陳建仔，周向陽，魏彤，任元

(1.慣性技術國防科技重點實驗室，北京 100191；2.新型慣性儀表與導航系統(tǒng)技術國防重點學科實驗室，北京 100191)

控制力矩陀螺(CMG)是大型衛(wèi)星、空間站等長期運行的大型航天器實現(xiàn)姿態(tài)控制的關鍵執(zhí)行機構(gòu)。航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)對CMG的基本要求是壽命長、體積小、質(zhì)量輕、功耗低。根據(jù)陀螺轉(zhuǎn)子的支承方式, CMG可以分為機械軸承支承和磁軸承支承[1]。早期CMG高速轉(zhuǎn)子采用機械軸承支承，但是磨損和振動嚴重影響了CMG的精度和壽命。與機械軸承相比，磁軸承具有無接觸、無需潤滑、高轉(zhuǎn)速、低功耗、長壽命、高精度及對振動可實現(xiàn)主動控制等優(yōu)點[2]，因而，磁懸浮控制力矩陀螺(MSCMG)是大型航天器實現(xiàn)高精度、長壽命和快速姿態(tài)機動的有效途徑。

功耗是MSCMG的一項重要指標，也是影響MSCMG空間應用的主要因素，低功耗是航天器不斷追求的目標。磁軸承功耗包括鐵耗和銅耗，磁軸承線圈由于通電而產(chǎn)生的銅耗是其功耗的主要部分。傳統(tǒng)全主動磁軸承線圈中的電流包括偏置電流和控制電流。MSCMG采用永磁偏置混合磁軸承，利用永磁體替代偏置電流以產(chǎn)生偏置磁場，大大降低了靜浮的功耗[3-4]。主動磁懸浮軸承的控制方式是通過檢測磁懸浮軸承的間隙變化，控制線圈電流，提供相應的電磁力平衡負載，實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。因此，軸承負載越大，需要的電磁力就越大，從而電磁鐵線圈的控制電流就越大，功耗也就越大。因此，要進一步降低永磁偏置混合磁軸承的功耗，就需要減小其穩(wěn)態(tài)懸浮電流。

文獻[5]在基于磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學模型的基礎上，提出了一種根據(jù)輸出力矩變化調(diào)節(jié)徑向軸承轉(zhuǎn)子懸浮位置的角速率-轉(zhuǎn)子位移前饋控制方法，降低MSCMG輸出力矩時徑向磁軸承的支承功耗。而這種參考框架角速度的低功耗方法只對徑向通道進行控制，不適合用于軸向磁軸承的低功耗控制。

文獻[6-7]給出了單自由度磁懸浮支承的零功率控制，采用的方法是電流積分小閉環(huán)反饋控制，使支承機構(gòu)處于穩(wěn)態(tài)時幾乎不消耗能量，但是這種控制方法只適用于PD控制，而不適用于其他控制器，因此不便于控制器的選取和優(yōu)化設計。

為了進一步降低MSCMG軸向永磁偏置混合磁軸承的功耗并克服傳統(tǒng)低功耗控制方法的不足，在建立系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上針對傳統(tǒng)定氣隙控制時線圈電流隨負載增加而加大的問題，在分析傳統(tǒng)低功耗控制方法的機理基礎上，提出一種基于電流積分正反饋的軸向混合磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變氣隙低功耗控制方法，該方法不僅可以實現(xiàn)低功耗控制，而且方便了控制器的設計。最后對所提出的控制方法進行了仿真及試驗驗證。

1 MSCMG軸向磁軸承系統(tǒng)建模

在軸向磁軸承控制中，一般采用差動驅(qū)動模式驅(qū)動電磁鐵，如圖1所示，同時獲得一對方向相反的磁作用力[8]。在這種差動激磁方式下，一個磁鐵以偏置電流I0與控制電流Ix之和激磁，而另一個磁鐵則以Ix-I0激磁，采用永磁偏置的磁軸承的偏置電流I0為轉(zhuǎn)子在平衡位置時的永磁體等效線圈電流。于是在這一對磁極間產(chǎn)生的合力f為

圖1 軸向磁軸承的差動工作方式

(1)

式中：f+和f-分別為兩個磁鐵的作用力；x0為氣隙大小；x為偏移磁中心的距離；K=μ0s0n2/4；μ0為真空中的磁導率；s0為氣隙面積；n為單個電磁鐵的線圈匝數(shù)。

在平衡點附近，對(1)式線性化，可表示為

f=khx+kiix,

(2)

(3)

式中：X(s),I(s)分別為磁軸承位移x和電流i的拉氏變換；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。由(3)式可知，系統(tǒng)存在一個位于正實部半?yún)^(qū)的極點，自身開環(huán)不穩(wěn)定，因此為使轉(zhuǎn)子能穩(wěn)定懸浮必須進行主動控制[9]。

