羅 迎*① 張 群① 王國(guó)正② 管 樺① 柏又青②

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基于復(fù)圖像OMP分解的寬帶雷達(dá)微動(dòng)特征提取方法

羅 迎張 群王國(guó)正管 樺柏又青

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)(空軍工程大學(xué)理學(xué)院 西安 710051)

針對(duì)寬帶雷達(dá)中目標(biāo)微動(dòng)散射點(diǎn)發(fā)生越距離單元走動(dòng)和方位欠采樣條件下的微動(dòng)特征提取問題，該文提出了一種基于復(fù)圖像正交匹配追蹤 (OMP)分解的微動(dòng)特征提取新方法。該方法利用目標(biāo)“距離-慢時(shí)間像”的幅度和相位信息，構(gòu)造復(fù)圖像空間的微多普勒信號(hào)原子集，將向量空間的OMP算法拓展到復(fù)圖像空間，實(shí)現(xiàn)了距離-慢時(shí)間平面上目標(biāo)微動(dòng)特征的提取。仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法能夠有效提取微動(dòng)散射點(diǎn)發(fā)生越距離單元走動(dòng)條件下的微動(dòng)特征，并且可以實(shí)現(xiàn)方位欠采樣時(shí)的微動(dòng)特征提取。

微動(dòng)；微多普勒；正交匹配追蹤 (OMP)；寬帶雷達(dá)

1 引言

近年來，雷達(dá)目標(biāo)的“微多普勒(micro-Doppler effect, m-D effect)”效應(yīng)已成為目標(biāo)特征提取與識(shí)別領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，基于微動(dòng)(Micro-motion)特征的目標(biāo)識(shí)別技術(shù)被認(rèn)為是雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別技術(shù)中最具發(fā)展?jié)摿Φ募夹g(shù)之一。自從2000年V. C. Chen提出微多普勒的概念以來，有關(guān)微動(dòng)特征提取的技術(shù)得到了較多的研究，特別是窄帶雷達(dá)中微動(dòng)特征提取已經(jīng)得到了較為廣泛的研究。時(shí)頻分析是使用最為廣泛的技術(shù)，如V. C. Chen詳細(xì)分析了高分辨時(shí)頻分析方法在微動(dòng)特征提取中的應(yīng)用；T. Thayaparan等人研究了自適應(yīng)聯(lián)合時(shí)頻分析和小波變換理論用于微多普勒信息的檢測(cè)和分離，并從直升機(jī)和人體回波中成功提取了微多普勒信號(hào)；等等?；谖?dòng)參數(shù)估計(jì)的空間目標(biāo)和地面目標(biāo)識(shí)別技術(shù)也得到了較為深入的研究；文獻(xiàn)[10,11]還研究了基于微動(dòng)特征的低分辨雷達(dá)多目標(biāo)分辨技術(shù)。

隨著寬帶雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展與成熟，高分辨成像雷達(dá)得到了日趨廣泛的應(yīng)用。在寬帶雷達(dá)中，若微動(dòng)點(diǎn)在成像期間沒有發(fā)生越距離單元走動(dòng)，則可以通過抽取該微動(dòng)點(diǎn)所在距離單元信號(hào)進(jìn)行分析來獲得其微動(dòng)特征，如在每個(gè)距離單元回波中采用chirplet變換、EMD分解、AM-LFM分解等方法分離微多普勒信號(hào)片段，由分離出的信號(hào)片段來重構(gòu)目標(biāo)的微動(dòng)特征。然而，由于寬帶雷達(dá)的距離高分辨能力，目標(biāo)的微動(dòng)通常導(dǎo)致散射點(diǎn)發(fā)生越距離單元走動(dòng)，散射點(diǎn)回波能量分布在多個(gè)距離單元中，每個(gè)距離單元回波無法包含微動(dòng)點(diǎn)的全部回波信號(hào)，上述方法運(yùn)算復(fù)雜且難以取得較好效果。更進(jìn)一步地，當(dāng)目標(biāo)微動(dòng)速度較大時(shí)，微多普勒譜寬較大，而雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率往往不可能很高，這將導(dǎo)致微多普勒信號(hào)的欠采樣，如雷達(dá)發(fā)射信號(hào)載頻為10 GHz、微動(dòng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)頻率為4 Hz、旋轉(zhuǎn)半徑為6 m時(shí)，微多普勒譜寬將達(dá)到20 kHz，若要保證對(duì)微多普勒譜的奈奎斯特采樣，將對(duì)雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率提出很高的要求。當(dāng)雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率小于兩倍微多普勒譜寬時(shí)，微多普勒信號(hào)將在頻域出現(xiàn)卷繞。這也給現(xiàn)有微動(dòng)特征提取方法帶來了很大困難。

