趙慧潔 蔡 輝 李 娜

(北京航空航天大學精密光機電一體化技術(shù)教育部重點實驗室，北京100191)

高光譜遙感數(shù)據(jù)具有圖譜合一的特點，提供豐富信息的同時波段之間具有較強的相互性和冗余性，降低了數(shù)據(jù)處理的效率，甚至精度.特征提取為上述問題提供了有效的技術(shù)手段.高光譜數(shù)據(jù)特征提取方法主要包括基于光譜特征參量提取、基于數(shù)學變換以及基于光譜空間子集的方法，特征參量提取的方法僅僅考慮了光譜局部吸收特征，光譜子集方法不改變光譜物理特性但會造成數(shù)據(jù)細節(jié)信息的缺失，基于數(shù)學變換方法可以從統(tǒng)計、物理、波形變化趨勢等方面實現(xiàn)光譜特征提取;為了提取穩(wěn)定的光譜特征，如何有效地綜合利用光譜局部吸收特征以及光譜波形幅值與變化趨勢是特征提取的熱點研究方向.因此，針對上述問題，本文將分形理論引入到高光譜數(shù)據(jù)光譜特征提取，從反射波譜的形成過程來看，光譜曲線不僅具有自相似性而且具有一定的奇異性，其具有某種分形體的特征.

分形理論是非線性科學的一個重要的分支，在遙感應(yīng)用中，常常被用來研究遙感影像的空間分形特征［1－3］，近年國內(nèi)外開始針對光譜曲線進行分形特征分析，但是僅限于Hausdorff維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)在光譜識別中的應(yīng)用研究［4－5］，分形維數(shù)不能有效表征高光譜數(shù)據(jù)穩(wěn)定的光譜特征以及局部細節(jié)光譜特征，因此，本文引入多重分形的理論，多重分形譜是描述多標度復合分形生長形成的復雜體系，它定量的刻畫了分形子集上的具有不同標度和標度指數(shù)的分形子集的局部標度性，光譜曲線是具有多重分形特征的復雜信號.理論上多重分形譜具有無限高維數(shù)，實際應(yīng)用中采用估計方法得到的多重分形譜維數(shù)一般在50以上才能代表信號包含奇異性對應(yīng)的分形維數(shù)分布.為了將多重分形理論應(yīng)用到高光譜圖像處理中，有必要從分形譜中提取一組包含多重分形譜大部分信息的參數(shù)［6］，作為光譜特征參數(shù)，為進一步分類、識別等應(yīng)用提供良好的基礎(chǔ).針對高光譜數(shù)據(jù)的特點與應(yīng)用需求以及如何有效表征多重分形譜參數(shù)等問題，提出了基于光譜概率測度的多重分形譜參數(shù)光譜特征提取方法，并應(yīng)用于高光譜數(shù)據(jù)監(jiān)督分類中，有效地提高地物分類精度，驗證了特征提取參數(shù)的有效性和可靠性.

1 光譜曲線多重分形譜及參數(shù)提取

多重分形譜f(α)是一個以Holder指數(shù)α為自變量的函數(shù)，其函數(shù)值可以理解為過程在時間［0，T］內(nèi)隨機抽取的時刻，具有給定Holder指數(shù)α的概率.

1.1 多重分形譜計算方法

為了實現(xiàn)多重分形譜提取引入光譜概率測度以及配分函數(shù)等方法實現(xiàn)多重分形譜的計算:利用光譜信息度量 (SIM，Spectral Information Measurement)［7］的方法計算出光譜概率測度 P(δ)，采用文獻［8］提出的配分函數(shù)法，通過勒讓德Legendre變換計算多重分形譜.

1)光譜概率測度計算.對于高光譜數(shù)據(jù)某一地物光譜曲線，沿波長方向劃分為尺寸為δ的N(δ)個一維小盒子，Si(δ)表示尺寸為δ的第i個小盒子內(nèi)所有光譜波段的輻亮度/反射率值之和，則i個小盒子內(nèi)光譜曲線的概率測度表示為

2)配分函數(shù)構(gòu)造.光譜曲線的配分函數(shù)［9］χq(δ)為

其中，q為權(quán)重因子.

