貢建榮 陸天柱

（江蘇省丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)，江蘇 丹陽(yáng) 212300）

利用U－I（或I－U）圖像解決電學(xué)問(wèn)題無(wú)疑是一種簡(jiǎn)捷方法和有效手段.教師在教學(xué)的過(guò)程中，以及一些教學(xué)參考書(shū)中，常常會(huì)由一些常見(jiàn)的情景給學(xué)生總結(jié)出規(guī)律以便加以應(yīng)用.當(dāng)學(xué)生遇到新的情景時(shí)也就只會(huì)生搬硬套地給予應(yīng)用，往往出錯(cuò)，卻不知錯(cuò)在哪里.筆者認(rèn)為這不是學(xué)生的問(wèn)題，而是教師在教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，教師應(yīng)該進(jìn)行認(rèn)真的反思.

1 關(guān)于U－I（I－U）圖像的斜率問(wèn)題

在教學(xué)到U－I（I－U）圖像時(shí)，教師會(huì)講U－I圖像斜率的意義表示導(dǎo)體的電阻（見(jiàn)圖1），I－U 圖像斜率的意義表示導(dǎo)體電阻的倒數(shù)，即斜率的倒數(shù)表示導(dǎo)體的電阻（見(jiàn)圖2）.電源的U－I 圖像斜率的絕對(duì)值的意義表示電源的內(nèi)電阻（見(jiàn)圖3），參考資料中也是這么講的.學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度很好理解，因此深信不疑.當(dāng)學(xué)生遇到下列兩道題時(shí)，很快就給出了答案.

圖1

圖2

圖3

題1.小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖4所示，P為圖線上一點(diǎn)，PN為圖線的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，下列說(shuō)法中正確的是

（A）隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大.

圖4

（D）對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍的“面積”.

題2.硅光電池是一種太陽(yáng)能電池，具有低碳環(huán)保的優(yōu)點(diǎn).如圖5所示，圖線a是該電池在某光照強(qiáng)度下路端電壓U和電流強(qiáng)度I的關(guān)系圖像（電池內(nèi)阻不是常數(shù)），圖線b是某電阻R的U－I圖像.當(dāng)它們組成閉合回路時(shí)，硅光電池的內(nèi)阻可以表示為

圖5

題1的答案是（A）、（B）、（D），題2的答案是（D）.

學(xué)生在解題1時(shí)，如果只記住了“斜率的倒數(shù)表示導(dǎo)體的電阻”，將錯(cuò)選（C）答案，在解題2時(shí)，記住了“斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)電阻”，將錯(cuò)選（C）答案.

問(wèn)題出在哪里呢？問(wèn)題就出在“斜率”上.

在圖1、圖2中，圖線都是通過(guò)原點(diǎn)的直線，在圖3中，圖線是一條傾斜的直線，圖線斜率的意義是對(duì)的.但當(dāng)情景發(fā)生變化時(shí)，比如圖線是曲線時(shí)，學(xué)生不加分析，把從原有情景中得出的結(jié)論，當(dāng)作經(jīng)驗(yàn)搬用到新的情景中，并認(rèn)為“斜率”就是曲線上切線的斜率.

這提醒教師在進(jìn)行U－I圖像的教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn).

（1）“斜率”意義的適用范圍.以導(dǎo)體的U－I圖像為例，當(dāng)出現(xiàn)圖6、圖7的情形時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：這時(shí)U－I圖像對(duì)應(yīng)P點(diǎn)的斜率還表示導(dǎo)體的電阻嗎？

圖6

圖7

（2）教給學(xué)生思考問(wèn)題的方法.當(dāng)情景發(fā)生變化時(shí)，原有的結(jié)論可能不適用，應(yīng)從定義或規(guī)律入手，進(jìn)行分析，得出結(jié)論.

在題2中，電源的內(nèi)電阻應(yīng)從本質(zhì)的意義入手，而不能盲目從斜率入手.電源的內(nèi)電阻實(shí)際上是由規(guī)律U＝E－Ir求得的當(dāng)r不變時(shí)是一個(gè)定值，電源的U－I圖線是一條傾斜的直線，其斜率的絕對(duì)值是當(dāng)然可以表示電源的內(nèi)電阻，當(dāng)r發(fā)生變化時(shí)，不再是個(gè)定值，學(xué)生死記“斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)電阻”，錯(cuò)選（C）選項(xiàng)就不足為奇了.情景變化時(shí)，只能由基本規(guī)律U1＝U2－I1r求解，得選（D）選項(xiàng)，其中U1是電源的路端電壓，U2是電源的電動(dòng)勢(shì)（電動(dòng)勢(shì)的大小等于電源沒(méi)有接外電路時(shí)電源兩極間的電壓）.

2 利用U－I（或I－U）圖像計(jì)算小燈泡的功率問(wèn)題

在小燈泡與電源組成閉合電路時(shí)，小燈泡的U－I圖線是一條曲線，要求小燈泡的電壓、電流和功率時(shí)，學(xué)生遇到下面的題3時(shí)，很容易給出正確的答案，遇到題4時(shí)，有一定的困難，遇到題5時(shí)，感到困難較大.

題3.如圖8所示，直線A為電源的U－I圖線，曲線B為小燈泡的U－I圖線，用該電源和小燈泡組成閉合電路時(shí)，燈泡的功率和電路的總功率分別是

（A）4W，8W.