針對(duì)寬帶雷達(dá)中目標(biāo)微動(dòng)散射點(diǎn)發(fā)生越距離單元走動(dòng)和方位欠采樣條件下的微動(dòng)特征提取問題，本文提出了一種基于復(fù)圖像正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)分解的寬帶雷達(dá)微動(dòng)特征提取方法。由于寬帶雷達(dá)的距離高分辨能力，我們可通過分析目標(biāo)1維距離像序列的變化特征來挖掘目標(biāo)的微動(dòng)特征，即從目標(biāo)回波“距離-慢時(shí)間像”入手來獲取目標(biāo)微動(dòng)特征。本文以典型的旋轉(zhuǎn)形式微動(dòng)為例，通過利用“距離-慢時(shí)間像”的幅度和相位信息，構(gòu)造復(fù)圖像空間的微多普勒信號(hào)原子集，將向量空間的OMP算法拓展到復(fù)圖像空間，實(shí)現(xiàn)了距離-慢時(shí)間平面上旋轉(zhuǎn)目標(biāo)微動(dòng)特征的提取。該方法能夠有效提取微動(dòng)散射點(diǎn)發(fā)生越距離單元走動(dòng)條件下的微動(dòng)特征，并且可以實(shí)現(xiàn)欠采樣條件下的微動(dòng)特征提取。仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法具有較好的魯棒性。

2 旋轉(zhuǎn)微動(dòng)目標(biāo)的寬帶雷達(dá)回波

線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)是寬帶雷達(dá)中應(yīng)用最為廣泛的波形，因此我們以線性調(diào)頻信號(hào)為例來推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)微動(dòng)目標(biāo)的寬帶雷達(dá)回波表達(dá)式。建立如圖1所示的雷達(dá)與目標(biāo)幾何模型，圖中為全局坐標(biāo)系，為本地坐標(biāo)系，3個(gè)坐標(biāo)軸分別與的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸平行，點(diǎn)在坐標(biāo)系中的初始坐標(biāo)為。雷達(dá)位于原點(diǎn)。假設(shè)目標(biāo)由以速度平動(dòng)到，同時(shí)，目標(biāo)上一個(gè)散射點(diǎn)繞點(diǎn)以角速度旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)在本地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為。令。

圖1 雷達(dá)與旋轉(zhuǎn)微動(dòng)目標(biāo)的幾何模型

(2)

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系，可以得到

上式用泰勒級(jí)數(shù)展開，忽略高次項(xiàng)后得到

(5)

(7)

將上式代入式(3)，可得

(10)

分析式(10)可知，目標(biāo)回波距離-慢時(shí)間像的相位即包括了由目標(biāo)微動(dòng)引起的余弦項(xiàng)，還包括了由目標(biāo)主體相對(duì)雷達(dá)運(yùn)動(dòng)引起的關(guān)于的1次項(xiàng)。對(duì)于某個(gè)給定的，對(duì)式(10)的相位關(guān)于求導(dǎo)并除以，即得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率

