鄧安平，吳繼飛，趙 康

（重慶郵電大學 經(jīng)濟管理學院，重慶 400065）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，電子商務(wù)平臺的完善，購物網(wǎng)站的激烈競爭，普通的購物網(wǎng)站已逐漸不能滿足消費群體的心理等方面需求，團購網(wǎng)站作為特殊的購物網(wǎng)站提供低廉的價格應(yīng)運而生了。2002年，Kaffman將網(wǎng)絡(luò)團購定義為：所謂的線上集體購物是指利用網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合有意愿購買的消費者提高對供應(yīng)商的議價能力，進而以較低廉的價格來購買商品[1]。團購網(wǎng)站將商家與團購聯(lián)盟聯(lián)系在一起，并與團購聯(lián)盟之間進行價格博弈的過程，以期達到自身利益最大化。團購網(wǎng)站在整合供應(yīng)鏈上游貨物資源過程中，由于存在信息不對稱，商家需要通過一定的機制來激勵團購網(wǎng)站選擇有利于自己的行動以達到更優(yōu)化的貨物資源整合，因此，研究團購網(wǎng)站的盈利模式——激勵機制問題有非常重要的意義。Krishan S.Anand和Ravi Aron從動態(tài)的價格機制出發(fā)分析網(wǎng)絡(luò)團購存在的基礎(chǔ)，并設(shè)立了相關(guān)的模型對此來進行研究[2]；趙保國從消費者的角度，考慮了數(shù)量價格折扣，構(gòu)建了虛擬團購網(wǎng)站模型[3]；他們的研究都是基于網(wǎng)站門戶最根本的盈利模式的研究，并未從委托代理關(guān)系去探究。與他們的研究不同：本文基于委托代理的關(guān)系進行研究團購網(wǎng)站的盈利模式，并考慮現(xiàn)實生活中信息不對稱的情況下商家與團購網(wǎng)站之間的博弈盈利模式分析。以下首先建立優(yōu)化模型并求解，然后對模型的解進行分析討論，最后通過實例驗證了本文的主要結(jié)論。

1 團購網(wǎng)站的委托代理模型

1.1 模型假設(shè)

根據(jù)委托代理理論以及前述團購網(wǎng)站的特點作如下假設(shè)：

（1）假設(shè)商家不能觀測到團購網(wǎng)站的努力水平，但是能對團購網(wǎng)站的產(chǎn)出進行核算。

（2）文獻[4]-[5]假設(shè)產(chǎn)出函數(shù)為常數(shù)產(chǎn)出系數(shù)的線性函數(shù),文獻[6]假設(shè)產(chǎn)出系數(shù)與努力水平有關(guān)，據(jù)前述商家與團購網(wǎng)站的委托代理關(guān)系可知團購網(wǎng)站的產(chǎn)出系數(shù)會受商家努力水平的影響并非是常數(shù)，因此，我們根據(jù)文獻[5]、[6]設(shè)定的線性產(chǎn)出函數(shù)并結(jié)合團購網(wǎng)站的特點，假設(shè)團購網(wǎng)站的產(chǎn)出函數(shù)為：

π=f(xs)xw+ξ,ξ～N(0,σ2)

其中ξ為隨機誤差項，表示外在不可控的因素；xs表示商家的努力水平，具體與商家花在信息共享、培訓、質(zhì)量指導、協(xié)調(diào)、管理等方面的人力、物力等耗費有關(guān)；xw為團購網(wǎng)站的努力水平，具體可用團購網(wǎng)站在提高自身能力、增加產(chǎn)出等方面的人力、物力等耗費的綜合加權(quán)平均值的大小來衡量；f(xs)為團購網(wǎng)站的產(chǎn)出系數(shù)，商家的努力水平對團購網(wǎng)站的產(chǎn)出系數(shù)起到影響作用，而且f(xs)是關(guān)于商家努力水平xs的函數(shù)，根據(jù)微觀經(jīng)濟學的原理，f(xs)滿足邊際報酬遞減規(guī)律。

（3）文獻[4]—[7]假設(shè)委托方為風險中性，代理方為風險規(guī)避，但是現(xiàn)實社會中商家與團購網(wǎng)站都是理性經(jīng)濟人，因此，我們根據(jù)文獻[4]—[7]，結(jié)合現(xiàn)實社會中商家與團購網(wǎng)站都是理性人，假設(shè)商家與團購網(wǎng)站均均是風險規(guī)避的，且風險規(guī)避不變的特征，假定其效用函數(shù)為：

