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        一種模態(tài)弱響應(yīng)且模態(tài)密集的參數(shù)識別方法

        2012-07-25 04:03:50賈天嬌
        中國機(jī)械工程 2012年11期
        關(guān)鍵詞:傅里葉小波測點(diǎn)

        賈天嬌 岳 林

        南京航空航天大學(xué),南京,210016

        0 引言

        傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法已經(jīng)在航空航天、建筑、運(yùn)輸、機(jī)械、能源等幾乎所有與結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析有關(guān)的領(lǐng)域中得到了廣泛而成功的應(yīng)用[1],該類方法要求同時(shí)測得結(jié)構(gòu)上的激勵(lì)和響應(yīng)信號。而運(yùn)行模態(tài)分析僅根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)辨識,不需施加人工激勵(lì),試驗(yàn)簡便且不受結(jié)構(gòu)形狀和大小的限制,不影響結(jié)構(gòu)的正常工作,同時(shí)也避免了對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷,安全性好。因此,運(yùn)行模態(tài)分析比傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法更具有優(yōu)越性,更適合工程實(shí)際應(yīng)用中一些大型結(jié)構(gòu)(如橋梁、高層建筑以及海洋平臺等)或特殊系統(tǒng)(如運(yùn)轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、運(yùn)行中的飛行器等)的測試和分析。

        運(yùn)行模態(tài)系統(tǒng)參數(shù)識別的數(shù)據(jù)非平穩(wěn),含有大噪聲,為寬帶隨機(jī)激勵(lì)且輸出信號較弱,對于高柔度的飛機(jī)或橋梁以及輸油管線結(jié)構(gòu),一般還存有密集模態(tài)。目前,在假設(shè)結(jié)構(gòu)為線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,運(yùn)行模態(tài)辨識的方法很多,但對弱響應(yīng)輸出且固有頻率非常密集的結(jié)構(gòu)的識別效果往往不盡人意。2004年,LMS公司推出PolyMax法[2],即多參 考 最 小 二 乘 復(fù) 頻 域 (least squares complex frequency,LSCF)法,該方法對小阻尼密集模態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)采用穩(wěn)定圖法進(jìn)行多次識別,有較好的精度。此外,小波分析方法在非平穩(wěn)響應(yīng)參數(shù)識別方面,有很好的去除噪聲、獲取系統(tǒng)主要模態(tài)頻率的效果,對短樣本、大噪聲和密頻數(shù)據(jù)的模態(tài)識別效果良好[3-6]。實(shí)際測量過程中獲得的響應(yīng)信號的各階特征能量往往相差懸殊,在利用響應(yīng)信號的相關(guān)函數(shù)[7-8]進(jìn)行振動(dòng)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別時(shí),由于相關(guān)函數(shù)使大能量信號增強(qiáng),小能量信號減弱[9],已有的PolyMax法和小波模態(tài)辨識法,無法有效地對能量極小的弱響應(yīng)模態(tài)特征進(jìn)行辨識。為了解決此問題,本文先通過傳遞率的計(jì)算來突出弱響應(yīng)信號的頻率特征,然后針對大噪聲、密頻的特點(diǎn)再采用小波模態(tài)辨識法識別模態(tài)頻率和阻尼比。

        1 聯(lián)合方法的理論

        1.1 傳遞率的概念

        當(dāng)激勵(lì)力為近似平穩(wěn)白噪聲時(shí),系統(tǒng)的激勵(lì)力為f(t),設(shè)每個(gè)測點(diǎn)i輸出的響應(yīng)信號為xi(t),i=1,2,…,n。對一個(gè)測點(diǎn)j,系統(tǒng)頻響函數(shù)的H1估計(jì)為

        式中,F(xiàn)(ω)、Xj(ω)分別為激勵(lì)力f(t)和輸出xi(t)的傅里葉變換;GFF(ω)為激勵(lì)力f(t)的自功率譜密度;GXF(ω)為輸出xi(t)和激勵(lì)力f(t)的互功率譜密度。

        對兩個(gè)測點(diǎn)j和p(j≠p),系統(tǒng)的傳遞率定義為

        式中,Gpp(ω)為測點(diǎn)p響應(yīng)的自功率譜密度;Gpj(ω)為測點(diǎn)p和測點(diǎn)j響應(yīng)的互功率譜密度。

        比較式(1)與式(2),可知傳遞率與頻響函數(shù)的H1估計(jì)非常相似[10],對傳遞率作傅里葉逆變換后,就可進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。一般情況下,應(yīng)選取響應(yīng)較大的測點(diǎn)為參考點(diǎn),計(jì)算其他測點(diǎn)與該參考測點(diǎn)的傳遞率。

