邵興軍，田立新，蔣書敏

（江蘇大學(xué)：a.工商管理學(xué)院；b.非線性研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 201013）

0 引言

能源回彈效應(yīng)是指能源使用效率提高同時(shí)能源使用量也提高的現(xiàn)象。當(dāng)前，能源回彈效應(yīng)是國(guó)內(nèi)外能源經(jīng)濟(jì)研究中的熱點(diǎn)問題。盡管能源回彈效應(yīng)的存在性已成為國(guó)內(nèi)外專家的共識(shí)，但對(duì)能源回彈效應(yīng)的定義、作用機(jī)制以及回彈效應(yīng)程度等因研究對(duì)象和研究方法的不同而具有較大的差異性。從已有能源回彈效應(yīng)的研究文獻(xiàn)來看，國(guó)外的研究思路主要是通過引入能源節(jié)約這一個(gè)概念來表述能源回彈效應(yīng)，其中，Saunder[1,2]把能源使用效率提高引起的能源節(jié)約定義為能源使用量對(duì)能源使用效率的彈性，這是目前占據(jù)主流地位的定義方式。從能源回彈效應(yīng)研究的時(shí)間范圍來看，Steve[3]認(rèn)為能源回彈效應(yīng)研究應(yīng)區(qū)分為短期、中期和長(zhǎng)期的能源回彈效應(yīng)。在國(guó)內(nèi)，有關(guān)能源回彈效應(yīng)的文獻(xiàn)不多，黃燕文[4]總結(jié)了宏觀和微觀層面上的能源回彈效應(yīng)的定義，認(rèn)為基于宏觀層面的能源回彈效應(yīng)定義較為統(tǒng)一，而且利用CES生產(chǎn)函數(shù)能從理論上較好地分析能源回彈效應(yīng)，這也是目前國(guó)外大多數(shù)學(xué)者研究能源回彈效應(yīng)時(shí)較常用的分析工具。周勇[5]和王群偉[6]利用能源強(qiáng)度表征能源使用效率測(cè)算了外生技術(shù)進(jìn)步引起的能源回彈效應(yīng)。

本文將采用Saunder對(duì)能源節(jié)約及能源回彈效應(yīng)的定義來分析短期能源回彈效應(yīng)。有別于CES生產(chǎn)函數(shù)模型的能源回彈效應(yīng)研究成果，本文將在柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上通過引入資本利用效率來構(gòu)建內(nèi)含能源使用效率的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，即把外生技術(shù)進(jìn)步納入到能源使用效率的范疇，在此基礎(chǔ)上建立短期能源回彈效應(yīng)分析模型，并對(duì)短期能源回彈效應(yīng)的產(chǎn)生條件及其影響因素進(jìn)行理論分析。

1 生產(chǎn)函數(shù)模型

經(jīng)濟(jì)體技術(shù)進(jìn)步內(nèi)生型生產(chǎn)函數(shù)為：

其中，Y、K和L分別為經(jīng)濟(jì)收入、物質(zhì)資本存量、勞動(dòng)力，a為技術(shù)進(jìn)步系數(shù)，A為資本利用效率，B為人力資本、H為人力資本存量，α,β∈(0,1)分別為要素彈性系數(shù)。

資本服務(wù)所需的能源消耗量F與資本積累為：

其中E為能源使用量，h為能源使用效率，能源利用系數(shù)q為能源消費(fèi)與資本的比值。

能源利用系數(shù)與資本利用效率的關(guān)系為：

其中資本利用效率彈性v＞1表示能源消耗將隨著資本利用率的提高而加速提高。

由式（2）和式（3）得到：

把式（4）帶入式（1）得到：

若能源使用效率提高依賴于資本積累和能源使用量，則

其中，u=cert為外部技術(shù)進(jìn)步，γ1,γ2∈(0,1)。

把式（6）帶入式（5）得：

因此，在技術(shù)進(jìn)步內(nèi)生型柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中引入資本利用效率后可以得到含有能源使用量的修正生產(chǎn)函數(shù)。

2 短期能源回彈效應(yīng)模型

由Saunder對(duì)能源使用效率的彈性η的定義，有：能源回彈效應(yīng)