U=-e-ρω

其中，ρ為絕對風險規(guī)避量；ω為實際貨幣收入。

（4）根據(jù)微觀經(jīng)濟學的基本原理，結(jié)合文獻[13]假設(shè)商家的等價努力成本函數(shù)為為商家的努力成本系數(shù)，αs與商家的能力有關(guān)，能力越強，αs越?。煌?，團購網(wǎng)站的等價努力成本函數(shù)為表示團購網(wǎng)站的努力成本系數(shù)，團購網(wǎng)站的努力成本系數(shù)與自身能力水平呈負相關(guān)性。

（5）為激勵團購網(wǎng)站努力工作，降低自身成本，假定商家與團購網(wǎng)站簽定以下合同：

R(π)=R0+kπ

其中，R(π)為商家支付給團購網(wǎng)站的報酬，R0為商家給予團購網(wǎng)站的固定支付，k為激勵系數(shù)，即提成比例。

1.2 建立模型

據(jù)前述及假設(shè)條件（3）商家與團購網(wǎng)站均是風險規(guī)避的，且風險規(guī)避不變的特征，不妨令風險規(guī)避量分別為ρs，ρw，則商家與團購網(wǎng)站的效用函數(shù)分別為：

U(s)=-e-ρsωs，U(w)=-e-ρwωw

ωs，ωw表示商家與團購網(wǎng)站的實際貨幣收益。

根據(jù)Arrow-Pratt結(jié)論[]1，商家與團購網(wǎng)站經(jīng)營的風險成本分別為：

商家與團購網(wǎng)站的實際貨幣收益分別為：

團購網(wǎng)站確定性等價收益為：

同理，商家的確定性等價收益為：

由于團購網(wǎng)站最大化期望效用函數(shù)EUw=-Ee-ρwωw等價于最大化確定性收益，因此，我們以確定性收入替代期望效用。不妨設(shè)團購網(wǎng)站的保留收入水平為，當確定性等價收益小于時，團購網(wǎng)站接不接受合同。故團購網(wǎng)站參與合作的約束為：

在商家給定團購網(wǎng)站的報酬時，團購網(wǎng)站將選擇最優(yōu)的努力水平來最大化其確定性等價收益。因此，對于團購網(wǎng)站還必須滿足激勵相容約束條件：

鑒于信息的非對稱，商家不能觀測到團購網(wǎng)站的努力水平，因此，商家必須在激勵團購網(wǎng)站在努力工作的同時實現(xiàn)期望收益的最大化。據(jù)前文分析及假設(shè)條件，我們建立如下委托代理模型：

假定團購網(wǎng)站在是否接受合約之間是無差異的，則團購網(wǎng)站總是選擇接受合約；而理性的商家不會給予團購網(wǎng)站更多的支付，所以，在最有情況下，參與約束的（2）式等式成立，結(jié)合文獻[8]、[9]，求解可得：

2 模型分析

基于委托代理理論下，商家給予團購網(wǎng)站合理地提成比例（激勵系數(shù)）k問題，還需要我們對模型進行進一步的分析：

（1）據(jù)（4）式可知，團購網(wǎng)站的提成比例k值大小與f2(xs)成正相關(guān)，商家的努力程度越高，給予團購網(wǎng)站的提成比例越大。

（2）據(jù)（4）式可知，團購網(wǎng)站的提成比例k值大小與商家的風險規(guī)避度ρs成負相關(guān)性，商家風險規(guī)避度越大，說明商家越害怕風險，則商家給予團購網(wǎng)站的提成比例越小。

當ρs→0時，即商家風險中性，可以解釋為團購網(wǎng)站的提成比例k不受商家的風險影響；當ρs→∞時，即商家風險規(guī)避度無窮大，團購網(wǎng)站的提成比例k為0。

（3）據(jù)（4）式可知，團購網(wǎng)站的提成比例k值大小與團購網(wǎng)站自身風險規(guī)避度成負相關(guān)，團購網(wǎng)站的風險規(guī)避度越大，說明越害怕風險，則商家給予的提成比例越小。

（4）據(jù)（4）式可知，團購網(wǎng)站的提成比例k值大小與團購網(wǎng)站的努力成本系數(shù)αw負相關(guān)，團購網(wǎng)站的努力成本系數(shù)越大，說明團購網(wǎng)站能力越弱，則商家給予能力越弱的團購網(wǎng)站的提成比例越小。

（5）據(jù)（4）式可知，團購網(wǎng)站的提成比例k值大小與外生不確定性因素σ成負相關(guān)性，外生不確定性因素越多，說明自然社會條件越不穩(wěn)定，商家給予團購網(wǎng)站的提成比例越小。當σ→0時，k=1，說明不存在外生因素的影響，團購網(wǎng)站的提成比例為1，這種理想狀態(tài)在現(xiàn)實社會中是不存在的；當σ→∞時，說明外生不確定因素太大，商家不給予團購網(wǎng)站的提成比例，只給予固定支付。