上式右邊第1項(xiàng)為目標(biāo)主體的多普勒頻率，第2項(xiàng)則為微動(dòng)點(diǎn)的微多普勒頻率。令

,,

則式(11)可以重寫為

式(13)即為線性調(diào)頻信號(hào)寬帶雷達(dá)中旋轉(zhuǎn)微動(dòng)的回波表達(dá)式。可以看出，式(13)的模值將在距離-慢時(shí)間平面上呈現(xiàn)為基線為、頻率為、振幅為、初相為的余弦曲線，這表明微動(dòng)點(diǎn)在多個(gè)距離單元之間發(fā)生了走動(dòng)；相位則由參數(shù)確定。

3 復(fù)圖像OMP分解算法

在信號(hào)處理中，信號(hào)的分解與重構(gòu)具有十分重要的意義。近年來，隨著信號(hào)處理理論的發(fā)展，信號(hào)的非正交分解得到了廣泛的重視。Mallat和Zhang首先與1993年提出了“匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)”的思想，通過將信號(hào)分解到一組過完備的非正交基上，從而得到信號(hào)的一個(gè)稀疏表達(dá)，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)特征的高效提取。在MP算法基礎(chǔ)上，Y. C. Pati等人進(jìn)一步提出了“正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)”的思想，通過將字典中的原子按施密特正交化方法進(jìn)行正交化處理，然后再用類似MP算法的方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)的迭代分解，這使得該算法能夠以比MP更快的速度收斂。由于分解效率高且又簡(jiǎn)單易行，OMP算法近年來在信號(hào)處理特別是稀疏信號(hào)處理中得到了廣泛應(yīng)用。因此，本文擬采用OMP算法來提取目標(biāo)微動(dòng)特征。

由OMP算法原理可知，字典中的原子應(yīng)按照待分解信號(hào)的內(nèi)在特性來構(gòu)造。根據(jù)微動(dòng)目標(biāo)的回波表達(dá)式(13)，在對(duì)回波進(jìn)行離散化后，假設(shè)在快時(shí)間頻域上有個(gè)采樣點(diǎn)，在慢時(shí)間域共發(fā)射了個(gè)脈沖，則離散化后的距離-慢時(shí)間回波信號(hào)為的矩陣：

(15)

顯然，不同于通常的向量信號(hào)分解，式(15)定義的原子集中的原子均為復(fù)圖像，因此需要將空間的OMP算法拓展到空間。定義空間中的內(nèi)積運(yùn)算如下：

(17)

根據(jù)最小二乘法，可得(證明見附錄A)：

(20)

從原子集中原子的構(gòu)造方法可以看出，每個(gè)原子由幅度與相位兩部分構(gòu)成，在PRF低于微多普勒信號(hào)奈奎斯特采樣頻率時(shí)，盡管微多普勒信號(hào)和原子的相位均會(huì)產(chǎn)生卷繞，但幅度信息并不受欠采樣的影響，因此該算法在理論上適用于欠采樣條件下的微多普勒信號(hào)分析與特征提取。但由于距離分辨率的限制，當(dāng)距離-慢時(shí)間平面上的余弦曲線振幅小于距離分辨單元時(shí)，原子幅度中的2維sinc函數(shù)基本不隨的變化而變化，從而失去了在欠采樣條件下準(zhǔn)確提取微多普勒信號(hào)特征的能力。不過，當(dāng)小于距離分辨單元時(shí)，微多普勒信號(hào)譜寬較小，如雷達(dá)發(fā)射信號(hào)載頻為10 GHz、帶寬500 MHz、微動(dòng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)頻率為4 Hz、為0.1 m時(shí)，微多普勒譜寬大約為335 Hz，一般雷達(dá)的PRF都可以滿足過采樣要求。

由于在構(gòu)造原子集時(shí)采用了5個(gè)變量，這將導(dǎo)致原子集里的原子數(shù)量很大。當(dāng)目標(biāo)主體為平穩(wěn)運(yùn) 動(dòng)時(shí)，目標(biāo)主體相對(duì)雷達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的多普勒頻移可以被估計(jì)，因此變量中的取值基本可以確定，從而將5個(gè)變量減為4個(gè)變量，達(dá)到降低運(yùn)算量的目的。

