徐微，劉文彬，周敏，楊劍鋒，興城宏

(北京化工大學(xué) 化工安全教育部工程研究中心，北京 100029)

灰色預(yù)測(cè)是研究少樣本、貧信息不確定性問(wèn)題的一種方法，通過(guò)對(duì)雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加從而找出其內(nèi)部的規(guī)律性，以預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)短期內(nèi)的變化情況，但其不足之處是對(duì)隨機(jī)性、波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)的擬合效果較差[1]；馬爾科夫鏈?zhǔn)歉鶕?jù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來(lái)推測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展變化，適用于隨機(jī)波動(dòng)性較大的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)問(wèn)題，但除需具備馬氏性外，還需有平穩(wěn)過(guò)程等均值特點(diǎn)[2]，因此，綜合以上2種方法的優(yōu)、缺點(diǎn)，提出了灰色馬爾科夫法，對(duì)隨機(jī)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

目前灰色馬爾科夫已經(jīng)在工程上應(yīng)用，并取得了大量的成果，如文獻(xiàn)[3]成功地將其用于道路事故的預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[4]則在電潛泵工作壽命問(wèn)題上獲得了滿(mǎn)意的結(jié)果，而文獻(xiàn)[5]在發(fā)動(dòng)機(jī)磨損趨勢(shì)的預(yù)測(cè)上得到了實(shí)踐。

但考慮到灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確與否與狀態(tài)劃分有很大關(guān)系，而狀態(tài)劃分的無(wú)標(biāo)準(zhǔn)性又不可避免地引入了人為誤差[6]。因此，另有學(xué)者提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高度非線性映射特性來(lái)擬合數(shù)據(jù)，尋找歷史數(shù)據(jù)與未來(lái)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到預(yù)測(cè)的目的[7]，但其忽略了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在一定的局限性，其隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取直接影響到模型的性能。如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能建立復(fù)雜的映射關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差較大；但是節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間增加，并可能出現(xiàn)“過(guò)擬合”現(xiàn)象。而目前多數(shù)文獻(xiàn)所提及的確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的計(jì)算公式均是基于訓(xùn)練樣本任意多的情況實(shí)現(xiàn)的，一般工程中(所含數(shù)據(jù)樣本較少)很難滿(mǎn)足[8]。為此，提出了灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，利用灰色關(guān)聯(lián)分析優(yōu)化選擇少樣本數(shù)據(jù)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)能力和自適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)軸承故障趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，避免了灰色馬爾科夫狀態(tài)劃分不確定性帶來(lái)的誤差，提高了預(yù)測(cè)精度。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有信號(hào)前向傳遞，誤差反向傳播的特點(diǎn)，如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值，從而使預(yù)測(cè)輸出不斷逼近期望輸出,因此在預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了較廣泛的應(yīng)用[9]。

灰色系統(tǒng)理論的灰色關(guān)聯(lián)分析方法具有所需樣本量少且不需要典型的分布規(guī)律等特點(diǎn)，它能透過(guò)一定的方法來(lái)尋找各個(gè)變量影響因素之間的數(shù)值關(guān)系，并根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小擇優(yōu)選取[8]，可很好地確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，因此，利用灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行設(shè)備故障預(yù)測(cè)是有實(shí)際意義的，是可行的。

應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)[10]的具體步驟如下：

(1)輸入時(shí)間序列和反映設(shè)備狀態(tài)特征的數(shù)據(jù)列，進(jìn)行歸一化處理；

(2)采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)初始輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)m，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)l，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)n，隱含層節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移函數(shù)選用tansig，輸出層節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移函數(shù)選用purelin，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)trainlm，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，建立相應(yīng)的映射關(guān)系。

(3)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出，即仿真所得數(shù)據(jù)列

(1)

式中：l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；vjk為隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值；m為初始輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)；ωij為輸入層和隱含層間連接權(quán)值；aj為隱含層閥值；rk為輸出節(jié)點(diǎn)的閥值。

(2)

式中：miniminkΔi(k)為兩極最小差;ρ為分辨系數(shù)，0≤ρ≤1;Δi(k)=|y0(k)-yi(k)|，其為k時(shí)刻y0(k)與yi(k)的絕對(duì)差，maximaxkΔi(k)為兩極最大差。

則以上兩者的關(guān)聯(lián)度可以表示為

(3)

