袁倩倩，王燕霜

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳軸承普遍采用特大型雙排或者單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承，同時(shí)承受軸向載荷、徑向載荷及傾覆力矩。變槳軸承一般安裝在20多米的高空，更換和維修的成本較高[1]。因此風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的變槳軸承在設(shè)計(jì)選型過程中，需要利用可靠度方法計(jì)算其在一定可靠度下的壽命。

目前國內(nèi)、外對(duì)單排四點(diǎn)接觸球軸承疲勞壽命的研究較多[2-5]，而對(duì)多排四點(diǎn)接觸球軸承壽命的研究較少[6-7]。文獻(xiàn)[5]對(duì)比分析了各種計(jì)算軸承疲勞壽命的方法，并得出了應(yīng)力-壽命法在某種程度上是計(jì)算滾動(dòng)軸承疲勞壽命較為有效的方法。文獻(xiàn)[6]給出了一種三排圓柱滾子轉(zhuǎn)盤軸承在徑向、軸向載荷和傾覆力矩聯(lián)合作用下疲勞壽命的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[7]給出了多排滾子轉(zhuǎn)盤軸承壽命估算的理論公式，但都沒有考慮游隙及所受載荷對(duì)軸承壽命的影響。

文中以某特大型雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承為例，計(jì)算在聯(lián)合載荷作用下軸承的疲勞壽命。特大型雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承在聯(lián)合載荷作用下的壽命計(jì)算關(guān)鍵在于對(duì)軸承內(nèi)部載荷分布的計(jì)算；變槳軸承的速度一般較低，對(duì)軸承進(jìn)行靜力學(xué)分析即能滿足要求。文中建立了變槳軸承的靜力學(xué)模型，用Newton-Raphson迭代法對(duì)其進(jìn)行求解，并根據(jù)Hertz接觸理論求得軸承內(nèi)部載荷分布，在此基礎(chǔ)上計(jì)算出套圈當(dāng)量滾動(dòng)體載荷，結(jié)合套圈的額定滾動(dòng)體載荷計(jì)算出整套軸承的壽命；最后分析了軸承的游隙與溝曲率半徑對(duì)其壽命的影響。

1 變槳軸承載荷分布

靜力學(xué)分析時(shí)，假設(shè)軸承外圈固定，外力(軸向力Fa、徑向力Fr及傾覆力矩M)作用在內(nèi)圈上。軸承為四點(diǎn)接觸，這里將軸承承受主要軸向力的接觸對(duì)稱為接觸對(duì)1(上排)、接觸對(duì)3(下排)，對(duì)應(yīng)的另外兩個(gè)接觸對(duì)分別稱為接觸對(duì)2(上排)、接觸對(duì)4(下排)，如圖1所示。圖中，Dpw為軸承球組節(jié)圓直徑，dc為兩排鋼球之間的中心距。

圖1 軸承受力圖

軸承受載前，任意鋼球位置接觸對(duì)的內(nèi)、外圈溝曲率中心距為

(1)

式中 ：fi為內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)；Dw為鋼球直徑；fe為外溝曲率半徑系數(shù)；Ga為軸承的軸向游隙；α0為軸承未受載前的接觸角。

軸承受載前，當(dāng)鋼球與溝道間的游隙為0時(shí)，任意鋼球位置接觸對(duì)的內(nèi)、外圈溝曲率中心距為

A0=(fi+fe-1)Dw。

(2)

圖2 聯(lián)合載荷作用下內(nèi)外圈相對(duì)位移

圖3 任意位置鋼球球心與內(nèi)、外溝道曲率中心的最初和最終位置

A1φ=[(Asinα0+δa+Riθcosφ)2+(Acosα0+

(3)

A2φ=[(Asinα0-δa-Riθcosφ)2+(Acosα0+

(4)

A3φ=[(Asinα0+δa+Riθcosφ)2+(Acosα0+

(5)

A4φ=[(Asinα0-δa-Riθcosφ)2+(Acosα0+

(6)

(cosα0)2，

(7)

式中：Ri為內(nèi)圈溝曲率中心圓半徑；φ為鋼球的位置角，φk=2π(k-1)/(Z/2)，Z為軸承鋼球總數(shù)(k=1,2,3，…，Z/2)。

在接觸對(duì)j的位置角φ處，鋼球與溝道總的彈性接觸變形量δjφ為

δjφ=Ajφ-A0。

(8)

內(nèi)圈發(fā)生位移后，接觸對(duì)j在位置角φ處的接觸角αjφ分別為

(9)

(10)

(11)

(12)

根據(jù)Hertz點(diǎn)接觸理論，接觸對(duì)j在位置角φ處法向接觸載荷Qjφ和接觸變形δjφ的關(guān)系為[2]

(13)

式中 ：Kn為鋼球與內(nèi)、外圈總的載荷變形常數(shù)，由軸承的材料和幾何參數(shù)確定[8]。

在角位置φk處，內(nèi)圈受到軸向載荷、徑向載荷、傾覆力矩以及鋼球?qū)?nèi)溝道的接觸載荷的作用，如圖4所示。

圖4 作用在內(nèi)圈上的力

內(nèi)圈在外部載荷和所有鋼球接觸載荷的作用下處于平衡狀態(tài)，內(nèi)圈的力學(xué)平衡方程為

Q4φsinα4φ)-Fa=0

(14)