4 仿真驗(yàn)證與性能分析

4.1算法有效性驗(yàn)證

仿真參數(shù)設(shè)置如下：雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，發(fā)射信號(hào)載頻為10 GHz，脈寬，帶寬為500 MHz，距離分辨率為0.3 m。脈沖重復(fù)頻率PRF=1000 Hz。目標(biāo)參考點(diǎn)的初始坐標(biāo)為(30 km, 0 km, 0 km)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度向量為，目標(biāo)由3個(gè)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)構(gòu)成，當(dāng)以參考點(diǎn)坐標(biāo)作為目標(biāo)本地坐標(biāo)系的原點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心在本地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(5 m, 5 m, 5 m)，旋轉(zhuǎn)角速度向量為，角速度大小，旋轉(zhuǎn)半徑為2.8284 m。計(jì)算可得微多普勒譜的帶寬大約為2369.6 Hz，可見脈沖重復(fù)頻率低于奈奎斯特采樣率。圖3(a)給出了目標(biāo)回波的距離-慢時(shí)間像，由于微動(dòng)散射點(diǎn)的越距離單元走動(dòng)，圖中可以清晰看到3條余弦曲線。

采用本節(jié)所提算法提取目標(biāo)回波距離-慢時(shí)間像上的微多普勒信號(hào)，設(shè)最大迭代次數(shù)，得到結(jié)果如表1所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，分解得到的信號(hào)能量逐漸降低。該算法成功提取出了3個(gè)散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的微動(dòng)特征，的取值為5.0 m,的取值位于2.7 m和3.0 m之間，的取值為1.0 Hz，均與理論值接近。除了第7組參數(shù)外，的取值均為0.05 Hz，也與理論值接近。將表1中的信號(hào)分解結(jié)果重新組合成一個(gè)新的距離-慢時(shí)間像如圖3(b)所示，可見與圖3(a)所示的原始距離-慢時(shí)間像十分吻合。這驗(yàn)證了所提算法的有效性。

圖3 算法有效性驗(yàn)證

表1目標(biāo)回波的復(fù)圖像OMP分解結(jié)果

迭代次數(shù)(m)(m)(Hz)(rad)(Hz)系數(shù)x 15.02.81.00.80.051067.1 25.02.91.02.90.05 905.0 35.02.71.04.90.05 866.5 45.02.81.02.80.05 579.4 55.02.91.00.80.05 480.1 65.03.01.04.90.05 399.8 75.02.71.00.7-0.05 107.3

4.2魯棒性分析

表2 時(shí)目標(biāo)回波的復(fù)圖像OMP分解結(jié)果

表2 時(shí)目標(biāo)回波的復(fù)圖像OMP分解結(jié)果

迭代次數(shù)(m)(m)(Hz)(rad) (Hz)系數(shù)x 102.61.02.90625.3 202.91.02.90542.7 302.91.00.80504.1 402.91.00.70467.6 502.81.15.20433.2 602.81.05.30366.2 702.81.02.90312.3

圖4 魯棒性分析()

圖5 魯棒性分析()

表3 時(shí)目標(biāo)回波的復(fù)圖像OMP分解結(jié)果

表3 時(shí)目標(biāo)回波的復(fù)圖像OMP分解結(jié)果

迭代次數(shù)(m)(m)(Hz)(rad)(Hz)系數(shù)x 103.01.00.80698.8 202.90.83.50641.8 302.30.82.40739.9 402.91.10.90736.9 503.01.05.00641.3 602.41.01.70668.7 702.91.00.80578.9

