吳 浩，嚴(yán)運(yùn)兵，方 圓，榮銳兵，蔡嘯霄

（武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，武漢 430081）

汽車在緊急制動(dòng)過程極易出現(xiàn)很多危險(xiǎn)的現(xiàn)象，例如側(cè)滑、跑偏、失去轉(zhuǎn)向操縱能力等，進(jìn)而導(dǎo)致了相當(dāng)多的交通事故。這些危險(xiǎn)的現(xiàn)象都是由于汽車制動(dòng)時(shí)車輪抱死產(chǎn)生的，因而考慮汽車制動(dòng)安全性而研制出來的汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)就具有重要的作用。汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng) （簡稱ABS，即Antilock Braking System）是一種主動(dòng)安全裝置，能夠防止汽車在制動(dòng)時(shí)車輪完全抱死，從而起到縮短制動(dòng)距離、增強(qiáng)車輛穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向操縱性的作用。

如圖1所示為汽車ABS系統(tǒng)的工作原理。汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)通常由傳感器、電控單元（ECU）和執(zhí)行器（液壓調(diào)節(jié)器）三部分組成。車輛制動(dòng)時(shí)，電控單元接收來自傳感器的車速和輪速信號(hào)，經(jīng)過運(yùn)算和處理后向執(zhí)行器（液壓調(diào)節(jié)器）發(fā)送控制信號(hào)，然后執(zhí)行器會(huì)通過調(diào)節(jié)制動(dòng)器液壓來實(shí)現(xiàn)車輪制動(dòng)力的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)防止車輪抱死的功能。

控制方法是ABS的核心技術(shù)，掌握控制方法的設(shè)計(jì)和匹配，對(duì)于自主開發(fā)ABS和進(jìn)一步開展汽車主動(dòng)安全性理論和技術(shù)研究有著重要的現(xiàn)實(shí)意義［1］。目前，國內(nèi)外對(duì)ABS的控制方法進(jìn)行了很多研究，其中在實(shí)際中應(yīng)用的較為廣泛是邏輯門限控制，它對(duì)于非線性系統(tǒng)是一種有效的控制方法，但是在選擇門限值、車速估計(jì)及路面識(shí)別上存在困難［1］。也有采用 PID、模糊、滑模變結(jié)構(gòu)等控制方法的［3－5］，但一般都通過單一的控制方式來實(shí)現(xiàn)，因此往往很難兼顧控制的魯棒性、精度和穩(wěn)定性。對(duì)于ABS這樣一種非線性和參數(shù)不確定性的系統(tǒng)，必須要考慮控制器的魯棒性能。因此本文在建立防抱死制動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了 H∞控制算法，并與基于傳統(tǒng)PID控制的ABS系統(tǒng)進(jìn)行比較研究。

1 ABS數(shù)學(xué)模型

本文以單輪車輛系統(tǒng)模型為研究對(duì)象，為了便于分析，在研究汽車制動(dòng)防抱死系統(tǒng)時(shí)作了如下簡化：（1）車輪承受的載荷為常數(shù)；（2）忽略空氣阻力和滾動(dòng)阻力的影響。

汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由車輛動(dòng)力學(xué)模型、輪胎模型、制動(dòng)系統(tǒng)模型、滑移率計(jì)算模型和控制器模型5部分組成。其中，控制器模型是依據(jù)其他4個(gè)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)的。

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

本文對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了簡化，采用的車輪動(dòng)力學(xué)模型為單輪車輛模型。因?yàn)榇四Ｐ兔枋龅氖侵苿?dòng)性能，適合于汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)性能的分析。車輛受力分析如圖2所示。

由圖2可得車輛動(dòng)力學(xué)方程：車輛運(yùn)動(dòng)方程：

車輪運(yùn)動(dòng)方程：

車輛縱向摩擦力：

式中：M為1/4車輛的質(zhì)量，kg；v為車輛行駛速度，m/s；F 為縱向摩擦力，N；I為車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；w為車輪角速度，rad／s；R 為車輪行駛半徑，m；Tb為制動(dòng)器制動(dòng)力矩，N·m；μ為縱向附著系數(shù)；N為地面支持力，N。

