郭磊，李興林，吳參，劉呈則

(1.國核電站運行服務技術(shù)有限公司，上海 200233；2.杭州軸承試驗研究中心博士后工作站，杭州 310022)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)設(shè)備的常用零件，是設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷領(lǐng)域的研究熱點。近些年來提出的設(shè)備性能退化評估技術(shù)[1]是對傳統(tǒng)的故障診斷研究的擴展。其核心思想是動態(tài)地評價設(shè)備、零件的性能狀態(tài)，采取合理的主動維護方法，如早期故障診斷、更換部分零部件等，以避免設(shè)備事故的發(fā)生。

基于設(shè)備性能退化評估的思想，近年來開展了如CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]、支持向量機[2]、模糊映射[3]等關(guān)于軸承等設(shè)備的性能退化評估研究。在此提出一種基于小波包分析和支持向量機的軸承性能退化評估方法。首先利用小波包分解提取軸承特征向量；然后利用基于支持向量機的幾何距離方法，進行滾動軸承的性能退化評估研究。此方法在繼承以前研究思想的基礎(chǔ)上，引入小波包特征提取方法，擴展了評估方法的使用范圍。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 支持向量機原理

支持向量機是一種由Vapnik等人提出的新型前向反饋的網(wǎng)絡(luò)[4]。利用核函數(shù)Φ(x)，支持向量機將原始輸入空間中的向量映射到高維線性可分的特征空間，然后在此特征空間中建立一個最優(yōu)分類面，以進行分類。這樣在低維空間中的線性不可分問題就轉(zhuǎn)換為高維空間中的線性可分問題。當最優(yōu)分類面建立以后，向量與數(shù)據(jù)之間的幾何距離就可以計算得到。而這個幾何距離即作為描述軸承性能退化的指標。

給定兩類數(shù)據(jù)樣本集(xi,yi)，xi∈RN，yi={-1,1}，(i=1,…,l)。分類面H定義為

w·Φ(x)+b=0,w∈RN,x∈R，

(1)

式中:w為分類面的權(quán)系數(shù)向量；b為偏置系數(shù)。

根據(jù)間隔最大化原則，并考慮到分類面的魯棒性，將最優(yōu)分類的構(gòu)建轉(zhuǎn)換成如下優(yōu)化問題[4]

(2)

式中：ζi為松弛因子；參數(shù)C為懲罰因子，控制間隔和松弛因子大小之間的均衡。支持向量機算法引入滿足Mercer條件的核函數(shù)K(x,y)=Φ(x)·Φ(y)，將高維特征空間中的內(nèi)積轉(zhuǎn)換成為原輸入空間函數(shù)的計算，可以在對函數(shù)Φ(x)特性未知的情況下高效地計算高維空間中向量內(nèi)積。根據(jù)Kuhn-Tucker定理，可將(2)式所表示的優(yōu)化問題簡化為求解其對偶Lagrange函數(shù)優(yōu)化問題，

αiαjK(xi,xj)

(3)

式中：Lagrange系數(shù)αi≥0,βi≥0。

求解這一凸二次優(yōu)化問題，便可得到系數(shù)a*;在特征空間內(nèi)，原輸入空間中的向量x與最優(yōu)分類面H之間的距離D為[5]

(4)

根據(jù)(4)式計算得到的幾何距離D*，即作為評估軸承性能退化的主要參數(shù)。

1.2 小波包提取特征能量

由于軸承磨損等原因，從性能退化軸承中采集的振動信號往往具有非平穩(wěn)的特性。非平穩(wěn)信號的統(tǒng)計特征是時變的，基于Fourier變換的方法無法處理非平穩(wěn)信號[6]。時頻分析提供了一種新的信號分析方法，可以同時描述信號的時域和頻域的特性。作為時頻分析中的一個重要方法，小波包分析常用于故障識別和狀態(tài)監(jiān)測研究中[7-12]。小波包變換是小波分解的推廣，擴展了信號分解的范圍。小波包變換對小波分解的細節(jié)部分進行進一步的分解，獲取近似部分和細節(jié)部分。因此，與小波變換相比，小波包變換在高頻領(lǐng)域提供了更精細的分解。

小波包函數(shù)ψi(t)可由如下遞推關(guān)系獲得[13]