        式(2)中,傳遞率以參考點(diǎn)p的自功率譜密度Gpp(ω)作為分母,當(dāng)參考點(diǎn)p的特征頻率ωr(r=1,2,…,N,系統(tǒng)共有N階固有頻率)的能量越大時(shí),自譜Gpp(ωr)的值也越大,而1/Gpp(ωr)的值越小,相對應(yīng)的aj(ωr)減小,即此處的大能量信號削弱。同理,特征頻率ωr的能量越小,aj(ωr)越大,即小能量信號更加突出。例如,兩正弦信號x1和x2,取 采 樣 點(diǎn) 數(shù) 4096,采 樣 率 160Hz,x1=100sin(40πt)+0.1sin(60πt),x2= 80sin(40πt)+sin(60πt),顯然,信號x1和x2各自的2階特征能量均相差懸殊,選信號x1作為參考,計(jì)算得到的信號x1和x2的互譜密度如圖1所示。信號x1和x2的傳遞率的幅頻特性如圖2所示。

        圖1 信號x1和x2的互譜密度

        圖2 信號x1和x2的傳遞率幅頻特性

        由圖1、圖2可知,信號間的相關(guān)函數(shù)導(dǎo)致30Hz的小能量特征被削弱,難以辨識;而信號間的傳遞率計(jì)算導(dǎo)致的20Hz的大能量特征相互抵消,同時(shí)使得30Hz的弱小特征更加突出。因而,傳遞率法對弱小模態(tài)特征的辨識具有很大的優(yōu)勢。

        1.2 聯(lián)合方法模態(tài)辨識原理

        本文提出的聯(lián)合相關(guān)函數(shù)和傳遞率的小波模態(tài)辨識方法(簡稱聯(lián)合方法)的實(shí)現(xiàn)步驟如下:

        (1)選擇參考點(diǎn)。每次分析,選擇一個(gè)輸出作為參考后,再取一個(gè)輸出,如(2)~(4)采用選定的兩組輸出信號進(jìn)行系統(tǒng)模態(tài)辨識。

        (2)計(jì)算相關(guān)函數(shù)和傳遞率。對大能量響應(yīng)模態(tài)的辨識先計(jì)算相關(guān)函數(shù),對弱響應(yīng)模態(tài)的辨識則先計(jì)算傳遞率,使其更加突出后再用傅里葉逆變換求出傳遞率對應(yīng)的時(shí)域信號。

        (3)連續(xù)小波變換。針對數(shù)據(jù)短樣本、大噪聲、密頻的特點(diǎn),對相關(guān)函數(shù)和傳遞率對應(yīng)的時(shí)域信號分別進(jìn)行連續(xù)小波變換。

        (4)模態(tài)參數(shù)辨識。根據(jù)小波系數(shù)與模態(tài)參數(shù)的關(guān)系[11],對用小波系數(shù)脊提取法分離出的單一頻率信號,通過小波骨架包絡(luò)線的自然對數(shù)的斜率和小波骨架相位的斜率,識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

        (5)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。重復(fù)(1)~(4),對所得模態(tài)辨識結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到完整的系統(tǒng)參數(shù)辨識結(jié)果。

        聯(lián)合方法模態(tài)辨識思路如圖3所示。

        圖3 聯(lián)合方法模態(tài)辨識流程圖

        2 仿真實(shí)驗(yàn)

        為了驗(yàn)證聯(lián)合方法的有效性,采用GARTEUR飛機(jī)模型數(shù)據(jù)建立隨機(jī)激勵(lì)的數(shù)值仿真模型。GARTEUR飛機(jī)模型是歐洲航空科技研究集團(tuán)于20世紀(jì)90年代設(shè)計(jì)的具有真實(shí)飛機(jī)高柔度密集模態(tài)的飛機(jī)模型,該模型真實(shí)地模擬了實(shí)際飛機(jī)的動(dòng)態(tài)特性[12],第3~5階為密集模態(tài),頻率依次為33.01Hz、33.66Hz和35.14Hz,阻尼比均為1%。

        GARTEUR模型在運(yùn)行狀態(tài)下,信號采樣率為256Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為15360,共7個(gè)通道,其中通道2~7為不同測點(diǎn)的輸出。各輸出通道響應(yīng)信號0~40Hz的傅里葉譜如圖4所示。由圖4可知,系統(tǒng)的第1階特征的能量極大。圖5所示為輸出通道6的15~40Hz的響應(yīng)信號傅里葉譜。由圖5可知,第2階及30~40Hz的3階密集特征的能量極小、淹沒在噪聲中。因此,系統(tǒng)各階特征的能量相差懸殊,要得到完整而精確的辨識結(jié)果有較大的難度。

        圖4 各輸出通道響應(yīng)信號的傅里葉譜(0~40Hz)

        圖5 通道6響應(yīng)信號的傅里葉譜(15~40Hz)

        下面將通道2作為參考,以通道6為例,具體說明本文提出的聯(lián)合方法的模態(tài)辨識過程。首先,分別計(jì)算通道2和通道6間的互相關(guān)和傳遞率?;ハ嚓P(guān)的傅里葉譜即互譜如圖6所示,從其上僅能觀察到能量極大的第1階特征。而在圖7所示的傳遞率幅頻特性中,第1階的大能量特征相互抵消,同時(shí),第2階及第3~5階弱小特征都得到清晰地展現(xiàn),使得此4階模態(tài)易于辨識。顯然,對于具有弱小特征的系統(tǒng)響應(yīng),使用響應(yīng)信號的傳遞率,可增強(qiáng)信號,保證其可辨識性。

