǎn)1.4 km處，發(fā)生時(shí)間ts=300 s，持續(xù)時(shí)間td=45 s.假設(shè)ATIS和VMS信息發(fā)布均不發(fā)生時(shí)間延遲.時(shí)段長(zhǎng)度Δt=1 s.

圖5給出了不同ATIS滲透率情形下VMS的最優(yōu)選址使得系統(tǒng)總延遲最小和相應(yīng)的系統(tǒng)總擁擠延遲的變化.可以發(fā)現(xiàn)，VMS的位置變化存在一個(gè)臨界值:當(dāng)ATIS滲透率小于50%時(shí)，隨著ATIS滲透率的增加，VMS的最優(yōu)選址越來(lái)越遠(yuǎn)離路口;當(dāng)ATIS滲透率大于50%時(shí)，VMS的最優(yōu)選址越來(lái)越靠近路口.相應(yīng)的系統(tǒng)總擁擠延遲先變小后變大，當(dāng)ATIS滲透率為50%時(shí)系統(tǒng)總延遲取得最小值.下面分析VMS最優(yōu)選址和相應(yīng)的系統(tǒng)總擁擠延遲的變化原因.

圖5 不同ATIS滲透率下的VMS最優(yōu)選址和相應(yīng)的系統(tǒng)總擁擠延遲

首先分析不同ATIS滲透率下VMS位置變化的原因.當(dāng)ATIS滲透率為30%(小于50%)時(shí)，VMS的最優(yōu)選址在距離路段L1起點(diǎn)2.42 km處(圖5)，對(duì)應(yīng)的路段L2和L3上的累計(jì)車(chē)流量變化如圖6a所示.可以發(fā)現(xiàn)，事故發(fā)生時(shí)由于安裝ATIS的車(chē)輛能夠獲得實(shí)時(shí)事故信息，故避開(kāi)事故路段L2，選擇路段L3;沒(méi)安裝ATIS并且在事故發(fā)生前經(jīng)過(guò)VMS板的車(chē)輛繼續(xù)選擇路段L2.事故解除后不久，有ATIS的駕駛員轉(zhuǎn)而選擇路段L2，而此時(shí)從VMS板上獲得事故信息的無(wú)ATIS的駕駛員恰好到達(dá)路口，改選路段L3.可見(jiàn)，在事故發(fā)生后的一個(gè)連續(xù)時(shí)間段內(nèi)，利用L2和L3這2條路段同時(shí)疏導(dǎo)車(chē)流，能夠最小化系統(tǒng)總擁擠延遲.

圖6 ATIS滲透率為30%時(shí)，VMS在路段L1上不同位置對(duì)路段L2和L3上累計(jì)車(chē)流量的影響

當(dāng)VMS安裝在ATIS滲透率為零時(shí)的最佳位置，即距離路段L1起點(diǎn)3.98 km處時(shí)(如圖6b)，事故發(fā)生后從VMS板上獲得事故信息的無(wú)ATIS駕駛員立即到達(dá)路口，此時(shí)3類(lèi)駕駛員都選擇路段L3.

類(lèi)似地，事故解除后不久所有駕駛員都選擇路段L2.由于L2和L3的通行能力都小于L1，故必然會(huì)在路口處形成排隊(duì)增加系統(tǒng)總擁擠延遲.因此，當(dāng)ATIS滲透率小于50%時(shí)，隨著滲透率的增加，為使從VMS板上獲得事故信息的無(wú)ATIS的駕駛員延遲到達(dá)路口，VMS的最優(yōu)選址應(yīng)越來(lái)越遠(yuǎn)離路口.

當(dāng)ATIS滲透率為80%(大于50%)，VMS的最優(yōu)選址距離路段L1起點(diǎn)3.2 km(圖5)，對(duì)應(yīng)的路段L2和L3上累計(jì)車(chē)流量變化見(jiàn)圖7a.

類(lèi)似ATIS滲透率為30%時(shí)的情況，在事故發(fā)生后的一個(gè)連續(xù)時(shí)間段內(nèi)，利用L2和L3這2條路段同時(shí)疏導(dǎo)車(chē)流，能夠最小化系統(tǒng)總擁擠延遲.

當(dāng)VMS安裝在ATIS滲透率為50%時(shí)的最佳位置，即距離路段L1起點(diǎn)2.32 km處時(shí)(見(jiàn)圖7b)，雖然事故發(fā)生時(shí)情況與圖7a類(lèi)似，但是由于VMS距離路口較遠(yuǎn)，獲得VMS板上事故信息的無(wú)ATIS駕駛員沒(méi)有及時(shí)到達(dá)路口，使得當(dāng)事故解除后不久，2類(lèi)駕駛員都選擇路段L2，在路口處形成排隊(duì).獲得VMS板上事故信息的無(wú)ATIS駕駛員需等待排隊(duì)消散后才能進(jìn)入L3路段，增加了系統(tǒng)總擁擠延遲.

圖7 ATIS滲透率為80%時(shí)，VMS在路段L1上不同位置對(duì)路段L2和L3上累計(jì)車(chē)流量的影響

因此，當(dāng)ATIS滲透率大于50%時(shí)，隨著滲透率的增加，為使從VMS板上獲得事故信息的無(wú)ATIS的駕駛員及時(shí)到達(dá)路口，VMS的最優(yōu)選址應(yīng)越來(lái)越靠近路口.

圖8顯示了不同ATIS滲透率下的車(chē)輛時(shí)空演化圖.

圖8 不同ATIS滲透率下的車(chē)輛演化時(shí)空?qǐng)D

當(dāng)ATIS滲透率為零時(shí)(圖8a)，在事故發(fā)生時(shí)段選擇路段L3的車(chē)輛較多，造成大量的車(chē)輛在路段L1排隊(duì)，增加了系統(tǒng)總擁擠延遲.

當(dāng)ATIS滲透率為90%時(shí)(圖8b)，安裝有ATIS裝置的車(chē)輛過(guò)多，引發(fā)“信息過(guò)度”現(xiàn)象［16］，大部分駕駛員在事故發(fā)生時(shí)都選擇路段L3出行，也導(dǎo)致系統(tǒng)總擁擠延遲增大.

當(dāng)ATIS滲透率為50%時(shí)(圖8c)，事故發(fā)生時(shí)段選擇路段L2和L3的車(chē)輛數(shù)相當(dāng)，事故結(jié)束后也能充分利用這2條路段疏導(dǎo)車(chē)流，故系統(tǒng)總擁擠延遲能夠達(dá)到最小.

3 結(jié)論

本文應(yīng)用路段傳輸模型，研究了ATIS環(huán)境下的VMS選址問(wèn)題.研究發(fā)現(xiàn)，ATIS滲透率存在一個(gè)臨界值，低于該值時(shí)，隨著ATIS滲透率的增加，VMS的最優(yōu)選址應(yīng)該遠(yuǎn)離路口;高于該值時(shí)，VMS的最優(yōu)選址應(yīng)該靠近路口.并且，隨著ATIS滲透率的增加，系統(tǒng)總擁擠延遲先變小后變大，在某個(gè)ATIS滲透率下系統(tǒng)總擁擠延遲取得最小值.本文揭示了ATIS市場(chǎng)滲透率在VMS位置優(yōu)化中的重要作用，具有實(shí)踐指導(dǎo)意義.但實(shí)際工作中，還需要根據(jù)ATIS的滲透率、反饋策略［17］、路網(wǎng)結(jié)構(gòu)［18］、事故發(fā)生的時(shí)空特征以及駕駛員的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度等因素，綜合確定VMS的最佳位置.

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