(5)

h(k)和g(k)分別作為低通(LP)和高通濾波器(HP)對信號進行處理，所有分解層上的信號都被這兩個LP和HP分解成近似成分和細節(jié)成分。

(6)

此處使用的相對小波包能量定義為

(7)

2 軸承性能退化評估方法

性能退化評估方法的流程如圖1所示。主要包括2個過程：虛線表示的訓練過程和實線表示的測試過程。在訓練過程中，利用數(shù)據(jù)訓練基于支持向量機的性能退化評估模型；然后在測試過程中，將數(shù)據(jù)輸入訓練后的模型中，以評估軸承的性能退化程度。

圖1 軸承性能退化評估方法流程圖

在測試過程中，如果數(shù)據(jù)組xi被分類到正常狀態(tài)，則歸一化參數(shù)CV就被置為1；否則，CV值為

(8)

式中:Di為數(shù)據(jù)組xi按照(4)式計算獲取的幾何距離；D為Di的集合；Max(D)是集合D的最大值，代表訓練數(shù)據(jù)集中性能最差狀態(tài)數(shù)據(jù)組的幾何距離。如果出現(xiàn)測試數(shù)據(jù)的性能比訓練集中性能更差的狀態(tài)，Di將大于Max(D)，此時獲取的CV將為負數(shù)。此時，需要對CV值進行歸一化處理，以表征設(shè)備性能退化程度。

核函數(shù)的選擇十分重要，其決定了從輸入空間到特征空間的映射關(guān)系。任何滿足Mercer定量的函數(shù)都可以作為支持向量機的核函數(shù)。目前支持向量機中常用的核函數(shù)主要有多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、反曲函數(shù)核函數(shù)和線性函數(shù)核函數(shù)等，其中RBF函數(shù)分類準確性比其他類型的核函數(shù)都要強[14-16]?？紤]軸承性能退化過程中，特征向量表現(xiàn)較強的非線性可分的特點，在此選擇RBF核函數(shù)，其定義式為

(9)

3 試驗數(shù)據(jù)分析

文中試驗數(shù)據(jù)來自于Case Western Reserve University 電氣工程實驗室。該試驗準備過程中，使用電火花方法分別在軸承鋼球上加工了直徑為0.18，0.36，0.54和0.72 mm的單點點蝕。加上無點蝕故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，一共選取5種狀態(tài)下的軸承振動信號，描述點蝕逐漸增大的性能退化過程。測試對象為6205-2RS深溝球軸承，數(shù)據(jù)的采樣頻率為12 kHz，工作轉(zhuǎn)頻為29.9 Hz。根據(jù)幾何公式計算得到4個特征頻率分別為：保持架轉(zhuǎn)頻11.9 Hz，外圈通過頻率107.4 Hz，鋼球故障頻率141.2 Hz，內(nèi)圈通過頻率161.9 Hz。

3.1 正常和故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)特征向量

選擇Daubechies 8作為小波包函數(shù)。因為該小波函數(shù)是正交的并且其時域波形與振動波形十分匹配，小波包分解系數(shù)可以很好地描述振動信號，并且該小波函數(shù)也常常被用于故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測研究領(lǐng)域中[9-11]。小波包分解層數(shù)過多，則特征向量維數(shù)過大，影響后續(xù)分析的計算速度；層數(shù)過少，則無法描述信號能量分布的變化。綜合考慮采樣頻率及軸承信號頻譜分布的特點，選擇第3層小波包分解的頻段相對能量。

為了說明隨著鋼球點蝕故障的增加，振動信號特征向量的變化，選取了正常狀態(tài)下和點蝕直徑為0.72 mm狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行分析。這兩組信號的時域波形、幅值譜分析、小波包相對能量以及包絡(luò)譜分析結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 軸承正常狀態(tài)下信號特征