按上述定義，則：

R＞1，稱回彈效應(yīng)為逆反效應(yīng)；R=1，稱回彈效應(yīng)為完全回彈效應(yīng)；R＜1，稱回彈效應(yīng)為部分回彈效應(yīng)；R=0，稱回彈效應(yīng)為零回彈效應(yīng)；R＜0，稱回彈效應(yīng)為過度儲(chǔ)存效應(yīng)。

2.1 短期能源節(jié)約條件

能源節(jié)約條件主要在于判斷在短期內(nèi)能源使用效率提高能否降低能源使用量。能源節(jié)約應(yīng)滿足以下幾個(gè)條件：（1）產(chǎn)出對(duì)能源使用效率的彈性大于產(chǎn)出對(duì)能源使用量的彈性；（2）能源使用效率變動(dòng)和能源使用量的變動(dòng)遵循邊際效應(yīng)遞減規(guī)則；（3）能源使用效率提高將降低產(chǎn)出對(duì)能源使用量的彈性，同樣地，能源使用量提高將降低產(chǎn)出對(duì)能源使用效率的彈性。

以上條件可用可表示為：

事實(shí)上，如果能源供量不變，能源使用效率提高，則能源的邊際生產(chǎn)率將上升，能源價(jià)格必將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外生給定的市場(chǎng)價(jià)格，使得市場(chǎng)將無法趨于均衡；如果產(chǎn)出一定，而能源使用效率提高并未引致能源使用量降低，則市場(chǎng)實(shí)際需要的能源遠(yuǎn)小于市場(chǎng)供給的能源量，市場(chǎng)同樣處于不均衡狀態(tài)，能源使用效率提高引起能源的邊際生產(chǎn)率上升并進(jìn)一步提高能源用量，這種情況將導(dǎo)致逆反效應(yīng)。因此，滿足式(9)的條件才可能產(chǎn)生能源回彈效應(yīng)。

由式（6）和式（7）得到：

由式（9）至式（10）得到能源回彈效應(yīng)的條件為：

如果滿足式（11）的條件，則能源使用效率對(duì)能源使用量的彈性γ2大于產(chǎn)出對(duì)能源使用量的彈性σ1，能源使用量增加將引起產(chǎn)出增加，但是能源使用量增加對(duì)能源使用效率提高的促進(jìn)作用強(qiáng)于其對(duì)產(chǎn)出增加的促進(jìn)作用，因此能源使用效率提高對(duì)產(chǎn)出的促進(jìn)作用大于能源使用量對(duì)產(chǎn)出的促進(jìn)作用。

因此，如果區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的能源使用效率滿足式（11）的條件，則該區(qū)域的能源使用量對(duì)能源使用效率的促進(jìn)程度大于其對(duì)產(chǎn)出增加的促進(jìn)程度，則能源使用效率提高將引起回彈效應(yīng)，此時(shí)該區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)為能源消費(fèi)節(jié)約型；反之，則該區(qū)域能源使用效率提高將引致逆反效應(yīng)，能源使用效率提高將引致能源使用量增加，則該區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)為能源消費(fèi)浪費(fèi)型。

2.2 能源節(jié)約分解

短期內(nèi)，資本存量不變，如果不考慮外生技術(shù)進(jìn)步的影響，則能源使用效率只和能源投入變動(dòng)有關(guān)，能源使用效率變動(dòng)和能源投入變動(dòng)相互作用將引起能源回彈效應(yīng)。由能源節(jié)約的定義可得到：

式（12）表明，能源節(jié)約η可分解為能源使用效率引致能源強(qiáng)度效應(yīng)和產(chǎn)出效應(yīng)，其中右端第一項(xiàng)為能源強(qiáng)度效應(yīng)ηn，右端第二項(xiàng)為產(chǎn)出效應(yīng)ηY。能源使用效率擾動(dòng)通過能源強(qiáng)度效應(yīng)和產(chǎn)出效應(yīng)的作用而產(chǎn)生能源回彈效應(yīng)。一方面，能源使用效率提高將降低能源強(qiáng)度，因此能源強(qiáng)度效應(yīng)為負(fù)值；另一方面，能源使用效率提高將增加單位能耗的產(chǎn)出，因此產(chǎn)出效應(yīng)為正值；如果滿足式（11）的條件，則能源強(qiáng)度效應(yīng)的絕對(duì)值大于產(chǎn)出效應(yīng)，能源使用效率提高對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要影響是降低能源強(qiáng)度。

