魏 塬 徐武彬 曾海景 張周強(qiáng)

廣西工學(xué)院，柳州，545006

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受其復(fù)雜性、支承條件的特殊性以及存在的多種非線(xiàn)性因素影響，常引發(fā)各種異常振動(dòng)，隨著現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機(jī)械在經(jīng)濟(jì)生活中的廣泛應(yīng)用，研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性的意義也越來(lái)越重大［1］。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)存在油膜力、流體激振、電磁力等非線(xiàn)性激振源及轉(zhuǎn)子碰磨、裂紋、材料形狀等相關(guān)領(lǐng)域的研究較多。同一型號(hào)的軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，盡管各部件的力學(xué)模型相同，所用材料、加工尺寸、裝配方法也相同，但由于工程材料特性、加工制造等原因以及工作環(huán)境的影響，實(shí)際尺寸都存在一定的誤差。Hargreaves等［2］分析了尺寸誤差對(duì)可傾瓦徑向滑動(dòng)軸承性能的影響，他們著重于軸承的穩(wěn)定載荷特性研究，但缺乏軸頸軸承系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性影響的研究。吳起等［3］采用Galerkin有限元方法（FEM）研究了幾何形狀誤差和位置誤差對(duì)小孔節(jié)流型氣體靜壓圓柱軸承的靜態(tài)特性影響。邊新孝等［4］研究了氣膜厚度誤差、圓度和圓柱度等加工誤差對(duì)氣體靜壓徑向軸承的影響，并對(duì)氣體潤(rùn)滑進(jìn)行了有限元分析。

在影響轉(zhuǎn)子軸系能量損失的多種非線(xiàn)性因素當(dāng)中，尤以非線(xiàn)性油膜力的影響最為突出。Ighil等［5］通過(guò)對(duì)靜載荷徑向滑動(dòng)軸承有限長(zhǎng)軸承模型和無(wú)限短軸承模型的比較，認(rèn)為存在熱效應(yīng)時(shí)系統(tǒng)承載力、最大壓力、摩擦力矩、能量損失都有所減小，且偏心距越大，影響越大。劉大全［6］提出的廣義雷諾方程一維直接解法，將變分不等方程方法計(jì)算等溫條件下的雷諾方程推廣到變溫條件下求解，并建立了軸承溫黏熱效應(yīng)一維分析模型。張偉忠等［7］選取不同的滑動(dòng)軸承非線(xiàn)性油膜力數(shù)據(jù)庫(kù)模型，對(duì)比分析了與直接采用有限差分?jǐn)?shù)值法解Reynolds方程的差異。但上述方法多采用確定性參數(shù)研究確定參數(shù)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，與實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各參數(shù)具有一定的隨機(jī)性存在差異。

本文從微觀的角度，著重研究了尺寸誤差中滑動(dòng)軸承直徑和軸頸直徑誤差對(duì)軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)性能以及功率摩擦損失的影響。

1 滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1所示為徑向滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，其中Ob為軸承軸心，Oj為軸頸軸心，db為軸承直徑，dj為軸頸直徑，N為轉(zhuǎn)速，h為油膜厚度，e為偏心距，θ為轉(zhuǎn)子的位置角，φ為轉(zhuǎn)子處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的姿態(tài)角，vt為t時(shí)刻軸頸切向速度，F(xiàn)bu、Fbv為油膜力沿u、v方向的分量。

圖1 動(dòng)力學(xué)模型

現(xiàn)有的研究表明，一般的滑動(dòng)軸承都滿(mǎn)足Reynolds方程的假設(shè)，可表示為

式中，p為油膜壓力；ρ為密度；μ為流體動(dòng)力黏度。

式（1）中的第一項(xiàng)為x軸圓周方向的壓力變化；第二項(xiàng)為z軸軸向壓力的變化；第三項(xiàng)為楔進(jìn)作用；第四項(xiàng)為油膜的擠壓效應(yīng)。

本文采用有限差分法求解Reynolds方程［8］。

2 尺寸誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響

2.1 油膜厚度

普通圓柱滑動(dòng)軸承的油膜厚度變化曲線(xiàn)如圖2所示。根據(jù)圖1，油膜的厚度可表示為

與軸頸距離相比，軸承的徑向間隙c通常很小，故式（2）可簡(jiǎn)化為

圖2 普通圓柱滑動(dòng)軸承的油膜厚度變化

2.2 承載能力

對(duì)于在豎直方向加載的滑動(dòng)軸承，穩(wěn)定狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，軸承的油膜力垂直分量等于軸承的負(fù)荷，而其油膜力的水平分量為零，據(jù)此，可得穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的姿態(tài)角、偏心率和承載能力［9］：

在滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，軸承和軸頸的直徑誤差不可避免，Sommerfeld數(shù)會(huì)隨著這些參數(shù)的變化而改變，其表達(dá)式為

本文采用Δdb/c和Δdj/c的正負(fù)值來(lái)表征這些參數(shù)的上下極限偏差對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能的影響，正值表示軸承的尺寸大于標(biāo)準(zhǔn)尺寸，負(fù)值表示軸承的尺寸小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸。實(shí)驗(yàn)中采用的系統(tǒng)參數(shù)為：轉(zhuǎn)子質(zhì)量m＝18.5kg，軸承直徑db＝76.454mm，轉(zhuǎn)子直徑dj＝75.692mm，軸承寬度L＝76.2mm，流體的動(dòng)力黏度μ＝0.017Pa·s。

圖3所示為軸承直徑誤差對(duì)滑動(dòng)軸承承載能力的影響，隨著Δdb/c的增大，偏心率隨之增大，進(jìn)而使Sommer feld數(shù)減小，導(dǎo)致軸承承載能力增強(qiáng)。圖4所示為軸頸誤差Δdj/c為正值時(shí)，軸承的承載能力下降；Δdj/c為負(fù)值時(shí)，軸承的承載能力增強(qiáng)。一般來(lái)說(shuō)，軸承的尺寸誤差和軸頸的制造誤差是同時(shí)存在的，圖5所示為制造誤差Δdb/c和Δdj/c交互作用時(shí)對(duì)軸承承載能力的影響。由圖3、圖4、圖5可知，軸承直徑上的制造公差對(duì)于軸承的承載能力的影響與軸頸誤差對(duì)軸承承載能力的影響方向不同，且影響的程度亦不同。

2.3 臨界轉(zhuǎn)速

通過(guò)轉(zhuǎn)子軸心軌跡是否收斂或發(fā)散來(lái)判定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界轉(zhuǎn)速。國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究表明，可以定義該波形的對(duì)數(shù)衰減率為

式中，x1、x3分別為相鄰2個(gè)最大波峰的峰值。

圖3 軸承直徑的Δdb/c對(duì)軸承承載能力的影響

圖4 軸頸直徑的Δdj/c對(duì)軸承承載能力的影響

圖5 Δdb/c與Δdj/c的交互作用對(duì)軸承承載能力的影響（最大）

當(dāng)對(duì)數(shù)衰減率ld＞0時(shí)，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；當(dāng)ld＜0時(shí)，波形發(fā)散，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)ld＝0時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)的轉(zhuǎn)速為系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，如圖6所示。

2.4 穩(wěn)定性臨界曲線(xiàn)

在對(duì)數(shù)衰減率定義的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變系統(tǒng)的某一參數(shù)，如轉(zhuǎn)子質(zhì)量的值，計(jì)算出軸心軌跡臨界點(diǎn)，進(jìn)而得到系統(tǒng)不同的臨界轉(zhuǎn)速，則系統(tǒng)在該坐標(biāo)系中的運(yùn)行軌跡將會(huì)平移，這些臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)連在一起，就構(gòu)成了一條量綱一的系統(tǒng)穩(wěn)定性臨界曲線(xiàn)，它將坐標(biāo)空間分為穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域，如圖7所示。一般采用量綱一運(yùn)行參數(shù)Op來(lái)表示系統(tǒng)穩(wěn)定性臨界值：

圖6 對(duì)數(shù)衰減率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的關(guān)系

圖7 系統(tǒng)穩(wěn)定性臨界曲線(xiàn)