閉環(huán)磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由位移傳感器、控制器、功放、電磁鐵和轉(zhuǎn)子構(gòu)成[10]。軸向通道廣義被控對象系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 軸向磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)框圖

功放電路通?？捎靡浑A低通濾波器線性模型來近似，其作用是將控制器輸出的控制量i*轉(zhuǎn)換為控制電流i，kw是功放放大倍數(shù)，截止頻率為1/τa。所以，功放傳遞函數(shù)可表示為

(4)

位移傳感器由于帶寬很高，遠超過需要主動控制的頻率(10倍以上)，故可直接用比例環(huán)節(jié)描述

us=ksxs，

(5)

式中：us為傳感器輸出電壓；ks為傳感器靈敏度；xs為轉(zhuǎn)子輸出的位置坐標。

控制器一般使用PID控制或PD控制，PID控制傳遞函數(shù)gc(s)=Kp+Tis-1+Tds, 其中Kp，Ti，Td為控制器PID各項系數(shù)。由于在PID控制中，純微分環(huán)節(jié)對噪聲敏感，容易引起控制過程振蕩，導致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降，所以采用不完全微分，截止頻率為1/Tf，即gc(s)=Kp+Tis-1+Tds(1+Tfs)-1。

加入主動控制后的閉環(huán)磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

2 電流積分正反饋-轉(zhuǎn)子變氣隙控制

在采用定氣隙控制時，參考位置不變，假設此時參考位置u0=0，閉環(huán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)當受到干擾力fd作用時，由于加入PID控制，磁懸浮轉(zhuǎn)子能穩(wěn)定懸浮在參考位置。當x=0時，根據(jù)(3)式，此時功放電流增加為

(7)

傳統(tǒng)的低功耗控制使用的是電流積分小閉環(huán)反饋控制，系統(tǒng)框圖如圖3所示。采用這種低功耗控制方法時，控制器只能選用PD控制[6-7]，即gc(s)=Kp+Tds，而當系統(tǒng)為了減小穩(wěn)態(tài)誤差選用PID控制時這種方法將失去作用。

圖3 傳統(tǒng)的磁軸承低功耗控制系統(tǒng)框圖

而基于電流積分正反饋-轉(zhuǎn)子變氣隙控制不僅可以選用PD控制器，還可以選用PID或其他控制器。加入低功耗控制器gl(s)后的系統(tǒng)框圖如圖4所示。電流正反饋傳遞函數(shù)gl(s)=klis-1為積分控制器,kli為電流積分系數(shù)。通過電流積分正反饋，將反饋量輸出到參考位置，改變轉(zhuǎn)子懸浮參考位置使永磁體提供主要承載力，從而減小磁軸承線圈電流。

圖4 磁軸承轉(zhuǎn)子變氣隙控制系統(tǒng)框圖

以承載力fd為輸入，控制電流i為輸出的傳遞函數(shù)為

(8)

設fd為恒定負載P，進行拉氏變換fd(s)=Ps-1，則輸出的控制電流i的拉氏變換為

(9)

當采用PID或PD控制器時，承載力fd≤kxxmax，其中xmax為軸向軸承氣隙，由于gl(s)=klis-1(kli≠0)的作用，可以計算得到

(10)

根據(jù)拉氏變換的終值定理，由(10)式可以得到

(11)

因此采用這種控制方法可以使懸浮電流為零，從而達到降低功耗的目的。

圖5為加入gl(s)與不加入gl(s)，以負載fd為輸入，控制電流i為輸出的bode圖。從圖中可以看出，加入gl(s)后，控制電流i對低頻干擾fd的響應有很大衰減。如bode圖中0.1 Hz處，在加入gl(s)后，幅值由-56.6 dB衰減到-83.5 dB，可以推出fd為靜態(tài)承載力時，加入電流積分正反饋gl(s)能有效減小線圈電流。

圖5 fd為輸入，控制電流i為輸出的bode圖

使用電流積分正反饋-轉(zhuǎn)子變氣隙控制方法降低功耗的物理解釋是：磁軸承承載力由永磁體和控制電流同時提供，因而通過檢測電流變化，調(diào)節(jié)磁懸浮轉(zhuǎn)子的懸浮位置，使永磁體提供主要的承載力，即可減小控制電流，進而降低磁軸承的功耗。

3 仿真分析

3.1 仿真條件

針對上節(jié)的分析，建立系統(tǒng)的仿真模型，下面基于Simulink分別對上述變氣隙低功耗控制方法展開仿真分析。結(jié)合實際系統(tǒng)的設計參數(shù)，模型仿真參數(shù)見表1。

表1 模型仿真參數(shù)