（B）2W，4W.

（C）4W，6W.

（D）2W，3W.

題4.如圖9甲所示，為一個(gè)小燈泡兩端的電壓與通過(guò)它的電流的變化關(guān)系曲線.如圖9乙所示，將這個(gè)電燈與20Ω的定值電阻R串聯(lián)，接在電動(dòng)勢(shì)為8V的電源上，則電燈的實(shí)際功率為_(kāi)_______W.（不計(jì)電流表電阻和電源內(nèi)阻）

圖8

圖9

題5.圖10甲為某一小燈泡的U－I圖線，現(xiàn)將兩個(gè)這樣的小燈泡并聯(lián)后再與一個(gè)4Ω的定值電阻R串聯(lián)，接在內(nèi)阻為1Ω、電動(dòng)勢(shì)為5V的電源兩端，如圖10乙所示.則

圖10

（A）通過(guò)每盞小燈泡的電流強(qiáng)度為0.2A，此時(shí)每盞小燈泡的電功率為0.6W.

（B）通過(guò)每盞小燈泡的電流強(qiáng)度為0.3A，此時(shí)每盞小燈泡的電功率為0.6W.

（C）通過(guò)每盞小燈泡的電流強(qiáng)度為0.2A，此時(shí)每盞小燈泡的電功率為0.26W.

（D）通過(guò)每盞小燈泡的電流強(qiáng)度為0.3A，此時(shí)每盞小燈泡的電功率為0.4W.

題3的答案是選項(xiàng)（C），題4的答案是0.6W，題5的答案是選項(xiàng)（B）.

學(xué)生在解題3時(shí)，很容易確定兩圖線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓是電源的路端電壓，也是燈泡兩端的電壓，電流是通過(guò)燈泡和電源的電流I＝2A，因此燈泡的功率亦即電源的輸出功率為P燈＝UI＝4W，電路的總功率P總＝EI＝6W.

對(duì)于題4，情景發(fā)生了變化，多了一個(gè)串聯(lián)電阻R.學(xué)生仿照題3的解法，通過(guò)作電源的U－I圖像求解.電源的路端電壓U＝E－Ir＝E＝8V，圖線不是一條傾斜的直線，感到茫然.有的學(xué)生想到了路端電壓為電阻和小燈泡的總電壓，所以寫(xiě)出了U＝E＝IR＋UL（UL為燈泡兩端的電壓），代入數(shù)值，有8＝20I＋UL，在圖9甲中作8＝20I＋UL的圖像，畫(huà)出一條傾斜直線得到圖11.由曲線和直線的交點(diǎn)，求出電路中小燈泡兩端的電壓為UL＝2V，I＝0.3A，所以功率P＝ULI＝0.6W.

對(duì)于題5，情景更不同了，又多了一只并聯(lián)的燈泡，學(xué)生也想通過(guò)寫(xiě)出電源路端電壓的表達(dá)式作圖，求出小燈泡的功率，但寫(xiě)不對(duì).問(wèn)題出在哪兒呢？題3中通過(guò)小燈泡的電流與通過(guò)電源的電流相等，燈泡兩端的電壓等于電源的路端電壓.題4中通過(guò)小燈泡的電流與通過(guò)電源的電流相等，燈泡兩端的電壓不等于電源的路端電壓.而題5中，通過(guò)小燈泡的電流與通過(guò)電源的電流不相等，燈泡兩端的電壓也不等于電源的路端電壓.

學(xué)生能解對(duì)題4，而不會(huì)解題5，是因?yàn)椴](méi)有發(fā)現(xiàn)題3和題4的U－I圖像中的曲線和直線，電流I都是通過(guò)燈泡的電流，電壓U都是燈泡兩端的電壓，而不是電源的路端電壓.理解了這一點(diǎn)，題5就迎刃而解了.

圖11

題5中電源的路端電壓為U＋2IR＝E－2Ir（U 和I分別燈泡兩端的電壓和通過(guò)燈泡的電流），即5＝10I＋U，在圖10甲中作5＝10I＋U的圖像，為一條直線，如圖12所示，該直線與曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電流和電壓即為流過(guò)小燈泡的電流I＝0.3A和燈泡兩端的電壓U＝2V，故小燈泡的功率P＝UI＝0.6W.

圖12

U－I圖像中，曲線是小燈泡的伏安特性曲線，反映的是通過(guò)小燈泡的電流隨燈泡兩端的電壓變化的規(guī)律，在同一坐標(biāo)系中所畫(huà)的直線也應(yīng)是通過(guò)小燈泡的電流隨燈泡兩端的電壓變化的規(guī)律，只不過(guò)是從閉合電路的角度來(lái)反映通過(guò)小燈泡的電流隨燈泡兩端電壓變化的情況.在小燈泡功率的教學(xué)中，教師應(yīng)防止學(xué)生把在U－I圖像中所畫(huà)的直線誤認(rèn)為是閉合電路的路端電壓隨電流的變化規(guī)律.

教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的情景進(jìn)行研究，養(yǎng)成正確分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的習(xí)慣，分析相同點(diǎn)和異同點(diǎn)，不被表面現(xiàn)象所迷惑，善于抓住問(wèn)題的本質(zhì).