3)尺度函數(shù)估計.在無標度的自相似區(qū)域內(nèi)χq(δ)與δ之間存在的冪率關(guān)系:

log2χq(δi)作為 log2δi的函數(shù)擬合得到尺度函數(shù)τ(q):

4)多重分形譜和Holder指數(shù)計算.式(4)利用尺度指數(shù)τ(q)測量了χq(δ)隨權(quán)重因子q的漸近衰減性.尺度指數(shù)、Holder指數(shù)和多重分形譜滿足Legendre變換:

f(α)是描述多重分形子集維數(shù)的連續(xù)譜，如果研究對象是單分形的，則f(α)為一定值;如果研究對象是多分形的，則f(α)為單峰曲線.

1.2 多重分形譜參數(shù)

不同地物具有不同的分形譜曲線，根據(jù)多重分形譜可以進行地物的分類與識別.由于高光譜數(shù)據(jù)提供空間信息的同時提供了連續(xù)的光譜曲線，因此，為了將多重分形理論應(yīng)用于高光譜圖像分類、識別等應(yīng)用，需從多重分形譜中提取一組表征多重分形譜特征的參數(shù)［6］.

多重分形譜包含Holder指數(shù) α和分形譜f(α)兩個參量，為了使提取的參數(shù)能夠有效地表征多重分形譜，參數(shù)包含了表征多重分形譜形態(tài)的具有特殊性質(zhì)的點，一般情況下多重分形譜為一單峰曲線［10］，因此，本文選擇多重分形譜的對稱軸、橫坐標極大與極小點以及極小點對應(yīng)的分形維數(shù)作為特征參數(shù)，如表1所示.

表1 多重分形譜參數(shù)及其表達式

αmin和αmax表示給定q條件下概率奇異性的最小值和最大值，度量了整個奇異性分布的寬度;α*為多重分形譜f(α)最大值點對應(yīng)的Holder指數(shù)，反映了分形譜的對稱性;f(αmin)為光譜曲線上Holder指數(shù)取最小值的波段子集分形維數(shù).f(αmin)和f(αmax)分別對應(yīng)于 q＞0和 q＜0的分形維數(shù)，f(αmin)描述的是大波動特征，f(αmax)描述的是小波動特征，光譜曲線的峰和谷特征為大波動特征，要準確的度量光譜特征應(yīng)該選用f(αmin).f(αmax)描述的小波動特征放大了噪聲及其它帶來小誤差的因素的影響，抑制了峰谷特征，因而不能用作特征參數(shù).利用PHI(Prush-broom Hyperspectral Imager)數(shù)據(jù)某地物光譜曲線(如圖1a)進行多重分形譜及其參數(shù)描述(如圖1b).

圖1 PHI數(shù)據(jù)地物光譜及其多重分形譜參數(shù)

2 實驗結(jié)果與分析

航空高光譜成像光譜儀PHI(光譜分辨率5～10 nm，波長范圍 400～850 nm，瞬時視場角1.0 mrad，信噪比大于200)獲得的江蘇方麓茶場航空數(shù)據(jù)進行實驗，驗證本文方法的性能.為了驗證特征提取性能(可分性與所含信息量等)，實驗中以最小歐氏距離(MED，Minimum Euclidear Distance)作為分類準則，應(yīng)用數(shù)據(jù)大小為210×150×64.地物類型標識與采用的測試樣本如表2所示.

表2 各類別地物標識與測試樣本

各類別的多重分形譜參數(shù)如表3.以信息量維數(shù)(FDI，F(xiàn)ractal Dimension of Information)、多重分形譜(MFS，Multi-Fractal Spectrum)和多重分形譜參數(shù)(MFSP，Multi-Fractal Spectral Parameters)為特征，采用MED進行監(jiān)督分類，結(jié)果統(tǒng)計參數(shù)如表4所示，分類精度比較如圖2所示.

表3 參考光譜多重分形參數(shù)

表4 分類結(jié)果統(tǒng)計

從圖3可以看出，當?shù)匚锕庾V特征能夠顯著區(qū)別于其它地物時，單一分形維數(shù)也能夠取得較好的分類效果，如FDI對紅薯的分類正確率達94%;當?shù)匚锕庾V較為相似時，MFS和MFSP的優(yōu)越性更加明顯，圖3中MFS，MFSP的分類精度明顯高于FDI;MFS，MFSP的總體分類精度分別達84%和94%以上，顯著高于 FDI的67.356%.Kappa系數(shù)體現(xiàn)分類結(jié)果的一致性，表3結(jié)果顯示，MFSP分類的Kappa系數(shù)達0.933，說明每個單一類別的分類正確率都高，分類結(jié)果的一致性高.

