汪久根，李慧，王愛林，王慶九

(浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)系，杭州 310027)

1947年和1952年，Lundberg和Palmgren深化了Weibull的理論，提出了滾動(dòng)軸承的疲勞壽命理論，在此之后許多研究者又逐步完善了這一理論[1-3]。軸承技術(shù)和輔助技術(shù)、一體化技術(shù)、傳感器技術(shù)及控制技術(shù)的融合是目前的發(fā)展方向[4]，例如，傳感技術(shù)在軸承產(chǎn)品中的應(yīng)用、詳細(xì)的軸承噪聲分布圖及疲勞壽命的精確預(yù)測等。采用計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)方法對產(chǎn)品設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，不需要制作軸承樣品就可以評估產(chǎn)品設(shè)計(jì)。CAE提供的軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)途徑有軸系的分析、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化[5]。今后，CAE仍是滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)和改進(jìn)的方向之一，可以由此研制出滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)的專家系統(tǒng)和軟件包。

調(diào)心滾子軸承是一種在球面滾道外圈和內(nèi)圈之間裝有凸面滾子的軸承，它能承受較大的徑向載荷和雙軸向載荷，而且具有調(diào)心性能。這種軸承的滾子滾動(dòng)面形狀有軸向?qū)ΨQ和非對稱兩種。調(diào)心滾子軸承的試驗(yàn)中，觀察到內(nèi)圈的表面疲勞程度最為嚴(yán)重，其次是外圈，最后是滾動(dòng)體，并且在不同的區(qū)域，表面疲勞程度存在著本質(zhì)的不同[6]。由于摩擦副的高接觸應(yīng)力、滑動(dòng)和滾動(dòng)體的粗糙度導(dǎo)致切向力增大，最終導(dǎo)致滾子表面帶狀壓痕的產(chǎn)生，這是調(diào)心滾子軸承所特有的失效現(xiàn)象。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

調(diào)心滾子軸承的滾子設(shè)計(jì)有兩種，一種是瑞典人的桶形設(shè)計(jì)(圖1)，另一種是Shafer的沙漏形(Hourglass形)設(shè)計(jì)(圖2)。常用的滾子為球面素線設(shè)計(jì)，也有其他形式的素線設(shè)計(jì)、并稱為桶形滾子，以提高滾子的接觸承載能力。為了降低滾子的接觸應(yīng)力、減小摩擦力矩，對滾子的桶形設(shè)計(jì)需要多目標(biāo)優(yōu)化分析。

圖1 桶形橢球滾子軸承

圖2 沙漏形滾子軸承

2 滑動(dòng)與摩擦

早在1509年Leonado da Vinci就開始研究固體的摩擦問題；克拉蓋爾斯基曾提出摩擦的雙重本質(zhì)，即機(jī)械變形的作用與表面分子間的作用；Bowden與Tabor在1964年提出了修正的粘著理論[4]。Mokhtar等[5]的試驗(yàn)結(jié)果表明，接觸表面的硬度高，則滑動(dòng)摩擦因數(shù)較小。

調(diào)心滾子軸承的界面滑動(dòng)如圖3所示，在接觸素線上有兩個(gè)純滾動(dòng)點(diǎn)，而在其他的接觸點(diǎn)都有微觀滑動(dòng)。接觸面上的微觀滑動(dòng)會(huì)導(dǎo)致帶狀磨損，合理的素線設(shè)計(jì)可以降低微觀滑動(dòng)，減輕帶狀磨損；接觸界面的彈流潤滑膜也可以降低摩擦阻力。一般調(diào)心滾子軸承的膜厚比為0.5～3，為部分膜彈流潤滑的混合潤滑狀態(tài)，摩擦阻力由固體摩擦和液體摩擦阻力兩部分構(gòu)成，可以用Bowden與Tabor理論計(jì)算。

圖3 調(diào)心滾子軸承的微觀滑動(dòng)

調(diào)心滾子軸承的摩擦因數(shù)計(jì)算是其靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[9-10]設(shè)計(jì)了程序，得到了徑向載荷和聯(lián)合載荷條件下的軸承特性。他們采用了村木等人的摩擦因數(shù)計(jì)算公式

(1)

