周廣猛，劉瑞林，周 平，劉 剛，李 駿，戈 非

(1.海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院，武漢 430033;2.軍事交通學(xué)院汽車工程系，天津 300161;3.第一汽車集團(tuán)公司技術(shù)中心，長春 130011)

前言

隨著排放法規(guī)的不斷嚴(yán)格和燃油消耗指標(biāo)的不斷提升，以及發(fā)動機(jī)電子控制技術(shù)不斷應(yīng)用，電控發(fā)動機(jī)標(biāo)定工作量成指數(shù)地增加［1－2］。基于模型的標(biāo)定技術(shù)成為應(yīng)對日益增加的標(biāo)定工作量的有效技術(shù)之一。多項式回歸分析技術(shù)［3］在電控發(fā)動機(jī)的性能建模和標(biāo)定中得到了廣泛應(yīng)用，有效地提高了標(biāo)定效率［4－5］。雖然近年來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、隨機(jī)過程模型等一些新的模型得到了應(yīng)用［6－8］，并展現(xiàn)了其優(yōu)勢，但多項式回歸模型因其結(jié)構(gòu)簡單，運算速度快等優(yōu)點，仍然運用廣泛。我國擁有世界上面積最大的高原地域，海拔2 000m以上的高原面積占國土陸地總面積的33%。高原標(biāo)定已成為電控發(fā)動機(jī)開發(fā)過程中的重要環(huán)節(jié)，高原實地標(biāo)定由于工況控制困難，試驗成本高等缺點，仍以人工標(biāo)定為主［9］，基于模型標(biāo)定等先進(jìn)的標(biāo)定方法得不到應(yīng)用。利用發(fā)動機(jī)高海拔(低氣壓)模擬試驗系統(tǒng)進(jìn)行高海拔標(biāo)定具有標(biāo)定時間短、標(biāo)定成本低、工況的重現(xiàn)性強(qiáng)等優(yōu)點。本文中在高壓共軌柴油機(jī)高海拔(低氣壓)模擬標(biāo)定試驗臺上，完成了高壓共軌柴油機(jī)5 000m模擬海拔全因子標(biāo)定試驗，建立了噴油參數(shù)與高壓共軌柴油機(jī)轉(zhuǎn)矩、燃油消耗率和排氣溫度的多項式回歸模型，利用遺傳算法優(yōu)化獲取了該工況下的最佳噴油參數(shù)，實現(xiàn)了基于模型標(biāo)定技術(shù)的高壓共軌柴油機(jī)高海拔標(biāo)定。

1 試驗系統(tǒng)及試驗方案

高壓共軌柴油機(jī)高海拔(低氣壓)標(biāo)定試驗臺［10］如圖1所示，該試驗臺通過調(diào)節(jié)進(jìn)排氣節(jié)流閥的開度，利用進(jìn)氣節(jié)流、排氣抽真空的方式實現(xiàn)模擬海拔0～6 000m進(jìn)排氣壓力的自動調(diào)節(jié)，能在3min以內(nèi)將進(jìn)排氣穩(wěn)壓箱壓力從101kPa調(diào)整到47kPa。試驗用發(fā)動機(jī)為高壓共軌柴油機(jī)(主要技術(shù)參數(shù)見表1)。利用CANape標(biāo)定軟件對該發(fā)動機(jī)進(jìn)行噴油參數(shù)調(diào)整。其他儀器包括Kisler 6052C缸壓傳感器，Kisler 5011B電荷放大器，CB－466燃燒分析儀，HOLSET IX1506－3增壓器轉(zhuǎn)速測量儀。采用表2所示的方案模擬柴油機(jī)海拔5 000m的1 800r/min全負(fù)荷標(biāo)定試驗。測量數(shù)據(jù)時發(fā)動機(jī)運行轉(zhuǎn)速與選定轉(zhuǎn)速相差應(yīng)不大于1%或±10r/min。待轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和排氣溫度穩(wěn)定1min后，方進(jìn)行測量。取連續(xù)3次測量結(jié)果的平均值，前后3次的轉(zhuǎn)矩及燃油消耗量相差小于2%。兩次測量的時間間隔約1min。

表1 試驗用柴油機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)

表2 全因子試驗方案

2 多項式回歸模型的構(gòu)建

建立回歸模型的目的是將發(fā)動機(jī)從指定的性能指標(biāo)及其相關(guān)約束中抽象出來，得出發(fā)動機(jī)輸入?yún)?shù)與輸出響應(yīng)之間的數(shù)學(xué)模型，從而為控制參數(shù)的優(yōu)化提供條件。在該高壓共軌柴油機(jī)的高海拔標(biāo)定中，標(biāo)定的輸入?yún)?shù)包括循環(huán)噴油量、共軌壓力和噴油提前角;輸出參數(shù)全負(fù)荷工況為轉(zhuǎn)矩，部分負(fù)荷工況為燃油消耗率;約束限制參數(shù)包括排氣溫度、增壓器轉(zhuǎn)速和最大燃燒壓力。同時須建立約束條件參數(shù)同輸入?yún)?shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并用在數(shù)據(jù)優(yōu)化中。