        圖6 通道2和通道6間的互譜

        圖7 通道2和通道6間傳遞率的幅頻特性

        其次,對互相關(guān)和傳遞率傅里葉逆變換信號分別進(jìn)行連續(xù)小波變換,連續(xù)小波變換后的小波時(shí)頻圖及小波骨架如圖8、圖9所示。

        圖8 互相關(guān)的時(shí)頻圖及小波骨架

        圖9 傳遞率傅里葉逆變換信號的時(shí)頻圖及小波骨架

        然后,由小波系數(shù)與模態(tài)參數(shù)的關(guān)系識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。圖10所示為第1階特征至第4階弱小特征的小波模態(tài)識別的小波系數(shù)幅值擬合圖和相位擬合圖。

        圖10 GARTEUR模型的5階模態(tài)識別的小波系數(shù)幅值擬合圖和相位擬合圖

        為了對本文方法的仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,采用LMS國際公司推出的 MACEC(modal analysis on civil engineering construction)系統(tǒng)識別商業(yè)軟件[13](3.1版本)進(jìn)行識別,選擇多參考最小二乘復(fù)頻域法(pLSCF)的運(yùn)行模態(tài)分析結(jié)果作為參考。pLSCF算法理論的總體思路與時(shí)域的最小二乘復(fù)指數(shù)法(LSCE)很相似,用于運(yùn)行模態(tài)分析時(shí),是以自譜、互譜矩陣為基礎(chǔ)的。分析過程中,pLSCF法的自譜、互譜采用相關(guān)圖法計(jì)算,即由相關(guān)函數(shù)間接求得,圖11a所示為以通道2為參考,與通道6間的互譜,第1階特征明顯且其余4階弱小特征無法觀察到,同本文計(jì)算的互譜圖6辨識效果一致;選擇GARTEUR數(shù)據(jù)的6個(gè)輸出通道為參考通道,相關(guān)函數(shù)計(jì)算時(shí)延為1024,最后計(jì)算的穩(wěn)態(tài)結(jié)果如圖11b所示,圖11c所示為穩(wěn)態(tài)圖的局部效果圖,從圖中可以更清楚地觀察30~40Hz間的3階密集模態(tài)識別結(jié)果,其中⊕表示頻率、阻尼和模態(tài)3種參數(shù)全部穩(wěn)定,辨識結(jié)果可靠。

        圖11 基于最小二乘復(fù)頻域法(pLSCF)計(jì)算的互譜和穩(wěn)態(tài)圖

        表1所示為聯(lián)合方法模態(tài)辨識統(tǒng)計(jì)結(jié)果與pLSCF法辨識結(jié)果對比。

        由表1可知,PolyMax法在一般情況下的效果良好,但針對本文“響應(yīng)信號數(shù)據(jù)樣本較短、模態(tài)密集以及弱響應(yīng)信號淹沒在大噪聲中”的情況,此方法的識別效果并不令人滿意,因盡管其模態(tài)頻率辨識精度較高,但其阻尼比的辨識結(jié)果卻非常不理想。相比而言,本文提出的聯(lián)合方法盡管模態(tài)頻率辨識相對誤差要比PolyMax法稍大,但總體來說其模態(tài)頻率辨識精度還是較好的;另外,聯(lián)合方法不僅極大地提高了阻尼比的辨識精度,而且還明顯地改善了30~40Hz間的3階模態(tài)密集的弱響應(yīng)的模態(tài)識別效果。

        表1 GARTEUR模型在兩種不同方法下的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

        3 結(jié)論

        (1)響應(yīng)信號間的相關(guān)函數(shù)會(huì)導(dǎo)致大能量信號的增強(qiáng),但與此同時(shí)會(huì)導(dǎo)致小能量信號的削弱。因而,相關(guān)函數(shù)法模態(tài)參數(shù)識別適合于大能量信號的模態(tài)特征辨識,對弱響應(yīng)模態(tài)的辨識難以奏效。

        (2)響應(yīng)信號間的傳遞率計(jì)算導(dǎo)致大能量信號相互抵消,同時(shí)使小能量信號更加突出。因而,傳遞率法模態(tài)參數(shù)識別無法辨識大能量信號的模態(tài)特征,但對密頻、噪聲淹沒情況下的弱響應(yīng)模態(tài)的辨識具有很大的優(yōu)勢。

        (3)小波模態(tài)參數(shù)識別方法對短樣本、大噪聲、密頻數(shù)據(jù)的模態(tài)識別效果良好。

        (4)基于傳遞率和相關(guān)函數(shù)的小波模態(tài)參數(shù)識別方法即聯(lián)合方法,僅通過輸出的響應(yīng)信號就可完整準(zhǔn)確地辨識出大噪聲下具有弱響應(yīng)、密集模態(tài)特征系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

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