利用MFS，MFSP特征進行MED的分類結(jié)果如圖3所示.圖3a、圖3b中紅薯、水稻、香菜、水體均得到了較好的分類結(jié)果;由于竹子和茶樹分布混合較多且光譜接近，圖3a中的錯分現(xiàn)象較圖3b明顯.

圖2 各地物分類精度

圖3 MFS和MFSP監(jiān)督分類結(jié)果圖比較

3 結(jié)論

本文提出的基于光譜概率測度的多重分形譜參數(shù)特征提取方法，利用表征多重分形譜的形態(tài)參量，有效地結(jié)合了α～f(α)包含的光譜曲線奇異性特征和分形特征，放大了光譜較大的波動特征(吸收特征)，充分考慮了高光譜數(shù)據(jù)局部吸收特征，增加了具有相似光譜地物之間的可分性.將本文方法應(yīng)用于PHI數(shù)據(jù)地物分類，實驗結(jié)果證明:利用本文方法提取的特征進行監(jiān)督分類獲得了94.789%的總體分類精度，并有效地提高了易錯分地物之間的分類精度.

References)

［1］Zhou Ziyong.Multifractal based hyperion hyperspectral data mining［C］//The Seventh International Conference on Fuzzy System and Knowledge Discovery.USA，NJ:IEEE，2010:2109 －2113

［2］Tzeng Y C，F(xiàn)an K T，Su Y J，et.al.A parallel differential box counting algorithm applied to hyperspectral image classification［C］//IEEE International Geosciences and Remote Sensing Symposium(IGARSS).USA，NJ:IEEE，2009:V216 － V219

［3］張峰，鄒煥新，雷琳.一種基于局部分形維的CFAR檢測算法［J］.信號處理，2012，28(1):205 －211 Zhang Feng，Zou Huanxin，Lei Lin.A CFAR detection algorithm based on local fractal dimension［J］.Signal Processing，2012，28(1):205－211(in Chinese)

［4］Zhang Huaguo，Huang Weigen，Zhou Changbao.Fractal characterization of IKONOS imagery［C］//Multispectral and Hyperspectral Remote Sensing Instruments and Applications.Bellinggham:SPIE，2003，4897:292 －301

［5］周子勇，李朝陽.高光譜遙感數(shù)據(jù)光譜曲線分形特征研究［J］.中北大學學報，2005，26(6):451 －454 Zhou Ziyong，Li Chaoyang.Fractal feature of hyperspectral remote sensing spectral curves［J］.Journal of North China Institute of Technology，2005，26(6):451 －454(in Chinese)

［6］Abadi M，Grandchamp E.Legendre spectrum for texture classification［C］//The 8th International Conference on Signal Processing.USA，NJ:IEEE，2006，2:16 －20

［7］Chang Chein I.Spectral information divergence for hyperspectral image analysis［C］//IEEE International Geosciences and Remote Sensing Symposium(IGARSS).USA，NJ:IEEE，1999，1:509－511

［8］Halsey T C，Jensen M H，Kadanoff L P，et al.Fractal measures and their singularities:the characterization of strange sets［J］.Physical Review A，1986，33(2):1141 －1151

［9］周煒星，王延杰，于遵宏.多重分形奇異譜的幾何特性Ⅱ.配分函數(shù)法［J］.華東理工大學學報，2000，26(4):390 －395 Zhou Weixing，Wang Yanjie，Yu Zunhong.Geometrical characteristics of singularity spectral of multifractalⅡPartion function definition［J］.Journal of East China University of Science and Technology，2000，26(4):390 －395(in Chinese)

［10］李彤，商朋見.多重分形在掌紋識別中的研究［J］.物理學報，2007，56(8):4393 －4400 Li Tong，Shang Pengjian.A multifractal approach to palmprint recognition［J］.Acta Physica Sinica，2007，56(8):4393 －4400(in Chinese)