3.2 加入gl(s)后的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

從理論上講，加入積分控制可以消除系統(tǒng)靜差，gl(s)的積分增益參數(shù)kli是使電流穩(wěn)態(tài)趨于零的速度度量，因此調(diào)整kli是降低功耗的主要手段。根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的極點分布判定基于電流積分正反饋的變氣隙磁軸承低功耗控制是否穩(wěn)定，由圖4可知，加入gl(s)后軸向磁軸承系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(12)

圖6為系統(tǒng)閉環(huán)零極點分布，kli從0到240，步長為10繪制。從中可以看出，kli使系統(tǒng)增加了一個位于原點的零點，可以計算出當kli<216.8時系統(tǒng)閉環(huán)極點均位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖6 系統(tǒng)閉環(huán)零極點分布圖

結(jié)合上面的仿真參數(shù)，分別對不同電流積分系數(shù)kli的情況進行對比仿真，得到如圖7所示的電流及轉(zhuǎn)子懸浮位置變化波形。從圖7可知，電流積分系數(shù)kli變大，系統(tǒng)電流及轉(zhuǎn)子懸浮位置調(diào)節(jié)時間減小，電流超調(diào)量將增大，在kli=150出現(xiàn)電流波動。因此在系統(tǒng)響應速度滿足應用條件的情況下，電流積分系數(shù)kli不宜過大。

圖7 不同電流積分系數(shù)對控制電流及轉(zhuǎn)子懸浮位置的影響

3.3 軸向磁軸承的位移、電流仿真

由上節(jié)分析得出，電流積分系數(shù)kli不宜過大，下面以選取kli=80為例，對軸向磁軸承的位移、電流進行仿真。軸向磁軸承通道電流積分正反饋-轉(zhuǎn)子變氣隙控制的位移、電流仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 變氣隙控制的轉(zhuǎn)子懸浮位置與線圈電流仿真

未采用電流積分正反饋變氣隙控制(kli=0)時，在t=1 s，加入階躍干擾力fd=50 N，傳感器測得的轉(zhuǎn)子位移在零值附近變化，最后穩(wěn)定在零值。而軸向磁軸承的控制電流增加，最后穩(wěn)定在0.073 A，此時承載力主要由控制電流產(chǎn)生。而當采用電流積分正反饋的變氣隙控制后(kli=80)，對于階躍干擾力fd，傳感器測得的轉(zhuǎn)子位移迅速發(fā)生變化，轉(zhuǎn)子偏離了平衡點的位置，最后轉(zhuǎn)子穩(wěn)定到52.6 μm處。而控制電流首先有個增大的過程，由于電流積分正反饋的作用，電流迅速減小，趨于穩(wěn)態(tài)至零，此時承載力全部由位移負剛度提供。

4 試驗驗證

為了驗證電流積分正反饋的變氣隙控制方法降低磁軸承功耗的有效性，利用圖9所示的磁懸浮轉(zhuǎn)子的單框架控制力矩陀螺試驗系統(tǒng)平臺進行試驗。

圖9 磁懸浮控制力矩陀螺樣機

試驗中，通過陀螺框架的轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)子軸向偏離水平方向，從而將轉(zhuǎn)子本身重力在軸向的投影分量作為干擾力作用在軸承上，干擾力為50 N。

試驗結(jié)果如圖10所示，圖10a中不加入電流反饋gl(s)，轉(zhuǎn)子保持在穩(wěn)定懸浮位置0 μm處，加入干擾后，線圈控制電流增加至0.063 A。試驗中采用28 V控制電壓,則此時軸向磁軸承靜浮銅耗增加為1.764 W。圖10b為加入電流反饋gl(s)后的試驗效果，從圖中可以看出，當受到干擾力時，轉(zhuǎn)子懸浮位置自動發(fā)生變化，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)子懸浮在59 μm附近，而控制電流由0.005 A在小的振動后又迅速恢復到0.005 A，穩(wěn)定后可以看出受到50 N干擾力時，線圈電流沒有額外的增加，軸向磁軸承靜浮銅耗為0.14 W。試驗中控制電流沒有達到零，這是由于測量的電流采樣電路的零點偏移誤差造成的?？梢姡c傳統(tǒng)的定氣隙控制相比，在負載為50 N時，基于電流積分正反饋的變氣隙控制能有效降低90%以上的銅耗。顯然，在其他負載條件下，該控制方法同樣有效。

圖10 轉(zhuǎn)子懸浮位置和線圈控制電流的試驗效果

5 結(jié)束語

針對MSCMG軸向磁軸承的低功耗控制，提出了采用電流積分正反饋的轉(zhuǎn)子變氣隙控制方法，對算法進行了推導，并對主要參數(shù)進行了討論和設計。仿真和試驗結(jié)果表明，當負載存在時，該方法能大大降低永磁偏置磁軸承的銅耗。該方法不僅具有良好的穩(wěn)定性，而且方便了控制器的設計，克服了傳統(tǒng)低功耗控制方法的不足，并提高了可靠性，因此具有廣泛的應用前景。