江帆，李偉，曹保鈺，王澤文

(中國礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，常見故障為轉(zhuǎn)子不對中和不平衡。滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中常見的通用部件之一，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響機(jī)械設(shè)備的整體性能，因而對于機(jī)械設(shè)備的轉(zhuǎn)子-軸承的故障診斷十分重要[1-3]。

近年來，由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中異常振動引發(fā)的事故頻發(fā)，對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)研究的重要性逐漸被認(rèn)識到[4]。文獻(xiàn)[5]對不平衡轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)非線性行為進(jìn)行了研究，并利用油膜力模型研究了轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子偏心及綜合參數(shù)對轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為的影響。文獻(xiàn)[4，6]分別對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)進(jìn)行了研究，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)設(shè)計與故障診斷提供了參考。在上述研究基礎(chǔ)上，對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的不平衡轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)的故障行為進(jìn)行了研究，提出通過快速Fourier變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)提取旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障特征信號，結(jié)合徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的故障診斷。

1 FFT

對于非周期信號，不能簡單地采用三角形式或指數(shù)形式的Fourier級數(shù)的復(fù)振幅來表示信號的頻譜，通過頻譜密度函數(shù)可以推導(dǎo)出Fourier變換[7]，其定義為

(1)

式中：F(jω)即為f(t)的頻譜密度函數(shù)。對f(t)進(jìn)行Fourier級數(shù)展開，有

(2)

(1)式和(2)式即為Fourier變換，前者為正變換，后者為逆變換。

傳統(tǒng)Fourier變換計算量大，因而工程應(yīng)用中常用的是FFT，其常用基2算法和分裂基算法[8]。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Moody J和Darken C于20世紀(jì)80年代末提出的一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)[9]，其具有結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、收斂速度快和能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。典型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層和輸出層組成，其中輸入層的節(jié)點(diǎn)個數(shù)由輸入信號的維數(shù)決定，隱層的節(jié)點(diǎn)個數(shù)由描述實(shí)際問題的需要自動確定，輸出層由目標(biāo)輸出決定[10]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于分布式核函數(shù)學(xué)習(xí)模型，輸入模式分布在以核為中心的鄰節(jié)點(diǎn)空間。x為網(wǎng)絡(luò)的n維輸入，y為m維輸出。對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層的節(jié)點(diǎn)i，其輸出值為n維輸入向量x與網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)中心Ci的組合運(yùn)算，其運(yùn)算形式為[11-12]

(3)

式中：qi為隱層節(jié)點(diǎn)的輸出；Ci為隱層第i個節(jié)點(diǎn)的中心，其中i= 1, 2，…，S；σ為Gauss函數(shù)方差。

輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出值由隱層節(jié)點(diǎn)線性組合得到，計算公式為

(4)

式中：yk為輸出層第k個節(jié)點(diǎn)的輸出值；θk為輸出層第k個節(jié)點(diǎn)的閥值；wki為qi到y(tǒng)k的連接權(quán)值。

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)故障診斷方法

在信號處理中,Fourier變換能把信號按正弦展開成不同的頻率值，將信號從時域變換到頻域[7]，因此可以從頻率的角度觀測信號并提取表征信號的特征量。

3.1 故障特征向量的提取

由非周期信號的Parseval定理表明，非周期信號在時域中的信號能量與頻域中的信號能量相等，即

(5)

將采集的振動信號進(jìn)行FFT處理，根據(jù)軸的轉(zhuǎn)動頻率確定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的基頻，分別提取第1～15個倍頻附近的頻率信號能量作為特征值，倍頻附近能量的提取算法為

(6)

式中：W(I)為第I個倍頻附近的能量值；ωn為基頻；ωc為倍頻余量。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷

將提取的特征信號分為訓(xùn)練樣本和測試樣本，并用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直到達(dá)到要求的輸出精度。最后用測試樣本測試訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的故障診斷。