2.1 候選模型的確定

模型的階數(shù)和交叉項的數(shù)量不同會對模型的質(zhì)量造成影響，因此須考慮自變量的運行范圍、輸出函數(shù)的復(fù)雜程度等多個因素。本文中通過比較不同多項式回歸模型的統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定模型的階數(shù)和交叉項的數(shù)量。參照文獻(xiàn)［5］使用的多項式回歸建模方法，建立如下多項式回歸模型。

式中:Ttq(x1，x2，x3)為轉(zhuǎn)矩，N·m;x1為單缸循環(huán)噴油量，mg;x2為共軌壓力，MPa;x3為噴油提前角，°CA;b1、b2和 b3分別為 x1、x2和 x3的系數(shù);B 為燃油消耗量，kg/h;n為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min;i為發(fā)動機(jī)的氣缸數(shù)。

模型中共軌壓力和噴油提前角為表2中噴油參數(shù)調(diào)整的目標(biāo)值，由于共軌壓力實際值總是圍繞目標(biāo)值作小幅度波動，同時燃油噴射系統(tǒng)的噴油提前角的控制精度在0.2°CA以內(nèi)，共軌壓力和噴油提前角的目標(biāo)值和實際值基本一致。

多項式回歸模型的數(shù)據(jù)來自全因子試驗，原有3×3×7=63個試驗點，剔除明顯為“噪聲”的兩個試驗點，共61個有效試驗點(編號為1～61)，選取表3所示的7個試驗點考察模型的預(yù)測能力，其余54組數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。從表3可見，試驗點基本覆蓋了表2所示的主要工況，具有典型性，可用來評價模型的預(yù)測能力。

表3 預(yù)測用試驗點

為便于比較不同回歸模型的優(yōu)劣，將回歸模型中的項分為35個不同的項，如表4所示，項中ai代表多項式的系數(shù)。對表4中不同的項按照階數(shù)由高到低，項數(shù)由多到少進(jìn)行排列可以得到17個備選模型，如圖2所示。

表4 4階多項式回歸模型的項

2.2 回歸模型多項式系數(shù)的確定

根據(jù)不同的條件，多項式回歸模型的系數(shù)可以通過線性回歸方法或者非線性回歸方法來確定。考慮到發(fā)動機(jī)響應(yīng)和輸入?yún)?shù)之間多是復(fù)雜的非線性關(guān)系，故直接采用非線性回歸方法確定模型系數(shù)。Levenberg-Marquardt算法是非線性回歸分析方法的一種，本文中利用該方法確定了表4中17個模型的模型系數(shù)，并通過模型的決定系數(shù)R2XY評價17個模型的優(yōu)劣。R2XY等于復(fù)相關(guān)系數(shù)RXY的平方，它表示反應(yīng)變量的總變異中可由回歸模型中自變量解釋的部分所占的比例，是衡量回歸模型的重要指標(biāo)。復(fù)相關(guān)性系數(shù)是某一變量與其估計值的簡單線性相關(guān)系數(shù)，其計算公式為

式中:Cov(X，Y)為變量X和Y之間的協(xié)方差;D(X)和D(Y)為變量的期望值。計算得到的不同多項式回歸模型的決定系數(shù)如圖3所示。由圖可見:不同階數(shù)的決定系數(shù)均在98%以上，預(yù)測值和目標(biāo)值顯著相關(guān)，多項式回歸模型能夠滿足高壓共軌柴油機(jī)性能建模的要求，但考慮到噴油參數(shù)的改變對發(fā)動機(jī)性能的影響較為敏感，模型的決定系數(shù)越高，越能準(zhǔn)確地反映噴油參數(shù)對發(fā)動機(jī)性能的影響，宜采用決定系數(shù)較高的模型;模型的決定系數(shù)基本隨參數(shù)的階數(shù)和交叉項次數(shù)的增加而增大，而模型1(4階4次交叉項多項式回歸模型)的決定系數(shù)已經(jīng)接近0.995，模型本身已經(jīng)比較復(fù)雜(含有35項)，沒有必要選擇更高階數(shù)的多項式回歸模型，故最終確定模型1作為回歸模型。