圖3 軸承故障狀態(tài)下信號特征

正常軸承的振動信號波形如圖2a所示；其幅值譜分析如圖2b所示，原始信號的頻率成分主要集中在0～2 000 Hz中，其余頻段譜線幾乎不存在。因此其小波包分解相對能量主要集中在頻段AAA和DAA(對應于圖3c中的第1和第2分量)，因為根據(jù)小波包分解頻帶的Paley重排規(guī)則[12]，AAA和DAA的頻帶分別為0～750 Hz和 750～1 500 Hz，包含了信號中能量的主要成分。而對小波包分解頻帶的Paley列重排后的DDA的頻帶為1 500～2 250 Hz，因此在圖2c第4分量也占有了原始信號的部分能量。為進一步得到原始信號中軸承的特征頻率，還對信號進行了包絡(luò)解調(diào)分析，其結(jié)果如圖2d所示。在圖2d主要存在系統(tǒng)的轉(zhuǎn)頻f(30 Hz)和2f(60 Hz)2條譜線。這也表明，在正常狀態(tài)下的軸承信號主要是由轉(zhuǎn)頻在軸承某固有頻率處的調(diào)制產(chǎn)生。

故障狀態(tài)的特征以鋼球點蝕直徑為0.72 mm的故障軸承振動數(shù)據(jù)為例進行分析。時域波形如圖3a所示，從該圖中可明顯看到?jīng)_擊信號的存在，且信號振幅相對于正常下的信號增大了40倍。從故障信號的幅值譜圖3b中可看出，信號的頻譜成分主要集中于2 700～3 500 Hz頻帶內(nèi)，其他頻率上的譜線很少。小波包分解頻帶重新排序后，ADA和ADD的頻率范圍為2 250～3 000 Hz和3 000～3 750 Hz，因此信號的小波包相對能量主要集中在這2個頻帶中，如圖3c所示。在信號的包絡(luò)譜分析圖3d中，可以明顯地看到鋼球故障頻率fb(140 Hz)。鋼球上發(fā)生點蝕故障時，故障的絕對位置周期性改變，因此引起的沖擊會受到調(diào)制作用，圖3d中其他的譜線對應軸頻和保持架轉(zhuǎn)頻引起的調(diào)制邊帶成分。

3.2 性能退化評估結(jié)果分析

軸承的性能退化評估曲線如圖4所示。圖中的橫坐標為數(shù)據(jù)組的說明，Normal表示為正常狀態(tài)的軸承數(shù)據(jù)組，B18，B36，B54和B72分別為鋼球點蝕直徑為0.18，0.36，0.54和0.72 mm的故障軸承數(shù)據(jù)?？v坐標為歸一化處理的軸承性能置信度CV(Performance Confidence Value ),根據(jù)(8)式計算得到。其中評估模型中的參數(shù)對(C,σ)利用交叉驗證的方法，以最小計算均方差為評判標準，選定(64, 32)。文中的試驗數(shù)據(jù)較少，為了得到較為光滑的曲線，對評估結(jié)果進行分段三次插值處理。在圖4中可以看出，對于正常數(shù)據(jù)組(Normal)，軸承性能退化評估值CV為1；然后隨著軸承點蝕直徑的增加，CV值逐漸降低，直至為0。B72對應數(shù)組的點蝕直徑最大，因此其評估結(jié)果CV值為0。并且，在圖4中還可以發(fā)現(xiàn)，從Normal數(shù)組到B18數(shù)組CV值的減小十分迅速，這主要是因為，在軸承狀態(tài)從正常到出現(xiàn)點蝕故障這一質(zhì)變過程中，沒有中間的過渡數(shù)據(jù)；但是在從數(shù)組B18到數(shù)組B72過程中，點蝕直徑逐漸增加，因此CV值的變化則比較平緩。綜上所述，該性能退化曲線，可以較為準確地描述軸承點蝕逐漸增大的這一性能退化過程。

圖4 鋼球故障軸承性能退化評估曲線

4 結(jié)束語

提出了一種基于小波包分析和支持向量機的軸承性能退化評估方法。在該方法中，使用小波包變換相對能量作為性能退化評估模型的特征向量。在軸承性能退化評估模型中，特征向量與支持向量機最優(yōu)分類面之間的幾何距離作為表征退化程度的指標。為驗證該方法的評估效果，使用從正常和不同故障程度下的鋼球點蝕故障軸承采集的振動信號進行分析。該方法的評估結(jié)果可以準確地描述軸承性能退化的過程。此外，支持向量機具有良好的泛化能量，可以確保該方法在小樣本情況下提供較好的評估結(jié)果。因此，該方法在實際中有很好的應用前景。