以上仿真表明，該算法具有較為良好的抗噪性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于復(fù)圖像OMP分解的寬帶雷達(dá)微動(dòng)特征提取新方法。在推導(dǎo)微動(dòng)目標(biāo)寬帶信號(hào)回波表達(dá)式的基礎(chǔ)上，利用目標(biāo)回波距離-慢時(shí)間像的幅度和相位信息，將向量空間的OMP算法拓展到復(fù)圖像空間，實(shí)現(xiàn)了距離-慢時(shí)間平面上旋轉(zhuǎn)目標(biāo)微動(dòng)特征的提取。該方法不僅能夠提取微動(dòng)散射點(diǎn)發(fā)生越距離單元走動(dòng)條件下的微動(dòng)特征，并且可以實(shí)現(xiàn)欠采樣條件下的微動(dòng)特征提取。仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法具有良好的魯棒性。盡管本文是以線性調(diào)頻信號(hào)為例來推導(dǎo)算法的實(shí)施過程，但對(duì)于其他形式的寬帶雷達(dá)信號(hào)如非線性調(diào)頻信號(hào)、相位編碼信號(hào)等，也可以采取類似的思想建立原子集以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解。需要說明的是，由于在構(gòu)造原子集時(shí)涉及的變量較多，因此原子集中原子數(shù)量通常很大，這使得算法的計(jì)算量較大。但隨著硬件計(jì)算速度的不斷增加和并行運(yùn)算技術(shù)的發(fā)展，有望在將來實(shí)現(xiàn)算法的實(shí)時(shí)處理。

附錄A

根據(jù)最小二乘法，可得

其中

因此有

附錄B

上式等價(jià)于

,

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Micro-motion Signature Extraction Method for Wideband Radar Based on Complex Image OMP Decomposition

Luo YingZhang QunWang Guo-zhengGuan HuaBai You-qing

(Institute of Information and Navigation, Air Force Engineering University,Xi’an 710077, China)(Institute of Science, Air Force Engineering University,Xi’an 710051, China)

In order to extract the micro-motion signatures in condition of Migration Through Range Cells (MTRC) of micro-motional scatterers and azimuthal undersampling in wideband radar, a method based on the Orthogonal Matching Pursuit (OMP) decomposition of the complex image is proposed. By making use of the amplitude and phase information of “range-slow-time image”, a set of micro-Doppler signal atoms is constructed in the complex image space. The OMP algorithm in vector space is then extend to the complex image space to obtain the micro-motion parameters. Simulations demonstrate the proposed method can extract the micro-motion signatures when MTRC of micro-motional scatterers is occurred, and can also work well when the sampling rate is lower than the Nyquist sampling rate.

Micro-motion; Micro-Doppler; Orthogonal Matching Pursuit (OMP); Wideband radar

TN957

A

2095-283X(2012)04-0361-09

10.3724/SP.J.1300.2012.20065

羅 迎(1984-)，男，助教/博士研究生，在《IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing》、《IEEE Trans- actions on Aerospace and Electronic Systems》、《Sci China Inf Sci》、《電子學(xué)報(bào)》等國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊和會(huì)議錄上發(fā)表和錄用論文50余篇。主要研究方向?yàn)槔走_(dá)成像與目標(biāo)識(shí)別。E-mail: luoying2002521@163.com

張 群(1964-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，IEEE Senior Member，中國(guó)電子學(xué)會(huì)無線電定位技術(shù)分會(huì)委員。發(fā)表學(xué)術(shù)論文150余篇，其中SCI、EI檢索70余篇次。主要研究方向?yàn)槔走_(dá)成像、目標(biāo)識(shí)別、信息對(duì)抗等。E-mail: zhangqunnus@gmail.com

王國(guó)正(1960-)，男，教授，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)及其在雷達(dá)信號(hào)處理中的應(yīng)用。 E-mail: wgz1210@163.com

管 樺(1962-)，男，副教授，研究方向?yàn)槔走_(dá)成像與目標(biāo)識(shí)別。 E-mail: guanxh@sina.com

柏又青(1959-)，女，副教授，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)及其在雷達(dá)信號(hào)處理中的應(yīng)用。 E-mail: yqbai_59@hotmail.com

2012-09-12收到，2012-11-12改回；2012-11-22網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國(guó)家自然科學(xué)基金(61201369, 61172169)資助課題

羅迎 luoying2002521@163.com