式中，Λc為中心膜厚比；fhd為流體摩擦的摩擦因數(shù)；fr為滾子的實(shí)際摩擦因數(shù)。

他們認(rèn)為，在油膜形成不充分時(shí)，與非對稱形滾子相比，對稱形滾子轉(zhuǎn)矩較低；相反，在油膜形成充分時(shí)，沒有自旋滑動(dòng)的非對稱形滾子轉(zhuǎn)矩較低；在復(fù)合載荷條件下，對稱形滾子的的載荷分布較優(yōu)(處于滾子的中央)，非對稱形滾子的傾斜/歪斜角較小且穩(wěn)定。油膜形成充分時(shí)，彈流狀態(tài)下的滾動(dòng)黏性阻力對軸承轉(zhuǎn)矩的影響較大。

3 失效形式

在特定條件下，調(diào)心滾子軸承會(huì)發(fā)生鎖死，這種鎖死現(xiàn)象限制了其調(diào)心性能的發(fā)揮，使軸承內(nèi)部局部載荷激增，從而導(dǎo)致軸承的早期失效[11]。滾子的楔入深度取決于軸承的幾何結(jié)構(gòu)，特別是軸承的直徑、寬度比和潤滑條件。由于紊流風(fēng)力造成了風(fēng)力發(fā)電機(jī)的持續(xù)的波動(dòng)力矩。對于大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)來說，其振動(dòng)比轉(zhuǎn)速快，不易發(fā)生滾子鎖死。然而在低轉(zhuǎn)速時(shí)，軸系的重力作用影響顯著，滾子調(diào)整自己進(jìn)入滾道的能力降低，從而可能發(fā)生滾子鎖死。風(fēng)機(jī)軸承的常見故障原因有：使用不符合要求的潤滑劑；出現(xiàn)非預(yù)期的添加劑反應(yīng)；銅或者黃銅的腐蝕；由于停止-運(yùn)轉(zhuǎn)引起的磨損；由于滾動(dòng)體滑動(dòng)引起的磨損；摩擦接觸面的損傷、剝落；腐蝕；由于重力引起的滾子鎖死；滾道的帶狀磨損；表面的較大滑動(dòng)；疲勞點(diǎn)蝕；偏置磨損；潤滑膜破裂導(dǎo)致磨損嚴(yán)重，不正確的安裝等。

調(diào)心滾子軸承的精度、預(yù)緊力控制、安裝精度、潤滑劑在工作溫度下的黏度及其清潔度是正確使用調(diào)心滾子軸承的關(guān)鍵[12-14]。在徑向載荷作用下軸承的實(shí)際預(yù)緊力下降，針對線接觸的滾動(dòng)軸承，其預(yù)緊力已有計(jì)算公式，然而對于調(diào)心滾子軸承的預(yù)緊力控制，還需要進(jìn)一步的分析。

4 摩擦學(xué)設(shè)計(jì)

軸承中的接觸、潤滑、摩擦和磨損等設(shè)計(jì)問題與摩擦學(xué)密切相關(guān)，下面從軸承系統(tǒng)設(shè)計(jì)、潤滑設(shè)計(jì)、磨損壽命預(yù)測和摩擦學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)4個(gè)方面，探討調(diào)心滾子軸承的摩擦學(xué)設(shè)計(jì)。

4.1 系統(tǒng)分析

一臺(tái)機(jī)器中的各個(gè)摩擦副將機(jī)器的每個(gè)構(gòu)件連接起來，組成了完成預(yù)定功能的整體。Czichos首次從能量、物料和信息元素的轉(zhuǎn)變角度，研究了摩擦學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題[15]。滾動(dòng)軸承作為機(jī)器中的關(guān)鍵部件，其摩擦學(xué)性能很大程度上決定了機(jī)器的使用壽命、摩擦振動(dòng)和噪聲等。軸承的系統(tǒng)分析有軸承的動(dòng)力學(xué)分析、結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)與系列產(chǎn)品設(shè)計(jì)等。

調(diào)心滾子軸承的動(dòng)力學(xué)分析。文獻(xiàn)[16]進(jìn)行了準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)分析，分析了彈流潤滑和流體動(dòng)力潤滑的載荷、功率損耗、滾子偏斜和歪斜、滾子速度和滑動(dòng)以及安裝配合等。Noronha介紹了FAG的調(diào)心滾子軸承模擬設(shè)計(jì)[17]，他的準(zhǔn)靜力學(xué)模型中考慮了每個(gè)滾子的6個(gè)自由度和內(nèi)圈的3個(gè)自由度，編制的軟件可以模擬計(jì)算調(diào)心滾子軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)性能。

