李全武，竇滿峰

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

0引 言

隨著永磁材料性能的提高，在提升永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)性能的同時(shí)也增強(qiáng)了齒槽轉(zhuǎn)矩，帶來振動(dòng)、噪聲等問題。對(duì)于某些高精度應(yīng)用場(chǎng)合的永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)來說，削弱齒槽轉(zhuǎn)矩十分必要［1-2］。

削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法主要包括定子斜槽、轉(zhuǎn)子斜極、槽口優(yōu)化、極弧系數(shù)優(yōu)化、磁極優(yōu)化、分?jǐn)?shù)槽等。分?jǐn)?shù)槽方法是一種簡單有效的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法［3-4］，磁極優(yōu)化方法形式多樣，效果明顯［5-6］。

理論上分?jǐn)?shù)槽方法可通過調(diào)整電機(jī)的槽數(shù)和極數(shù)任意減小齒槽轉(zhuǎn)矩，而實(shí)際電機(jī)設(shè)計(jì)中槽數(shù)和極數(shù)需滿足一定的范圍。本文在保證電機(jī)磁極總寬度一定的前提下，提出一種基于磁極極弧寬度優(yōu)化的改進(jìn)分?jǐn)?shù)槽方法。

1齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式

永磁體與定子齒槽相對(duì)位置變化時(shí)，磁場(chǎng)能量W將發(fā)生變化，齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為電機(jī)不通電時(shí)磁場(chǎng)能量對(duì)轉(zhuǎn)子位置角的負(fù)導(dǎo)數(shù):

式中:轉(zhuǎn)子位置角α表示指定磁鋼的中心線與一指定定子齒中心線間的夾角。

定轉(zhuǎn)子沖片的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣和磁鋼的磁導(dǎo)率，可近似認(rèn)為氣隙和磁鋼中的磁場(chǎng)能量，即:

式中:Br(θ)為永磁體剩磁;hm(θ)為永磁體充磁方向長度;δ(θ，α)為有效氣隙長度沿圓周方向的分布。

式中:z為定子齒數(shù);La為電機(jī)軸向長度;R1、R2分別為電樞外半徑和定子軛內(nèi)半徑，n為使為整數(shù)的整數(shù)。由式(3)可知齒槽轉(zhuǎn)矩只包含齒數(shù)z的倍數(shù)次諧波。

2分?jǐn)?shù)槽電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析

GCD(z，2p)為z與2p的最大公約數(shù)，n可表示:

由式(3)可知，Tcog(α)的基波次數(shù)為 zNP，諧波為izNP(i=2，3，…)，在一個(gè)齒距下 Tcog(α)的周期數(shù)為NP，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周的周期數(shù)為zNP。

由式(5)可知:

對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩中的z的倍數(shù)次諧波，分?jǐn)?shù)槽可削弱其中LCM(z，2p)的倍數(shù)次以外的其他次諧波，但不能削弱LCM(z，2p)的倍數(shù)次諧波。

3磁極極弧寬度優(yōu)化

在分?jǐn)?shù)槽方法基礎(chǔ)上，為了削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的LCM(z，2p)倍數(shù)次諧波，達(dá)到進(jìn)一步削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的，采用磁極極弧寬度優(yōu)化的方法。

3．1磁極優(yōu)化方法

以一臺(tái)60 kW、p=8、z=36表貼式永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行分析，優(yōu)化前磁極對(duì)稱。優(yōu)化方法如圖1所示，保持磁鋼總寬度一定，將磁極PM1的極弧寬度調(diào)至θa，其余7磁極的寬度都調(diào)整為θb，并使 θa＞ θb，令:

圖1 不等寬磁極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

k表示優(yōu)化后磁極不對(duì)稱的程度。優(yōu)化前，磁極對(duì)稱，k=1;優(yōu)化后，磁極不對(duì)稱，k＞1。

優(yōu)化后轉(zhuǎn)子沿PM1和PM5的圖1中的平分線左右對(duì)稱。

3．2磁導(dǎo)單元分析模型

為分析優(yōu)化后不對(duì)稱磁極結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩，引入磁導(dǎo)單元分析模型。以60 kW、p=8、z=36電機(jī)為例，如圖2所示，每個(gè)磁通路徑構(gòu)成一個(gè)磁導(dǎo)單元，共8個(gè)磁導(dǎo)單元。

圖2 磁通單元分析模型

磁導(dǎo)單元i的齒槽轉(zhuǎn)矩:

式中:fi表示單元i的磁動(dòng)勢(shì);Λj表示單元i磁導(dǎo)j次諧波的幅值;θ0i為不同單元磁導(dǎo)諧波的相位差［3］。

3．3磁極優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩分析

優(yōu)化后k＞1時(shí)，用磁導(dǎo)單元模型進(jìn)行分析。令相鄰單元中心線夾角為θci，則N次諧波相位相差Nθci，其中N為36(z)的倍數(shù)，以 tcogiN表示單元 i齒槽轉(zhuǎn)矩的N次諧波分量。

當(dāng)k=1．252時(shí)，對(duì)于36的奇數(shù)倍數(shù)次諧波，各單元齒槽轉(zhuǎn)矩矢量相位兩兩相差的倍數(shù)，如圖3所示(以36次諧波為例)，各矢量相互抵消;36的偶數(shù)倍數(shù)次諧波矢量相位兩兩相差的倍數(shù)，如圖4所示(以72次諧波為例)，各矢量相互抵消，此時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

以上分析說明，相比優(yōu)化前(k=1)，優(yōu)化后(k=1．252)方案對(duì)各次諧波均可削弱，可進(jìn)一步削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

4有限元分析驗(yàn)證

4．1磁極優(yōu)化方法驗(yàn)證

以60 kW、p=8、z=36永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)為例，利用有限元仿真結(jié)果，作出隨k值變化的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線，如圖5所示，由圖5可以看出，當(dāng)k=1．252時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩最小，與上述理論分析相符。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩隨k變化曲線

優(yōu)化前(k=1)與優(yōu)化后(k=1．252)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

對(duì)比 q=1，q=2，q=3/2(優(yōu)化前)，q=3/2(優(yōu)化后)齒槽轉(zhuǎn)矩的大小，如表1所示。

表1 不同方案齒槽轉(zhuǎn)矩幅值對(duì)比

由圖6、表1說明，優(yōu)化后的分?jǐn)?shù)槽方案的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值不到整數(shù)槽方案的5%，相比優(yōu)化前的分?jǐn)?shù)槽方案，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值減小了64%。

4．2磁極優(yōu)化后對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響

建立優(yōu)化前(k=1)與優(yōu)化后(k=1．252)方案的仿真模型，二者電流有效值相等時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的波形如圖7所示，優(yōu)化后(k=1．252)電磁轉(zhuǎn)矩減小了6．5%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小了35%。說明該磁極優(yōu)化方法可減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，同時(shí)也會(huì)減小電磁轉(zhuǎn)矩，即要輸出相同的轉(zhuǎn)矩，磁極優(yōu)化后電機(jī)需更大的電流。

圖7 優(yōu)化前后等電流電磁轉(zhuǎn)矩波形

5結(jié) 語

本文針對(duì)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的問題，提出了一種基于磁極極弧寬度優(yōu)化的分?jǐn)?shù)槽齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法。本文研究表明，分?jǐn)?shù)槽方法只能削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的部分諧波，優(yōu)化后的分?jǐn)?shù)槽方法對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的各次諧波均可削弱，進(jìn)一步削弱了電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，減小了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，但也減小了電磁轉(zhuǎn)矩。

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