多項式回歸模型能夠通過模型的預(yù)測值和試驗值的對比直觀進(jìn)行衡量。圖4為不同工況下轉(zhuǎn)矩回歸模型預(yù)測值和試驗值的數(shù)值對比，其中殘差率為預(yù)測殘差值與試驗值的百分比。圖中虛線左側(cè)為54組建模數(shù)據(jù)對比，主要考察模型的擬合能力;虛線右側(cè)為表3所示的7組預(yù)測數(shù)據(jù)的對比，主要考察模型對模型樣本以外工況的預(yù)測能力。由圖可見:建立的含4次交叉項的4階多項式回歸模型對54組建模數(shù)據(jù)有很好的擬合能力，其均值殘差平方和為4.17，殘差率的絕對值均值為0.171%，但對7組數(shù)據(jù)的預(yù)測能力相對較差，其均值殘差平方和為29.12?？紤]到預(yù)測轉(zhuǎn)矩在1 000N·m以上，而殘差率的絕對值均值僅為1.024%，雖然模型在個別點上預(yù)測能力較弱，但總體能夠滿足建模要求。

對燃油消耗率和排氣溫度同樣選定式(1)作為其回歸模型，結(jié)果如圖5和圖6所示。燃油消耗率和排氣溫度擬合的殘差率的絕對值均值分別為0.140%和0.223%。對7組預(yù)測數(shù)據(jù)的殘差率的絕對值均值分別為0.346%和1.313%，能夠滿足電控高壓共軌柴油機(jī)燃油消耗率和排氣溫度建模的要求。而利用MALTAB軟件建立的模型對發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩在表3所示的工況上進(jìn)行預(yù)測，每個工況平均所需要的計算時間僅為0.15ms，相對于利用CFD等技術(shù)構(gòu)建的發(fā)動機(jī)模型，在計算速度上具有比較明顯的優(yōu)勢，有利于實現(xiàn)基于模型的標(biāo)定。

3 噴油參數(shù)優(yōu)化

高壓共軌柴油機(jī)多項式回歸模型主要用在模擬海拔5 000m、1 800r/min全負(fù)荷工況下建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化約束函數(shù)。進(jìn)行高壓共軌柴油機(jī)高海拔全負(fù)荷標(biāo)定時，以動力性最佳為優(yōu)化目標(biāo)，即

排氣溫度、增壓器轉(zhuǎn)速和最大燃燒壓力為約束條件，限值分別為710℃、1.2×105r/min和16MPa。在表2所示的試驗工況下，增壓器轉(zhuǎn)速和最大燃燒壓力均不超過約束限值，排氣溫度成為標(biāo)定過程最重要的優(yōu)化約束條件，即

式中:Tr(x1，x2，x3)和 Tr－lim分別為排氣溫度和排氣溫度限值。Tr(x1，x2，x3)為利用多項式回歸模型建立的排氣溫度同噴油參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。

可以采用梯度法等多種方法進(jìn)行噴油參數(shù)的局部優(yōu)化。遺傳算法作為一種新的優(yōu)化方法，具有全局搜索能力強(qiáng)，魯棒性好的優(yōu)點，而且不受搜索空間是否連續(xù)或可微的限制，是非線性優(yōu)化的有效工具。本文中利用該方法通過MATLAB工具箱進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過51次迭代獲得了該柴油機(jī)在模擬海拔5 000m、1 800r/min全負(fù)荷工況下最佳的噴油參數(shù):x1=138mg、x2=103.34MPa 和 x3=14°CA，實現(xiàn)了基于模型的高壓共軌柴油機(jī)噴油參數(shù)優(yōu)化?；诙囗検交貧w方法建模，遺傳算法優(yōu)化的方法同樣可以用于其它工況下噴油參數(shù)的標(biāo)定。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的需要，該多項式回歸建模方法可通過不同工況點插值［11］由單點局部優(yōu)化擴(kuò)展到多點全局優(yōu)化中去。而在物理模型的基礎(chǔ)上獲得多項式回歸模型［7］能夠整合物理模型和回歸模型的優(yōu)點，實現(xiàn)基于模型的虛擬標(biāo)定，并能減少標(biāo)定工作量，加快標(biāo)定速度，已成為一種發(fā)展趨勢。

4 結(jié)論

(1)利用發(fā)動機(jī)高海拔(低氣壓)模擬系統(tǒng)便于進(jìn)行高海拔工況的調(diào)節(jié)，有利于減小高壓共軌柴油機(jī)高海拔標(biāo)定的工作量，提高標(biāo)定效率。

(2)建立了高壓共軌柴油機(jī)的轉(zhuǎn)矩、燃油消耗率和排氣溫度與噴油參數(shù)之間的含4次交叉項的4階多項式回歸模型。模型對轉(zhuǎn)矩、燃油消耗率和排氣溫度擬合的均值殘差率的絕對值分別為0.171%、0.140%和0.223%，能夠滿足高壓共軌柴油機(jī)建模的需要。

(3)基于含4次交叉項的4階多項式回歸模型，建立了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，通過遺傳算法實現(xiàn)了高壓共軌柴油機(jī)噴油參數(shù)的單點局部優(yōu)化?？梢詫⒃摲椒ㄟM(jìn)一步擴(kuò)展到多點全局優(yōu)化和基于模型的虛擬標(biāo)定中去。

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