1.2 輪胎模型

輪胎模型是指制動(dòng)過程中輪胎附著力和其它各種參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，通常用輪胎附著系數(shù)與各種參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式來表示。本文采用比較常用且相對(duì)精確的魔術(shù)公式來描述輪胎模型[5]。用魔術(shù)公式模型來模擬制動(dòng)時(shí)車輪縱向附著系數(shù)和車輪滑移率之間的關(guān)系為：

式中：μ為縱向附著系數(shù)；f相當(dāng)于車輪在純滾動(dòng)時(shí)附著系數(shù)，一般情況下設(shè)為0；D、C、B、E都是與路面有關(guān)的常數(shù)，通過改變這些參數(shù)可模擬不同路面的附著系數(shù)。本研究擬進(jìn)行干瀝青路面上的ABS系統(tǒng)的仿真，選取的相關(guān)常數(shù)為：D=0.85；C=2.4；B=6.0；E=0.9。

1.3 制動(dòng)系統(tǒng)模型

制動(dòng)器模型指制動(dòng)器力矩與制動(dòng)系氣液壓力之間的關(guān)系模型。為了便于對(duì)控制過程的仿真研究，在進(jìn)行仿真時(shí)假設(shè)制動(dòng)器為理想元件，認(rèn)為其非線性特性較弱并忽略了其滯后帶來的影響。因此，制動(dòng)器方程為：

1.4 滑移率計(jì)算模型

汽車制動(dòng)時(shí)，如果車輪線速度wR低于汽車行駛速度v時(shí)，輪胎和路面之間將產(chǎn)生滑移，此時(shí)滑移的程度常用滑移率表示，其計(jì)算公式為：

2 H∞魯棒控制設(shè)計(jì)

ABS系統(tǒng)在實(shí)際使用時(shí)，往往會(huì)因?yàn)橥饨绲臄_動(dòng)，如汽車質(zhì)量會(huì)因載重量的不同而發(fā)生變化，制動(dòng)器因磨損會(huì)使得制動(dòng)效能下降，輪胎氣壓以及路面條件等因素也經(jīng)常發(fā)生變化，從而使得被控系統(tǒng)存在不確定性。這就需要在考慮不確定性的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出能在一定程度上抑制擾動(dòng)的魯棒控制器。

2.1 ABS數(shù)學(xué)模型簡化

借鑒文獻(xiàn)［2］的模型簡化方法，對(duì)ABS系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡化，得到系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

輸出方程為：

本研究采用的汽車模型基本參數(shù)為：設(shè)期望滑移率為0.2；制動(dòng)初始車速為20 m/s；車輪滾動(dòng)半徑R為0.287 m；單輪汽車質(zhì)量M為725 kg；車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I為 0.405 kg·m2； 制動(dòng)器效能因數(shù) Kt為 500；重力加速度g為10 m/s2；時(shí)間常數(shù)Tp為0.5。代入仿真參數(shù)，并將式（7）、（8）轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)形式，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

2.2 基于混合靈敏度的H∞控制設(shè)計(jì)

H∞魯棒控制理論是在H∞空間（即Hardy空間）通過某些性能指標(biāo)的無窮范數(shù)優(yōu)化而獲得具有魯棒性能的控制器的一種理論[7]?；旌响`敏度問題是H∞控制的最典型問題之一，應(yīng)用H∞方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)，為了保證魯棒性和提高系統(tǒng)性能，通常將設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為混合靈敏度問題。H∞混合靈敏度控制就是指在頻域內(nèi)選擇加權(quán)函數(shù) W1、W2、W3，使之滿足：

式中:S和T分別為靈敏度函數(shù)和補(bǔ)靈敏度函數(shù)。

根據(jù)ABS系統(tǒng)的標(biāo)稱模型（式9），進(jìn)行加權(quán)函數(shù)的選擇［8－9］，并使用 Matlab 中的魯棒工具箱進(jìn)行仿真實(shí)踐，最后選取的加權(quán)函數(shù)為：W1（s）=100/（s+1）；W2=0.00005； W3（s）=s/（s+1000）。 在 MATLAB環(huán)境下，對(duì)ABS系統(tǒng)的標(biāo)稱模型進(jìn)行加權(quán)，并使用hinf命令求解H∞控制器，結(jié)果為一個(gè)四階模型［10－11］：