3 實例分析

為了進一步說明商家如何確定不同情形下給予團購網(wǎng)站的最有報酬及自身的努力水平，我們在這里給出幾種具體情況下的數(shù)值算例。根據(jù)前述假設(shè)（2），不妨設(shè)定團購網(wǎng)站的產(chǎn)出系數(shù)λ(xs)與商家努力水平xs的函數(shù)關(guān)系為：

將（6）式帶入（1）（4）（5）式得：

（1）情況1：外生不確定性因素σ變動時最優(yōu)提成比例k的確定

若ρs=2，ρw=1，xs=64，αw=0.4ωw0=108，分別將其代入（7）（8）（9）式。當σ=15時，R0=109.19，k=19.16% ；當σ=20時，R0=109.66，kσ=20=11.76%＜kσ=15=19.16%。可見，當外生不確定性因素σ越大，說明團購網(wǎng)站外部環(huán)境不確定性因素越多，商家給予團購網(wǎng)站的提成比例越?。簧碳医o予團購網(wǎng)站的固定支付分別為109.19和109.66。

（2）情況2：團購網(wǎng)站努力成本系數(shù)αw不同時最優(yōu)提成比例k的確定

若σ=15，ρs=2，ρw=1，xs=64，ωw0=108，將參數(shù)代入（7）（8）（9）式。當αw=0.2 時，R0=103.09，k=32.16% ；當αw=0.4時，R0=109.20，k=19.16% ＜k=32.16%?？梢?，當團購網(wǎng)站努力成本系數(shù)增大時，說明團購網(wǎng)站的能力變?nèi)?，則商家給予更小的提成比例；商家給予團購網(wǎng)站的固定支付分別為103.09和109.20。

（3）情況3：團購網(wǎng)站風險規(guī)避度ρw不同時最優(yōu)提成比例k的確定

若σ=15，ρs=2，xs=64，αw=0.4ωw0=108，分別 代 入（7）（8）（9）式 。 當ρw=1 時 ，R0=109.20 ，k=19.16%；當ρw=2時，R0=111.30，k=15.09% ＜k=19.16%?？梢?，當團購網(wǎng)站風險規(guī)避度增大時，更不愿意承擔風險，更懼怕風險，商家給予其更小的提成比例；商家給予團購網(wǎng)站的最優(yōu)固定支付分別為109.20和111.30。

（4）情況4：商家風險規(guī)避度ρs不同時最優(yōu)提成比例k的確定

若σ=15，ρw=1，xs=64，αw=0.4ωw0=108，代入（7）（8）（9）式。當ρs=1時，R0=110.24，k=26.23%；當ρs=2時，R0=109.19，k=19.16%＜k=26.23%。可見，當商家風險規(guī)避度增大時，說明商家更懼怕風險，則商家給予團購網(wǎng)站更小的提成比例；商家給予團購網(wǎng)站的最優(yōu)固定支付分別為110.24和109.19。

（5）情況5：商家最優(yōu)努力水平的確定

將（7）式變形得：

若σ=15，ρw=1，ρs=2，αw=0.4 ，αs=0.6，將參數(shù)分別代入（10）式，則xs=47.65，可見商家在給定的參數(shù)情況下的最優(yōu)努力水平為47.65。

4 結(jié)語

以上我們根據(jù)商家與團購網(wǎng)站的委托代理關(guān)系，考慮了商家的努力水平對團購網(wǎng)站努力產(chǎn)出系數(shù)的影響并基于一對一的關(guān)系進行研究，從而給出了團購網(wǎng)站一種新型的盈利模式。分析了團購網(wǎng)站最優(yōu)的提成比例，并得出了以下結(jié)論：商家自身能力越強，努力水平就會越高，給予團購網(wǎng)站的提成比例越大；商家與團購網(wǎng)站的風險規(guī)避度越大，給予團購網(wǎng)站的提成比例越??；團購網(wǎng)站的能力越強，努力成本系數(shù)就越小，商家給予的提成比例越大的激勵。最后我們進行了實例分析進一步的說明了商家給予團購網(wǎng)站的最優(yōu)提成比例（激勵系數(shù)），最優(yōu)固定支付及最優(yōu)努力水平的確定方法。本文的研究是以商家與團購網(wǎng)站的一對一的委托代理關(guān)系為基礎(chǔ)的，未考慮一個商家對應(yīng)多個團購網(wǎng)站的情形。商家與多個團購網(wǎng)站情形下的激勵機制將是我們下一步的研究目標。

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