Q4φcosα4φ)cosφ-Fr=0

(15)

Q2φcosα2φ-Q3φcosα3φ-Q4φcosα4φ)cosφ-M=0。

(16)

(14)～(16)式構(gòu)成的方程組是δa，δr和θ為未知量的三元非線性方程組。求解該方程組可以獲得鋼球接觸載荷分布Qjφ。

2 基于載荷分布的軸承壽命計(jì)算

根據(jù)Lundberg-Palmgren理論，在進(jìn)行變槳軸承額定壽命的計(jì)算時(shí)，先分別計(jì)算各個(gè)溝道的壽命，然后計(jì)算單個(gè)套圈的額定壽命，最后擬合出整個(gè)軸承的額定壽命。普通軸承中球與內(nèi)、外溝道接觸時(shí)一般為2點(diǎn)接觸，由于這里所討論的軸承溝道為桃形溝道，如圖5所示，一個(gè)鋼球與內(nèi)、外套圈接觸時(shí)為4點(diǎn)接觸。則單個(gè)套圈的額定壽命為與鋼球接觸的兩個(gè)溝道的擬合值，把接觸對(duì)1，2，3，4上的溝道分別命名為溝道1，2，3，4。

圖5 雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承溝道結(jié)構(gòu)簡圖

對(duì)于四點(diǎn)接觸球軸承，套圈的額定動(dòng)載荷為

(17)

式中：上面的符號(hào)適用于內(nèi)圈，下面的符號(hào)適用于外圈；λ，η分別為球軸承的修正系數(shù)，取值可查文獻(xiàn)[9]得到。

由于外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，內(nèi)圈溝道j上的當(dāng)量滾動(dòng)體載荷為

(18)

式中：Qjφ為鋼球接觸載荷，N。

內(nèi)圈上各溝道的額定壽命為

L10ij=(Qcij/Qeμj)3。

(19)

內(nèi)圈額定壽命為

(20)

外圈上溝道j的當(dāng)量滾動(dòng)體載荷為

(21)

則外圈上各溝道的額定壽命為

L10ej=(Qcej/Qevj)3。

(22)

外圈額定壽命為

(23)

則變槳軸承的額定壽命為

(24)

變槳軸承的額定壽命用工作小時(shí)數(shù)表示為

L10h=106L10/(60ni),

(25)

式中：ni為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速。

3 計(jì)算實(shí)例及結(jié)果分析

以某型號(hào)雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承為例進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為：球組節(jié)圓直徑Dpw=2 215 mm，鋼球直徑Dw=44.45 mm，初始接觸角α0=45°，兩排鋼球之間的中心距dc=69 mm，內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)fi=fe=0.525，鋼球總數(shù)Z=256。鋼球與套圈均采用42CrMo鋼，泊松比ν=0.3，彈性模量E=207 GPa。當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速ni=0.1 r/min，軸向載荷Fa=250 kN，徑向載荷Fr=140 kN，傾覆力矩M=1 300 kN·m時(shí)，計(jì)算其疲勞壽命，取軸承游隙為0，-0.01，-0.02，-0.03，-0.04，-0.05，-0.06及-0.1 mm，將以上參數(shù)代入(14)～(16)式，利用Newton-Raphson迭代法計(jì)算出δa,δr和θ,并根據(jù)(13)式計(jì)算出軸承在不同位置角處的法向接觸載荷。將所求結(jié)果及參數(shù)代入(17)～(25)式，計(jì)算軸承套圈及整套軸承的額定壽命，結(jié)果見表1。由表中可以看出，隨著軸承負(fù)游隙絕對(duì)值的增大，變槳軸承額定壽命先增大后減小。變槳軸承一般要求20年的使用壽命[10]，相當(dāng)于175 200 h，當(dāng)軸承游隙為-0.04～0 mm時(shí)可以滿足要求。因此，在設(shè)計(jì)變槳軸承時(shí)為了滿足軸承壽命的要求，應(yīng)選擇合理的軸承游隙。

表1 不同游隙下的計(jì)算結(jié)果

當(dāng)軸承游隙為0，取不同的軸承溝曲率半徑時(shí)，套圈及整個(gè)軸承的額定壽命的計(jì)算結(jié)果見表2。由表2可以看出，變槳軸承溝曲率半徑系數(shù)越大，軸承的壽命越小。這主要是因?yàn)殡S著溝曲率半徑系數(shù)增大，鋼球與溝道的密合度減小，在同樣的載荷作用下其接觸橢圓面積就相對(duì)較小，接觸應(yīng)力較大，從而降低了軸承壽命。

表2 當(dāng)游隙為0時(shí)不同溝曲率半徑系數(shù)下的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

變槳軸承隨著負(fù)游隙絕對(duì)值的增大，額定壽命先增大后減小。變槳軸承在承受聯(lián)合載荷時(shí)，可采用文中的計(jì)算方法計(jì)算疲勞壽命，選取合理的軸承游隙。在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的情況下，軸承溝曲率半徑系數(shù)越大，軸承的額定壽命越小。