4 故障診斷實(shí)例

4.1 數(shù)據(jù)采集和特征提取

為了驗(yàn)證所提轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)故障診斷方法的可行性和有效性，在美國Spectra Quest公司生產(chǎn)的旋轉(zhuǎn)故障模擬試驗(yàn)臺(MFS，圖2)上對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子不平衡故障、軸承內(nèi)圈故障以及轉(zhuǎn)子不平衡和內(nèi)圈混合故障進(jìn)行了模擬試驗(yàn)。

1—三相異步電動機(jī)；2—變頻器；3—激光轉(zhuǎn)速計；4—聯(lián)軸器；5—軸；6—轉(zhuǎn)子；7—滾動軸承；8—信號轉(zhuǎn)接口；9—計算機(jī)(相關(guān)軟件)

試驗(yàn)設(shè)定轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為594 r/min，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的工作狀態(tài)為：正常、轉(zhuǎn)子不平衡故障1和2、軸承內(nèi)圈故障以及混合故障1和2。轉(zhuǎn)子不平衡故障1和2為轉(zhuǎn)子兩種不同程度的不平衡，通過在轉(zhuǎn)子上安裝大小不同的質(zhì)量塊實(shí)現(xiàn)；混合故障1和2為軸承內(nèi)圈故障和轉(zhuǎn)子不平衡故障1，2的混合故障。振動信號由安裝在試驗(yàn)臺軸承支架傳感器基座上的加速度傳感器測量，采樣頻率為1 kHz，單次采樣時間為1 s。轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)6種運(yùn)行狀態(tài)的原始振動信號如圖3所示。

圖3 振動信號

圖4為圖3中振動信號經(jīng)過FFT處理得到的幅值-頻率圖。由圖可知，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在10，20 Hz等其他倍頻及周圍的頻率變化特征明顯，故倍頻及周圍的頻率能量(圖5)可作為故障的特征向量。試驗(yàn)在倍頻余量為0和0.3ωn時分別制作了69組振動樣本，每一組樣本包含15個屬性，分別為第1～15個倍頻及周圍能量值。

圖4 頻率信號

圖5 倍頻及附近的能量

4.2 故障診斷分析

將得到的69組振動信號特征樣本分為58個訓(xùn)練樣本和11個測試樣本，分別對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為15個神經(jīng)元，輸入矩陣為xj={xj1，xj2，…，xj15}，其中j=0，…，M，M為訓(xùn)練或者測試樣本的個數(shù)。輸出層為6個神經(jīng)元，分別用(100000)，(010000)，(001000)，(000100)，(000010)和(000001)表示正常、軸承內(nèi)圈故障等6種狀態(tài)的目標(biāo)輸出。部分網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)見表1。

表1 部分網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)

獲得訓(xùn)練樣本和測試樣本后，用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后用測試樣本測試訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，測試結(jié)果見表2。

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果

由表2可知：將經(jīng)FFT處理所求得的倍頻能量譜作為故障信號的特征量，經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試表明，倍頻能量譜和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不平衡轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的故障診斷具有較高的正確率，能夠區(qū)分正常狀態(tài)、不同程度的兩種轉(zhuǎn)子不平衡故障和兩種混合故障，相比直接用倍頻處頻率的幅值作為特征量的診斷效果更好。

5 結(jié)束語

通過對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)振動信號的研究，提出一種基于倍頻附近的能量和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)子-軸承故障診斷方法。由FFT得到振動信號的頻譜圖，分別提取第1～15個倍頻在±0.3ωn范圍內(nèi)的能量作為RBF故障診斷網(wǎng)絡(luò)的特征向量，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷。試驗(yàn)表明，該方法的故障診斷結(jié)果與轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)具有較好的一致性，而且比單獨(dú)使用倍頻處的幅值作為特征值具有更好的診斷效果，從而證明了所述故障診斷方法的可行性和有效性。為了提高故障診斷的可信度和魯棒性，在今后可進(jìn)行多傳感器數(shù)據(jù)融合研究。