結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[18]研究了表面曲率半徑對調(diào)心滾子軸承功率損耗的影響。通過優(yōu)化滾子曲率半徑和內(nèi)圈曲率半徑，滾子自平衡時(shí)不與凸緣接觸，滾子的運(yùn)動(dòng)阻力矩最小。文獻(xiàn)[19]用光干涉方法檢測一種橢球結(jié)構(gòu)滾子的磨損，通過分析光干涉條紋，可以計(jì)算出橢球滾子表面的磨斑大小和磨斑形狀。

調(diào)心滾子軸承的系列產(chǎn)品設(shè)計(jì)。SKF公司在1995年開發(fā)了3個(gè)系列的調(diào)心滾子軸承[20]。E系列軸承用于平穩(wěn)運(yùn)行場合；VA 405系列軸承用于減少振動(dòng)的工況；CARB系列應(yīng)用在抗偏斜和有軸向位移的場合。通過控制保持架和橢球滾子尺寸的E系列軸承，穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的溫度可達(dá)200 ℃。

4.2 潤滑設(shè)計(jì)

零件的表面狀態(tài)和供油情況顯著影響潤滑膜厚度。Gupta等[21]計(jì)算了表面粗糙度對橢球滾子軸承擠壓潤滑的影響,采用的粗糙表面的模型有：鋸齒形、Fourier序列形、隨機(jī)形、縱向或橫向紋理，得到了承載能力和擠壓時(shí)間隨表面粗糙度的變化，得出表面粗糙度增加，軸承的承載能力下降。Zoelen和Venner等[22]對比計(jì)算了球軸承和調(diào)心滾子軸承的乏油潤滑問題。分析了油膜厚度隨時(shí)間的減薄現(xiàn)象，認(rèn)為球軸承的膜厚減薄速率比橢球軸承高，軸承的回轉(zhuǎn)速度對膜厚減薄速率的影響比載荷的影響大。目前，關(guān)于軸承的油脂潤滑特性的研究仍不完善。

滾子素線與軸承潤滑的關(guān)系。文獻(xiàn)[23]計(jì)算了橢球滾子的修形問題，計(jì)算了圓弧形狀和圓弧-對數(shù)修形兩種情況，分析了密切率和修形對滾子承載能力的影響。文獻(xiàn)[24]認(rèn)為，滾子素線修形對其彈流潤滑膜厚和壓力分布有顯著影響。用于估算調(diào)心滾子軸承最小油膜厚度公式，如(2)～(5)式。(2)式是線接觸的Dowson-Higginson最小油膜厚度公式[25]；(3)式是橢圓接觸的Hamrock-Dowson公式[26]；(4)式是日本學(xué)者提出的Yoshida-Tozaki公式，用于點(diǎn)接觸計(jì)算[27]；(5)式是有限長線接觸的Wymer-Cameron最小膜厚公式[28]。

(2)

(3)

(4)

(5)

4.3 磨損壽命預(yù)測

由于橢球滾子與滾道表面的滑動(dòng)導(dǎo)致磨損，進(jìn)而滾子和滾道表面形貌改變，影響到軸承的疲勞壽命。文獻(xiàn)[29-34]較系統(tǒng)地研究了推力橢球滾子軸承，在磨合階段，接觸表面形貌的改變有利于疲勞壽命的提高。他的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)480 000轉(zhuǎn)后疲勞壽命降低80%，而且軸圈的疲勞壽命較座圈降低更多[29]。并通過表面測試發(fā)現(xiàn)，在滑動(dòng)點(diǎn)的輕微磨損就導(dǎo)致套圈表面形貌的顯著改變[30]。試驗(yàn)分析了旋轉(zhuǎn)速度、載荷、潤滑劑類型和接觸面硬度對磨損的作用，潤滑劑類型和旋轉(zhuǎn)速度影響套圈的疲勞壽命和磨損，而接觸面硬度和載荷不影響套圈的磨損和疲勞壽命[31]。又研究了磨損機(jī)理后認(rèn)為[32]：在初始階段，表面有塑性變形和二體磨損；跑合后，二體粘著磨損或?qū)訝顒兟鋵?dǎo)致表面的輕微磨損；在長期試驗(yàn)中，三體磨損明顯地影響磨損量。并通過測試三維表面形貌和摩擦力[33]，分析了邊界膜的化學(xué)成分，討論了摩擦化學(xué)反應(yīng)對邊界膜的影響。