2.3 短期能源回彈效應(yīng)模型

短期內(nèi)資本存量不變，經(jīng)濟(jì)體生產(chǎn)組織過程的一階條件為：

其中，PE為能源價(jià)格，P為產(chǎn)出價(jià)格。

下面分析能源使用效率對(duì)經(jīng)濟(jì)體最優(yōu)生產(chǎn)的擾動(dòng)影響。由式（6）、（7）和式（13）得到：

則式（14）的雅克比矩陣為：

如果式（11）的條件成立，則有：

解方程組（16）可得到：

由式（12）和式（18）可進(jìn)一步得到：

因此，短期能源回彈效應(yīng)可表示為：

3 短期能源回彈效應(yīng)影響因素分析

式（20）對(duì)δ1求導(dǎo)可得到：

式（21）表明，能源回彈效應(yīng)與產(chǎn)出對(duì)能源使用量的彈性成反比，提高產(chǎn)出對(duì)能源使用量的彈性將降低能源回彈效應(yīng)。提高產(chǎn)出對(duì)能源使用量的彈性可降低能源回彈效應(yīng)的原因有兩個(gè)方面：一方面，由式（13）可知，在能源強(qiáng)度不變下，產(chǎn)出對(duì)能源使用量的彈性提高將引致能源相對(duì)價(jià)格提高，而能源相對(duì)價(jià)格提高促使生產(chǎn)者減少能源使用量轉(zhuǎn)而更多地使用資本、勞動(dòng)力等其它替代要素或者提高外部技術(shù)進(jìn)步，從而降低能源回彈效應(yīng)；另一方面，由式（18）和式（19）可知，產(chǎn)出對(duì)能源使用量的彈性提高雖然提高了產(chǎn)出效應(yīng)但是也降低能源強(qiáng)度效應(yīng)，而且能源強(qiáng)度降低幅度大于產(chǎn)出效應(yīng)，兩者的綜合作用最終降低回彈效應(yīng)。

式（21）對(duì)γ1求導(dǎo)可得到：

4 能源政策啟示

從短期能源回彈效應(yīng)分析模型中可得到以下若干能源回彈效應(yīng)的政策結(jié)論：

（1）能源節(jié)約應(yīng)大力提高能源使用效率對(duì)能源使用量的彈性并使之大于產(chǎn)出對(duì)能源使用量的彈性。

（2）在部分回彈效應(yīng)的條件下，產(chǎn)出對(duì)能源使用量的彈性較小，降低能源回彈效應(yīng)以提高能源使用效率為宜。

（3）提高能源使用效率即可增加產(chǎn)出又降低能源強(qiáng)度并最終將降低能源回彈效應(yīng)。是降低能源回彈效應(yīng)的有效手段。

（4）提高能源使用效率將提高產(chǎn)出對(duì)能源使用量的彈性并由此提高能源價(jià)格而最終降低能源強(qiáng)度。

[1]Saunders.H.D.Does Predicted Rebound Depend on Distinguishing be?tween Energy and Energy Serviees?[J].Energy Poliey,2000,(28).

[2]Saunders.H.D.Fuel Conserving(and using)Production Function[J].En?ergy Eeonomics,2008,30(5).

[3]Steve Sorrell，John Dimitropou，Matt Sommerville.Empirical Esti?mates of the Direct Rebound Effect Review[J].EnergyPoliey,2009,(37).

[4]黃燕文.中國(guó)能源回彈效應(yīng)研究[D].廈門大學(xué)碩士學(xué)位論文，2009.

[5]周勇，林源源.技術(shù)進(jìn)步對(duì)能源消費(fèi)回報(bào)效應(yīng)的估算[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)家，2007，(2).

[6]王群偉，周德群.能源回彈效應(yīng)測(cè)算的改進(jìn)模型及其實(shí)證研究[J].管理學(xué)報(bào)，2008，（5）.