式中：N為序列的長(zhǎng)度。(2)～(4)步之間進(jìn)行循環(huán)，直到兩者的關(guān)聯(lián)度在給定的精度要求范圍內(nèi)，此時(shí)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)即為最佳的解，從而完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練。

(5)將要預(yù)測(cè)的時(shí)間序列輸入到已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型中，即可得到具有相當(dāng)精度的特征值的預(yù)測(cè)量，根據(jù)已制定的故障診斷標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)估設(shè)備目前及未來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)其故障的預(yù)測(cè)。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定以下各參數(shù)：迭代次數(shù)為10 000，目標(biāo)為1×10-6，學(xué)習(xí)速率為0.05，灰色關(guān)聯(lián)分析中的分辨系數(shù)ρ=0.5，并通過(guò)分析得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為20-9-1，即輸入層有20個(gè)節(jié)點(diǎn)(每個(gè)輸入數(shù)據(jù)分別代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù))，隱含層有9個(gè)節(jié)點(diǎn)(取關(guān)聯(lián)度為最大時(shí)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù))，輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)(由最終輸出數(shù)據(jù)僅為1個(gè)而確定)。

對(duì)文獻(xiàn)[11]中的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)用灰色馬爾科夫模型和灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖1所示，從圖中可以看出，灰色馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)值基本接近實(shí)測(cè)值(g為重力加速度)，但有些點(diǎn)的誤差較大；而灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值更接近于實(shí)測(cè)值，并可在一定程度上提高預(yù)測(cè)的精度。兩者具體預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1，由表可知，灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度高于灰色馬爾科夫模型，證明其可取得更好的擬合效果。

2.2 軸承的故障預(yù)測(cè)

狀態(tài)閥值的設(shè)定是判斷設(shè)備運(yùn)行于何種狀態(tài)的依據(jù)，即實(shí)現(xiàn)故障預(yù)測(cè)的關(guān)鍵步驟，太高或太低都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的決策，達(dá)不到預(yù)測(cè)的目的[12]。

圖1 灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)結(jié)果的比較

表1 灰色馬爾科夫與灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的比較

通常以概率統(tǒng)計(jì)為依據(jù)，并結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和軸承的現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行情況反復(fù)修改來(lái)確定其故障診斷標(biāo)準(zhǔn)，這里采用公式μi=μo+kiσ來(lái)確定各級(jí)的狀態(tài)閾值，其中μi代表第i級(jí)的狀態(tài)閾值，μo為設(shè)備在一段時(shí)間內(nèi)正常運(yùn)行所得值的平均值，而σ為這段時(shí)間內(nèi)正常值的標(biāo)準(zhǔn)差，ki可根據(jù)設(shè)備的重要度和使用情況通過(guò)經(jīng)驗(yàn)加以確定，且對(duì)同類(lèi)設(shè)備可采用相同的閾值。由此得到試驗(yàn)軸承的故障診斷標(biāo)準(zhǔn)(值得注意的是，不同運(yùn)行條件下軸承診斷標(biāo)準(zhǔn)的確定，應(yīng)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)具體的運(yùn)行情況和專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反復(fù)修正)，見(jiàn)表2。

將灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測(cè)值與制定的故障診斷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)加速度值為2.3g時(shí)已進(jìn)入劣化區(qū)域，而預(yù)測(cè)得出的下一時(shí)刻點(diǎn)2.462 6g則處于報(bào)警區(qū)域，因此，需在加速度值達(dá)到停機(jī)線3.17g前采取有效的維修措施，避免事故的發(fā)生。

表2 軸承故障診斷標(biāo)準(zhǔn)

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型簡(jiǎn)單、實(shí)用，特別是在原始數(shù)據(jù)非常有限的情況下，可以得到高精度的擬合數(shù)據(jù)，并能得到可靠的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。分別應(yīng)用灰色馬爾科夫模型與灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)文獻(xiàn)中的某軸承振動(dòng)加速度的少樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行故障預(yù)測(cè)，可以得到如下結(jié)論：

(1)灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比灰色馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)效果更好，精度更高；

(2)對(duì)軸承特征量加速度的研究，可為其故障的預(yù)測(cè)提供一種可行、有效的方法，為軸承壽命及可靠性等性能指標(biāo)的預(yù)測(cè)提供一定的參考價(jià)值；

(3)可將灰色關(guān)聯(lián)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型推廣到其他具有特征量的設(shè)備中，以實(shí)現(xiàn)其故障預(yù)測(cè)。