Olofsson等依據(jù)Archard磨損定律，建立了推力橢球滾子軸承的磨損模型[34]，以預(yù)測邊界潤滑條件下的橢球滾子軸承磨損。該模型可以分析載荷分布、摩擦阻力和滑動(dòng)距離對磨損的影響，發(fā)現(xiàn)在零滑動(dòng)點(diǎn)接觸壓力很高，因而磨損嚴(yán)重，這與工程實(shí)踐中出現(xiàn)的現(xiàn)象是一致的。

4.4 摩擦學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)

調(diào)心滾子軸承的摩擦學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，涉及調(diào)心滾子軸承的最佳適用場合、結(jié)構(gòu)尺寸與預(yù)緊力的優(yōu)化以及軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有可靠性優(yōu)化、離散變量優(yōu)化與工程優(yōu)化方法等內(nèi)容。

要知道調(diào)心滾子軸承的適用范圍，就需與不同類型軸承對比分析。文獻(xiàn)[35]對比試驗(yàn)了雙列圓錐滾子軸承和調(diào)心滾子軸承，結(jié)果表明，圓錐滾子軸承的疲勞壽命比調(diào)心滾子軸承長，至少與調(diào)心滾子軸承一樣。

零件質(zhì)量、預(yù)緊和游隙的影響。文獻(xiàn)[36]分析了雙列橢球滾子軸承，計(jì)算了零件的表面缺陷、預(yù)緊載荷和徑向游隙對軸承振動(dòng)的影響，分析了滾子、內(nèi)圈和外圈的點(diǎn)缺陷、軸向載荷和表面波紋度等對振動(dòng)的影響。該分析程序可以優(yōu)化軸承設(shè)計(jì)，并且可以用于軸承狀況監(jiān)測。因此，需要對他們的理論結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，并且需要將他們的3自由度系統(tǒng)改為5自由度系統(tǒng)。

可靠性優(yōu)化。文獻(xiàn)[37]從可靠性評價(jià)方面分析軸承的最優(yōu)選擇，采用圖論和矩陣方法評價(jià)軸承，并且討論了不同軸承選擇的相似度和不相似度系數(shù)。這一方法將軸承的選擇變?yōu)橐粋€(gè)可計(jì)算的問題，而不再僅僅憑設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。這一方法有助于合理地選擇軸承，值得在國內(nèi)推廣應(yīng)用。

離散變量優(yōu)化。軸承的滾子數(shù)和內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)直徑的取值是離散變量，文獻(xiàn)[38]提出了多個(gè)離散變量的優(yōu)化問題，參數(shù)包括球數(shù)、初始接觸角、球徑、分度圓直徑、預(yù)緊力和球間距等，以雙列角接觸球軸承為對象，優(yōu)化了汽車輪轂軸承設(shè)計(jì)。這種方法可以處理離散變量的優(yōu)化問題，比梯度法優(yōu)化設(shè)計(jì)更好。調(diào)心滾子軸承的離散變量優(yōu)化設(shè)計(jì)是值得研究的問題之一。

軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有梯度法、遺傳基因算法與進(jìn)化算法等。軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有非線性、多目標(biāo)和帶有約束條件。文獻(xiàn)[39]以深溝球軸承為研究對象，用遺傳基因算法優(yōu)化了軸承設(shè)計(jì)，針對軸承動(dòng)載荷、靜載荷和彈流最小油膜厚度這3個(gè)目標(biāo)或其組合，進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)近十年來發(fā)展的進(jìn)化算法，例如免疫算法具有智能性，編程工作量小并且適用性廣，是今后值得發(fā)展并應(yīng)用于滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)的方向之一。

5 結(jié)論

(1)調(diào)心滾子軸承的滾子素線設(shè)計(jì)，很大程度上決定了滾子的接觸、摩擦和微觀滑動(dòng)以及承載能力，對于不同要求的軸承應(yīng)有不同的滾子素線設(shè)計(jì)。

(2)磨損壽命的設(shè)計(jì)與預(yù)測建立于磨損機(jī)理、磨損模型和磨損的演變過程，可以通過改善潤滑、優(yōu)化軸承的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來提高軸承的磨損壽命。

(3)采用圖論和矩陣方法評價(jià)軸承，可以從可靠性評價(jià)方面最優(yōu)選擇軸承，這一方法值得推廣。

(4)遺傳基因算法與免疫進(jìn)化算法較傳統(tǒng)優(yōu)化方法具有優(yōu)越性，在調(diào)心滾子軸承設(shè)計(jì)中的應(yīng)用值得研究。