式中，F(xiàn)為軸承載荷；ω為臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)子的角速度。

其研究結(jié)果與Ogrodnik［10］提出的分析結(jié)果基本一致。

圖8所示為軸承直徑的制造誤差Δdb/c對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，隨著Δdb/c的增大系統(tǒng)穩(wěn)定性呈緩慢上升趨勢(shì)。圖9表明，當(dāng)Δdj/c為正值時(shí)，將導(dǎo)致運(yùn)行參數(shù)Op臨界值的增大，這意味著系統(tǒng)的臨界速度變小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。一般認(rèn)為軸承間隙增大時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨之增強(qiáng)，即軸頸直徑dj減小意味著軸承間隙增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)。圖10所示為系統(tǒng)尺寸誤差交互作用時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在可行的設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，當(dāng)軸承直徑和軸頸直徑誤差最大時(shí)，系統(tǒng)制造誤差對(duì)穩(wěn)定性的影響最大。

圖8 軸承直徑的Δdb/c對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

圖9 軸頸直徑的Δdj/c對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

圖10 Δdb/c與Δdj/c的交互作用對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

3 摩擦功率損失

摩擦功率是指在一定的運(yùn)動(dòng)速度下，克服支承各軸瓦的黏性壓力阻力所消耗的功率，在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，軸承內(nèi)部的發(fā)熱是一個(gè)不可忽視的問(wèn)題。深入了解系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦的機(jī)理，對(duì)于更準(zhǔn)確地分析計(jì)算摩擦損失，改進(jìn)軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和使用方法，減少軸承溫升大有裨益［11-13］。

滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的摩擦功率損失，將影響到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的合理性和運(yùn)行的穩(wěn)定性，其計(jì)算式為［14］

圖11～圖13所示為某系統(tǒng)參數(shù)在上述穩(wěn)定性臨界曲線(xiàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變軸承軸頸直徑誤差范圍得到的摩擦功率損耗曲線(xiàn)，橫坐標(biāo)表示穩(wěn)定性臨界曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的偏心率，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)的摩擦功率損失。

由圖11可以看出，Δdb/c增大時(shí)，臨界偏心率變小，系統(tǒng)的摩擦功率上升。通過(guò)減小軸承的直徑，能夠有效地降低軸承的摩擦損耗，但其取值必須在合理的范圍，以確保軸承的強(qiáng)度。圖12表明，隨著Δdj/c的增大，軸承間隙變大，有利于楔形油膜的形成，液力動(dòng)力潤(rùn)滑的幾何條件得到改善，導(dǎo)致系統(tǒng)的摩擦功率下降。從圖12可以看出，當(dāng)偏心率大于0.7時(shí)，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大，系統(tǒng)振動(dòng)明顯，摩擦功率增大。由圖13可見(jiàn)，在Δdb/c與Δdj/c的交互作用下，當(dāng)軸承直徑誤差和軸頸直徑誤差同向影響最大時(shí)，系統(tǒng)的制造誤差對(duì)摩擦功率的影響最大。

圖11 軸承直徑的Δdb/c對(duì)摩擦功率的影響

圖12 軸頸直徑的Δdj/c對(duì)摩擦功率的影響

圖13 Δdb/c與Δdj/c的交互作用對(duì)摩擦功率的影響

4 結(jié)論

本文用建立滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型來(lái)分析滑動(dòng)軸承直徑和軸頸直徑尺寸誤差對(duì)系統(tǒng)承載能力、穩(wěn)定性的影響，并利用穩(wěn)定性臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的偏心率計(jì)算其對(duì)摩擦功率的影響。研究表明，軸承和軸頸尺寸誤差對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性及摩擦功率的影響程度不同，Δdb/c變化對(duì)系統(tǒng)作用的方向與Δdj/c作用相反。當(dāng)軸承直徑遠(yuǎn)大于軸頸直徑時(shí)，由于轉(zhuǎn)速和偏心率增大，導(dǎo)致與軸瓦貼靠，系統(tǒng)誤差對(duì)摩擦功率的影響尤為嚴(yán)重。當(dāng)偏心率在0.1～0.5之間變化時(shí)，摩擦功率的變化存在一定的線(xiàn)性關(guān)系，隨著偏心率的增大系統(tǒng)摩擦功率降低。偏心率在0.5～0.7之間變化時(shí)，摩擦功率的變化較為明顯，且偏心率為0.6948時(shí)，摩擦功率達(dá)到最小。而當(dāng)偏心率大于0.7時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大使得系統(tǒng)振動(dòng)加劇，摩擦功率隨之增大?？紤]轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)各參數(shù)的尺寸問(wèn)題，可以在設(shè)計(jì)、制造時(shí)，將誤差控制在允許的范圍內(nèi)，從而降低功率損耗，提高運(yùn)行的可靠性。

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