3 ABS系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真和結(jié)果比較分析

為達(dá)到最佳制動(dòng)效果，一般希望制動(dòng)過程中滑移率穩(wěn)定在 0.2附近［12］。 以此為控制目標(biāo)，在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建ABS系統(tǒng)仿真模型，并分別基于H∞控制和PID進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，得到單輪車輛模型在干瀝青路面上的ABS系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真響應(yīng)過程。圖3為ABS系統(tǒng)的Simulink仿真模型。

圖4和圖5分別給出了采用H∞控制器和PID控制器時(shí)，車速、輪速和制動(dòng)距離的變化曲線?？梢钥闯?，無論是PID控制還是H∞控制，ABS系統(tǒng)均能使車速和輪速不斷減小，最后同時(shí)減為0，表明當(dāng)汽車制動(dòng)停止時(shí)車輪才抱死，控制效果都比較好。而且，制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離也比較接近，說明兩種控制方式所獲得的汽車制動(dòng)性能較為接近，都能使汽車獲得較好的制動(dòng)性能和操縱穩(wěn)定性。

圖6和圖7分別給出了在改變系統(tǒng)參數(shù) （汽車載重量和制動(dòng)器效能因數(shù)）時(shí)，基于PID控制器和H∞控制器的滑移率變化曲線。從控制系統(tǒng)的快速性角度來看，基于PID控制的滑移率曲線大約需要0.5 s的調(diào)節(jié)時(shí)間才能達(dá)到期望值，而基于H∞控制的滑移率曲線從0 s開始就達(dá)到了期望值，說明與PID控制相比，H∞控制響應(yīng)更為迅速；從控制系統(tǒng)的魯棒性角度來看，當(dāng)使汽車質(zhì)量M從725 kg增加至1 000 kg或使制動(dòng)器效能因數(shù)Kt從500增加至1 000時(shí)，滑移率曲線變化均比較小，基本上都能保持在期望滑移率0.2附近，說明兩種控制方法都能抵抗一定的參數(shù)不確定性，魯棒性能都比較好；從控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性角度來看，基于PID控制的滑移率曲線在制動(dòng)過程末端出現(xiàn)了一定的波動(dòng)，而基于H∞控制的滑移率曲線從始至終一直比較穩(wěn)定，說明H∞控制比PID控制穩(wěn)定性更好。

表1給出了兩種控制算法的性能對(duì)比分析，通過比較發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于傳統(tǒng)的PID控制而言，H∞控制能明顯縮短ABS工作的調(diào)節(jié)時(shí)間，且具有更加優(yōu)秀的穩(wěn)定性，兩者都能使ABS系統(tǒng)具備抵抗系統(tǒng)不確定性的能力，即具有較好的魯棒性能，H∞控制唯一不足的是存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。因此，總體而言H∞控制的控制效果優(yōu)于PID控制。

表1 兩種控制算法各項(xiàng)性能對(duì)比分析

4 結(jié)束語

相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制的ABS系統(tǒng)而言，本文設(shè)計(jì)的基于H∞控制的ABS系統(tǒng)能使車輪滑移率有效的控制在期望值附近，且響應(yīng)迅速、具有較好的魯棒性和穩(wěn)定性，整體的控制效果優(yōu)于PID控制，因此可以為實(shí)際的ABS控制系統(tǒng)開發(fā)提供理論借鑒。本文只是在單輪模型的基礎(chǔ)上研究，還不能很好的反映整車的情況；為了得到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，本文進(jìn)行了一些簡化 （如忽略液壓系統(tǒng)的滯后），這與實(shí)際的ABS系統(tǒng)也有一定差別，因此在本研究的基礎(chǔ)上可以建立更為準(zhǔn)確的ABS系統(tǒng)模型（如兩輪模型或四輪模型），以得到更加合理的仿真結(jié)果。

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